清华大学_物理系_普通物理_电磁学_6

nullnull第七章 电磁感应和似稳电路 electromagnetic induction§7.1 法拉第电磁感应定律§7.2 动生电动势§7.3 感生电动势 感生电场§7.4 自感 互感现象§7.5 似稳电路和暂态过程§7.6 磁场能量null对称性 §7.1 法拉第电磁感应定律 Faraday law of electromagnetic induction 奥斯特 电流磁效应1）回路 L 运动 2）场源运动 3）都静止，但 R 变化一. 现象历经十年null前面三种情况均可使电流计指针摆动三种都使穿过回路的磁通发生变化，产生电动势。二. 规律 1. 法拉第电磁感应定律induction emf前面三种情况共同特征是穿过回路的磁通量发生变化null 当磁力线方向与绕行方向成右手螺旋时 规定磁通量为正若绕行方向取如图所示的回路方向求：面积S边界回路中的电动势 首先任定回路的绕行方向 规定电动势方向与绕行方向一致时为正null按约定< 0磁通量为正电动势的方向 与所设的绕行方向相反负号说明若绕行方向取如图所示的方向按约定磁通量取负null>0电动势的方向 与所设绕行方向一致正号说明两种绕行方向得到的结果相同2. 楞次定律 Lenz law 闭合回路中感应电流的效果，总是反抗 引起感应电流的原因。电磁感应（KD035）楞次定律（KD036，KD047）null3. 磁链 magnetic flux linkage 对于N 匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为磁链 null例：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中 求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势解：设当I  0时，电流方向如图其中 I0 和 是大于零的常数设回路L方向如图建坐标系如图在任意坐标处取一面元似稳电路null交变的电动势nullnull1）回路 L 运动 2）场源运动 3）都静止，但 R 变化三种情况感应电动势分为两种基本形式  动生电动势 motional emf (第一种)  感生电动势 induced emf (第二、三种)产生感应电动势的机理或本质原因是什么?为什么有磁通量的改变就产生电动势呢?null动生电动势使运动的导体中的电荷运动 感生电动势使静止导体中的电荷运动　 电动势是非静电场产生 研究的问题是： 动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？null§7.2 动生电动势 一. 典型装置1.单位时间内切割磁力线的条数由楞次定律定方向导线 ab在磁场中运动 电动势怎么计算？null2. 法拉第电磁感应定律 建坐标如图设回路L方向如图负号说明电动势方向与所设方向相反感应电动势只与 在磁场中运动的导体相关null3. 动生电动势与非静电场强的积分关系null非静电力－－洛仑兹力>0null 电动势要对电路中载流子做功， 但洛仑兹力不做功， 动生电动势本质是洛仑兹力， 矛盾？null电功率：安培力功率：即洛仑兹力作功的总和为0。null机械能电能电源克服 动作正功，电能机械能洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。克服安培力作正功，外力外部（发电机）；则 dP安 > 0，（电动机）。null§7.3 感生电动势 感生电场 一.感生电场的性质法拉第电磁感应定律 非保守场 无源场 涡旋场由于磁场的时间变化而产生的电场S是以L为边界的任意面积null二. 感生电场的计算 1. 原则2. 特殊 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化 则 感生电场具有柱对称分布null作正柱面，如图建柱坐标系上下平移/镜像对称null3. 特殊情况下感生电场的计算的圆柱内，nullnull例、求半径oa线上的感生电动势可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势 补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律 例 求上图中 线段ab内的感生电动势 解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obaonull解：补上半径 oa bo 设回路方向如图null1947年世界第一台 70MeV电子感应加速器的基本原理nullnull 感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的 源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场。 动生电动势 和 感生电动势 具有相对性null动生电动势 和 感生电动势的相对性线圈不动 源动在源参考系 线圈动 动生感生运动电荷在磁场受力 <=> (换参考系) 静止电荷受电场力null大块导体中的感应电流称“涡流”。▲ 热效应电磁淬火：电磁冶炼：越外圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。null减小涡流的措施：▲电磁效应（用于控制）如：无触点开关感应触发磁场抑制高频淬火高频淬火电磁灶（注2）电磁灶null▲ 机械效应电磁阻尼：电度表的阻尼原理涡流阻尼摆(KD041)涡流阻尼管(KD039)null*（高频）趋肤效应 （skin effect）高频电流通过导线时，越靠表面电流密度越大。电流密度dS — 趋肤深度 f —频率 （skin depth）nullnull§7.4 自感 互感现象 实际线路中的感生电动势问题 一.自感现象 自感系数 self-indutance反抗电流变化的能力 (电惯性) 演示K合上 灯泡A先亮 B晚亮电感中的电流不能突变（KD037）null由于自己线路中的电流的变化 而在自己的 线路中产生感应电流的现象－－自感现象 自感系数的定义非铁磁质null单位电流的变化对应的感应电动势 普遍定义只与回路的几何形状及介质分布有关只要遵守右手螺旋规则 总有 L > 0null例：求长直螺线管的自感系数 几何条件如图解：设通电流固有的性质 电惯性null二.互感现象 互感系数 mutual induction 第一个线圈内电流的变化，引起线圈2内的电动势非铁磁质同样有由法拉第电磁感应定律有null可以证明互感系数只与两个回路的几何形状,相对位置及介质分布有关null证明:null铁磁质线圈中常用有铁磁质时, 近似地与线性介质情况一样null例 求互感系数2) 利用1)null 串联 （1）2、3连接三. 自感串、并联1、3 或 2、4 同名端 两线圈绕向如图所示，求自感（2）2、4连接null 并联 （1）同名端流入（2）异名端流入null可以证明： k —— 耦合系数（coupling coefficient），Mk 由介质情况和线圈1、2的相对位形决定。四.自感与互感的关系null§7.5 似稳电路和暂态过程一、似稳电路条件 电路各部分电荷分布和电场分布随时间变化，从而电流随时间变化。但是，如果电路尺度 l << c/f ,电流随电源电动势将同步变化。(f 是频率)二、似稳电路方程非电容区电路: 电源 电阻(+线路) 电容 电感null 在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和 --- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)(1)非电容区null在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零 ---回路电压定律(基尔霍夫第二定律)(2)null由欧姆定律环路定理电源:null电阻:电容:电感:null三、暂态过程由楞次定律得知，i 的变化受到 L 的阻碍，∴L对变化电流有感抗，但对直流电流畅通。(1) R-L(K-A)(K-B)null — 时间常数nullK合上 灯泡 A亮, K 断开, A闪亮稳定断开瞬间电流不能突变只要A闪亮null(2) R-C(K-A)(K-B) 时间常数（time constant）null充电：放电：null(3) R-L-C(K-A)(K-B)null1. 过阻尼2. 临界阻尼3. 欠阻尼(K-B)null1. 过阻尼2. 临界阻尼3. 欠阻尼(K-A)null可产生很高的L，易造成线圈绝缘被击穿和触点电腐蚀。减小断电时的电流变化率（di/dt）的措施：R：泄放电阻（消耗磁能）C：续流电容（充电续流）D：续流二极管（导通续流）null§7.6 磁场能量 K断开 A 会突闪电能从哪来？储存在电感中的磁能转化电能以磁场能的形式储存下来null1. 自感磁能克服自感电动势作功2. 互感磁能克服互感电动势作功null3. N个线圈系统两个线圈N个线圈互感系数是带符号的4. 磁矩在磁场中的能量这是考虑了磁矩大小可变化的情况m不变, 在外磁场中能量null例 电流分别为 I1 , I2 , 1) 求相互作用能? 固定电流大小, 将小线圈移到无限远, 外力所做功? 为了维持电流不变, 电源需要作功多少? 能量转换关系如何? 解: 1)null2)3. 过程维持电流不变, 电源抵抗互感电动势作功 null4) 外界作功总和等于系统能量增量无限远处相互作用能为零 null5. 磁滞损耗null能量存在器件中存在场中静电场 稳恒磁场6. 磁场能量密度null在电磁场中普遍适用 各种电场 磁场自感系数算法多个线圈, 有自感, 也有互感, 磁能密度公式仍适用