理论力学作业解答2013

实用 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 文档PAGE\*MERGEFORMAT#文案大全1-5力F沿正六面体的对顶线AB作用，F=100N,求F在ON上的投影。0.3尸j0・3,+0.4’+0.4’0.4F_4070.3r+0.42+0.47a/041OAF>/0.32+0.42+0.42ON方向单位矢量ON=0.4=0.2r△=0・5m,F=300No=f-o?v=-^2=4=n+-^=4=n=83-8n>/041V0^2V041>/0^21-8试求附图所示的力F对A点的矩，己知/;=0.2m解：力尸作用点B（?;sin60°卫一斤cos60°）F=Fcos60°,F.=Fsin60°Ma（戸）=z;sui60°•Fy-（/；-a；cos60°）•Fx=-15kN•m9试求附图所示绳子张力Ft对A点及对B点的矩。已知F7=10kN,/=2m,R=Q.5m,a=30。解：Ma（Ft）=Ft•/?=10x0.5=5kNmMb（斥.）=—Ft•（/sin60°-/?）=-10x（2sm60°-0.5）=5-10>/3=-12.3kN・m1-11钢缆AB的张力Fr=10kNo写出该张力斤对八八z轴的矩及该力对O点的矩（人小和方向）。解：（1）FTx=Ft・]J1‘+1’+4’F“=-Fr・,1=-10・-U=_2・363■v7Jl++4?3V244=-Ft・/=-10・—-=_9・433~Jf+f+4,3V2（2）对轴的矩（位置矢量OA=r=2j+4k）瓯（件）=2•徐—4・心=40=—9.43d・mM:{FT)=-2FTx=—4・72kN・mM“)=4•隹=9.431^・m,3^2(3)对点的矩Mo^r)=rxEr=-9.43F+9.43}-4.72k=Mj+MJ+A/J(kN-m)1-13工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根杆子插入手轮中，并在杆的一端C施力，以转动手轮。设手轮直径阿AB=0・6m,杆长/=l・2m,在C端用FC=1OON的力能将闸门开启，若不借用杆子而直接在手轮A、B处施加力偶(F,F'),问F至少应为多大才能开启闸门？AR解：由尸・AB>Fc(l)c2100x0.90.6=150N2-1一钢结构节点，在沿04、OE、OC的方向受到三个力的作用，己知耳=1kN,化=1.41kN,&=2kN,试求这三个力的合力。解：Fry=工耳=-7\cos45°+f；=lkN仏=2Z=—拆+泾山45。=0合力大小你=長”临合力方向cos(Fr,x)=—=1Fr2-2计算图中许、化、&三个力分别在％、八？轴上的投影并求合力。已知人=2kN,F2=1kN,F3=3kN。解:L=2kN,Fiy=Flz=0.F,=.F,=—kN>/32+42+52-10=/4尺=竺kN,几=5F、=芈->/32+42+52_3十丁寸+牢+亍_2“7=0,7=3kN冬=5X=2.424kN,仏=》&=0.566kN,行二工耳=3.707kN合力人小Fr=JfJ+昭+FJ=4.465RNFFF合力方向cos（f；,x）=-^=0.543,cos（/^oj=—=0.127,cos（丘,z）=上=0.830FrFrFr2-4沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面OABC内作用一个力偶。已知门=20N,R=30N,C=50N,M=1N•求力偶与三个力合成的结果。解：将6分成两个人小分别为20N和30N的力，并分别与凡和凡构成力偶Mi.Mi则M=（0.8Z-0.6j）Nm冈=（-4『-3j）N-m胚=（T5「）Nm从而三个力偶合成为一个合力偶Mr=(-9.2F-3.6j)N・m,大小为丁9•尹+3泾=9.88N・m2-9平板OABD±作用空间平行力系如图所示,心Co解：过板中心C的合力大小为30kN,方向向下对*轴利用合力矩定理一5x8-8x8-4y=30x4=>y=4m对Y轴利用合力矩定理6x6+5x6+4%=30x3=>x=6m问x、y应等于多少才能使该力系合力作用线过板中7kN8kN2-10一力系由四个力组成。己知f\=60N,F2=400N,点简化(图中长度单位为mm)。解：^=S^=^x-=300NFr,=工休=F2xcos30°+巴=200+200^3=546.4N冬二工伦=人+&"11】30。一&=-140N5Fz=500N,F4=200N，试将该力系向A+Fr；=638.9Ncost?==0.47,cos^=—=0.86,rrcos/==-0.22Ma=工=-f]x200+f；sill30°x200-佗cos30°x400=-110.6Nm-x400=120N-m5实用标准文档PAGE\*MERGEFORMAT#r2x(sin45°-1.5)+zfxcos0=0r2x(-cos30°-cos45°)+a;2xsin=0Ma=+MJ+MJ=163.2N・mCOS"竺=0Macosg二色=-0.68,cos0=H=0.735,Ma/2-15已知挡土墙自重W=400kN,土压力F=320kN,水压力^=176kN,求这些力向底面中心O简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m。解:主矢量耳,=仟-尸心40°=-69.13叙F&.=-Fshi40°=-609.7kN^=X2+^/=609.6kNcosa=尸&/你=-0.113,a=-96.5°主矩合力M。=耳・2+f；v・0・8+Fcos40°・(3・sin60°)—Fsin40°・(3—3cos60°)=296・3kNm作用线位置：x=Mo/FRy=-0A9m18在刚架的4、B两点分别作用F八化两力，己知lR=“=10kN。欲以过C点的一个力尸代替耳、F2,求F的大小.方向及B、C间的距离。解：即为求两力合力Fx=F'2-Ficos60°=5kN,F、=一斥sin60°=-5J^kNF的大小：F=贋+可=10kN方向cosa=F、/F=0.5,由于5j5kN,故a=-60°两力向B点简化时主矩M&=&x2=20kN・m则x=Mb/Fy=-2.31m即C点位于B点左方2.31m。2-21一圆板上钻了半径为广的三个圆孔，其位置如图。为使重心仍在圆板中心O处，须在半径为/?的圆周线上再钻一个孔，试确定该孔的位置及孔的半径。解：设孔心位置与X轴夹角Q半径门V7rr2x(-/?)+nr1x(_Rsm30°)+7rr2xRsin45°+7ir^xRcos&_3龙尸+龙斤27irx0+Trr2x(-/?cos30°)+7rrx(-Rcos45°)+x/?sin&37rr+Ttr^联立求解得仁:2-24一悬臂圈梁，其轴线为r=4m的丄圆弧。梁上作用着垂直匀布荷载，q=2kN/m。求该4匀布荷载的合力及其作用线位置。解：合力大小你=q/=2x—=4;r=12・57kN,铅直向下。2作用线位置在圆弧的形心处即平分轴上距离圆心rsma4sm^/2兀/28=—=2・55m处713-1作下列指定物体的示力图。物体重量除图上已注明者外，均略去不计。假设接触处都是光滑的。W（S）梁他CD及联介梁整体4-1三较拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求人、〃处支座反力。解：三力汇交平衡推荐用解析法如下=>®cos45。一你鳩=03你sm45°+仇而-尸=0Fa=—F=Q.35F4F=—F=0.79FB44-3己知F=10kN,杆AC.BC及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC.BC对轮的约束力。=><解：C轮受力如图，&与几合力作用线过两绳约束力交点，即三力汇交平衡由图可知乙=0^=V2F=14.14kN4-8图示结构上作用一水平力尸，试求4、C、E三处的支座反力。解：结构受力图如图A3部分受力图实用标准文档文案大全BCD部分受力图DEH部分受力图=^>4£）三连杆支承一重物如图所示。已知W=10kN,AB=4m,AC=3m.RABEC在同一水平面内，试求三连杆所受的力。解：A较受汇交力系平衡3工休=0,-Fc-Fdsin30°x-=0工化・=0,叽-你sm30。廿=0工耳=0,-W-你COS30—04—13滑道摇杆机构受两力偶作用,在图示位置平衡。己知OO|=O4=0.2m,解：04杆力偶系平衡（由于A滑块，几垂直0心）求另一力偶矩及00］两处的约束力（摩擦不计）。工陆=0n耳・O4sm60°=M]=>^=fo=H55N整体力偶系平衡工昭=0=>你・00戸11160°+耐厂耐2=0=>M.=400N-m伤产你=1155N4-17有一均质等厚的板，重200N,角4用球钱，另一角疗用狡链与墙壁相连，再用一索EC维持于水平位置。若ZECA=ZBAC=300，试求索内的拉力及4、B两处的反力（注意：较链B沿y方向无约束力）。解：板受空间力系平衡工M”=0,Fcksm30°x5C-200xBC/2=0nFce=200Nc工心a*=0aFCEsm30°xAB+FB：xAB-200xAB/2=0sss厂————I—JFAx=50V3=86.6NFlv=150N/=100N7ix=0、FAx-FCecos30°sin30°=07iy=0,FAy-Fcecos30°cos30°=0=><=0,FAz-200+Fcesin30°=019矩形板ABCD固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力人、&和集度为q的分布力。已知Fi=2kN,F2=4kN,q=400N/m。求固定端O的约束力。解：板受空间力系平衡=0,FOx+耳cos60°x0.6=0=0,FOy-cos60°x0.8=0=0,/^—f；sin60。—耳一6q=0FOx=-0.6kN=>^v=0.8kN仏=&13kNcDFgh=700V2=990N=0,sin60°x4+/\cos60°x0.8x6-t/x6x4+MOv=0=>MPv=-2.13kN・m工M,、.=0,F{sm60°x3+/;cos60°x0.6x6+M=0=>=-&8kN・m24曲杆ABC用球铁A及连杆67、DE、GH支承如图，在其上作用两个力巴、耳。力化与x轴平行，耳铅直向下。已知耳=300N,F2=600No求所有的约束力。解：刚架ABC受空间力系平衡工m严a=>/^=o工M严0,F1x7-Fc//x2L_x-x5=0J?4工M,i=0,x34-Fc/x5-Fghx—xyx5=0FCI=20ONW=0,F、+Fax-F加勞乜=0,FAx=1202N4工化=0，F心+Fghx—Xy=0,FAy=-560N工你=0,Fa：-Fci-F2-Fghx^=0,7=1500N26外伸梁4C受集中力F及力偶（F,Ff）的作用。已知IF=2kN,力偶矩M=1.5kN-m,求支座力、〃的反力。解：外伸梁ABC受平面力系平衡工M八=0,-A/-Fsm45°x6+^x4=0^>/^=2.5kN工耳=0,Fcos45°—耳|=0n你’=1.41kN工厲=0-Fsm45°+仏+化=0n仏=-1.08kN4-31悬臂刚架受力如图。已知g=4kN/m&=5kN,FA=4kN,求固定端4的约束反力。解：工行=0,F”严0,FAx=-4kN工行.=0,7-厲一"3=0,FAv=17kN工M八=0,-F1-2.5-F2-3-i7-31.5+7?7A=0^>w4=43kNm4-35将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重W=320kN，侧面的风压力F=20kN,求三杆对水箱的约束力。图中长度单位为m。解：工Mp=0,-Fxl.2+Wxl.8+耳c><3.6=0n员=—153kN为陆•=(),-Fx6-Wxl.8-巧°x3.6=0=>b=-193kN工耳=0,F—你cx0.6=0=>Fbc=33.3RN4-40三较拱式组合屋架如图所示，已知q=5kN/m,求较C处的约束力及拉杆4〃所受的力。图中长度单位为m。解：刚架受平面力系平衡根据对称行严0行v=/；=22.5kNAC受平面力系平衡：q工工工广——<<=0,厶xl.5+qx4・5x4・5/2-仇.x4.5=0；严0,為-心=0"0,7+7w4.5=0Fab=33.75kN=>fB=33.75kN7=044水平梁由AC.BC二部分组成，4端插入墙内，B端搁在険轴支座上，C处用较连接，受F、M作用。己知F=4kN,M=6kN・m,求4、3两处的反力。解：联合梁受平面力系平衡先分析附属部分CE工M「=0,—M+仇x4=0=>/^=1.5kN再分析整体工耳=0,代,=0工®=0、仏+耳-F=on心=2.5kN工=0,-Fx4-M+爲x8=0=>忆=lOkN-rn4-45钢架ABC和梁CD.支承与荷载如图所示。已知F=5kN,q=200N/m,条=3001?•N/m,求支座4、B的反力。图中长度单位为m。解：对整体：FAv=^o-2/2=O.3kN对CD杆：^Mc=01FayF・1_F»・2=0,Fd=2.51^对整体：工M^=0尸・3・5+%2・5・2・5/2+条・2/2・2/3—耳・4・5—仇・2=0你=3・54kN为伦=0,FAy+FB+FD-F-q-2.5=0,FA=-0.538kN49一组合结构、尺寸及荷载如图所示，求杆1、解：对整体:fAx=0工他=0,-6x3-4x6-7x10+14=0=>化=8kN工厲=0,—6-4一7+代+你=0=>f；=9kN对AC连同1、2杆工Mc=0,-心x7+6x4+4xl+f；x3=o=>f；=11.7kN对节点E工你=0,-片x0.8+f；=0=>片=14.6kN工休=0,片x0.6+&=0=>&=一&75kN1试用节点法计算图示桁架各杆内力。解：整体对称：F山.=0,&,=“=4kN对节点A為=_8VJ/3=-4.62kN你c=4VJ/3=2.31kN对节点Db=0,FDE=-2.3lkN2、3所受的力。图中长度单位为m°由对称性，各杆内力如图(单位kN)。5-4(C)试计算图示桁架指定杆件的内力。图中长度单位为m,力的单位为kN。实用标准文档PAGE\*MERGEFORMAT#文案大全解：整体：你=26・67kN先判断零杆如图。厶=0取1-1截面右半部分—60+26.67=0»=47・13kN^Mc=0,一耳x5—60x5+26・67xl0=0n&=-6・67kN8杆系较接如图所示，沿杆3与杆5分别作用着力Fpi与Fp“试求各杆内力。解:先判断零杆如图。耳=件=0,则打=匚工你=0,-行X扫—耳=0工耳=0,-行x*—&=0二＞耳=心5m5-21板43长人4.3两端分别搁在倾角s=5(r,a2=30°的两斜面上。已知板端与斜面之间的摩擦角卩”=25°o欲使物块M放在板上而板保持水平不动，试求物块放置的范围。板重不计。解：(1)物块M靠左边时，A端有向下滑的趋势，B端有向上滑的趋势。极限状态下板的受力如图，根据三力汇交平衡，物块M重心过C点，ZACZ?=180°-65°-35°=80°ACsin80°_sin35°而x-=ACcos65°=/sin35°cos65°sin80°=0.246/(2)物块M靠右边时，A端有向上滑的趋势，3端有向下滑的趙势。极限状态卜板的受力如图,根据三力汇交平衡，ZACZ?=180o-15°-85o=80°ACsin80°-sin85°=ACcos15°=/sin85°cos15°sm80°=0.977/22攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径J=300mm,脚作用力尸到电线杆中心的距离/=250若套钩与电线杆之间摩擦因数/5=0.3,求工人操作时，为了安全，套钩4、B间的铅直距离b的最人值为多少。工化=0尸八+化-Fp=0,Fa=Fb=0・5Fp」工=0,FHxd+F^bxb_FpX（/+d/2）=0,b=150nmi25用尖劈顶起重物的装置如图所示。重物与尖劈间的摩擦因数为其他有圆辘处为光滑接触,尖劈顶角为a,且tana>f被顶举的重量设为W。试求：（1）顶举重物上升所需的尸值；（2）顶住重物使不下降所需的F值。解：（1）重物上升，重物和尖劈受力如图对重物伦1cosa—W—竹sina=0对尖劈工休=0,Fzsina+/\cosa-F=0得F=sm£Vcos£vvcosct-fsina（2）重物下降，重物和尖劈受力如图对重物对尖劈皿WS观—3S—得=驚二；：斛22Fv=0,F^2cosa-W+F2sma=0,而F2=fF^5-26起重机的夹子（尺寸如图示），要把重物W夹起，必须利用重物与夹子之间的摩擦力。设夹子对重物的压力的合力作用于C点相距150mm处的4、B两点，不计夹子重量。问要把重物夹起，重物与夹子之间的摩擦因数九最少要多大？解：整体看，显然F=W对重物，2F=2fsF^=W对半边夹子BD,显然Fd=F=W工=0"0.15-Fx0.05—巧）x0.6=0F.FFzABF\W=0.125-27均质杆OC长4m,重500N；轮重300N,与杆OC及水平面接触处的摩擦因数分别为几$=0.4,A5=0.2o设滚动摩擦不计，求拉动圆轮所需的F的最小值。解：对均质杆OC,工-500x2+F^x3=0,FNA=1000/3N=333.33N对轮，工伦=0,-尸皿+J-300=0Fnb=1900/3N=633・33N圆轮运动有三种情形：平动、绕A点滚动、绕3点滚动1•平动，A、3点均达到极限状态^=AA.=0-2x^=^N780T=260N2•绕A点滚动，B点达到极限状态耳"凡=0.2><罟=竽N,环=0,Ftx0.2-Fbx0.5=0380x53x2=316・67N3•绕B点滚动,A点达到极限状态「1000400—^=AAa=0.4x—=—N,工M/0,-F7x0.3+F4x0.5=0故’&的最小值为学=222.22N。5-29一个半径为300mm.重为3kN的滚子放在水平面上。在过滚子重心O而垂直于滚子轴线的平面内加一力F,恰足以使滚子滚动。若滚动摩擦因数=5nun,求F的人小。解：滚子受力如图工心0鼻><5"x300=0工+0.5—0nF=0・O57kN5半圆形凸轮以匀速v=10iimVs沿水平方向向左运动，活塞杆AB长/,沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径/?=80nun,求活塞B的运动方程和速度方程。解：建立坐标系如图凸轮O点运动方程x=vt则活塞A点运动方程y=故活塞杆B运动方程y=J用一(W)'+/活塞杆B速度方程v=$=1Z==.nuiVs击y]R2-(v/)2V64-Z27滑道连杆机构如图所示，曲柄Q4长按规律转动(0以rad计，f以S计)，3为一常量。求滑道上B点的运动方程、速度及加速度方程。解：建立坐标系如图B点的运动方程y=l+Rcos(p=l+Rcos(0o+cot)dvB点的速度方程u=-^=-&?sin(%+曲)atd2v.B点的加速度方程a=—4-=—R0cos(%+a)t)d广6-9点M以匀速率"在直管04内运动，直管04又按(p=OJt规律绕0转动。当/=0时，M在0点,求其在任一瞬时的速度及加速度的人小。解:M点的运动方程(X=UtCOS(P=utcos@)[y=utsmcp=utsin(曲)vr=x=ucos(cot)一uta)sm(cot)则“点的速叫叮y十昨+呱遇⑷)ar=x=一"Dsiii(曲)一h6?sincot一utco"cos(a)t)M点的加速度彳,vv=y=ua)cos(a)t)+ua)cos(a)t)-utcrsin(a)t)屁*0^=+亦^6-18摇杆滑道机构如图所示，滑块M同时在固定圆弧槽BC中和在摇杆04的滑道中滑动。BC弧的半径为R,摇杆04的转轴在BC弧所在的圆周上。摇杆绕0轴以匀角速⑵转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法求滑块M的运动方程，并求其速度及加速度。解:(1)直角坐标法运动方程Jx=OMcos(曲)=2Rcos2(cot)=R+Rcos(2打)[y=OMsin(m)=27?cos(曲)sin(曲)=Rsin(2f«f)vv=x=一2/?Qsin(2曲)vv=y=2Rqcos(2曲)av=x=-4Ra)2cos(2m)加速度彳.aK=y=-4/?6Tsm(2e/)•J^a;+a；=^Rar(2)自然法运动方程s=R・2a)t速度大小心矿2S方向为心M点切向€1=5=0加速度g“an=y-/R=4/?少x=75cos4厂6-19某点的运动方程为厂,长度以mm计，时间以s计，求它的速度、切向加速度与法[y=75sin4Z2向加速度。vv=-600rsill4r解：速度2亍大小v=600r(min/s)vv=600rcos4r切向加速度q=—=600(mnv's2)；df法向加速度=—=6°^_ZP736-31揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，曲柄的支座儿B,C与支轴a,b,c都恰成等边三角形，如图所示。三个曲柄长度相等，均为/=150mm,并以相同的转速//=45r/min分别绕其支座在图示平面内转动。求揉桶中心点0的速度和加速度。实用标准文档PAGE\*MERGEFORMAT#文案大全解：因为A、B、C和a、b、c均为等边三角形，且Aa=Bb=Cc,所以各曲柄始终保持平行，故揉茶桶作曲线平动。f,2n7r2x45x^=vz=lco=l=150x=225兀=0.707m/s°n6060=337.5亍=3・331m/s‘32刨床上的曲柄连杆机构如题2-4附图所示，曲柄OA以匀角速3。绕O轴转动，其转动方程为“=3°t。滑块A带动摇杆O】B绕轴OI转动。设OOi=a,OA=ro求摇杆0的转动方程。解:由几何关系得到tan(p=YSillCDjia+rcosa)Qt从而摇杆O的转动方程(p=arctanrsma)Qta+rcosa)QtU(2)B点切向加速度和法向加速度分别为38轮I,II,半径分别为rt=150mm,r2=20Omm,餃连于杆AB两端。两轮在半径R=450mm的曲面上运动，在图示瞬时，A点的加速度aa=1200mm/s',aA与OA成60°角。试求：(1)AB杆的角速度与角加速度；(2)B点的加速度。解：运动过程中AB杆各点到O点距离不变，故4B杆绕O点定轴转动。(1)A点加速度分解到切向和法向，则其切向加速度和法向加速度分别为aAl=aAcos30°=0.6>/3m/s,aAn=aAcos60°=0.6ni/s^=J^=/3in/s,%=(R+2)研〃=°・65m/s5==(R+r2)y/a2+(v4=1.3ni/s26-40刚体以匀角速co=2racl/s作定轴转动，沿转动轴的单位矢f=0.57+0.331了+0.8斤，体内一点M点在某瞬时的位置矢尸=5007+800)+200k(长度以mm计)。试求该瞬时点M的速度与加速度。解：v=d>xr=2(0.57+0.3316；+0.8斤)x(500f+800;+200斤)=-1150/+600j+468斤mimsa=aa=/3=1.04ni/s牵连运动为平动，点B加速度合成如图爲=4+4=4+£+〃,”ae=aA=O.Srn/s2^=(v/cos60-r=iw=48nVs2n,rr300向OB方向投影，ciBcos60=aecos30-ant即aB=(aecos30°-ci詡cos60°=2x(400>/3-4800)=-8.2lin/s210较接四边形机构中的OiA=C>2B=100mm,O.O2=AB,杆O】A以等角速度g)=2rad/s绕Oi轴转动。AB杆上有一套筒C,此筒与CD杆相铁接，机构各部件都在同一铅直面内。求当＜p=60。时CD杆的速度和加速度。解：动点C,静系为地球，动系为四边形机构杆绝对运动：上下直线；相对运动：沿四边形机构AB杆直线牵连运动：四边形机构AB杆曲线平动点C速度合成如图vc=vecos60°=O/妙cos60°=lOOmin/s牵连运动为曲线平动，点c加速度合成如图ac=de+ar=del+acn+dra和=0,acn=OkA・"=400nmVs2向CD方向投影，得ac=aencos30°=200=346mm/s211具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道CD获得间歇往复运动。若已知曲柄OA作匀速转动,00mm,求当曲柄与水平轴成角＜p=30°时滑道CD其转速为a)=4nrad/s,又R=OA=1的速度及加速度。解：动点A,静系为地球，动系为滑道CD绝对运动：圆周；相对运动：圆周；牵连运动：平动点A速度合成如图va=OAo=400^nmi/svCD=ve=vA=400龙=1256・6mm/s=ij.牵连运动为平动，点A加速度合成如图••aA=ae+ar^aAt=0,aAn=OXor=100x16龙'=1.6^2ni/s2ant=v^/R=(400-T)2/100=1.6^2ni/s2向為方向投影,得—％cos60°=①cos30°+4”，即ciCD=cie=-(ctAncos60°+%)/cos30°=一1600石亍=-2.735m/s27-16人圆坏固定不动，其半径R=0・5m,小圆环M套在杆AB及大圆环上如图所示。当6=30°时，AB杆转动的角速度(0=2rad/s,角加速度«=2rad/s\试求该瞬时：(1)M沿大圆环滑动的速度：(2)M沿AB杆滑动的速度；(3)M的绝对加速度。解：动点M,静系为地球，动系为杆AB绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动点M速度合成如图ve=AM・^=27?cos30°・co=J^nVs(1)VM=ve/cos30°=2111/s；(2)vr=vM(3)=ac+ar+dc,即dMt+aMll=aet+aen+ar+dc,ac==4m/s，ae!=>/3Ra=V3nVs2,aen=怎Raf=2>/3in/s2,ciMn=此/R=8ni/s2向5方向投影，得aMncos60°+aMtcos30°=actcos45°+a.,=2nVs2故aM=何+心=8・25m/s，7-17曲柄04,长为2r,绕固定轴O转动：圆盘半径为"绕A轴转动，己知wlOOmm,在图示位置:曲柄0A的角速度31=4rad/s,角加速度ot)=3rad/s',圆盘相对于04的角速度cd2=6rad/s,角加速度o(2=4rad/s\求圆盘上M点和N点的绝对速度和绝对加速度。解：动点、M、A\静系为地球，动系为杆04绝对运动：未知；相对运动：圆周；牵连运动：定轴转动点M、N速度合成如图点M:ve=OM•①=3x100x4=1.2m/svr=AM・0=1x100x6=0.6ni/s=匕一匕=0.6ni/s点N:v.=ON・召=石><100x4=0・4>/5m/svr=AN•3、=1x100x6=0.6ni/svv=yj\r+\r-2vevrcosa=Jo.16x5+0.36-2x0.24的•~^==0.825ni/s点N加速度合成如图点M：aM=de+dr+ae,即aMx+aMy=dct+den+art+dni+ae,ac=2^v=4.8nVs2act=3厂a】=0.9ni/s2,aen=3厂斫=4.8ni/s2an=ra2=0.4ni/s2,aen=rco;=3.6ni/s2a血=ae,—art=0.511VS2,aMy=-aetl-%,+ac=-3.6in/s2,aM=何.+嘛.=3.63nVs2点N：aN=ae+ar+a.f即aNx+aNy=acl+aen+arl+arn+ac,a.=2^v,=4.8nVs2ae[==0.3-\/5in/s2,aen=yfSrcc{=1.6>/5m/s2art=ra2=0.4ni/s2,aen==3.6ni/s2aN=>JaL+aNy=3.45nVs2aNx=arn+acncosa+cietsuia-ac=lni/s2*=-cit1+aetcosa-aensma=-3.3nVs218在图示机构中，已知AAr=BBF=r=0・25mm,且AB=ArBF；连杆AA，以匀角速度s=2rad/s绕A，转动,当6=60。时，槽杆CE位置铅直。求此时CE的角速度及角加速度。解：动点D,静系为地球，动系为杆CE绝对运动：曲线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动点D速度合成如图，vD=uy=0.5m/sve=vDcos30°=0.25\/3m/svr=vDcos60°=0.25m/scoCE=ve/0.5=0.5>/3=0.866rad/s点D加速度合成如图aD=de+ar+ac,即aDx+aDy=aet+aen+ar+acac=2coCEv9.=0.25>/3in/s2,aD=rar=lni/s2,向x方向投影—ady=^et—°c，J=—ci[”+q=—0・5+0.25^3=—0.07m/s"aCK=ael/0.5=0・5馆=0・134iad/s27-21板ABCD绕z轴以3=0・5t（其中3以rad/s计，t以s计）的规律转动，小球M在半径*#r=100mm的圆弧槽内相对于板按规律s=503nt（s以mm计，t以s计）运动，求t=2s时，小球M的速度与加速度。解：t=2s时，s=100n/3,s=r(p,(p=7t13p=r-rs\n(p=三妇=100—50妇ds50/r”Er—亠vr=—=nmi/s圆弧切向dt3ve=pco-100-5O\/3miiVs垂直纸面向里vw=ve+vr,故小球M的速度vM=Jv；+叮=54min/s牵连运动为定轴转动,aM=4-ael+am+art+accien=peer=100-50>/3inm/s2aet=pa=50-25V3nmVs2垂直纸面向里(加速转动)cant=v//r=25龙‘/9nmVs2,arl=0ac=2a)vrsin30°=50^/3nmVs2垂直纸面向外故=yl(ac-aet)2+(arncos30°-ae/t)2+cos30°+cinjsin30°)2=48.8nmi/s22半径为r的齿轮由曲柄0A带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。如曲柄OA以匀角加速度a绕O轴转动，且当运动开始时，角速度30=0,转角＜p=0,求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。x=(R+r)cos(py=(R+r)sin(p(p=(pQ+coQt+ar/2=ar/2x=(/?+r)cos(6Z/2/2)y=(R+r)sin(at2/2)(PA=0+0,而R(p=r(pf，故©=(R+J"2r8-6两刚体M,N用餃C连结，作平面平行运动。己知AC=BC=60Omm,在图示位置v人=200mm/s,vB=100mm/s,方向如图所示。试求C点的速度。解：根据速度投影定理，吃垂直BC连线，如图vccos30°=vAcos30°vc=vA=200111111/s9图示一曲柄机构，曲柄OA可绕O轴转动，带动杆AC在套管B内滑动，套管B及与其刚连的BD杆又可绕通过B餃而与图示平面垂直的水平轴运动。已知hOA=BD=30Omm,OB=400mm,当OA转至铅直位置时，其角速度a)0=2rad/s,试求D点的速度。AC作平面运动，叫速度方位己知如图O|B=10则速度瞬心人va=OA-o)q=IA^acg).c=O4・a)0/lA==仝?-=0.72iad/s“0AB/coscp5/0.6coBD=coAC=0.72rad/svD=BD・g)bd=300x0.72=216nmvs8-10图示一传动机构，当OA往复摇摆时可使圆轮绕Oi轴转动。设0人=150mm,Omm,在图示位置，q=2rad/s,试求圆轮转动的角速度。解：AB作平面运动，乙、％速度方位已知如图vA=O4・6?=150x2=300111111/s根据速度投影定理vB=vAcos30°=15oGnm/s3\=\(O\B=1.5>/3=2.6iad/s11在瓦特行星传动机构中，杆SA绕0丨轴转动，并借杆AB带动曲柄OB,而曲柄OB活动地装置在O轴上。在O轴上装有齿轮I:齿轮I［的轴安装在杆AB的B端。己知：rl=r2=300>/3mm,OiA=75Omm,AB=1500mm,又杆OiA的角速度sO】=6rad/s,求当ot=60°与(3=90。时，曲柄OB及轮I的角速度。解：,AB连同齿轮I［作平面运动由于乙、心速度方位已知如图则AB连同齿轮II速度瞬心/=O卜％\=750x6=4・5m/s叫=少・/3/ZA=4・5sina=2・25>/5m/scoOB=vB/OB=vB!(?;+△)=3・75iad/sv=vBIBI(IB-r2)=vB・AB-tana/(ABtana-/;)=2・25>/Txl.5x-73/(1.5x>/3-0.3x>/3)=1.8>/3iii/sco{=v/=1.8-V3/O.3>/3=6rad/s15题4-15附图所示为一静定刚架，设G支座向下沉陷一微小距离，求各部分的瞬时转动中心的位置及H与G点微小位移之间的关系。解：绕D定轴转动；ABE速度瞬心K；BFC与CG速度瞬心F。4=4=4显然有4h=4C8-21图为一机构的简图，己知轮的转速为一常量n=60丄BC,求齿板最下一点D的速度和加速度。解：AB瞬时平动=vA=OA・=^ni/s,coCD=/0.5=2/zrad/s60vD=CD・3cd=4龙=12.6ni/saDn=CD・coCD2=8^2ni/s2,aDl=CD・aCD由于aBt=CB・acd，而=為+ciBAn+dBAt=dB/J+ciBjaA=OA•（彳兰）'=2^2ni/s2,aBn=CB•coC[^=2^2ni/s2601213y方向投影,-aA+^tiAlx—=»ciBAt=—.T'ni/s-x方向投影，-aHAtx=—abi，a禺=~,acd=/CB=龙-■rad/s~aDl=CD・aCD=—?rm/s・,aD=/=10.41>r2=102.8ni/s28-23四连杆机构OABO】中，OOI=OA=OlB=l00mm,OA以匀角速度g）=2rad/s转动，当（p=90°时，0iB与O0i在一直线上，求这时：（1）AB及0iB的角速度：（2）AB杆与OiB杆的角加速度。解：A3平面运动，O为速度瞬心（1）i.=OAco=0.2ni/s,coAB=va/OA=2rad/svB=OBvA/OA=0.4ni/s,a）OB=vB/O{B=4rad/s（2）A为基点ciA=OAa）2=0.4ni/s2,aHn=0占此占=1.6in/s2a如=ABg^b=0.4>/5in/s2,aBn+dBt=dA+dBAn+dBAt向OB投影,%=0・8点血Q佔=aBAt/AB=8rad/S212向OA投影，aBt=-aA+aBAll-y=+aBAl-y=ciBt=一0.4+0・4+1・6=l・6m/s‘,a()li=aBl/OYB=16rad/s28-24如附图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速v°=0.2m/s运动。轮缘上固连销钉B,此销钉在摇杆O1A的槽内游动，并带动摇杆绕0|轴转动。已知：轮的半径R=0.5m,在图示位置时，AO,是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。解：对于销钉B,其绝对运动己知，但是其对于摇杆OiA的相对运动清楚，而摇杆OiA作定轴转动吟=巧+%V=叫cos60°=比•0.5=遇nVs°RR10vr=vBcos30°=0.3ni/sv^/3cdoa=—===0.2rad/s1Ofi10x0.5^3根据合成运动aR=acl+aen+ar+ac又根据平面运动心=/。+為。+必。所以£+盃。+%=£+◎+耳+%•这里0。=0；a'BO=0(轮心匀速)；a'^o=VO2/R=0.08ni/s2ac=2x0.2x0.3=0.12ni/s2向OB方向投影：cinBO=-act+cie得到aet=0.04ni/s29筛粉机如图所示。己知曲柄04以匀角速0转动，0A=AB=h石料与筛盘间的摩擦因数为厶为使碎石料在筛盘中来回运动。求曲柄0A的角速度至少应多人？,IabdvRd(p即gRsm(pd(p=v・dv积分J：gRsin(pd(p=^v-dv1—V"2=_gR(COS0_l)解：为使碎石料在筛盘中来回运动，满足>Fl,即maB>fing,从而aB>fg厶=心乜甌户弘V，其中aA=lco\aBAn=la)AR2故向AE方向投影：aBcos(p=ciAcos2(p+ciBAn得你=2/"cos©从而2/^/cos(p>fg即co>ylfg/2111小球从光滑半圆柱的顶点A无初速地下滑，求小球脱离半圆柱时的位置角妙解：小球受力分析如图mgsm(p=matmgcos0—Fz=man由于cia=v2/R,at=dv/dtTOC\o"1-5"\h\zniIdvdv则mgsm(p=m一=>gsin°=—dtdt八宀*匕・dv・dvds分离变量gsm0=-；-=>gsm©=——=dtdsdt故％=2g(l-cos0),即mgcos(p-F^=2〃7g(l-cos0)小球脱离半圆柱时，你=0,cos0=2(1—cos(p),cos0=2/3,0=48.2。9-13质量为m的质点从静止状态开始做直线运动，作用于质点上的力F随时间按图示规律变化，a、b均为常数。求质点的运动方程。\F=—(b-t)(tb)质点从静止状态开始做直线运动，朋=F从而严松。(皿)[nix=0(t>b)x=——(b_f)'2mb洱"b)2/77普gb)2m再积分一次2■A空(tb)5m2/n9」4质量为m的质点M自高度H以速度必水平抛出，空气阻力为其中k为常数。求该质点的运动方程和轨迹。解：对质点列运动微分方程(my=mg-kmymX=-kmx初始条件/=0:y=0,y=H^y=H-^t+^(l-e'k,)klcdxdt=dt初始条件t=0:x=vo,x=0得兀=学(1—f")k轨迹：i+詁一糾占22单摆长/,摆锤重W,支点B具有水平的匀加速度ao如将摆在&=0处释放，试将摆绳的张力F表示为0的函数。解：(1)受力分析如图。(2)以支点为参考系，建立非惯性坐标系下运动微分方程TOC\o"1-5"\h\zWW.门—an=WcosC—一asinu8SHYPERLINK\l"bookmark18"\o"CurrentDocument"WW—5=F-Wsin&——acos&Sg从而由(1)式dvr(.16dtd0dv=gcos0-asin0=>vr=(gcos&-dsin0)d0两边积分£vrJvr=LI(gcos0-asin0)d0=>vr2=2/(gsin+ncos0-a)\弋入(2)式得3W2WF=3WsinQ+“cos。一aSS10-2电动机重放在光滑的水平基础上，另有一均质杆，长2/,重—端与电动机的机轴相固结，并与机轴的轴线垂直，另一端则刚连于重的物体。设机轴的角速度为G(Q为常量)，开始时杆处于铅直位置，整个系统静止。试求电动机的水平运动。解：电动机受力分析如图水平方向不受力，且开始时静止，则系统叱=0取电动机初始位置为坐标原点，"尸0,t时刻位置为XW.x+M(x+1sincot)+W.(x+2/sincot)贝xcn===0wl+w2+w.,,WJsincot+2WJsuicot故x=——=叱+低+吧10-6长2/的均质杆A瓦其一端3搁置在光滑水平面上，并与水平成％角，求当杆倒下时，A点之轨迹方程。解：A3受力分析如图水平方向不受力，且开始时静止，则系统吃=0(1)取y轴过质心，t时刻位置X=lcos0y=2/siii6则x2+Z=l24(2)取y轴过E点初始位置,g=lcos%,t时刻位置x=lcos%+/cos3y=2/sm6则(x-/cos^j)2+-j=l2dvr10-16两小车A、B的质量各为600kg、800kg,在水平轨道上分别以匀速=InVs,=0.4mzs运动。一质量为40kg的重物C以俯角30°、速度vc=2nVs落入A车内，A车与3车相碰后紧接在一起运动。试求两车共同的速度。设摩擦不计。解：重物C落入A车内与A车一起运动，水平方向动量守恒600/+40vccos30°=(40+600)岭A车与B车相碰后紧接在一起运动，水平方向动量守恒(40+600)人+800vfi=(40+600+800)v2从而冬=(40vccos30°+600v4+800vB)/(40+600+800)=0.687ni/s19一固定水道，其截面积逐渐改变，并对称于图平面。水流入水道的速度v0=2nVs,垂直于水平面；水流出水道的速度=411VS,与水平成30°角，已知水道进II处的截面积等于0.02nr,求由III于水的流动而产生的对水道的附加水平压力。解：由动量改变等于力的冲积，得/nvlx-wvOx=F；Ar,即0.02x2AZxl03x4cos30°-0=F/AZ故F：=0.02x2x103x4cos30°=138.6N24压实土壤的振动器，由两个相同的偏心块和机座组成。机座重W,每个偏心块重P,偏心距c解：v方向动量定理y7//////////////////////^///////////////////两偏心块以相同的匀角速e反向转动，转动时两偏心块的位置对称于y轴。试求振动器在图示位置时对土壤的压力。2Pp、=——ecosincotg仇2P，.—-=——earcoscotd/g2P、%=——earcos曲+W+2Pg5均质杆4B长/,重P「B端附近一重£的小球（小球可看作质点），杆上D点边一弹簧常数为k的弹簧，使杆在水平位置保持平衡。设给小球B—微小初位移而vo=0,试求43杆的运动规律。解:杆在水平位置，弹簧力些学乩弹簧伸长4=坨〃=#（#+£）小球3—微小初位移％,弹簧伸长4/=^+—=|（-+^）3k2故任意位置弹簧力林=硝（寻+人）+£]=3（卑+马）+斗从而(聖+艺)皆旦=如n(旦+空)©+W=03gg"99、3gg"9兮c=/,o+c2(p=0,(p=Asinct+BcosctV3(Pl+3P2)f=o®=¥，%=o,则卩=¥kgCOSY3(£+3£)8一卷扬机如图所示。轮B、C半径分别为/?、r,对水平转动轴的转动惯量为J八J2,物体A重用。设在轮C上作用一常力矩M,试求物体A上升的加速度。解：对轮C,才=M-许/,即J2a2=M-FTlr对轮B,警=》M討％-FfR,即人a严（F“-FQRW对物体A,F^-W=—a・g轮B、C切向加速度相同等于物体A加速度，ra2=Ra{=a(5个方程5个未知量)—(M-Wr)rR2gCl~J/g+JJ^g+WrR210一半径为八重为M的均质水平圆形转台，可绕通过中心O并垂直于台面的铅直轴转动。重WG的物块A,按规律$=存厂沿台的边缘运动。开始时，圆台是静止的。求物块运动以后，圆台在任一瞬时的角速度与角加速度。解：奢壬侶0,动量矩守恒，初始时刻动量矩为零，则wW、W=J-ra))r=—r2a)--rco)r=0故/=2W2at(叱+2咒)厂g2gg2W2a(Wl+2W2)r17柱体A和B的重量均为W,半径均为厂。一绳绕于可绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上。求B卞落时质心的加速度。摩擦不计。解：受力分析+运动分析E物体，W-FT=—ac9JCBaB=F^rgA物体，JCAaA=F^r（4个未知量）D点速度％=coAr^c=^d+^cd^即vc=vD+r^,该关系始终成立，对时间求导数^C=aD+r(XB=aAr+C(Br=g+aB)从而勺7=警,比=等19一半径为r的均质圆轮，在半径为R的圆弧上只滚动而不滑动。初瞬时（p=（pj为一微小角度）,而仇=0,求圆轮的运动规律。解：受力分析+运动分析vc=rco={R-r）q）R-r.R-r..一/=>co=（p=>a=（pac=rarr相对质心动量矩定理jcct=Fr质心运动定理（切向）mafc=-F-mgsincp联合上式得(丿c+mr2)a=-mgrsin(p即"0+gsin0=0712当P很小时，写成0+需歼ot=0时，0=00，0=0解得0=00Sill(TOC\o"1-5"\h\z11-20一半径为r的均质圆轮，在半径为R的圆弧面上只滚动而不滑动。初瞬时&而0=0。求圆弧面作用在圆轮上的法向反力(表示为e的函数)。解：受力分析+运动分析wWV2质心运动定理(法向)WcosO-&=—匕=J-gg(R+r)9vc=ra)=(r+R)0从而F^=WcosO-—Vc=W(cos0-{R+，)3)g(R+/•)g对接触点用动量矩定理(速度瞬心)——=VVsin^rclt厶认巴心+上心竺心TOC\o"1-5"\h\zg2gg2g3W3——ra=Wsiii&・r=>——ra=siii02g2g3•・因为ra={R+r)O,故——(/?+广)0=sin&,3(7?+r)0dO=2gsiiiOd02g心/+谚朋=「2呻仙&,伊=4g(cos%-cos&)Jo3(/+7?)(R+r)027cos&—4cos久从而凡=VV(cos0_l丿)='Wg37带式推土机前进速度为％已知车架总重两条履带各重四轮各重半径为R,其惯性半径为8试求整个系统的动能。设履带质量均匀分布，其质心位置相对于推土机架之不变的，所以VCW=V,而履带上任一点相对其质心的速度人小V；=V,贝I」:T=Wk+4VK+4VV31+=2・・.整个系统的动能为:24杆AC和BC各重P,长均为/,在C处用绞链连接，放在光滑的水平面上如图所示。设C点的初始高度为h,两杆由静止开始下落，求绞链C到达地面时的速度。设两杆卞落时，两杆轴线保持在铅直平面内。解：第一时刻系统动能人=0第二时刻系统动能：AC和BC运动相同，考察4G绞链C到达地面时，A为速度瞬心,故—,㈡哙护扬诗讣詐其间外力做功W=Ph动能定理匚―则—vc2=Ph3g从而Vc=y]3gh27重物A重P,连在一根无重量的、不能伸长的绳子上，绳子绕过固定滑轮D并绕在鼓轮B上。由于重物下降，带动轮c沿水平轨道滚动而不滑动。鼓轮B的半径为r,轮C的半径为R,两者固连在一起，总重量为W,对于水平轴0的惯性半径等于p。求重物A加速度。轮D的质量不计。解：第一时刻系统动能7；=0,重物卞降h后其速度v,则p1Wv1Wv第二时刻系统动能7；=—v2+-——p2(——)2"2g2gr+R2gr+R其间外力做功W=PhP1IVv1IVv动能定理T.-T^w9则—v2+-—(—R)2+—)2=Ph2g2gr+R2gr+R则f+第％两边对时间求导数,2Pg(r+R)，P(r+R)2+WR2+Wp2从而aA=Pg(r+R)2P(r+R)2+WR2+Wp228在图所示系统中，均质杆OA、AB各长人质量均为加“均质圆轮的半径为门质量为〃门。当e=6o。时，系统由静止开始运动，求当e=30。时轮心