振动系统的电模拟演示振动系统的电模拟演示
( )( )其振动方程为 : m x″+ u x+′ k x = f t 1
图 1 图 2
( ) 2设有两个质量分别为 m 和 m 的小车 , 两条弹簧 , 其弹性系数分别为 k和 k , 在 f 1 2 1 2 1( ( ) ) t 和 f t 的作用下 , 组成一个双自由度系统 , 假定阻尼系数为 u 和 u , 如图 2 所示 , 由此可 2 1 2
以写出其运动方程 :
″′( ( ) ) ( )( ) u x - k x = f t 2 m x+ u + u x+ k...
振动系统的电模拟演示
( )( )其振动方程为 : m x″+ u x+′ k x = f t 1
图 1 图 2
( ) 2设有两个质量分别为 m 和 m 的小车 , 两条弹簧 , 其弹性系数分别为 k和 k , 在 f 1 2 1 2 1( ( ) ) t 和 f t 的作用下 , 组成一个双自由度系统 , 假定阻尼系数为 u 和 u , 如图 2 所示 , 由此可 2 1 2
以写出其运动方程 :
″′( ( ) ) ( )( ) u x - k x = f t 2 m x+ u + u x+ k + k x -1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 ″′′( ) ( )m x+ u x+ k x - u x-k x = f t 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2
2 模拟电路模型
( ) ( ) 1设有由电感 L 、电容 C 、回路阻抗为 R 、电源电压为 u t 组成的电路 , 如图 3 所示电路
3 收稿日期 :1999 年 1 月 8 日
1 ( )l q″+ R q+′ q = u t 方程为 : ( )4 c
图 3 图 4
′′ ( ) q和 q, 则可写出二个方程2设有一个 RL C 串并联网络如图 4 所示回路电流分别为1 2 为 :
1 1 1 ″′( ) ( ) ( )( )L q+ R + R q+ + q -R q - q = u t 5 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 CCC 1 22
1 1 ″′′( )( )q = u t 6 l q+ R q+ q - R q- 2 2 2 2 2 1 1 2 2 CC 22
( ) 3如图 5 所示 , 用两个微分电路很容易实现二阶微分方程 :
2 ″ ′ τ(ττ) V + K+KV + KKV = V O 2 1 O 1 2 O 1
τ = R / R K= R / R K其中 := R C 1 1 f2 1 f1 2
图 5
3 实现振动系统的电模拟
() 1根据上述分析结果 , 将振动与电路的方程进行比较 , 发现单自由度系统与单回路的RL C 电路的方程式很相似 , 双自由度系统与双回路 RL C 电路的方程很相似 , 并有很好的对应
( ) ( ) 关系 : m 对应 L , x 对应 q , u 对应 R , K 对应 1/ C , f t 对应 u t 。
( ) ( ) 2图 5 是用微分电路实现二阶微分方程 , 与单自由度振动系统对应 : V 对应 x , f t 对 O
2 (τττ) 应 V ,对应 m , K+K对应 u , KK对应 k 。 1 2 1 1 2
( ) 3从上面的分析知道 , 一个力学振动方程与电路模拟的方程有很好的对应性 , 且力学振
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