(完整版)高中不等式难题

不等式单元测试一：填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．不等式x1x2a解集为R，则实数a的取值范围为_________________1311511172．观察下列式子：12，1+22，1222，由此可222332344归纳出的一般结论是．3．已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是x114．不等式()2x11的解集为__________.225．（2013?重庆）设0≤α≤π，不等式8x﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为_________．x0,6．设不等式组x2y4,所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直2xy4线yax1与区域D有公共点，则a的取值范围是．xy1y17．已知变量x，y满足约束条件xy1，若恒成立，则实数a的取值范x22xa围为________．8．若loga4b1,则ab的最小值为_________.9．设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是________.x1110．已知aR,bR，函数y2aeb的图象过（0，1）点，则的最小值ab是______.x2y11．若正数x，y满足2xy10，则的最小值为．xylgzlgz12．设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则的最小4lgxlgy值为．试卷第1页，总9页二：解答题5xx713．如果aa(a0,且a1)，求x的取值范围.14．（本小题满分10分）已知关于x的不等式2x1x1log2a.（1）当a8时，求不等式解集；（2）若不等式有解，求a的范围.试卷第2页，总9页15．某公司 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 2014年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?16．如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3m，AD＝2m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.2(1)要使矩形AMPN的面积大于32m，AN的长应在什么范围内？(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．试卷第3页，总9页参考答案1．（-∞，-3）（或a<-3）【解析】3x1试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：因为x1x22x11x2，它的最小值为3，所以a3．3x2考点：绝对值不等式的性质，恒成立问题．1112n12．122223n1n1【解析】解：观察左右两边表达式吧变化规律发现，左侧表示的为连续正整数平方的倒数和，2,3，4项，项数逐一增加1，右边则是项数的倒数分之，等差数列2n+1,则按照1112n1这个规律我们就可以得到122223n1n13．(0,2)【解析】略14．(,1]2【解析】x10111x1试题分析：原不等式变形为：()2x1，因为1，所以0同解变形2222x12x1011为：解得：x1，所以原不等式的解集为：(,1].2x1x1022考点：1.解指数型不等式；2.接分式不等式.5．[0，]∪[，π]2【解析】由题意可得，△=64sinα﹣32cos2α≤0，22得2sinα﹣（1﹣2sinα）≤02∴sinα≤，﹣≤sinα≤，∵0≤α≤π∴α∈[0，]∪[，π]试卷第4页，总9页476．;[,)34【解析】x2y444试题分析：由得B(,).易得A(0,4),C(0,2).所以区域D的面积为2xy4334(1)1447S2.直线BD的斜率为k3，直线yax1与区域D有公共23344037点，所以ak.4yy554A4A33y=ax-122CCBB11xx2–1O1234–2–1O1234–1D–1–2考点：不等式组表示的平面区域–2.7．[0，1].【解析】试题分析：易知a1，不等式表示的平面区域如图所示，y1Q12x-1Py设Q(2，0)，平面区域内动点P(x，y)，则kPQ，x2a1当P是xa与xy1交点时，PQ的斜率最大，为a2xy1PQ1a当P是xa与交点时，的斜率最小，为，a21a1a11a[01，]由a22且a22得0a2，又a1，所以.考点：线性规划.试卷第5页，总9页8．1【解析】1试题分析：由loga4b1,得a0，4b1111所以abb2b1（当且仅当b即b时，等号成立）4b4b4b2所以答案应填1.考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.9．8【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),因为A,B,C三点共线,所以与共线,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1.因为a>0,b>0,所以+=(2a+b)=4++≥4+4=8,当且仅当=,即b=2a时等号成立.10．322【解析】x试题分析：因为函数过点0,1,把点带入函数y2aeb可得2ab1，所以112ab2abb2ab2a3322.当且仅当时取等号.故填abababab322考点：基本不等式11．9【解析】试题分析：Q2xy10,2xy1x2yx2y122xy22xyQx0,y0=xyxyxyyxyx2x2y2x2y145yxyx2x2y2x2y152549(当且仅当,即xy时,“＝”成立)yxyx3考点：基本不等式试卷第6页，总9页12．98【解析】2试题分析：因为z为x和y的等比中项，所以zxy，则zxy，lgzlgzlgxylgxylgxlgylgxlgy5lgylgx51924lgxlgy4lgxlgy8lgx2lgy88lgx2lgy81682lgzlgz9，当且仅当yx时等号成立，所以的最小值为；4lgxlgy8考点：1.等比中项；2.对数的运算性质；3.基本不等式的应用；7713．当a1时，x；当0a1时，x.66【解析】试题分析：解指数不等式首先确定其单调性，当底数大于1是单调递增，当底数介于0:1之间单调递减，此题中底数为a（a0且a1），需按a1单调递增和0a1单调递减，两种情况进行讨论，再利用单调性解不等式.5xx7试题解析：①当a1时，Qaa75xx7,解得x..4分65xx7②当0a1时，Qaa75xx7,解得x8分67综上所述：当a1时，x67当0a1时，x..12分6考点：1.分类讨论思想；2.指数函数的单调性.214．（1）x3x3；（2）a.2【解析】试题分析：（1）当a8时，原不等式即为2x1x13，分三类情况进行讨论：11x，x1和x1，分别求出其满足的解集，再作并集即为所求不等式的解集；22（2）要使不等式有解，即211log.xxmin2a，于是问题转化为求112x1x1，令f(x)2x1x1，分三种情况x，x1和x1，min22分别求出其最小值并作交集，最后得出结果即可.试卷第7页，总9页1试题解析：（1）由题意可得：2x1x13，当x时，2x1x13,x3，21即3x；215当x1时，2x1x13，即x；当x1时，2x1x13，即x323该不等式解集为x3x3.a（2）令f(x)2x1x1，有题意可知：log2f(x)min1x,x21112又Qf(x)3x2,x1f(x)min，即a22，a.222x,x1考点：1、含绝对值不等式的解法；2、对数不等式的解法；15．该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得∴点M的坐标为(100,200),∴zmax=3000×100+2000×200=700000,即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.试卷第8页，总9页【 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.816．（1）在(2，)或(8，＋∞)内3（2）AM＝6，AN＝4时，Smin＝24.【解析】解：(1)设AM＝x，AN＝y(x>3，y>2)，矩形AMPN的面积为S，则S＝xy.y233y∵△NDC∽△NAM，∴＝，∴x＝，yxy23y2∴S＝(y>2)．y223y8由>32，得28，y238∴AN的长度应在(2，)或(8，＋∞)内．33y24(2)当y>2时，S＝＝3(y－2＋＋4)≥3×(4＋4)＝24，y2y24当且仅当y－2＝，y2即y＝4时，等号成立，解得x＝6.∴存在M，N点，当AM＝6，AN＝4时，Smin＝24.试卷第9页，总9页