中考数学创新思维训练题

2011年中考数学创新思维训练（1）一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、－2的倒数是_________，________.2、9的平方根是__________，－8是_______的立方根.3、用四舍五入所得的数是－2.164，它精确到位.4、计算：cos45(=，tan30(=.5、 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数y=中，自变量x的取值范围是__________；函数y=中，自变量x的取值范围是_________.6、在实数内分解因式：x4－2x2=.7、一个多边形的每个外角都等于30(，这个多边形的内角和为_________度.8、下面一组数据表示初三（1）班23位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为5的概率为.3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，39、一个矩形的周长为60㎝，其面积为S，则S的取值不超过㎝2.10、⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件（写出一个即可）就可得到M是AB的中点.11、如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.12、如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分.（在原图上作出）.二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对！）13、已知x=－1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A、0B、1C、2D、－214、下列各式中，与是同类二次根式的是（）A、B、C、D、15、如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A、B、C、D、16、在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为（）A、外离B、外切C、内切D、相交17、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A、平均数B、众数C、最高分数D、中位数18、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（）A、两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球C、扔一枚图钉D、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人19、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（）A、顺时针旋转60°得到B、顺时针旋转120°得到C、逆时针旋转60°得到D、逆时针旋转120°得到20、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得（）A、多个等腰直角三角形B、一个等腰直角三角形和一个正方形C、四个相同的正方形D、两个相同的正方形三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分.只要你认真思考,仔细运算,一定会解答正确的!）21、（本题共有3小题，每小题5分，共15分）（1）计算：（2）已知不等式5（x－2）+8<6（x－1）+7的最小整数解是方程2x－ax=4的解，求a的值.（3）先化简，再求值：，其中x=2.22、（本题满分6分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母.（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为，并加以证明.23、（本题满分7分）如图，给出五个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中点，④AE⊥EB，⑤AB=AD+BC（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以说明；（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题，并举例说明.24、（本题满分6分）夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？25、（本题满分8分）某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校.若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得.现在学校有30个班级，平均每班50人.（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？26、（本题满分8分）某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下： 退还的数量 5 10 15 20 25 30或30以上 价格（元/份） 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.02现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 出退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式.（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100<x<150），则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？27、（本题满分8分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半.下面分别是小明和小颖的设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等.通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同.（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由.（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）.（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分.开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）28、（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D.（1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.29、（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是ABC的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G.（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）（2）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=，求AG与GM的比.〖第（1）的结论可直接利用〗1、参考答案一、细心填一填1.﹣，﹣82.±3，﹣1253.千分位4.，5.x≠1，x≥36.x(x+)(x-)7.18008.9.22510.CD⊥AB11.17912.略二、精心选一选13.C14.B15.A16.C17.D18.C19.D20.C三、认真答一答21.（1）3；（2）a=4；（3）2x-1，322.略23．（1）①②⑤AD∥BC.证明：在AB上取点M，使AM＝AD，连结EM，可证△AEM≌△AED,△BEM≌△BCE，∴∠D=∠AME,∠C=∠BME，故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°∴AD∥BC.（2）①②③AD∥BC为假命题反例：△ABM中，E是内心，过E作DC⊥EM，显然有，AE平分∠BAM，BE平分∠ABM，ED=EC,但AD不平分于BC.24．（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2.（2）平均数是4.125，中位数是5，众数是5.（3）5元.25．（1）；（2），；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均位黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会.26．（1）通过作图，知y＝mk+n，当0<k<30,且为整数,y＝﹣0.1k+0.3；当k≥30,y=0.02.（2）S=2×0.2x＋100×10×0.2－(0.3－y)(x－100)=4x＋200－0.1(x－100)=﹣0.1x＋24x－800.当x=﹣＝120时，即每天买进120份报纸时，可获最大毛利润为640元.27．（1）设小路的宽为xm，则（16－2x）（12－2x）=×16×12，解得x=2，或x=12（舍去）.∴x=2，故小明的结果不对.（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为rm，故有r2=×16×12，解得r≈5.5m.（3）依此连结各边的中点得如图的设计方案.28．（1）作PK⊥BC于K，BM＝4，AB＝10，∵PK∥AC，∴=EMBEDEquation.3pk＝x，∴y＝×4×x＝x（0<x<10）.（2）①∠PMB=∠B,PM=PB,MK=KB=2,=，x=2.5；②∠PMD=∠A,又∠B=∠B，∴△BPM∽△BAC，∴BP·AB＝BM·BC，∴10x=4×8，x＝3.2，∴存在x＝2.5或3.2.29.（本题仅供学有余力的同学参考）（1）OA=OB，DF=EF，DE=AC，AG=DG，EG=CG.（2）ME=GM.理由是：连EO并延长交⊙O于点N，连结DN.∵EM是⊙O的切线，∴∠OEM=90º，∴∠GEM+∠GEN=90º.∵EN是⊙O的直径，∠N+∠GEN=90º，∴∠N=∠GEM.∵AB是⊙O的直径，∴∠B+∠BAC=90º，∵∠AGF+∠GAF=90º，∴∠AGF=∠B，∵∠AGF=∠CGE，∴∠CGE=∠B.∵AC=DE，∴∠N=∠B，∴∠GEM=∠CGE，∴MG=ME.（3）答案：._1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567921.unknown_1234567925.unknown_1234567929.unknown_1234567931.unknown_1234567933.unknown_1234567934.unknown_1234567935.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown