1. 如图, D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,若
,则四边形BEFD的面积为( )
2.如图,在?ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相交于点E、F,BE与CF相交于点G,若AB=3,BC=5,CF=2,则BE的长为( )
3.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别是PB、PC(靠近点P)的三等分点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3,若AD=2,AB=2
,∠A=60°,则S1+S2+S3的值为( )
4.如图,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE相交于I,与BD相交于H,则四边形BEIH的面积为( )
5.如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S△DMN:S四边形ANME等于( )
6.如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=
,在AC边上截取AD=BC,连接BD.
(1)通过计算,判断
与AC·CD 的大小关系;
(2)求∠ABD 的度数.
7.如图4,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为( )
8.如图,已知△ABC是面积为
的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于(结果保留根号).
9.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC中点,在BA的延长线上取一点E,使得ED=EC,ED与AC交于点F,则
的值为( )
10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH,④AD2=OD?DH中,正确的是.
13.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为( )
13.如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,∠COD=60°,点E是BC边上的动点,连结DE,OE.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)如图1,当DE平分∠ADC时,试证明OC=EC,并求出∠DOE的度数;
(3)如图2,当DE平分∠BDC时,试证明
.
14.问题背景
已知在△ABC中,AB边上的动点D由A向B运动(与A、B不重合),点E与点D同时出发,由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合),连接DE交AC于点F,点H是线段AF上一点.
(1)初步尝试
如图1,若△ABC是等边三角形,DH⊥AC,且点D,E的运动速度相等.求证:HF=AH+CF.
小王同学发现可以由以下两种思路解决问题:
思路一:过点D作DG∥BC,交AC于点G,先证GH=AH,再证GF=CF,从而证得结论成立;
思路二:过点E作EM⊥AC,交AC的延长线于点M,先证CM=AH,再证HF=MF,从而证得结论成立.
请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分);
(2)类比探究
如图2,若在△ABC中,∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°,且点D,E的运动速度之比是
:1,求
的值;
(3)延伸拓展
如图3,若在△ABC中,AB=AC,∠ADH=∠BAC=36°,记
=m,且点D,E的运动速度相等,试用含m的代数式
表
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示
(直接写出结果,不必写解答过程).