动生、感生电动势与法拉第电磁感应定律等价性的研究
动生、感生电动势与法拉第电磁感应定律等
价性的研究
第2O卷第4期
2007年l2月出版
大学物理实验
pHYSlCALEXpERiMENToFC01.LEcE
Vo1.20No.4
Dec.2O0r7
文章编号:1007—2934(2007)04—0039—04
动生,感生电动势与法拉第电磁感应定律等价性的研究
安宏
(大连大学,大连,l16622)
摘要法拉第电磁感应定律与动生电动势,感生电动势之和是完全等价的.本文通
过实例证明,等价是有条件的.当回路中存在大块导体时,则不等价.
关键词法拉第电磁感应定律;动生电动势;感生电动势;线形回路
中图分类号:0441.3文献标识码:A
法拉第电磁感应定律与动生,感生电动势之和是完全等价的,即式
e=一(1)
和
e=一』?+』(×)?
是完全等价的.
我们认为(1)式和(2)式的等价是有条件的,这个条件就是在所讨论的
回路,中不存
在大块导体,即回路,是线形回路.为了说明这一问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
,我们先从数学
上给出(1),(2)式
的等价然后再通过实例进行讨论,说明.
(1)式中的是指通过这线形回路,的磁通量,即
:
』』s日?出(3)
式中面积S是以,为界的任意曲面.(1)式右方的时间全微分应表成
丢=+努++爱=+c?V+万++瓦+
将(3)式代人(1)式,得
:一
窨一要』』.:一』一一JJs出一J』?一』f(?)?
因为(V?)B=X(B×V)?(V?B),注意到?B=0,有
收稿日期:2006—12—03
(?)B=X(BX)
(4)
(5)
一
39—
(5)式代入(4)式,得
e=:一』?一×(云×(6)
利用斯托克斯公式,(6)式右方第二项可化成线积分,即
J』sX(B’V)?ds=fs(BXV)?dt(7)
式中L是面积S的周界,因而(6)式写成
e=一=一』』万aB?一
f(×)?=一』』?+f(×)?
以上我们从数学上严格地由(1)式导出了(8)式.但这并不意味着等价的.我们必须
注意到,在上述数学推导中有一个隐含的条件就是(8)形”回路,下面我们将看到,如果所
讨论的回路中存在大块导体,则(1)
圈1盒一板在磁场中圈2金曩线框滑行
例一,如(图1)所示,在均匀磁场中,放一大块金属板,板上例二,
有一金属线框以恒定速度滑行.假设不随时间变化.求回路总电动势.
一n..一
由式(2)计算,因为磁场B恒定不变,即有=0,因此,=』s(×B)?dL=』如VBdl
=VBI但是由(1)式计算,因为整个回路中的不变,因而,=0.这表明对于这个问题
(1)式和(2)式不等价.
例二,如(图2)所示,一个均匀的各向同性的铁磁合金做成的圆环,使它沿圆形横截
面的轴线永久磁化.在圆环外没有磁场.现用一个黄铜弹簧夹向右拉,或环形磁体向左拉,
使得环形磁体拉出弹簧夹.由于圆形磁体本身也是导体.因而在拉出夹子的过程中一直保
持回路接通状态.
D一一
由(2)式计算,由于=0,而且回路运动部分所在处没有磁场,因而(×)=0,所
以回路中感应电动势,=0;然而根据(1)式,当夹于从磁场滑过时,夹子回路中的磁通量
?=BS变为零,放回路中应该有感应电动势,即,?0.在这个例子中(1)式和(2)式不等
价.
还可以举出其它实例证明(1)式和(2)式是不等价的.那么在使用(1)式和(2)式处理
一
些问发生矛盾时,我们应该以哪一个结果呢?换句话说,描述电磁感应规律的(1)式和
(2)式哪一个具有普遍性呢?这要从电磁场基本理论出发来作出判断.众所周知,电磁场
基本理论就麦克斯韦方程组
??——
40??——
×=一
.:卫
,0
×=.e.
警
??
茜:0
:g(+×)1
和洛仑兹力公式及电荷守恒定律.
7+:.j
(8)
显然在这些基本规律中没有e:二的表述,相反的,由上述基本规律中
的两个方程
×云一aaf_
8(9)
F=q(E+V×B)(10)
将其应用到电磁感应现象,立刻会得到电磁感应定律的另一表述
,=一』f?ds+f5(×B)?dl(I1)
这里,可以是闭合的,也可以是不闭合的.如果取L是闭合的,则式(13)即变成式(2).
这表明式(2)是普适的,它是建立在电磁理论基本规律的基础上的.用式(2)来计算电磁
感应现象的电动势时,物理概念清楚,没有含混动处.而正如本文所举的两个例子一样,
用(1)式来解决一些电磁感应现象时会遇到例外.至此,我们对电磁感应定律必须有如下
理解:电磁感应定律是由完全不同的两个规律未解释,当磁场随时间发生变化时,旎需要
用麦克思维(变化磁场产生涡旋电场);而当回路运动时,就要求助于洛仑兹力.但是电磁
感应定律在很多情况下(线性回路)又可简单表示为(1)式的形式.正如美国物理学家弗
曼所说的:”我们知道,在物理学中还没有其他一个地方为真止理解一个如此简单而又准
确的普遍原理竟需要从两种不同的现象付出分析.”
最后再说明一点,本文说明(1)式不是普适的,存在例外,但是,本文的目的不是证
(1)式是消极的.事实上在很多问题中,只要回路是线形的(1)式和(2)式是等价的,致使
遇到一些问题(非闭合回路)的通量不能确定时,只要采取一些措施能够”配成”明确的四
路时,应用(1)式计算显得十分简单.但必须指出的是,如果遇到某些问题没法配成合适的
回路,就不必挖空心思的去配,这实在没有必要,因为用(2)式是可以解决任何电磁感应问
题的.
参考文献
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上册
三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf
第二版.北京.高等教育出版社
一
4I一
THESTUDYoNEQUTVALENCEBETWEENMoTIoNALEMF,
INDUCEDE?IIANDFARADAYLAWoF咖UCTIoN
AnHong
(Daiianumversity,Dalian,116622)
Abstract:FaradyLaw0finductionandmotionalemf,andinducedemfareeq~
Uyequivalent.It’spmvedinthearticle
thattheequivahneeiseonditiotud.Whenthere’sbigblockofconductorcloecd
circuit.itisn’tequiv~nt.
Keywords:FaradayLawofinduction;motionalenff;inducedemf;closedcirc
uit
(上接38页)
由此可见,如果铜棒表面被氧化了,实验结果是受到影响的.该实验中使出的试样一
铜棒即使在做完实验之后也一直与空气接触,所以时间一长它们就被氧化了.这一点已
经被我们短短几个月的实验教学所证实了.所以本文建议在这个实验之后,我们应该把
所有的铜棒包起来或者套上一个罩,以减少铜棒被氧化.
参考文献
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STUDYoNTHETWo玎PoRTANTASPECIIsoFTHEEXPER卫ENT
oFN?ASURGYoUNG’SMoDULUSBYDYNA?CN?THoD
ZlmngFanJiangWeiLvDan
(ShenyangU1fiversityofTechnology,Shenyang,110023)
Abstract:Bydeducingtheo~illatingpartialdifferentialequationofthesample,thispaperilluminatesthereasonwhy
thedynamicmethodcanmeasureYoung’smodulus.AnditsimplySetSforththeimpactofthesurfaceoxygenationon
theconclusionoftheexperiment.
Keywords:Young’Smodulus;dynamicmethod;oxygenation
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