辽宁省2023年高三下学期数学模拟试卷（6套含答案）

高三下学期数学质量检测试卷一、单选题1．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．某地有9个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，402，188，240，260，288，则这组数据的第72百分位数为（）A．290B．295C．300D．3304．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知函数的最小正周期为，设，，，则（）A．B．C．D．7．在平面中，若正内切圆的面积为，内切圆与外接圆之间的圆环面积为，则在空间中，若正四面体内切球的体积为，内切球之外与外接球之内的几何体的体积为，则（）A．B．C．D．8．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题9．在正方体中，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（）A．平面B．平面C．平面D．平面10．设均为正数，且，则（）A．B．当时，可能成立C．D．11．已知函数，则（）A．是奇函数B．当时，C．的最大值是1D．的图象关于直线对称12．已知F是抛物线的焦点，点在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线，分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作，的垂线，垂足分别为M，N，则（）A．四边形面积的最大值为2B．四边形周长的最大值为C．为定值D．四边形面积的最小值为32三、填空题13．某容器内液体的高度单位：与时间单位：的函数关系式为，则当时，液体高度的瞬时变化率为14．的展开式中，项的系数为．15．若数列是等比数列且，，，则.16．为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为，，，，若，则到轴的距离为.四、解答题17．已知的内角，，的对边分别为，，，且，.（1）求的大小；（2）若，求边上高的长度.18．在①，②这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程.问题：在各项均为整数的等差数列中，，公差为，且____.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.19．口袋中有5个球，其中白球2个，黑球3个，每次从口袋中取一个球，若取出的是白球，则不放回，若取出的是黑球，则放回袋中.（1）求在第2次取出的是黑球的条件下，第1次取出的是白球的概率；（2）求取了3次后，取出的白球的个数的分布列及数学期望.20．如图，在直三棱柱中，，，且二面角为为45°.（1）求棱AC的长；（2）若D为棱的中点，求平面与平面夹角的正切值.21．已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，.（1）求双曲线的方程；（2）若的外心为，求的取值范围.22．已知函数．（1）求在上的极值；（2）若，求的最小值．1．D2．C3．C4．A5．B6．B7．B8．D9．B,C,D10．A,C,D11．B,C,D12．A,C,D13．414．4015．16．17．（1）解：，，，，又，（2）解：，设边上高为，则18．（1）解：若选①，则，，故不能选①，若选②：依题意可得，解得故．（2）解：由（1）知，，则，所以，所以，故．19．（1）解：设第一次取出白球为事件A，第二次取出黑球为事件B，，，在第2次取出的是黑球的条件下，第1次取出的是白球的概率.（2）解：设取出白球的个数为，则，，，，所以X的分布列为01220．（1）解：因平面ABC，平面ABC，则.又，，平面，平面，则平面.又平面，则，故是二面角的平面角，则.又，则.（2）解：以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，.可得，，，.设平面的法向量为，则，取，得.设平面的法向量为，则，取，得由，得平面与平面的夹角为60°，故平面与平面的夹角的正切值为.21．（1）解：设双曲线的半焦距为，因为双曲线的右焦点为，所以，因为点和点关于轴对称，所以当时，直线的方程为，联立可得，又，所以，又，所以，故双曲线方程为；（2）解：若直线的斜率为0，则直线与双曲线右支只有一个交点，与已知矛盾，所以可设直线的方程为，联立，消，得，方程的判别式，设，则，，由已知，所以，所以线段的中点坐标为，所以线段的垂直平分线方程为，又线段的垂直平分线方程为，所以点的坐标为，所以，所以，所以，，因为，所以，所以，所以所以的取值范围为.22．（1）解：，令，得，在为负，单调递减，在为正，单调递增，故为极小值，无极大值.（2）解：由题知，令，令，则，设则，，为正，在单调递增，，为负，在单调递减，故为极大值，若，即，此时，则在单调递减，又，所以时，在单调递增，时，，在单调递减，故为极大值，所以，则当时，符合条件；，即此时，存在，在上；，则在单调递增，又，则在区间上所以在区间上，单调递减，则，不满足条件.综上所述的最小值为.高三数学二模试卷一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数z满足z=2+，则复数z的虚部为（）A．1B．-2C．2D．-23．若直线平分圆的周长，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．4．某校高三 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 有1000人参加 期末考试 仓储管理期末考试试卷含答案物理化学期末考试试题库高一历史期末考试质量分析期末考试监考工作要求第一学期期末考试质量分析 ，经统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成绩不低于140分的人数为100，则此次考试数学成绩高于100分的人数约为()A．700B．800C．900D．9505．如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是()A．存在点F，使得为直角B．对于任意点F，都有直线∥平面C．对于任意点F，都有平面平面D．当点F由向A移动过程中，三棱锥的体积逐渐变大6．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：色差x212325272931色度y151619202123已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为()A．0.6B．0.4C．-0.4D．-0.67．下列不等式正确的是()A．B．C．D．8．中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，且当时的解析式为，则函数在的图像与直线y=2所围成封闭图形的面积为（）A．4B．8C．16D．32二、多选题9．为评估一种农作物的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）互不相等，且从小到大分别为，则下列说法正确的有（）A．的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度B．的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度C．可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度D．的中位数为10．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则（）A．B．C．D．11．已知在平面直角坐标系中，，，，，，P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为和，且，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且，则下列说法正确的有（）A．动点P的轨迹方程为B．△PAB面积的最大值为C．的最大值为5D．的最小值为12．球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不在同一个大圆上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为，，，由这三条劣弧围成的球面图形称为球面△ABC.已知R为地球半径，N为北极点，P，Q是地球表面上的两点，则下列结论正确的有（）A．若P，Q在赤道上，且，则三棱锥O-NPQ的体积为B．若P，Q在赤道上，且，则球面△NPQ的面积为C．若，则球面△NPQ的面积为D．若，则由球面△NPQ，平面OPN，平面OQN及平面OPQ所围成的几何体的体积为三、填空题13．已知直线为双曲线的一条渐近线，则C的离心率为.14．将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合，则的最小值为.15．已知，，点P在曲线上，则的最小值为.16．若对任意恒成立，则实数k的取值范围是.四、解答题17．已知数列是首项的正项等比数列，是公差d=2的等差数列，且满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）若_______，求的前n项和.请在①；②.这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并加以解答.18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且∠ABC的平分线交AC于点M.（1）求∠ABC的大小；（2）若BM=2，且CM=2MA，求△BMC的面积.19．2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会在我国盛大举行.在冬奥会如火如荼地进行过程中，不少外国运动员纷纷化身“干饭人”，在社交媒体上发布沉浸式“吃播”，直呼“好吃到舍不得回家”.其中麻辣烫､豆沙包､宫保鸡丁､饺子……不少传统中国美食也借此机会频频亮相.2月16日美联社称麻辣烫成为欧洲部分运动员眼中最好吃的冬奥会美食.荷兰速滑运动员尤塔·里尔达姆（juttaleerdam）就对麻辣烫赞不绝口，在社交媒体上发布的视频获得20多万点赞.西班牙冰舞选手奥利维亚·斯马特（oliviasmart）和搭档阿德里安·迪亚斯（adriandiaz）也告诉美联社，他们每天都在食堂吃麻辣烫.针对于此，欧洲某中餐馆决定在餐厅售卖麻辣烫.该中餐馆通过中国美食协会共获得两种不同地方特色麻辣烫配方（分别称为A配方和B配方），并按这两种配方制作售卖.由于不熟悉当地居民是否能吃辣，故按照麻辣程度定义了每碗麻辣烫的麻辣值（麻辣值越大表明越麻辣），得到下面第一天的售卖结果：A配方的售卖频数分布表麻辣值分组频数1020421810B配方的售卖频数分布表麻辣值分组频数1822381210定义本餐厅麻辣烫的“麻辣度指数”如下表：麻辣值麻辣度指数345（1）试分别估计第一天A配方，B配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并比较大小.（2）用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方麻辣烫的消费者中随机抽取1人进行调查，试估计其评价A配方的“麻辣度指数”比B配方的“麻辣度指数”高的概率.20．在三棱台DEF−ABC中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=CF=2EF，M，P分别是AC，CF的中点.（1）求证：平面BCD⊥平面PBM；（2）求二面角E−BD−P的余弦值.21．已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且.（1）抛物线E的标准方程；（2）如图所示，过点和点分别做两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为和，且.（i）试求实数k的值；（ii）若存在实数，使得，试求实数的取值范围.22．已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）设，若函数有两个极值点，，且.（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：.1．D2．D3．B4．C5．C6．A7．B8．C9．B,C10．B,C,D11．B,C,D12．A,B,C13．14．315．16．(-∞，1]17．（1）解：设正项等比数列的公比为q，则，根据题意，由，，可得，即，解得或（舍）所以，.（2）解：选①解析：由（1）可得，所以所以选②解析：由（1）可得，所以①则②①-②得，所以.18．（1）解：在△ABC中，由，得到，由正弦定理得：．由余弦定理得：．∵，∴．（2）解：∵，BM为∠ABC的平分线，∴．由三角形角平分线性质得，∴，设AB=m，BC=2m，，即，得到，，∴．19．（1）解：A配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数为，B配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数为，因为，所以A配方的麻辣烫的麻辣值的平均数大于B配方的麻辣烫的麻辣值的平均数.（2）解：设“其评价A配方麻辣度指数比B配方麻辣度指数高”为事件C.记“其评价A配方的麻辣度指数为4”为事件，“其评价A配方的麻辣度指数为5”为事件，“其评价B配方的麻辣度指数为3”为事件，“其评价B配方的麻辣度指数为4”为事件，则，，，.因为事件与相互独立，其中，，所以.所以其评价A配方的麻辣度指数比B配方麻辣度指数高的概率为0.33.20．（1）证明：在△ABC中，因为AB=BC，且M为AC中点，故可得BM⊥AC，由CF⊥平面ABC，且面ABC，可得CF⊥BM，又，AC，面ACFD，BM⊥平面ACFD，又面ACFD，BM⊥CD.AB⊥BC，，所以，同理，M，P分别是AC，CF的中点.所以，又∠CFD=∠MCP=90°，故，可得∠FCD=∠CMP，又∠FCD+∠DCM=90°，故∠CMP+∠DCM=90°，故可得PM⊥CD，又，PM，面PBM，故可得CD⊥平面PBM，又平面BCD，故平面BCD⊥平面PBM.（2）解：设AB=BC=CF=2EF=2则CP=1，可得，连接DM，由（1）所知，BM，MC，DM两两垂直，故以M为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系.易知，，，由BC=2EF，可得，，，设平面EBD的法向量为，则令，得，设平面BDP的法向量为，则，令，得，所以，又因为二面角E−BD−P为锐二面角，所以二面角E−BD−P的余弦值.21．（1）解：设点，∵，∴，∴，∴，所以抛物线E的标准方程为.（2）解：(i)设点，，，，则，同理：，，.又因为，所以，即，所以，即，∴.（ii）由（i）得：代入可得：，所以，点O到直线AB的距离为.∴.同理可求得：.∴，∴，，∵，∴.综上，实数的取值范围为.22．（1）解：∵，∴当时，恒成立，∴在上单调递增，无单调递减区间；当时，令，即，∴，∴在上单调递增，上单调递减.综上，当时，函数的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）解：因为函数有两个极值点，，所以在R上有两个不等实数根，（i）设，则，设，∴在上单调递增，又，∴时，∴在上单调递增，同理在上单调递减，∴，∴即，又当时，若，，，∴在上存在一个变号零点，若，，，所以在上有一个变号零点，又函数在上为减函数，在上为增函数，所以当函数有两个不相等的变号零点和，即有两个极值点和.∴若有两个极值点，则.（ii）∵，所以由（i）知，，且在单调递增，单调递减，单调递增.设，∴，，，设，，∴在上单调递增，即.∴在单调递增，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴原不等式成立.高三下学期数学二模试卷一、单选题1．已知集合，，（）A．B．C．D．2．设z=i(2+i)，则=（）A．1+2iB．–1+2iC．1–2iD．–1–2i3．某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图：由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（）A．B．C．D．4．朱载堉（1536~1611），是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第二个音的频率为，第八个音的频率为.则（）A．B．C．D．5．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．-3D．37．若过点可以作曲线的两条切线，则（）A．B．C．D．8．已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的体积为，则到平面的距离为（）A．B．C．1D．二、多选题9．已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（）参考数据：，，，，.A．1586件B．1588件C．156件D．158件10．设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（）A．0B．1C．99D．10011．已知，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．12．已知，将向量绕原点O逆时针旋转到的位置，M，N为平面内两点，使得，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题13．已知函数是奇函数，则.14．能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为.15．展开式中的系数为．16．设函数（且）满足以下条件：①，满足；②，使得；③，则.关于x的不等式的最小正整数解为.四、解答题17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值.18．如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，为等腰直角三角形，且，，.（1）求；（2）求二面角的余弦值.19．2022年初，新冠疫情在辽宁葫芦岛市爆发，市某慈善机构为筹措抗疫资金，在民政部门允许下开设“疫情无情人有情”线上抽奖活动，任何人都可以通过捐款的方式参加线上抽奖.在线上捐款后，屏幕上会弹山抽奖按钮，每次按下按钮后将会随机等可能的出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字中的一个.规定：若出现“利”字，则抽奖结束.否则重复以上操作，最多按4次.获奖规则如下：依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字，获一等奖；不按顺序出现这四个字，获二等奖；出现“抗”“疫”“胜”三个字为三等奖.（1）求获得一､二､三等奖的概率；（2）设按下按钮次数为，求的分布列和数学期望.20．已知数列是等差数列，且，，分别是公比为2的等比数列中的第3，4，6项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列通项公式为，求的前100项和.21．已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.22．已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）设函数在处的切线与x轴平行，若有一个绝对值不大于4的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于4.1．A2．D3．C4．A5．D6．C7．B8．A9．A,B10．B,C11．A,B12．A,B,C13．114．-1.-2，-315．3016．；217．（1）解：由正弦定理得：，即，所以，因为，所以，（2）解：由面积公式得：，解得：，在三角形BCD中，由余弦定理得：，因为，当且仅当时，等号成立，经检验，符合要求.所以，故，所以BD的最小值为4.18．（1）解：取的中点为，连接，如图所示因为为等腰直角三角形，，是的中点，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，过点，作交于，因为底面是矩形，是的中点，所以是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则设，因为，所以，所以，则，因为，，解得，所以.即.（2）解：由（1）知.则，，设为平面的一个法向量，则，即，令，则，，设为平面的一个法向量，则，即，令，则，，设二面角所成角为，则.所以二面角的余弦值为.19．（1）解：一等奖：依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字，每个字出现概率均为，所以概率为，二等奖：最后一个字为“利”字，前面三个字“抗”“疫”“胜”，不能按顺序出现，故概率为，三等奖：“抗”“疫”“胜”三个字有一个字出现了两次，故概率为（2）解：的可能取值为1，2，3，4其中，，，，分布列为：1234数学期望为20．（1）解：设数列的首项为，公差为，则，，，因为，，分别是公比为2的等比数列中的第3，4，6项，所以，解得：，所以的通项公式为：，、因为，又是公比为2的等比数列，所以的通项公式为：；（2）解：，21．（1）解：点O与A关于直线对称，可知，故点，，由题意可设，，于是，解得：，将代入椭圆方程中，，解得：，所以椭圆方程为（2）证明：，，直线l：，由题意得：圆心在直线l：上，设，且，所以，故，则，设直线EF：，，由，得：，则，，，所以，则，即，解得：（舍去）或，所以直线EF为：，恒过定点22．（1）解：当时，，定义域为R，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）解：，，因为在处的切线与x轴平行，所以，解得：，设的一个零点为，且，，所以，对于，，当时，，单调递增，当或，，单调递减，由于，，，，所以，设除外任一个零点为，则，由于，所以，即，整理得：，解得：所以，命题得证. 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 数学二模试卷一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（）A．B．C．D．3．为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（）A．40%B．50%C．60%D．65%4．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．5．在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则与底面所成角的正切值为（）A．B．3C．D．6．如图，已知，两地相距600m，在地听到炮弹爆炸声比在地早1s，且声速为340m/s..以线段的中点为坐标原点，的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，则炮弹爆炸点的轨迹方程为（）A．B．C．D．7．设函数，则下列不是函数极大值点的是（）A．B．C．D．8．区块链作为一种新型的技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，在最坏的情况下，需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据，）（）A．B．C．D．二、多选题9．已知复数，，则（）A．B．C．D．在复平面内对应的点位于第四象限10．已知，，且，则（）A．B．C．D．11．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值可以为（）A．1B．C．D．212．在正方体中，点E为线段上的动点，则（）A．直线DE与直线AC所成角为定值B．点E到直线AB的距离为定值C．三棱锥的体积为定值D．三棱锥外接球的体积为定值三、填空题13．若点，分别圆：与圆：上一点，则的最小值为.14．某话剧社 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 不在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有种.15．已知向量，，，则.16．“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题，已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4200的正整数中，所有满足条件的数的和为.四、解答题17．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求C；（2）若，求．18．①为等差数列，且；②为等比数列，且.从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．在数列中，，________.（1）求的通项公式；（2）已知的前n项和为，试问是否存在正整数p，q，r，使得？若存在，求p，q，r的值；若不存在，说明理由.19．某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有、两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从、两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.、两类知识挑战成功分别可获得万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对、两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.（1）若记为甲同学优先挑战类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出的分布列；（2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，并给出理由.20．如图，在四棱锥中，是的中点，是等边三角形，底面为菱形，，（1）若，证明：平面平面.（2）若二面角的大小为，求二面角的余弦值21．已知椭圆：的左焦点为，上顶点为.直线与椭圆交于另一点，且，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程.（2）过点，且斜率为的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.22．已知函数，曲线在处的切线与直线垂直.（1）求的值.（2）证明：当时，.1．C2．B3．C4．A5．C6．B7．D8．B9．B,C,D10．B,D11．B,C,D12．A,C13．414．28015．16．8282017．（1）解：因为，即，由正弦定理可得，又，即，所以，即，因为，所以，又，所以（2）解：因为，所以，因为，所以，所以18．（1）解：若选①：设等差数列的公差为d，则，∴，即．若选②：设等比数列的公比为q，则，∴，即；（2）解：，，则两式相减得，，∴．∵，∴存在正整数p，q，r，使得，且，，．19．（1）解：由题意可知，的可能取值有2000、20000、70000，，，，所以，随机变量的分布列如下表所示：200020000700000.40.360.24（2）解：记为甲同学优先挑战类知识所获奖金累计总额，甲同学优先挑战类知识所获奖金累计总额的期望为，优先挑战类知识所获奖金累计总额的期望为，由题意可知，随机变量的可能取值有：2000、50000、70000，则，，，所以，（元），（元），所以，，所以，为了使甲同学可获得奖金累计总额期望更大，应该优先选择挑战类知识.20．（1）证明：因为四边形为菱形，，所以是等边三角形.取的中点，连接，，则因为是等边三角形，，所以又，所以，即又，所以平面.因为是的中点，所以，所以平面，故平面平面（2）解：由题可知，为二面角的大小，即，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，设平面的一个法向量，则令，得.由图可知，平面的一个法向量为故二面角的余弦值为21．（1）解：由题可知，，，设，则，，因为，所以，即，解得，即点的坐标为，则，整理得.因为点在椭圆上，所以又，所以，，故椭圆的方程为（2）解：由题可知直线的方程为，设点，，则.联立方程组整理得，，则，，直线的方程为，整理.又，令，得，所以恒过定点，故在中，存在定点为斜边的中点，使得，为定值.22．（1）解：由题可知，则因为曲线在处的切线与直线垂直，所以，解得.（2）证明：由（1）知，欲证当时，，即证当时，，等价于，恒成立；设，，则，当时，，单调递减，则，即，则时，，所以；令，，其中则，，令，则，令，得当时，，单调递减，当时，，单调递增，因为，所以，所以在上恒成立，则在上单调递增，所以，综上所述，时，；故当时，.高三下学期数学二模试卷一、单选题1．复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．{5}3．设等差数列的公差为d，，则“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．，其中k为常数，，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）A．5%B．3%C．2%D．1%5．已知数列是递增的等比数列，且，，若的前n项和满足，则正整数k等于（）A．5B．6C．7D．86．现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是（）A．9：4B．9：5C．3：2D．3：17．已知双曲线的两个焦点为、，点M，N在C上，且，，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．8．若直线与直线是曲线的两条切线，也是曲线的两条切线，则的值为（）A．B．0C．-1D．二、多选题9．如图，在方格中，向量，，的始点和终点均为小正方形的顶点，则（）A．B．C．D．10．甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（）A．甲的10次成绩的极差为4B．甲的10次成绩的75%分位数为8C．甲和乙的20次成绩的平均数为8D．甲和乙的20次成绩的方差为111．在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，则（）A．平面PAD内任意一条直线都不与BC平行B．平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行C．平面PAB和平面PCD的交线不与底面ABCD平行D．平面PAD和平面PBC的交线不与底面ABCD平行12．已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则（）A．在上单调递减B．C．D．三、填空题13．已知抛物线的焦点为F，在C上有一点P，，则点P到x轴的距离为．14．已知随机变量，且，则的最小值为．15．将，，，，这5名同学从左至右排成一排，则与相邻且与之间恰好有1名同学的排法有种.16．以俄国著名数学家切比雪夫（Tschebyscheff，1821-1894）的名字命名的第一类切比雪夫多项式和第二类切比雪夫多项式，起源于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣莫弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列，是计算数学中的特殊函数．有许多良好的结论，例如：①，，对于正整数时，有成立，②，成立．由上述结论可得的数值为．四、解答题17．已知数列满足，数列满足对任意正整数均有成立．（1）求的通项公式；（2）求的前99项和．18．已知的内角、、的对边分别为、、，且．（1）判断的形状并给出证明；（2）若，求的取值范围．19．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，且，，，．（1）求证：；（2）在线段PD上是否存在一点M，使二面角的余弦值为？若存在，求三棱锥体积；若不存在，请说明理由．20．甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为．设X为甲在3次挑战中成功的次数，求X的分布列和数学期望；（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1．（ⅰ）求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率；（ⅱ）求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率．21．已知椭圆的焦距为2，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）若，求a的值；（2）当时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明．①；②．1．A2．C3．B4．B5．A6．A7．D8．C9．B,C10．A,C,D11．A,B,D12．B,C,D13．14．415．2016．17．（1）解：因为，所以当时，，两式相减得，，又时，，也符合．所以．（2）解：由（1）知，，因为对任意的正整数，均有，故数列的前99项和．18．（1）解：为等腰三角形或直角三角形，证明如下：由及正弦定理得，，即，即，整理得，所以，故或，又、、为的内角，所以或，因此为等腰三角形或直角三角形．（2）解：由（1）及知为直角三角形且不是等腰三角形，且，故，且，所以，因为，故，得，所以，因此的取值范围为．19．（1）证明：因为，，，所以，又因为，且，，所以，所以，又因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因为，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，又因为平面PAC，所以．（2）解：在BC上取点E，使，则，故以A为原点，以，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，设，，在平面MAC中，，，设平面MAC的一个法向量为，则，令，则，，所以，可取平面ACD法向量为，所以，即，解得，所以M为PD中点，所以三棱锥的高h为1，．20．（1）解：由题意得，，则，其中，则X的分布列为：X0123P则.（2）解：设事件为“乙在第i次挑战中成功”，其中．（ⅰ）设事件B为“乙在前两次挑战中，恰好成功一次”，则，则．即乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概为0.4．（ⅱ）因为，且，所以．即乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率为0.62．21．（1）解：由椭圆C的焦距为2，故，则，又由椭圆C经过点，代入C得，得，，所以椭圆的方程为：．（2）解：根据题意，直线的斜率显然不为零，令由椭圆右焦点，故可设直线l的方程为，与联立得，，则，设，，，，设存在点T，设T点坐标为，由，得，又因为，所以，，所以直线TA和TB关于x轴对称，其倾斜角互补，即有，则：，所以，所以，，即，即，解得，符合题意，即存在点T满足题意.22．（1）解：由，得，又，当时，有恒成立，所以在R上单调递减，又由，则不成立，当时，令，得，则时，有，时，有即在单调递减，在单调递增所以是的极小值，又因为，且，故，即，经验证成立．（2）解：选择①作答：当，时，，设，当时，，，又由（1）知，故，当时，，设，则，，则在单调递增，，所以，则在单调递增，，综上，，即当时，．选择②作答：当，时，，设，当时，，，，故，当时，，设，则，，则在单调递增，，所以，则在单调递增，，综上，，即当时，．