【doc】非简谐振子湮灭算符高次幂b^N—本征态的量子统计性质

【doc】非简谐振子湮灭算符高次幂b^N—本征态的量子统计性质 非简谐振子湮灭算符高次幂b^N—本征态 的量子统计性质 0]一凸 量子光学5(2):73~80,1999 ActaSinicaQuantumOpt#a 非简谐振子湮灭算符高次幂本征态的量子统计性质 刘友文陈昌远 (盐城物运_互224D02).够{ 摘要本文研究了非简谐振子湮灭算符高次幂(??2)本征态的量子统计性质.结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明.仅 当?为偶散时.它们才存在(卅一0,1.2 任意数时,它们均可呈现反聚束效应 关键词非简谐振子,湮灭算符 中田法分类号0431-'.___.__'一?'....一 … )次方压嬉,并给出了压嬉备件}当?为 反聚柬效应槲 O引言 自从GlauberEli对谐振子的相干态进行了系统的研究以后,人们对奇偶相干态及湮灭 算符高次幂的?个正交归一本征态的压缩和反聚束效应等量子统计性质也进行了广 泛的研究.最近,文献[8]把奇偶相干态的概念推广到非简谐振子的势场中,通过引人自然坐 标算符和自然动量算符,给出了广义相干态和广义奇偶相干态的一些重要性质.在此基础上, 人们研究了非简谐振子广义奇偶相干态的高阶压缩和反聚束效应口],非简谐振子 广义相干态 的叠加态的压缩和反聚束效应",非简谐振子湮灭算符三次幂的本征态及其性质]. 作为上 述工作的自然推广,本文通过构造非简谐振子湮灭算符高次幂的?个正交归一本 征态,研 究它们的压缩和反聚束效应等非经典特性.结果发现,仅当?为偶数时,这?个本 征态都存 在(=..1,2,…)次方压缩且具有反聚束性质}当N为奇数时,这N个本征态 无压缩效应,但反聚束效应是存在的. ?江苏省教委自然科学基金资助项目 收稿!El期1998—12—30 ?74?量子光学5(2]999 1算符的?个正交归一本征态 非简谐振子的哈密顿算符为 H一号+{+会. 此处取懈=h一一1.相应的自然坐标Q和自然动量算符P可取为 Q—2一H;P一去(d+dz 它们满足对易关系 EH,Q]一一2iPEH,P]一ziQ;[Q,]一2ill 引入产生和湮灭算符 它们满足对易关系 式中 ;— Q丁+iP EH,b?]一?2b?;[6一,6一]=H 设I>是第个能量本征态,则有 b+In>=/]了n+1> b—n>一Y/干二一l一1> H1>=(2n+2k)fn> (2) (3) (4) (5) (6) = 号『+1? 态矢In>可通过(6)式确定出来,其表达式为 I>=—==.L— b"+l0>(8) ?n!(2五) 式中(2)一(2k)(2k+1)…(2k+一1)共有项连乘. 用与构造本征态的类似 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,可以构造出的本征值为的正交归一本征态(N重 简并).引入如下?个相干态 >一{—===二==IN+>=0,1,2,…,N一1(9) …?(Nn+)j(2)+ 刘友文等非简谐振子湮灭算符高次幂本征态的量子统计性质?75? 式中卢为复数.容易证明这?个相干态是算符本征值为的?重简并态,即 I,>;I>(1o】 它们彼此两两正交 <>一0J?,(11) 由归一化条件,并令I卢l.:,很容易求出归一化常数 = 薹两 用文献[5]讨论的.v个正交归一本征态数学性质的方法,可以证明的?个正交归 一 本征态可以构成一个完备的Hilbert空问,在此空间中,通过b一的连续作用可实现?个态 的相互转换,在卢一平面上的?个本征态和Glauber相干态一样,本身并不正交,即< (卢)I()>?o. 2的正交归一化本征态的量子统计性质 2.1压缩特性 仿照Zhang等人对通常光场M次方压缩的定义,定义两个厄米算符 W一;W一T/~L~--b,_u (13) 它们分别为光场复振幅次幂的实部和虚部.和满足如下的对易关系和测不准关系 [.,w:]一?[,](14) <?>'<?;>?[bff,衅](15) (16) 则称光场存在振幅次方的压缩效应,反之,则称无压缩效应. 下面就分四种情形来讨论的的?个本征态的压缩性质. 2.1.1当M=mN(=0,1,2,…)时 <>一卢Ie<bg>=I卢ImNe,1 <6>一I卢}.e<6>=【.9Ie}(17) <衅6竺>一l卢J 『薹 母纛 量子光学 式中为复参数卢的辐角,即.9=le.将(17)式代(15)式得 1.........................一 <??>一{[6,]一o(一1,2)【l8) 上式表明,当M为?的整数倍时,的正交归一本征态是?和?,的最小测不准态. 2.1.2当N为奇数,且M—mN+z,(m=0,1,2,…;z一1,2,….N一1) 由于l>之间的正交性,对N个本征态均有<bM>一<>=<bTM> 一<6>= 0.而 <bM>一.9l<蜂>f19) (a)若j?,即J—,+1,…,N一1 l>一A{l一,>A至(2o) (b)若J<z,即J=0,1,2,…,z一1 I>=Aj-~#ul…>|4;+J_l(21) 综合(20),(21)式 <bLbL>= aj-t) c< <>; 一"百aj . . 一{丽=霉 (23) (j=1,2)(24) 因而,此时对于的N个本征态既不是最小测不准态,也不会呈现M次方压缩效应. 2.1.3当N为偶数时,且M=?+N(一0 ,1,2,…)时 对的N个正交归一率征态均有 <>=0<>=0 <6>=1.9l一e"<6>=;.9l啪+"e一'抽(25) < 二,l._. 刘友文等非简谐振子湮灭算符高欢幂本征志的量子统计性质?77? 类似(231式推导,得 lI卢j"" <bu>一< lI卢j"" 把(2.5)式和(26)式代如(16)式,有 <AW>一[,衅] Aj(?) .4iN A [Az"--eos(2m+伽]c?, [=coscz? 上式中"+"对应i一1,""对应一2(下同).式中 AI+ AJ ;妻f?+J+N1(2)一j ?[(+)!(2) (26) (27) (28)f 2) 因为恒有(?++NJ!(2矗)什J+>(?一+j)J(2矗),,.)<(),故有萼< Ai- <1.同样,若取值适当<1. 由(27)式可知j>(?N)在和 .方向存在M次方的压缩条件为 AN}士c.s(2m+1)NO<0 >(<N)在W . 和W方向存在M次方的压缩条件为 ' 竽NO<. (29) (30) 因此当N(N为偶数)和m确定后,只要适当选择的模和辐角,(29)和(3O)式总可以被 满 足即当N为偶数时,对I>态总存在(m=o,1,2,…)次方压缩效应. 2.2反聚束效应 对于光场来说,若光场的二阶相关函数E~a3g(0)<1,则称该光场呈现反聚束效应. 对于 非简谐振子,定义其二阶相关函数 g.(O)<以b <jb+b一 于是,对于的正交归一的?个简并本征态,由(22)式可得的二阶相干度为 (31) ? 生 t.? 苗于光学 把(12)式代如(32a)式得 g(0) 『一. l(0)一』,一】 ,一,…,?l (?n)!(2k)(Nm+N一2)!(2k)+2]z州… (32aJ (326) (32c) 'r ??-_(Nn+N—1)!(2)+.(Nm+N一1)!(2)….j-"…0= /:) ft1 因为??2时,恒有 (Nm+N—1)5(2k)1(Nm+N—1)!(2k)+? (33) >(Nn)!(2k)(Nm+N一2)(2k)2 对于.r所有可能取值.均有(z)>),故当?l,g(o)>l;当较大(> 时,g(O)<l,即此时>态可呈现反聚束效应 把(12)式代人'32b)式得 ??[(+1)!(2矗)(Nm+N—1)!(2矗),一]… (O) }tI, (z) ??-(N)!(2)(?)j(2)…一0 (34) 因为(Nn+1)!(2k)+(Nm+N一1)!(2k)?一>(Iv)!(2k)?(Nm)』(2k),对于所 有可能取值,)>(),故当,<)时,.>态可呈现反聚束效应. 把(12)式代人(32c)式得 ??[(N+,一2)!(2)…(Nm+,)!(2)+]一z… (0)一 ?.?[(?+一1)!(2)…(Nm+J一1)!(2)一一]一.2-…一u'l— J一2t3,…,?l 下面我们讨论当一0时的极限 (34) ?一 ?一 刘友文等非简谐振子湮灭算苻高次幂矿本征志的量子统计性质 [imt0)(J一1j』(2k)一0一I)!(2k) (一2)!(2kj,:,J(2k)=i?等2k昔1<(+一), 所以态I>在当z一0对可呈现反聚束效应. 总之,只要适当地选取复参数的模,在?个本征态便可在不同的范围内呈现反聚束 效应. 3结论. 本文研究了非简谐振予湮灭算符高次幂(??2)的? ^r 经典性质.结果表明.仅当N为偶数时+的本征态才存在^Y 方压缩效应.当?为奇数时,无压缩效应;N为任何数,的 反聚束特性.这一结论包括r非简谐振子奇偶相于态j(N 是偏离谐振模型的.所以这种体系的研究具有更重要的意义. 重简并的正交归一本征态的非 (2m_-1)( 2=0.1,2,…)次 本征态可在不同的范围内呈现 =2+3).由于大量的实际问题 参考文献 IGLauberRJ.Thequantumtheoryofopticalcoherence.Phys胁,1963t130:2529~2539 2Hil~ryM.Ampfitude—squaredsqueezingoftheelectromagneticfietd.1~hysRevA,1987,36:3796~3802 5XiaX1GuoGCNonclassicalpropertiesofevenandoddcoherentstates.PiLLeftA,1989.13 6:281一一 283 4彭石安,郭光灿光子消灭算符高次幂的本征态厦其性质.物理,1990,39:51,6O 5壬继锁.光子消灭算符高扶幂本征态的数学结构及其性质,物理,1991+40:547~554 6孙垒柞,王继锁,王传奎.Orthonomabzedeigenstatesofcubicandhighterpowersoftheannihi[ation operator.PhysA.19?l,443369~3372 7孙金.王继锁,王传奎.Generationoforthonomalizedeigenstatesoftheoperator(f.r?3)from coherentstateandhigher—oedersqueezing.PhysA,1992,44:17?,1704 8棘于文.非简谐振子的广义相干态.物理,1996+45:1807,1811 9于肇贤.王继锁,刘业厚非简谐振子广义奇偶相干态的高阶压缩效应及反檗柬效应.物理,1997. 441693,1698 10倪致详.非简谐振子广义相干志的叠加态物理,1997,46:1687,1692 11刘友文,陈昌远.非简谐振子湮灭算符三次幂的本征态及其性质.量子光学.1998,4:l42,148 12ZhangZM.XuLChaiJILiFLAnewkindofhigher—ordersqueezingofradiationfietdPhysLettA. 1990.150.27,30 量子光学 13WallsDF.Squeezedstatesoflight.Nature.]983,306:14],146 QuantumStatisticPropertiesoftheEigenstatesofthe AnnihilationOperator6ofaNon—harmonicOscilIator LiuYouwenChenChangyuan (DepartmentofPhysics,YanchengTeachersCollegetYancheng224002China) Abstract Quantumstatisticpropertiesoftheeigenstatesoftheannihilationoperator(??2)ofan non—harmonicoscillatorarestudied.TheresultsshowthattheeigenstateshaveM—order 『一盟=0,1,2,…]squeezingon1ywhenNis.ven.Thec.nd_ti【)nofsqueezing arepresented.ItisalsoshowthattheantibunchingeffectexistswhenNisarbitrary. KeyWordsnon—harmonicoscillator,annihilationoperator,squeezingproperty. antibunehingeffect 第一作者简介 刘文友,男,1966年生,讲师,硕土1986年7月毕业于杨州大学师范学院物理系.现在中国科学院上 海光学精密机械研究所攻读博士学位.