nullnull第二章 平面汇交力系力 系平面力系 空间力系 平面汇交力系 平面平行力系 平面一般力系 空间汇交力系 空间平行力系 空间一般力系 研究
方法
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： 几何法 解析法 null§2-1
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
中的平面汇交力系问
题
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概念：力的作用线汇交于一点的平面力系称为平面汇交力系null1.力的三角形法则一、平面汇交力系合成的几何法三角形abc称为力三角形；上述作图方法称为力的三角形法则。§2-2平面汇交力系合成与平衡的几何法null2.力的多边形法则各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。
用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。
力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。结论：平面汇交力系合成的最后结果是一个力（称为合力），它的作用线通过力系的汇交点，其大小和方向由力多边形的封闭边来确定，即等于各力矢的矢量和。用矢量式表示为：null平面汇交力系平衡的几何条件结论：平面汇交力系几何法平衡的必要与充分条件是：力系中各力矢构成 的力多边形自行封闭；或各力矢的矢量和等于零。用矢量式表示为：或§2-4平面汇交力系平衡的几何条件null例1 已知：简支梁AB，在中点作用力F=10N，方向如图，求反力。 解：
(1) 以AB为研究对象梁，受力
分析
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如图（a）所示；
(2)作自行封闭的力三角形，如图（b）所示；图（a）图（b）null§2-4平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在轴上的投影注意: (1)力的投影是代数量，而力的分量是矢量；
(2)力投影无所谓作用点，而分力必须作用在原力的作用点；
图b.力在坐标轴上的投影null(3)已知投影，则力的大小和方向为：(4)直角坐标系中此式即为力的解析表达式。二、合力投影定理由平面汇交力系合成的几何法知：任取直角坐标系，则合力和分力的解析式分别为：代入上式，得由矢量相等的概念有即：平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。null同理可得，这个定理也可很直观地理解，如下图表示null三、平面汇交力系合成的解析法如图有平面汇交力系，根据合力投影定理，有于是合力的大小和方向为：合力的解析式可以表示为：null平面汇交力系的平衡方程由平面汇交力系平衡的几何法知：平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。即：即，§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用结论：平面汇交力系解析法平衡的必要与充分条件是：力系中各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。null例2-1.求图示平面刚架的支反力。解（1）以刚架为研究对象，受力如图，建立如图坐标。由几何关系得（3）解得，方向如图所示。注意：若解得结果为负值，说明实际的约束反力与图示相反，计算结果一定要点明约束反力的方向！（2）由平衡条件得null例2-2 如图简单起重设备，AB和BC两杆在A、B、C三处用铰链连接，在B处的销钉上装有一个不计重量的小滑轮，杆重不计，当卷扬机匀速吊起重G=1.5kN的重物时，求两杆所受的力。解：
（1）以B轮为研究对象，受力如图，建立如图坐标。（2）由平衡条件得由于匀速起吊，故（3）解之得：方向如图示。null例2-3已知：求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？P=20kN，R=0.6m， h=0.08mnull解：1.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形2.列平衡方程null2.碾子拉过障碍物，用几何法解得3.null已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；求：CD 杆及铰链A的受力.例2-4null解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形.或按比例量得 null求：此力系的合力.解：用解析法例2-5已知：图示平面共点力系；null已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆AB,BC受力.例2-6 解：AB、BC杆为二力杆，
取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系null
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