[宝典]2013第二十四届
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希望杯
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题(七年级)含答案
第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题
“希望杯”命题委员会
初中一年级
一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)
3,1，(,1),221、若，则 M,()M,(,1)，,22，(,1)，1
A(,2 B(,1 C(1 D(2
2、根据图1，有如下的四个表述:
(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位;
(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌 以上的国家，2008年金牌数排名第一;
(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以 上，30块以下;
(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一;
其中错误的是( )
A((1) B((2) C((3) D((4) 、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中3
正确的是( )
A(这个三角形一定是锐角三角形;
B(这个三角形不可能是直角三角形;
C(这个三角形不可能是钝角三角形;
D(这个三角形不可能是等边三角形;
4、若N是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N的各数字之和是( )
A(12 B(10 C(8 D(6
232x,2x,35、若，则 2x,7x,2004,()
A(2012 B(,2012 C(2013 D(,2013 6、在?ABC中，?A+?C=2?B，2?A+?B=2?C，则?ABC是( )
A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(等腰三角形
7、If 2005,200.5=x,20.05，then x equals to ( ) A(1814.55 B(1824.55 C(1774.45 D(1784.45
x8、在平面直角坐标系中，若点不在第一、二象限，则的取值范围是( )M(x,2,3,x)
x,3x,3x,2或x,3x,2或x,3A( B( C( D(
9、?ABC外角的度数之比为3:4:5，则与之对应的三个内角度数之比为( )
A(5:4:3 B(3:4:5 C(3:2:1 D(1:2:3
10019991000a,b,c,10、若，，，则( ) 201120122013
A(a
记录
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为(单位:毫米):+12，,10，+9，,6，+8.5，,6，+8，,7 (1)求小球P停止时所在位置距A点有_______毫米; (2)如果小球每滚动1毫米耗时0.02秒，则小球P的这8次滚动共用时间_______秒;
46、现有边长为a的A类正方形卡片和边长为b的B类正方形卡片，以及长为a、宽为b的C类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，需要
A类卡片________张，B类卡片______张，C类卡片_______张。
47、在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_____种方法。
EAD
F
BC
48、如上图，在四边形ABCD中，AB?CD，AD?BC，点E是AD中点，点F是CD上一点，若，，则 S,8S,3S,___________,ABE,DEF,BEF2249、若，则 (2,x)(3，x),__________(x,2)，(x，3),15
2250、若关于x的方程ax，b,5,0的解为，则x,24a，b，4ab,2a,b，3,________
51、如下图，在?ABC中，BC>AC，?A=60?，D、E分别为AB、AC的中点，若PC平分?ACB，PD平分?ADE，则?DPC=___________
52、对自然数列1，2，3，4，5，6，„进行淘汰，淘汰的原则是:凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰，如:“1”应被淘汰;但12可以写成两个合数8与4的和，
不应被淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列，第2004个数是____________;
53、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的。例如30就满足上述要求，因为30=9+10+11;30=6+7+8+9;30=4+5+6+7+8.则1949至2013之间满足上述要求的数有_________个;
54、如上图，在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG，连接DG，连接AF交BC于W，连接GW。若AC=14，BC=28。则?AGW的面积为______; 22a，ab,b3a,2b55、若，则=_______________; 22a，b
56、四个人的年龄分别是a、b、c、d，任取三人的平均年龄加上余下一个人的年龄分别
w，x，y，z,________得到w、x、y、z，那么 a，b，c，d
57、有一堆小正方体如下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有__________种。
58、甲、乙、丙、丁四个数之和等于94，甲数减负8，乙数加负7， 丙数乘6，丁数除以负5所得结果相等，则四个数中最大的一个数 比最小的一个数大__________;
1AC,AB59、如图13，已知C、D是线段AB上的两点，且， 3
1BD,BC，图中一共有_______条线段，若所有线段长度的总和为31，则AD=_____;3
DC AB
60、体积为2013立方厘米的一个长方体，长、宽、高都是大于1的自然数，将它的表面涂上黄色后，切成边长为1厘米的小正方体有2013个，那么恰好有两个面为黄色的小一方面方体有_________个;
61、小明每个月有10元零花钱，一块巧克力3角钱，一张玩具卡片2角钱。小明的幸福值可以用下面这个
公式
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来表示:幸福值=巧克力块数×玩具卡片数。小明一个月可达到的幸福值最高为_______________;
62、同学们在玩数7的游戏，从1开始轮流数，凡是碰到含有数字7的数或者7的倍数，轮到的人必须说“过”，当大家成功数到100的时候，一共说了______个“过”。
63、某城市的汽车牌照前3位是3个英文字母而后三位是3个数字。这个城市一共能发放_________个车牌。
64、如图14，从路口A到路口B有四条东西向的马路，四条南北向的马路。某人从A到B的最短路线一共有___________条。
65、张军星期五下午5点从多伦多出发开车去迈阿密旅行，根据车载GPS(全球卫星定位系统)预计在星期六下午5点到达。张军按照规定的时速(GPS预设时速)开了半小时之后发现自己没有带手机，马上掉头超速回家，并在取到手机后全程以这样的速度行驶，最后于周六下午1点50分到达了迈阿密。则张军开车超速__________(用百分比表示)。 wxyz2，3，5，7,58866、w，x，y and z are all whole numbers. If ，
then 2w，3x，5y，7z,_______
71967、分数的分子和分母加上同一个数A后，分数变成，则A=_________;2319
68、如图15，半径为r的圆中内接一个正方形，则阴影部分的面积为_________
69、同学们经常用扑克牌玩24点的游戏，即随意拿出4张牌，每张牌上的数字只能用一次且只能用四则运算，、,、×、?列算式，算式的最终结果为24.这天出现了这四张牌:1、3、4、6，你知道这4个数怎样得出24吗,请写出表达式_______________________
70、观察图16，按照图中的规律，第2013图中有_________个最小的单位三角形;
、小强的妈妈在超市按原价买了两包卫生纸，在另一家超市看到同样的纸在打8折，71
就又买了两包。在第三家超市这种卫生纸卖15.12元一包，小强妈妈算了一下，发现自己如果再买5包就可以把每包的成本降到原价的7折。于是推知卫生纸的原价是________元。
72、如图17，在光明街和幸福路交界的地方有一栋大楼，那么请根据条件画出大楼的三视图:
73、一些学生帮助学校筹备校运会，派出9名女生布置主席台后，负责组织工作的老师发现剩下的女生是男生的一半，再派出去14名男生整理体育器材，这时剩下的女生和男生的人数比是3:4，则参加此次活动共有________名女生; 74、下表列出了几个城市和北京市的时差，其中正数表示同一时刻比北京时间早的小时数。如果现在北京时间是2013年2月28日10:00。 城市名 时差
柏林 ,7
莫斯科 ,5
纽约 ,13
温哥华 ,16
那么，莫斯科时间和温哥华相差_________小时;此刻纽约的时间为2013年_____月_____
日______时;
75、从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有_______个;
三、解答题
222a,b,c76、已知:，求证: (b-c),(c,a),(a,b)
77、设E、F分别是平行四边形ABCD的边AB和BC的中点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ?PC。
梯形APCQ的面积,,求: 平行四边形ABCD的面积
c2ab,,b78、已知a、b、c均不为0，且满足。 a
22ab112ab4222ab求证: ，，，,，,,,022222cababccccabc
79、如图19，D、E分别是边AC的两个四等分点，试在?ABC内找一点O，分别在边AB、BC上找一点F、G，使得OD、OE、OF、OG把?ABC分成面积相等的四部分。
80、宝石鉴定师张宝不小心在26颗0.5克拉(1克拉=0.2克)的钻石中混入了1颗外观一样的立方氧化锆仿钻。张宝除了一台非常
标准
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的宝石天平以外没有其他检测设备，他用天平只称了3次，就把这棵仿钻挑出来了，你知道他是怎么做的吗,(立方氧化锆比钻石重60%~70%)
2013希望杯培训题答案
选择题1-30
DDDADABDCA BBCDDDCBDD AACCDCBADC
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