初二数学下册知识点总结

初二数学下册知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 初二数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 、正比例函数和一次函数的概念 1 ,y,kx，b一般地，如果(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。特别地，当一 ,y,kx，by,kx次函数中的b为0时，(k为常数，k0)这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: y,kx，by,kx一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。(如下图) 4. 正比例函数的性质 y,kx一般地，正比例函数有下列性质: (1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大; (2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 y,kx，b一般地，一次函数有下列性质: (1)当k>0时，y随x的增大而增大 (2)当k<0时，y随x的增大而减小 1 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 ,y,kx确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个 ,y,kx，b一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 k的符号 b的符号 函数图像 图像特征 y 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而b>0 0 x 增大。 k>0 y 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而b<0 0 x 增大。 y 图像经过一、二、四象限，y随x的增b>0 大而减小 0 x K<0 y 图像经过二、三、四象限，y随x的增b<0 大而减小。 0 x 2 注:当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 四边形 1(四边形的内角和与外角和定理: AD(1)四边形的内角和等于360?; (2)四边形的外角和等于360?. BC A4D2(多边形的内角和与外角和定理: 3(1)n边形的内角和等于(n-2)180?; 12(2)任意多边形的外角和等于360?. BC 3(平行四边形的性质: (1)两组对边分别平行;,DC,(2)两组对边分别相等;,O,(3)两组对角分别相等;因为ABCD是平行四边形, ,,(4)对角线互相平分;AB,,(5)邻角互补., 4.平行四边形的判定: (1)两组对边分别平行,DC,(2)两组对边分别相等,O,(3)两组对角分别相等ABCD是平行四边形. ,,(4)一组对边平行且相等AB,,(5)对角线互相平分, DC5.矩形的性质: (1)具有平行四边形的所有通性;,O,(2)四个角都是直角;因为ABCD是矩形, ,AB,DC(3)对角线相等., AB6. 矩形的判定: DC(1)平行四边形，一个直角, ,(2)三个角都是直角,四边形ABCD是矩形. ,O,(3)对角线相等的平行四边形,ABDC AB 3 7(菱形的性质: D 因为ABCD是菱形 (1)具有平行四边形的所有通性;,OAC,, (2)四个边都相等;, ,(3)对角线垂直且平分对角., B D8(菱形的判定: ,(1)平行四边形，一组邻边等 ,O(2)四个边都相等,四边形四边形ABCD是菱形. ,AC,(3)对角线垂直的平行四边形, B 9(正方形的性质: 因为ABCD是正方形 (1)具有平行四边形的所有通性;, ,,(2)四个边都相等，四个角都是直角; , ,(3)对角线相等垂直且平分对角., DCDC O BAAB(1) (2)(3) 10(正方形的判定: ,(1)平行四边形，一组邻边等，一个直角,(2)菱形，一个直角,四边形ABCD是正方形. ,,(3)矩形，一组邻边等, (3)?ABCD是矩形 DC 又?AD=AB ?四边形ABCD是正方形 BA 11(等腰梯形的性质: DA(,1)两底平行，两腰相等;,因为ABCD是等腰梯形,(2)同一底上的底角相等; ,O,(3)对角线相等.,CB 12(等腰梯形的判定: 4 ,(1)梯形，两腰相等,,四边形ABCD是等腰梯形 (2)梯形，底角相等,,(3)梯形，对角线相等, DA (3)?ABCD是梯形且AD?BC ?AC=BD O ?ABCD四边形是等腰梯形 CB A 14(三角形中位线定理: DE三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的一半. BCDC15(梯形中位线定理: EF梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半. BA 一 基本概念:四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四 边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形， 三角形中位线，梯形中位线. 二 定理:中心对称的有关定理 ※1(关于中心对称的两个图形是全等形. ※2(关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3(如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于 这一点对称. 三 公式: 11(S菱形 =ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高) 2 2(S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高) 13(S梯形 =(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线) 2 四 常识: 正菱矩n(n,3)方形※1(若n是多边形的边数，则对角线条数公式是:. 形形2 2(规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 平行四边形3(如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4(常见图形中，仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 „„ ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 „„ ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 „„ .注意:线段有两条对称轴. 5 ※5(梯形中常见的辅助线: AADDAADD 中点中点E FFBCBCEEBCBC E AFAADDDAD EFE中点中点 GBCBCBCEBC ※ 平移与旋转 旋转 1.旋转的定义: 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 2.旋转的性质: 旋转后得到的图形与原图形之间有:对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。 中心对称 1.中心对称的定义: 如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。 2.中心对称图形的定义: 如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。 3.中心对称的性质: 在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 轴对称 1.轴对称的定义: 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的性质: ?角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ?线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ?等腰三角形的“三线合一”。 3.轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。 图形变换 图形变换的定义:图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。 一元二次方程 1、一元二次方程: 6 2ax，bx，c,0a,0? 概念:只含有一个未知数，且可以化为(a ,b ,c为常数，且)的整式方程叫做一元二次方程。 22ax，bx，c,0axbx是一元二次方程的一般形式。其中，、、分别叫做一元二次方程c 的二次项、一次项、常数项;、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。 a (强调:项和系数要包括前面的符号) 构成一元二次方程的条件:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)二次项系数不能为0;(4)未知数的最高次数为2. ? 注意事项: a,0(1)二次项系数是一般形式的重要组成部分。 (2)二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的，判断各项系数时，必须先将方程方程化为一般形式。 (3)任何一个一元二次方程均可经过整理(去括号、移项、合并同类项)均可化为一般形式。 2、一元二次方程的解法 ?直接开平方法解一元二次方程: 2?如的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法叫做直接开平方法 x,m(m,0) ?利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点:经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负数; ?理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。 ?用配方解一元二次方程: ?把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。 ?配方法解一元二次方程是以配方为手段，以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。 ?用配方法解一元二次方程的步骤: ?二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数; ?移项:方程左边为二次项和一次项，右边为常数项; ?配方:方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式，右边是一个常数; ?求解:如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。 ?用公式法解一元二次方程: 2,b,b,4ac22ax，bx，c,0(a,0)x,(b,4ac,0)?方程的求根公式:，利用2a 求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。 ?利用求根公式解一元二次方程的步骤: 2ax，bx，c,0(a,0)a,b,c?把方程整理为一般形式，确定的值; 2b,4ac?计算的值; 7 22b,4ac,0b,4aca,b?当时，把和的值代入求根公式计算，从而求出方程的解。 ?求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用 2ax，bx，c,0(a,0)?公式法是解一元二次方程的一般解法 ?用因式分解法解一元二次方程 ?利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，这种解方程的方法叫因式分解法 ?因式分解法的理论依据:两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于零，即A,B,0,A,0B,0或。 ?用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点:等号一边的代数式可以做因式分解，另一边为0. ?利用因式分解法解一元二次方程的步骤: ?将方程的右边化为一; ?将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式; ?令两个因式分别为0，得到两个一元一次方程; ?分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 3、一元二次方程解法的顺序: 先特殊，后一般，先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解，不能用这两种方法时，再用公式法和配方法。当二次项系数为一，一次项系数为偶数时，用配方法方便。 4、根的判别式 222b,4acb,4acax，bx，c,,0(a,0)把叫做一元二次根的判别式，记作?=，，若方程有两个不相等的实数根?,0; , 有两个相等的实数根?=0 没有实数根?,0 ,0有两个实数根?(此时两根可能等，也可能不等)。 5、一元二次方程的应用 列方程解应用题，应透彻理解题意，寻找等量关系。 列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件: ?方程左右两边表示同类量; ?方程左右两边的同类量的单位一样; ?方程两边的数值相等。 ※增长率问题公式 n增长后的数=基数(1+增长率)(n 指增长的次数) n降低后的数=基数(1-增长率)(n 指降低的次数) ※长方体、正方体体积公式 V,长，宽，高 长方体 3V,(边长) 正方体 ※ 根据题的实际意义对方程的根进行取舍。 8 方差与频数分布 知识框架图 数 极差 据 的 方差 用计算器计算 波 标准差 比较事物的有关性质 动 用样本估计总体的有关特征 方 差 频数 与数 频率 频据数的 分分 频数分布表 布 布 频数分布图 数据的波动 一、极差 1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差; 2、极差=数据中的最大值—数据中的最小值。 二、方差 1、在一组数据中，各数据与他们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这x,x,x,？,x12,3n 122222s组数据的方差，常用来表示，即: s,[(x,x)，(x,x)，？，(x,x)];n12n2、方差的三种公式: 12222基本公式: s,[(x,x)，(x,x)，？，(x,x)];n12n 122222化简公式: s,[(x，x，？x),nx]n21n 122222化简公式的变形公式: s,(x，x，？x),xn12n 2'''2'ss,x,x,？x3、设化简后的新数据组的方差为设x,x,x,？,x的方差为(其中n12,3n12 2''2x,x,a,i,1,2,？n,a为常数)，则s,s; ii 4、方差的作用:用于表述一组数据波动的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。 三、标准差 1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，即: , 1222,,，，，，，，,,,，,，？,xxxxxx; n12n 2、标准差用于描述一组数据波动的大小; 9 3、标准差的单位与原数据的单位相同。 四、方差与标准差的关系 2,,s1、; 2s2、与的作用相同、单位不同。 , 五、频数分布与频数分布图 1、数据的分组整理 组限、组距和组数: 把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组 区间”，分数段两端的数值是“组限”，分数段的最大值与最小值的差是“组距”， 分数段的个数是组数”. 、频数、频率与频数分布表、频数分布图 2 ?每个小组的数据的个称为这组数据的频数; ?频率:每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率; ?频率的计算公式: 每组的频率=这组的频数/数据的总个数 ?各小组的频数之和等于数据总数;各小组的频数之和等于1. 10