河南省南阳市2022年高一上学期期中考试数学试题解析版

高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．集合，，那么（　　）A．B．C．D．2．命题“对任意的，”的否定是（　　）A．不存在，B．存在，C．存在，D．对任意的，3．集合的真子集的个数是（　　）A．32B．31C．16D．154．设则“”是“”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数，且，则实数（　　）A．0B．1C．2D．-36．函数的图象可能是（　　）A．B．C．D．7．设，则的最小值为（　　）A．7B．8C．9D．108．已知函数的定义域为，则的定义域为（　　）A．B．C．D．9．已知，，，则（　　）A．B．C．D．10．已知函数且)在上单调递减，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．11．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（　　）A．B．C．D．12．用表示正数四舍五入到个位的整数，如，则关于正数的方程的实数根的个数为（　　）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．函数且的图象过定点，这个点的坐标为　　14．若函数，满足，则　　.15．已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为　　.16．已知函数对任意实数都有，当时，，则　　.三、解答题17．计算下列各式的值：（1）；（2）.18．设全集为，集合.（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.19．已知函数(其中，为常数，且)的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.20．解关于的不等式：其中.21．如图，动物园要围成4间形状和面积完全相同的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.(接头处不计)（1）现有可围长钢筋网的材料，当每间禽舍的长设计为多少时，可使每间禽舍的面积最大?（2）若使每间禽舍面积为，则每间禽舍的长设计为多少时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小?22．定义域为的函数满足：对任意的有，且当时，有.（1）求的值；（2）证明：在上恒成立；（3）证明：在上是增函数﹔（4）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】，，.故答案为：A【分析】利用已知条件结合集合的并集运算即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，故答案为：C.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，从而得出命题“对任意的，”的否定。3．【答案】D【解析】【解答】∵集合，∴集合，则集合A的真子集的个数是.故答案为：D.【分析】将集合A化简得到集合A中元素个数，再利用n元素集合其真子集个数为求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由，即解得，所以是的充要条件；故答案为：A【分析】将化简可以得到a的取值范围，从而判定充分必要条件。5．【答案】D【解析】【解答】当a>0时，2a=-2，解得a=-1，不成立当a≤0时，a+1=-2，解得a=-3，成立.故答案为：D.【分析】利用已知条件，分类讨论得到f(a)，代入方程可解出a。6．【答案】D【解析】【解答】解：当时，，为单调递增函数，且当时，，，所以ABC均不正确，所以D符合题意.故答案为：D.【分析】利用已知条件，分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性及特殊点处的函数值即可判断。7．【答案】C【解析】【解答】因为，所以当且仅当，即x=y=3时取等号.故答案为：C【分析】利用已知条件，把常数“1”代换，结合基本不等式即可求得2x+y的最小值。8．【答案】A【解析】【解答】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为.要求的定义域，只需，解得：.故答案为：A.【分析】利用已知条件，结合复合函数的定义域即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】首先，最大，其次，，∴，∴．故选：B．【分析】首先与1比较，得一最大的，剩下的两个与比较．10．【答案】B【解析】【解答】，故函数在上单调递减；函数且)在上单调递减，故在上单调递增，故，考虑定义域：，解得.综上所述：.故答案为：B.【分析】利用已知条件结合复合函数的单调性可知，内层函数单调递减，外层函数单调递增，再结合函数的定义域可得a的取值范围.11．【答案】B【解析】【解答】由题意可得，解得故答案为：B【分析】利用已知条件结合分段函数的单调性求解。12．【答案】A【解析】【解答】记，当时，；当时，；当时，；当时，；作出和的图像，关于正数的方程的实数根的个数即为两图像的交点的个数.由图像可知，和的图像有两个交点.当时，恒成立，所以和的图像没有交点.综上：关于正数的方程的实数根的个数为2.故答案为：A【分析】将方程的根的个数转化为两个函数图象的交点个数，在同一直角坐标系中，作出两个函数的图象，观察交点个数从而得到方程根的个数。13．【答案】(1,3)【解析】【解答】令，，所以函数过定点(1,3).故答案为:(1,3).【分析】令，即可求解函数过定点的坐标.14．【答案】-1【解析】【解答】解：因为，所以，因为，所以，即，即，所以；故答案为：-1【分析】由已知条件结合对数的运算性质，计算出k的取值即可。15．【答案】【解析】【解答】，则对称轴为，因为函数在定义域上的值域为，且，所以，所以实数的取值范围为，故答案为：【分析】利用已知条件结合二次函数图象即可求解。16．【答案】【解析】【解答】，取得到.故答案为：.【分析】利用已知条件，直接赋值。17．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先把根式转化为分数指数幂的形式，再结合分数指数幂的运算性质化简；（2）利用对数的运算性质即可化简。18．【答案】（1）解：，.则，或.（2）解：若，则，当时，则，满足条件.当，则，则要满足，则，综上：，即实数的取值范围是.【解析】【分析】（1）先将集合A，B化简，再利用集合的交集和补集运算求解。（2）利用已知条件，先把转化为，再结合集合的包含关系分类讨论。19．【答案】（1）由题意得，，；（2）由（1）知在区间上恒成立，即在区间上恒成立设，因为在上单调递减，故，所以实数的取值范围为【解析】【分析】（1）直接用待定系数法求f(x)的解析式；（2）利用分离参数法，将恒成立问题转化为求函数的最值问题，再结合复合函数的单调性求函数的最值。20．【答案】由题意，①当时，解集为：.②当时，原不等式化为：，故或故不等式的解集为：.③当时，原不等式化为：；若，即时，故，故不等式的解集为：；若即时，故，故不等式的解集为：；若，即时，故，故不等式的解集为：，综上，（1）当时解集为：（2）当时，解集为：.（3）当时，解集为：；（4）当时，解集为：；（5）当时，解集为：.【解析】【分析】解含参一元二次不等式分类讨论的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ：（1）二次项系数含参数，分二次项系数大于0，小于0，等于0讨论；（2）如果可以因式分解直接分两根大小讨论；若如果不能因式分解分判别式讨论。21．【答案】（1）解：由题意知，宽为.故每间禽舍的面积所以时，可使每间禽舍的面积最大；（2）解：设围成四间禽舍的钢筋网总长为，则当且仅当，即时等号成立.所以时，围成四间禽舍的钢筋网总长最小.【解析】【分析】（1）利用已知条件，建立目标函数；（2）直接利用基本不等式求函数的最值。22．【答案】（1）解：令可得，因为当时，有，所以；（2）证明：令，则，可得，又，从而，所以在上恒成立.（3）证明：对任意且，则有，从而可得，又，在上是增函数；（4）解：时，不等式恒成立因为在上是增函数，所以恒成立，从而当时，有恒成立，因为，当且仅当时等号成立，从而可得【解析】【分析】（1）利用已知条件，直接代入特殊值求解；（2）利用建立f(x)与f(-x）的等量关系，再根据时，有，即可判断x<0，f(x)的范围，又有即可证明。（3）抽象函数单调性的证明，先变形，再利用已知条件满足的关系式展开，再利用第（2）问的结论判号。（4）利用函数的单调性去掉对应关系可得到恒成立，再分离参数转，利用基本不等式求最值即可。