【2017年整理】大二物理实验用分光计测三棱镜的折射率
用分光计测三棱镜的折射率
在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v,同波长的光在真空中传播速度相同都为c。c与v的比值称为该介质对这一波长光的折射率，用n表示，即:n=c/v。同一介质对不同波长的光折射率是不同的。因此，给出某种介质的折射率时必须指出是对哪一波长而言的。
[实验目的]
(1)进一步学习分光计的正确使用。
(2)学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。
[实验仪器]
JJY1′型分光计、平面反射镜、三棱镜、汞灯及其电源。
[实验原理]
由于不同的光在同一介质中的传播速度不同,所以折射率也是不同的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm的光的折射率。
介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。这种方法需要将待测
材料
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磨成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，用类似三棱镜的方法进行测量。
当平行的单色光，入射到三棱镜的AB面，经折射后由另一面AC射出，如图33-1所示。入射光线LD和AB面法线的夹角i称为入射角，出射光ER和AC面法线的夹角i′，称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。
可以
证明
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，当光线对称通过三棱镜，即入射角i等于出射角i′时，入射光和出射光之00
间的夹角最小，称为最小偏向角δmin。由图33-1可知
δ= (i,r) + (i′,r′) (33—1)
A = r + r′ (33—2)
可得
δ= (i + i′) ,A (33—3)
三棱镜顶角A是固定的，δ随i和i′
而变化，此外出射角i′也随入射角i而变
化，所以偏向角δ仅是i的函数。在实验中
可观察到，当i变化时，δ有一极小值，称
为最小偏向角。
d,令/di=0，由(33-3)式得
,di,,1 (33—4) di图33-1
再利用(16-2)式和折射定律
sini = nsinr, sini′= nsinr′(33—5)
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,,,,dididrdrncosrcosi得到,，，,，(,1)， ,,didrdrdicosincosr
22222,coscr,ntgrcosr1,nsinr,,, 22222,,coscr,ntgr,cos1,nsinr
221，(1,n)tgr (33—6) ,,22,1，(1,n)tgr
由(33-4)式可得
2222,1，(1,n)tgr,1，(1,n)tgr
tgr = tgr′
因为r和r′，都小于90?，所以有r=r′，代入(33-5)式可得i=i′。
因此，偏向角δ取极小值极值的条件为
r =r′ 或 i=i′ (33—7)
显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δmin，这时由(33-3)式可得
,,2i,Amin
1i,(,，A) min2
由(33-2)式可得
A = 2r
由折射定律(33-5)式可得三棱镜对该单色光的折射率n为
1sin()，A,minsini2n,, (33—8) Asinrsin2
由(33-8)式可知，只要测出三棱镜顶角A和对该波长的入射光的最小偏向角δ，就可min以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。顶角A和对该波长的最小偏向角δ用分min光计测定。
折射率是光波波长的函数。对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n则减少。如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。
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