等腰三角形的性质定理判定定理1

等腰三角形的性质定理判定定理1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明教学设计教学设计思想本节的重点是探索定理的证明思路，定理证明不是直接进行证明，而是给出定理后，让学生一起探究，主动参与探索，然后进行合作交流，从而形成证明的思路。并且引导学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，使学生形成明确的证明思路，开阔视野，发展初步的演绎推理能力。其中第二课时的引课通过设疑，引起悬念，激发学生的求知欲望，创设教学情境，提高学生的学习兴趣，既体现数学的实用性，又很自然地引入本节课题( 教学目标知识与技能: 会证明等腰三角形的性质定理...

等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明教学设计教学设计思想本节的重点是探索定理的证明思路，定理证明不是直接进行证明，而是给出定理后，让学生一起探究，主动参与探索，然后进行合作交流，从而形成证明的思路。并且引导学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，使学生形成明确的证明思路，开阔视野，发展初步的演绎推理能力。其中第二课时的引课通过设疑，引起悬念，激发学生的求知欲望，创设教学情境，提高学生的学习兴趣，既体现数学的实用性，又很自然地引入本节课题( 教学目标知识与技能: 会证明等腰三角形的性质定理和判定定理过程与方法: 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力; 体会在证明过程中所动用的归纳等思想方法。情感态度价值观: 通过观察、讨论、交流，培养探索精神，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，体会到知识的产生来源于生活。教学重难点重点:等腰三角形的有关性质定理和判定定理。难点:能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。教学方法观察法教学媒体多媒体，剪刀，纸片，三角尺课时安排 2课时教学过程设计第一课时一、复习 1(什么是等腰三角形, 2(你会画一个等腰三角形吗,并把你画的等腰三角形裁剪下来。 3(试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质, (等腰三角形的部分性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。) 二、一起探究定理:等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为:等边对等角。小组讨论:如何证明该定理呢，你有怎样的思路, 同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法已知:如图，在ABC中，AB,AC。求证:?B,?C A BDC 证明:取BC的中点D，连接AD。在Rt?ABC和Rt?ACD中， ?AB,AC，AD,AD， ??ABC??ACD (HL) ??B=?C (全等三角形的对应边角相等) 师:他的证明方法正确吗,你还有不同的证明方法吗, 三、想一想在上图中，线段AD还具有怎样的性质,为什么,由此你能得到什么结论, 应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。推论1 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。四、做一做提出问题:等边三角形有哪些美妙的性质呢, 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60?。请同学们自己证明这个推论。例已知:如图，在?ABC中，AB=AC，D，E是BC边上的两点，且BD=CE。求证:AD=AE 学生活动:独自完成然后合作交流，老师规范每种证法的证明过程。证明:?AB=AC B=?C ?? 在?ABD和?ACE中， ?AB=AC，?B=?C，BD=CE ??ABD??ACE ?AD=AE 五、练习证明:等腰三角形两腰上的中线相等。六、小结 ,两个底角相等,一边三线合一,等腰三角形的性质 ,:各角相等且都为60,三边三线合一,等边三角形的性质通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索,发现,猜想,证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。七、板书设计等腰三角形的性质定理及证明定理推论1 推论2 例题练习证明: 证明: 第二课时一、情景引入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点插一小旗作标志)沿南偏东60?方向走一段距离到C处时，测得?ACB为30?，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度( 学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么,带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定定理及证明”。二、做一做探索:由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在?ABC中，若?B=?C，则AB= AC吗, 师生共同操作:作一个两个角相等的三角形(教师在黑板上做，学生在一张白纸上做)，然后观察两等角所对的边有什么关系, 定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。(简称“等角对等边”) 学生思考证明思路，由学生说出一种证法(教师扳书)，教师进一步鼓励学生讨论证明此题的其他方法，形成对定理的深刻印象((教师对学生的回答给予评价) 引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据。三、大家谈谈探索问题?在?ABC中，?A=?B=?C，?ABC是等边三角形吗,为什么, ?一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形, ?你认为有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形吗,你能证明你的思路吗,(把你的思路与同伴进行交流。) 推论1 三个角相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形三、一起探究做一做:用两个含30?角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形,能拼成一个等边三角形吗,说说你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，30?角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系,能证明你的结论吗, (提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明) 学生在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。证明:在?ABC中，?ACB=90?，?A=30?，则?B=60? 延长BC至D,使CD=BC,连接 AD A D B C 在?ABC和?ADC中 ?BC =DC，?ACB=?ACD=90?，AC=AC ??ABC??ADC(SAS) ?AB=AD(全等三角形的对应边相等) ??ABD是等边三角形 11 22?BC=BD=AB 得到的结论: 在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半。四、练习课本P136 练习1，2 五、小结通过这节课的学习你学到了什么知识,了解了什么证明方法, (学生小结:掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理) 六、作业课本P137 习题1，2，3，4 七、板书设计等腰三角形的判定定理及证明推论1 定理练习推论2 证明: 证明:

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