nullnull③推导等差数列通项公式的方法叫做 法.递推 每一项与
它前一项的差 一、等差数列：㈠等差数列 如果一个数列从第2项起，等于同一个常数... . . . .【说明】①数列{ an }为等差数列an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是 的常数； 唯一an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.null㈡等差中项 三个数成等差数列，可设这三个数为：2b=a+ca,a+d,a+2d或 a-d, a, a+d例1： 已知三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12 ，求此三数.null㈢等差数列的基本性质：
在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 am+an=ap+aq【说明】①上面命题的逆命题是不一定成立的；
②上面的命题中的等式两边有相同数目的项，
如a1+a2=a3？ 例2： 在等差数列{an}中
(1)a6+a9+a12+a15=20，则a1+a20= ；
(2)a3+a11=10，则a6+a7+a8= ；
(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，
求 a14及公差d.null（四）推广后的通项公式 例4 在等差数列{an}中
若a59=70，a80=112，求a101；
d=2,a101=154null
数列{an}的通项公式an = ，
已知前n项和 Sn=9，则项数n等于（ ）
A. 9 B. 10 C. 99 D. 100C2. 数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中的x
等于（ ）
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22an=Sn=a1+a2+a3+…+anan+2= an+1+anC例题分析：null3.已知数列{ an }的通项公式是
an =3n-1，求证：{an}为等差数列；【小结】
①数列{ an }为等差数列 ；
②证明一个数列为等差数列的方法是 ：
.an=kn+bk、b是常数.证明：an+1-an为一个常数.null4. 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.解：由已知条件，有由通项公式，得代入解得d=7则null二.等比数列
（一）定义：（二）.等比数列的通项公式an = a1q n-1an = am q n-m判断或证明一个数列是否是等比数列的依据。{an}是等比数列an=c·qn( c、q是常数且均不为０)null（三）.等比中项a、G、b成等比数列,则称G是a与b的等比中项。条件:ab>0三个数设成等比数列,设为：null1.{an}为等比数列,若m+n=p+q,则am·an= ap·aq若{an}为等比数列,则a1·an= a2·an-1= a3·an-2= …推论1:{an}为等比数列,若2n=p+q,则an2= ap·aq.推论2:(即:有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项积相等).(即:等比数列中,序号成等差数列,相应的项成等比数列)（四）.等比数列的性质 2.若{an}为等比数列,则ak, ak+m, ak+2m, ak+3m,…也是等比数列,其公比为qm(q为{an}的公比）.3.数列 {an}为等比数列,公比为q,则
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k, ‥‥;成等比数列.null典例学习例1:在等比数列{an}中,a5=2,a10=10,求a15.一、基本运算思路一：化归转化成a1,q思路二：利用an=amqn-m整体代换思路三：利用性质：若m+n=p+q,则aman=apaqnull典例学习练习:1.等比数列{an}中,a13=1,a26=2,求a52.82.公差不为0的等差数列{an}中,a2,a3,a6,成等比数列,则公比等于( ).Dnull典例学习例2:已知{an}、 {bn}是项数相同的等比数列,
求证: {an·bn}是等比数列. 二、等比数列的判定练习:null典例学习三、性质应用1.在正数组成的等比数列{an}中,a4a5a6=3
则log3a1+log3a2+log3a5+log3a8+log3a9= .null典例学习例2:依次排列的四个数,其和为13,第四个数是
第二个数的3倍,前三个数成比数列,后三个数成
等差数列,求这四个数.(设法尽可以简单)四、对称设元例1: 三个数成等比数列,积为27,和为10,求这三个数.1,2,4,6
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