新高考数学文二轮分层演练习题汇编——第6章数列章末总结pdf版含解析

新高考数学文二轮分层演练习题汇编章末 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 知识点考纲展示数列的概念和?了解数列的概念和几种简单的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 (列表、图象、通项公式)．简单表示法?了解数列是自变量为正整数的一类函数.?理解等差数列的概念．?掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．等差数列?能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．?了解等差数列与一次函数的关系.?理解等比数列的概念．?掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．等比数列?能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．?了解等比数列与指数函数的关系.一、点在纲上，源在本里考点考题考源(2016·高考全国卷Ⅰ，T3，5分)已知等差数列{an}等差数列的通前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()项公式与前n项必修5P46A组T2(1)A.100和C．98(2016·高考全国卷Ⅰ，T15，5分)设等比数列{an}满等比数列的必修5P53A组T1、P45足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2⋯an的最大值为通项公式例4________.等差数列的定(2017·高考全国卷Ⅰ，T17，12分)记Sn为等比数列必修5P58练习T2、义与{an}的前n项和，已知S2＝2，S3＝－6.P61A组T1(2)、T6等比数列的通(1)求{an}的通项公式；项公(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列.式与前n项和(2016·高考全国卷Ⅱ，T17，12分)等差数列{an}中，等差数列的通a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.必修5P61A组T1(2)、项(1)求{an}的通项公式；T6公式与前n项和(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]必修1P25B组T3表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.二、根置教材，考在变中一、选择题1．(必修5P40A组T1(3)改编)在等差数列{an}中，a2＝15，a6＝27，若an是有理数，则n的最小值为()A．5B．7C．9D．11a1＋d＝15解析：选C.设{an}的公差为d，因为a2＝15，a6＝27，所以解得a1＝12，a1＋5d＝27，d＝3，所以an＝12＋(n－1)×3＝3n＋9，a5＝24，a7＝30，a8＝33，a9＝36，a10＝39，仅有2a9＝36＝6，即a9＝6，故选C.2．(必修5P58练习T2改编)等比数列{an}的前n项之和为Sn，S5＝10，S10＝50，则S15的值为()A．60B．110C．160D．210解析：选D.由等比数列前n项和性质知，S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，即(S10－2S5)＝S5(S15－S10)，2（S10－S5）所以S15＝＋S10S5（50－10）2＝＋50＝210.故选D.103．(必修5P68B组T1(1)改编)在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝()A．96B．64C．72D．48解析：选A.由题意及等比数列的性质知a3a7＝a2a8＝72，又a2＋a8＝27，2所以a2，a8是方程x－27x＋72＝0的两个根，a2＝24，a2＝3，所以或又公比大于1，a8＝3，a8＝24，a2＝3，所以所以q6＝8，即q2＝2，a8＝24，105所以a12＝a2q＝3×2＝96.4．(必修5P58练习T1(1)改编)由实数构成的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且a2－6，a3，a4成等差数列，则S5＝()A．45B．93C．96D．189解析：选B.设{an}的公比为q，因为a1＝3，且a2－6，a3，a4成等差数列，所以2×3q2＝3q－6＋3q3，即q3－2q2＋q－2＝0，(q－2)(q2＋1)＝0，所以q＝2，q2＝－1(舍去)．3（1－25）所以S5＝＝93.选B.1－2二、填空题*5．(必修5P45练习T3、P47B组T4改编)已知集合M＝{m|m＝2n，n∈N}共有n个元素，1001其和为Sn，则＝________．ii＝1S*解析：由m＝2n(n∈N)知集合M中的元素从小到大构成首项a1＝2，公差d＝2的等差数列．n（n－1）2所以Snn2×2＝n＋n＝n(n＋1)．＝×＋21001111所以＝＋＋⋯＋ii＝1S1×22×3100×101111111100＝1－＋－＋⋯＋－＝1－＝.223100101101101100答案：1016．(必修5P44例2改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝28，S10＝310.记函*数f(n)＝Sn(n∈N)，A(n，f(n))，B(n＋1，f(n＋1))，C(n＋2，f(n＋2))是函数f(n)上的三点，则△ABC的面积为________．解析：因为a5＝28，S10＝310.a1＋4d＝28，所以10×9解得a1＝4，d＝6.10a1＋d＝310，2所以an＝4＋(n－1)×6＝6n－2.n（n－1）2所以Sn4n×6＝3n＋n.＝＋2所以A，B，C的坐标分别为(n，3n2＋n)，(n＋1，3(n＋1)2＋(n＋1))，(n＋2，3(n＋2)2＋(n＋2))．11所以△ABC的面积S＝[(3n2＋n)＋3(n＋2)2＋(n＋2)]×2－[(3n2＋n)＋3(n＋1)2＋(n＋2211)]1[3(n1)2＋(n＋1)＋3(n＋2)2＋(n＋2)]×1×－2＋＝(6n2＋14n＋14)－(3n2＋4n＋2)－(3n2＋10n＋9)＝3，即△ABC的面积为3.答案：3三、解答题7．(必修5P61A组T4(2)改编)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Sn.b39解：(1)等比数列{bn}的公比q＝＝＝3，b23b2所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27.q设等差数列{an}的公差为d.因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2.所以an＝2n－1(n＝1，2，3，⋯)．n－1(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3，n－1因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3.从而数列{cn}的前n项和n－1Sn＝1＋3＋⋯＋(2n－1)＋1＋3＋⋯＋3n（1＋2n－1）1－3n＝＋21－3n3－1＝n2＋.28．(必修5P47B组T4改编)数列{an}的前n项和为Sn＝2an－2，数列{bn}是首项为a1，公差为d(d≠0)的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；2*(2)若cn＝(n∈N)，求数列{cn}的前n项和Tn；（n＋1）bnbn(3)求数列的前n项和Mn，并证明Mn<4.an解：(1)当n＝1时，a1＝2a1－2，所以a1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－2an－1＋2，即an＝2an－1，所以{an}是首项为2，公比为2的等比数列，n－1n所以an＝2·2＝2.则b1＝a1＝2.2由b1，b3，b9成等比数列，得(2＋2d)＝2×(2＋8d)，解得d＝0(舍去)或d＝2，所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n.21(2)由(1)得cn＝＝，（n＋1）bnn（n＋1）所以数列{cn}的前n项和1111Tn＝＋＋＋⋯＋1×22×33×4n（n＋1）111111n＝1－＋－＋⋯＋－＝1－＝.223nn＋1n＋1n＋1n－1bn2n1(3)由(1)知＝n＝n·，an221011121n－21n－1所以Mn＋2·＋3·＋⋯＋(n－1)·＋n·，①＝1·2222212n－1n11111则Mn＝1·＋2＋⋯＋(n－1)＋n·，②22222①－②得012n－1n111111Mn＝＋＋＋⋯＋－n·2222221n11n·－21＝－n121－21n＝2－(n＋2).2n1所以Mn，＝4－(2n＋4)21n因为(2n＋4)>02，所以Mn<4.