汽车振动分析习题二

汽车振动分析习题二姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟习题二2.1习题图2.1所示系统中，已知12121234mmkkaaaa;，，，，，，，水平刚杆的质量忽略不计。以2m的线位移为运动坐标，求系统的等效刚度kB，等效质量mB以及振动的固有频率。解：设2m的线位移为X，有能量法22222312232122444111222aakakaaUkxkxxaaa212eeUkx又，22122324Bkakaka故222221112412244111222aamamaTmxmx...

姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟习题二2.1习题图2.1所示系统中，已知12121234mmkkaaaa;，，，，，，，水平刚杆的质量忽略不计。以2m的线位移为运动坐标，求系统的等效刚度kB，等效质量mB以及振动的固有频率。解：设2m的线位移为X，有能量法22222312232122444111222aakakaaUkxkxxaaa212eeUkx又，22122324Bkakaka故222221112412244111222aamamaTmxmxxaa2ee1=2Tmx又，22112424=Bmamama故22e1123221124kk11=22eakammama姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2.2图示振动系统的弹性元件的质量忽略不计。求系统的的等效刚度（1k和2k为悬臂弹簧的刚度）1212q112,=kkkkkkk解：串联，q13q2q13=kkkkk，并联，q24q24qq24=kkkkkkk，串联，q241223314qq24121234==kkkkkkkkkkkkkkkkkk姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2.3习题图2.3所示振动系统中，弹性元件以及滑轮的质量忽略不计。假定滑轮转动时无摩擦作用，求系统的固有频率。解：设滑轮中心位移分别为12,xx，由滑轮系运动分析可知：1221xxx设绳中张力为0T，则0112222Tkxkx由（1）和（2）可知：1212121222kkxxxxkkkk由能量法：222121122122111222412aeekkUkxkxxkkUkx1212121241=4mekkkkkkkkk可得：于是：姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2.4在图示振动系统中，假定阻尼为临界阻尼（1,000,limcos1,limppsimpt ppt tp）。已知175Nmk，质量1.75mkg，初始位移01xcm，初始速度012cmsx。当t=0时放松质量块。求：（1）第一次到达平衡位置的时间？（2）最大幅值为多少？所需时间又为多少?解：临界阻尼状态下系统自由振动的解为：00000txexxxt000000100.5radskxmxtsxx(1)平衡位置代入式中，0000max(2)00.60.000496xxtsxxxcm最大幅值时代入式中，姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2.5图示振动系统中有一小阻尼，因此，pp。质量块的质量为9kg，其在自然静止状态的弹簧伸长为12mm。在系统的自由振动20周内观察到振幅由10mm衰减到2.5mm。求：（1）系统的阻尼系数？（2）衰减系数;（3）阻尼比；（4）临界阻尼。02099.873500.01228.58110ln0.69202.51==0.01121n==0.3142514.45.66Nmradscckkmckmcc解：阻尼比：衰减系数：临界阻尼阻尼姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2.6图示弹簧质量振动系统，假设杆长为1，质量为m，且为均质杆。试写出运动微分方程并求出临界阻尼系数和阻尼固有频率。22202222e22222222111422234311,2211,22laeaaemmxxdmxllmbbbUkxkxkklllaaaDcxkxcclll解：T可得：m可得：可得：2222422022204034233316212ceeecacbkmxxxllbkmcmklcacbkcblkmlm振动微分方程为：阻尼固有频率为:=姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2.7图示振动系统的物理参数均为已知。上面的支座进行简谐振动0sintsxa。求：（1）质量块稳态振幅X与0a的比值。（2）质量块的稳态响应。2222202(1)(2)arctansinsciHkmcixcakmcmkcxxt解：mx+cx+kx=cx姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2.8图示振动系统的各物理参数均为已知量。（1）写出系统的振动微分方程；（2）写出激励函数的前面四项；（3）写出系统稳态响应的前三项。11222011121sin222462sinsinsin2233212222snssxdntnTmxcxkxkxddddxtttTTTKHKmciikcmkm解：（）2212222222212sinarctan41122sinarctan42112144sinarctan414144nnnddnxHntnnddxtTdtT姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2122222121sin4sin1arctan422nnnnKHKmciddxHnntnntdkdcnnkmciKnmcn22222222sinarctan2422sin2arctan242242ctdkdkmxKmcctkdkmKmc

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