张益唐和北大数学系78级--美丽的孪生素 数

美丽的孪生素 数 新世纪的美丽 心灵剧本 作者：香港浸 会大学 ---- 汤涛 《张益唐和北 大数学 78 级》的文科版 2013 年 4 月，一个春意盎然、万物复苏的季节。在美国东部的新罕布什尔州的丹佛市， 有一位慈 祥的老者即将走完自己充满传奇的八十年的人生。在生命倒计时的时候，他还端 详着一篇五十多页的数学手稿。这是一篇刚刚完成并且即将投 出的论文；这是一位和他相 处了十四年的中国同事的数学手稿。之前这位晚辈同事信心十足地告诉他，此文在一个重 大数学问题上有所突破。 这位老人曾经 作过震惊世界、青史留名的伟大工作。他明白突破重大数学问题意味着什么。 他想起了自己十四年前在担任系主任时，接受了一位离开数学界 八年、几乎没有学术论文、 又没有同行推荐信的人到系里工作。当时，他之所以能够做出这一不寻常的决定，是一位 系里年轻的明星教授鼎力 推荐了这个人；他仍然记得年轻教授对这个人的评价：“这是一 位时刻在想着做大问题的人；一个有着非凡数学天赋的人。”他未曾想到，这 一评价居然 为十四年后一项数学突破的横空出世做出了精准的预言——如今，握在他手上的、这篇沉 甸甸的数学手稿就出自这个人。 ” 2013 年 4 月 17 日，在老人离世的前两天，老人看到的这篇论文被投递到由普林斯顿大学 主办的、纯粹数学领域最著名的刊物《数学年刊》。不到一 个月，论文所涉及领域的顶级 专家罕有地暴露自己审稿人的身份，信心十足地向外界宣布：这是一个有历史性突破的重 要工作，文章漂亮极 了。 顶级专家的高 度评价被科学界的泰斗级期刊《自然》敏锐地捕捉到了；2013 年 5 月 13 日， 为了配合即将登出的重大突破新闻，《自然》催生了一次历史性的哈佛演讲。这篇 文章的 作者、一个学术界的隐形侠，第一次站在世界最高学府的讲台上告诉世人：我走进了世纪 数学猜想的大门！哈佛的讲台下面座无虚席， 连过道上都站了人。有人做笔记，随之传到 网上，网上不少人在刷网页等待最新消息；这是典型的传统脑力极限挑战和现代互联网技 术的有机 结合。 这篇重要工作 的评审人是著名的数论专家伊万尼克（Henryk Iwaniec）。波兰裔的美国数 学家伊万尼克被公认为当今最顶级的解析 数论专家。他对张益唐的工作赞不绝口：“结果 太美了。”伊万尼克是历史上很少的两度被国际数学家大会邀请作一个小时大会报告。四 年一 次的国际数学家大会相当于数学界的奥运会，开幕式由主办国的国家元首参加并颁发 数学界的最高奖费尔兹奖；在上面作一个小时的报告相当 于奥运金牌，作过一个小时报告 的几乎百分之百是所在国的院士，包括英美法等数学强国。 2013 年 5 月 14 日，顶级科学期刊《自然》在“突破性新闻”栏目里，宣布一个数学界的重 大猜想被敲开了大门。 2013 年 5 月 18 日，《数学年刊》创刊一百三十年来最快接受论文的 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 诞生了！ 学术界震动 了，世界震动了。5 月 20 日，著名的《纽约时报》大篇幅报道了这个华人学 者的工作。文中引用了刚刚卸任《数 学年刊》主编职务的普林斯顿大学教授彼得• 萨纳克 （Peter Sarnak） 对《纽约时报》讲的话：这一工作很深邃、结论非常深刻。5 月 22 日， 老牌英国报纸《卫报》刊登文章，文 章的正标题是：一个不知名教授的素数大突破，副标 题是：鲜为人知的教授在折磨了数世纪数学精英的大问题上迈进了一大步。几天后的印度 主流报纸称做出这一非凡贡献的人为华人的拉马努金，后者是印度历史上最伟大的天才数 学家。 就在这位华人 学者的数学突破引发全球的“大地震”之时，他的伯乐——那位弥留时仍眷顾 着晚辈数学手稿的老人已经悄然离世。老人是新罕布什尔大学数 学系的老系主任肯尼斯• 阿佩尔（Kenneth Appel），他因为用电脑证明了著名的四色定理而青史留名。 四色猜想也有 个传奇的故事。1852 年，毕业于伦敦大学并从事地图 着色工作的佛朗西斯• 格里斯(Francis Guthrie)发现了一个奇怪的现象：无论多么复杂的地图，只要用四种 颜色， 就可以区分有公共边界的国家和地区。佛朗西斯觉得这中间一定有着什么奥妙，于是写信 向其胞兄佛德雷克询问。佛德雷克绞尽脑汁依 然不得要领，只好求教于自己的老师、著名 数学家摩根（Augustus De Morgan，1806～1871）。摩根苦苦思索仍不得要领。后来著名 的英国数学家凯莱（Cayley，1821～1895）在一次数学年会上把这个问题归纳为“四色猜 想”，并于 1879 年，在英国皇家地理会刊的创刊号上公开征求对“四色猜想”的解答。从此， “四色猜 想”不胫而走，成为街谈巷议的热题。 在征解消息发 出的同年，一位半路出家的数学家肯普，发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 了一个关于四色定理的证明。 这使曾经出现的一时轰动很快平息下来；人们普遍以为“四色猜 想”已经成为历史。不料 11 年后的 1890 年，一个名叫赫伍德的青年，指出了肯普在证明中的错误。从而使这一猜 想又重新燃起 了熊熊的烈火！与此同时，赫伍德匠心独运，利用肯普提供的方法，成功地 证明了用五种颜色能够区分地图上相邻的国家。这算是在向“四色 猜想”进军中第一个重大 的突破！ 由于五色猜想 的证明颇为简单，有不少数学家开始小看四色猜想。爱因斯坦的数学导师闵 可夫斯基就是其中最为典型的一个。他认为四色猜想之所以没有解 决，是因为世界上第一 流的数学家还没有插手。有一次，教授给学生上课，他偶然间提到这个问题，随之即兴推 演，似乎成竹在胸，写了满满 一黑板，但命题仍未得证。第二次上课，闵可夫斯基又继续 推演，结果仍旧是满怀信心讲，垂头丧气走。如此这般折腾了几个星期之后，一天 他走进 教室，疲惫地注视着黑板。此时适逢雷电交加，他终于慨叹：“上帝在责备我，四色问题 我解决不了！”这以后，全世界数学家都掂出 了“四色猜想”的沉重份量。 四色问题提出 的 100 多年后，1976 年 9 月， 美国数学家肯尼斯•阿佩尔和沃夫干•哈肯 （Wolfgang Haken），运用每秒计算 400 万次的计算机，在运转 1200 小时后，终于成功地 完成了“四色定理”的证明工作。就这样，这个数学史上的重大 难题在人与计算机的“合作” 下，终于被征服了！这是亘古未有的奇迹！为纪念这一历史性的时刻与史诗般的功绩，在 宣布四色定理得证的当 天，阿佩尔当时工作的伊利诺依大学邮局加盖了以下邮戳：“Four colors suffice！”（四种颜色足够了！） 肯尼斯•阿佩 尔十四年前接受的那位华人学者叫张益唐，他因为对数学界最著名的猜想之 一孪生素数猜想的破冰性的工作使新罕布什尔大学数学系再度扬名 世界；而他的这一工作， 也使他从默默无闻的大学讲师跻身于世界重量级数学家的行列。 益唐出名了。 他坦言没想到文章会这么快被接收、结果会这么快被认可。这是什么原因呢？ 张益唐文章的 审稿人伊万尼克和前《数学年刊》主编萨纳克无疑是这项重大数学成就破冰 而出的重要推手。伊万尼克和前《数学年刊》主编萨纳克都是数论 高手。七、八年前，由 美国、匈牙利和土耳其三剑客写的一篇文章，直指张益唐文章所得的结果。所以全世界优 秀的数论专家都冲上去，要解 决这一问题。按萨纳克对《纽约时报》记者讲的话，只差一 根头发丝了，还不冲上去？可是几年下来以后，大家发现还是作不动。 伊万尼克和萨纳克 曾经以为自己已经摘下桃子了，还开了香槟酒庆祝了一番，之后发现还是错了。 有这些情节在 里面，伊万尼克收到文章后，决定文章命运也将是迅速的， 毕竟这是他冥 思苦想多年的一个大问题。按他的话来说，第一周完全不相信这篇文章，因为它来自一个 绝对的无名之辈；第二周开始半信半 疑，他看到了这五十多页文章中最关键的几页里面有 闪光的地方；第三周他相信了，这篇文章写得太漂亮了！ 顶级数论专家 伊万尼克的欢呼，以及什么事都喜欢评头论足、自我感觉极好的萨纳克的到 处宣传，加上《自然》的急速介入，使张益唐和他的突破性结果一 夜之间传遍全球！ 孪生素数猜想 变大海捞针为泳池捞针 远在中古时 代，就产生了自然数的概念，印度人对数学最大的贡献之一就是引进了符号“1， 2，3，4，5，6，7，8，9，0”来计数。正是由于有了数的合理记法，对于数的研究才能够 代代相传；人们也因此创立了一个古老而漂亮的数学分支：数论。比零大 的正整数统称为 自然数；它共有三类。：即 1（民间常说 的大佬，无人敢与其争锋）；素数（素数也叫质 数，只能被 1 和其自身整除的数，比如 5，7，11， 19 等），合数（可以被 1 和自身以外 的某个自然数整除的数，如 9，16， 20）。 谈数论之前， 先让我们回放历史至两千年前的楚汉相争年代。大将军韩信是刘邦阵营的智 多星。有一天，刘邦亲临韩信的军营，而在兵场上约有二千名士兵 在操练。韩信命令士兵 们先后以七人一组、十一人一组及十三人一组结集成小组，并把每次余下不能组成七（或 十一、十三）人小组的人数报 上，然后他便可以快速地算出士兵总数的确切数目。例如， 在七人一小组时余下三人，十一人时余下四人，十三人余下八人，韩信很快便算出 其确切 数目是 1984 人；其后用一个一个报数的笨方法 再来一边，还是 1984 人，而且当中更包 括一些由刘邦 暗中吩咐混入士兵中的数名近卫军，以防韩信事前已知道士兵的总人数。 那么，韩信究 竟是怎样快速算出士兵人数的呢？最早记载这类问题的书是《孙子算经》。 但是这个孙子不是《孙子兵法》的孙子，而是公元 3 世纪到 5 世纪之间的一个数学家。这 本书是中国古代《算经十书》中的一本，全书 3 卷，在卷上有今天仅存的中国筹算法则的 记载。《孙子算经》中最有名的是卷下第 26 题。这个问题一般称之为“物不知数”问题， 和鸡兔同笼、百鸡问题合称为中国古代数 学三大名题。而这三大名题统统和数论有关。 数论里面一个 重要的概念就是前面谈到的素数。 研究素数最有传奇的故事之一是梅森数， 一个大主教的数学传奇。 梅森数是指形 如 的数；它是根据 17 世纪法国业余数学家马兰•梅森 神父的名字命名的。 如果梅森数同时又是素数的话，就称其为梅森素数。1772 年已是盲人的欧拉证明了 是梅 森素数,之后一百多年那些两眼健全的数学家都破不了此记录。 1903 年,美国数学会秘书长柯尔(Frank Cole)走上美国数学会年会的讲台,作了一次历史性的 无声演讲。他一言不发地走上讲台，在黑板的左端写上上: － , 然后又移步到黑板的另一端 写下 ，之后又繁琐地验证了一下黑板左端的数和右边的相等。做完这一切仍然一言不发的 科尔就返回了自己的座位。过了片刻,全场听众才恍然大悟，起立鼓掌!刚才的无声演算表 明困扰多年的 － 是不是梅森素数的问题得到解决。当被问到如何得到这一结果时，科尔 答到:"我用了 3 年的全部星期天”。 二次大战中研 究所关门，为了消磨时光，法国数学家波里特(Paul Poulet)分解了一个巨大 的梅森数，2 的 135 次方再减 1，他发现它等于 7*31*73*151*271*631*23311*262657*348031*49971617830801。为此他用了好几年的光 阴！ 有了计算机 后，新的纪录不断刷新。美国一家网络安全基金会悬赏超长素数：100 万位素 数奖 5 万美金【已被 Nayan Hajratwala 拿走，他 1999 年发现第 38 个梅森素数 200 多万 位】；1 千万位素数 10 万美元被加州大学的 Edson Smith 拿走，他找到了第 46 个梅森数 【见下图】。1 亿位素数 15 万美元和 10 亿位 25 万美元仍名花无主。 张益唐作的工 作也和素数有关系。那么他到底做了什么工作引起学术界以致世界的轰动呢？ 先给一个比较 易懂的比喻吧。造物主造人的时候创造了男女，使世界拥有父母兄弟姐妹。 众多的人类分类中，有一些不多见的类别：双胞胎，即孪生兄弟姐 妹。他们几乎在同时来 到人间；他们在成长过程中几乎形影不离；他们中的大多对很难被父母之外的人分辨出来。 那么数学上的问题是：如果 p 是素数，同时 p+2 也是素数，那么我们称(p, p+2)是一个孪生 素数对； 问题是这样的孪生素数对是否只有有限个？对于前面说的双胞胎，问题是在人类 的历史长河里，双胞胎会不会永远存在？换句话说，会不会有 一天，双胞胎现象彻底消失 了？ 前面提到孪生 素数是指差为 2 的素数对。前几个孪生素数分别是（3，5）， （5，7）， （11，13），（17，19）， （29，31），（41，43），（59，61）等。一般来说，如果 p 和 p+2 都是素数，则（p, p+2)就叫做孪生素数。100 以内有 8 个孪生素数；501 到 600 间 只有（521，523）和（569，571）两对。可以观察到孪生素数的分布是极不均匀的， 并 且随着数的增大越来越稀疏。随着计算机的飞速改进，大型计算也为孪生素数的研究提供 了重要的辅助作用。2011 年，人们发现目前前为止最大的孪生素数，共有二十多万位数 字。但这个数后面再多找 一对孪生素数，都是要花费世界上最快的计算机、最精致的算法 至少两年以上的时间。 数学家的问题 是：孪生素数对会不会永远有，即会不会有无穷多孪生素数对？ 上世纪最伟大 的数学家大卫•希尔伯特在 1900 年国际数学家大会上 提出了著名的二十三 个重大数学难题和猜想，其中孪生素数问题是希尔伯特问题的第八个的一部分，可以这样 描述：猜想有无穷多个素数 p，使得 p 与 p+2 同为素数。数学家们相信这个猜想是成 立的。 实际上，早在 1849 年，法国数学家波利尼亚克 （（Alphonse de Polignac，1817–1890）提 出了更一般的猜想：对所有自然数 k，存在无穷多个素数对 (p, p + 2k)，这里 k = 1 的情况 就是孪生素数猜想。 2013 年 4 月 17 日，张益唐向《数学年刊》杂志提交了题为“素数间的有界距离” （Bounded gaps between primes ）的文章。他给出了和上面介绍的波利尼亚克猜想紧密相 关的一个命题的证 明。他证明了存在无数个素数对(p, q), 其中每一对中的两个素数之差， 即 p 和 q 的 距离，不超过七千万。 七千万听起来 是个巨大的数字，但在数学上只是一个常数而已，虽然它和孪生素数猜想的 数字 2 还有十万八千里，但用张益唐的方法把七千万缩短到一百以内也是指日可待的事情。 实际上，在张益唐的文章被 《数学年刊》正式接收并且公布于众后，短短的一个月以内， 就被菲尔兹奖获得者、号称当今全球智商最高的科学神童陶哲轩发起的网上讨论 班把这个 庞大的七千万缩小到六万多。 高手张益唐起 到的作用就是把大海捞针的力气活缩短到在水塘里捞针，而他给出的方法还 可以把水塘捞针轻松变为游泳池里捞针。也许最后变成在碗里捞针 还需要一些再创新的工 作。但给出了把大海捞针变为到游泳池捞针这一伟大框架已经是让全世界数学家和科学界 瞠目结舌的壮举了。 非凡探索路 演绎一个数学神话 张益唐的故事 在 2013 年五月中旬开始在媒体上开始流传；但在这以 前，知道他名字的可 能屈指可数，而知道他行踪的更是寥寥无几。之所以在华人界特别轰动的原因在于，做出 巨大数学贡献的张益唐已经接近 六十岁，只是个讲师，这与我们传统中的那些年轻又聪颖 的数学天才形象完全不同。 为了潜心研究 数学， 他几乎把自己与世隔绝，在美国的偏远省份潜伏下来。2000 年代初， 他的妹妹曾在网上发寻人启事，哥哥张益唐失去联系了。当时在宾州州立大学当教授的老 同学给他妹妹回了个电邮，表示他 哥哥健康地活着，在钻研数学呢。 让我们把镜头 回放到三十五年前的中国。就在 1977 年那个寒冷的冬 季，寂落十年的高考 再度复苏，迎来了姹紫嫣红的春天。从此，“知识改变命运”的号角响彻这个国度的每个角 落，与改革时代的浩荡潮流竞 相呼应。很多人都说，1977 年的中国，没有冬天。这 一年 的高考，有了太多“破例”。例如破例在冬天高考；为解决考卷用纸，破例调用印刷《毛泽 东选集》五卷的纸张。 张益唐于 1955 年出生于北京。他 1978 年考进了号称中国最高学府的北京大学第一系数学 系。说数学系是第一系是北京大学几十个系里面，数学系的序列 排第一，张益唐的学号的 前四位肯定是 7801,其中 78 代表 78 年入学，01 代表数学系。北大 1977 年没有招生，按 当时的副系主任丁石孙在他 2007 年的《自述年谱》所述：“（文革后）的 1977 年北大数 学系还比较混乱，没有教材，由哪些老师上课也没有安排好，所以 七七年就没有招生。” 因此张益唐是北大数学系文革后恢复高考的第一批学生。 1978 年第 1 期《人民文学》杂志发表了作家徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》，讲述了 数学家陈景 润刻苦钻研，终于在哥德巴赫猜想研究上取得重大突破的真实故事。《人民日 报》和《光明日报》随即转载，一时间陈景润和哥德巴赫猜想变 得家喻户晓。象那个时代 很多有志青年一样，张益唐也是被徐迟的文章、被陈景润的故事、被哥德巴赫猜想引导到 数学系，以致终身投入到数 学中去。 北大的四年大 学学习为张益唐打下了坚实的数学基础；也使他养成了严谨的学风。那时的 北大教书育人之风极强，最顶尖的教师都在讲台上耕耘。代数高手 段学复、聂灵沼、丁石 孙、潘承彪，还有张恭庆、姜伯驹、姜礼尚等，都给张益唐这些代数爱好者打下了坚实的 基础。北大也有很多眼界很高 的老师，学富五车，但不轻易落手写小文章，象江泽涵、廖 山涛、段学复、程民德等，但谈起大问题颇为津津乐道，这让年轻的张益堂“中 毒”匪浅。 这也奠定了他一辈子只做大问题、不为小问题折腰的风格。张益唐也是 78 级公认的数学 学习尖子。 张益唐 1982 年毕业后跟随著名数论专家潘承彪读了三年的硕士。潘承彪的哥哥就是大名 鼎鼎的前山 东大学校长、因在哥德巴赫猜想方面的工作而闻名的潘承洞院士。潘氏兄弟也 是北大数学系校友；哥哥是 1952 年入学，弟弟是 1955 年入学。哥哥毕业后去了山东大学， 弟弟毕业后去了北京农机学院（后并入北京农业大学）。一九八十年代初，潘 承彪在北京 农机学院获得教授职称。虽然潘承彪任职于北京农大，但他的大部分时间是在北大度过的。 他也是北大最早的一批研究生导师。其 它院校老师长期在北大作科研，这也是北大兼容并 蓄精神的一种体现吧。 【张益堂的硕 士导师潘承彪（右）和潘承洞】 （展涛摄） 潘氏兄弟在各 自的岗位上做出了精彩非凡的成绩。去了山东的哥哥在哥德巴赫猜想研究方 面和王元、陈景润相得益彰；他还培养了王小云、展涛、刘建亚等 知名数学家，其中王小 云曾成功破解全球广泛使用的密码算法，使整个国际密码学界为之震惊。弟弟潘承彪也在 北大培养了张益唐、贾朝华、 罗文智等优秀学生。 张益唐总是说 在潘承彪的指导下他在北大打下了非常扎实的数论基础。 1985 年， 张益唐离开了北大，离开了北京。在北大两位著名教授的推荐下，他来到了位 于美国中西部印第安纳州西拉法叶市的名校普渡（Purdue)大学读博士。普渡大学最著名的 是其工学院；工学院最有名的校友应该是人类第一个登 上月球的阿姆斯特朗（ Neil Arnstrong）。普渡大学还曾把一个小小的台南工学院改变成亚洲名 校成功大学。其中多 名普渡教授在 1950-60 年代的 台南乡下一住就是十几年，把一个穷孩子硬给拉扯成一个高 富帅的棒小伙。 抗日名将孙立 人也是从普渡大学工学院的土木 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 系学士毕业后再弃笔从戎走进弗吉尼亚 军校，最后成为一代战将。而孙将军的另一位安徽老乡邓稼先是从 普渡拿到物理博士学位 后再回国报效祖国，为中国的两弹一星做出了杰出的贡献。 美国的普渡大 学所在地属于典型的乡下，最大的乐趣也许就是钓鱼，摘摘老玉米了。这应 该是研究数学，特别是纯数学的天堂了。但张益唐在普渡的六、七 年是不堪回首的时光。 张益唐在美国 的导师是从台大走出去的代数专家莫宗坚（Tzuong-Tsieng Moh），他从 1969 年至今一直在普渡大学工作。由于他和上个世纪八十年代的系主任、校长丁石孙私 交不 错，所以 1980 年代甚至 90 年代初，有多个北大学生来到了普渡大学读博士。莫教 授很有才华，数学、文学俱佳， 所以自视也非常高。经常有需要学生仰视自己的良好感觉。 他的研究专长是雅可比猜想(Jacobian conjecture)；这一猜想由德国数学家凯勒（Ott- Heinrich Keller；1906-1990）于 1939 年提出来，是关于多个变量的多项式里面的一个猜想。 所以他给张益唐以及另外的两个学生的研究课题就是雅可比猜想。 【张益唐的博 士导师莫宗坚】 虽然七年后张 益唐拿到了博士学位，但在攻克雅可比猜想这件事上，张益唐遍体麟伤。苦 干了七年，结果乏善可陈。眼界极高的张益唐不屑把他的博士论文 结果整理出来发表。更 糟糕的是，他和导师莫宗坚的关系糟得一塌糊涂；这里有学术认识上的冲突，也有性格上 的不和谐。 因为博士论文 的结果没有发表，加上导师连一封推荐信都不愿意写，找工作的两个基本要 素文章加推荐信全部欠奉，很自然地张益唐变成学位到手失业开 始，连个博士后都没有找 到。 不过张益唐毕 业的时候是历史上数学最难找工作的时候。当时苏联刚刚解体，那里培养的 大量数学人才大部分投奔美国、欧洲，很多训练有素、富有成果的 俄国数学家向一个个美 国的数学系投简历，这严重冲击了美国的数学就业市场。没有发表过论文、没有导师推荐 信的张益唐要找到大学教书的 工作显然是非常困难的。 一面要继续做 数学，一面还要糊口。毕业后的前六七年他干过很多杂活，包括临时会计、 餐馆帮手、送外卖。你能想象一代北大数学才子、数学博士数年间 在快餐店、在唐人街中 餐馆打工的情形吗？看到这里，你是否对孟亚圣的“天将降大任于斯人也，必先苦其心志， 劳其筋骨”有个更深刻的理 解呢？ 做大数学的艰 辛不只反映在张益唐一个人身上。他的一个研究雅可比猜想的师兄弟为了糊 口曾在学校里做兼职清洁工！ 张益唐毕业后 基本隐居起来，很少和人来往；他和同学们的联系方式之一就是同学生日时 电邮一个生日问候。他居然能记住班上所有同学的生日。那时他的 几个同学已经在美国大 学里拿到正式教职。毕业后的前几年张益堂会找这些同学聚一聚，谈谈数学，告诉同学们 自己的数学进展。他有时也回 到普渡找以前认识的朋友，也是谈谈数学。基本上是悄悄地 来，悄悄地走，朋友们基本不知道他的行踪。 从 1999 年到 2005 年， 张益唐又回到了学校，到美国的新罕布什尔大学做一个非编制的 助教。新罕布什尔州是位于美国新英格兰地区的一个州；绰号叫“花岗岩 州”，因为本州产 花岗岩。而新罕布什尔大学是成立于 1866 年的一所综合性公立大学，学校位置不错，坐 落在美丽的杜伦（Durham）镇上，步行即可到达市中心。虽然教学量比较大，比起有正 式教职的工资性价比低很多，但能回到学校，做自己 驾轻就熟的事情，还能利用图书馆、 办公室做研究，对一个胸有大志的数学人来说，应该是比较满足的了。 2005 年以后,在大学里代课了六年的张益唐获得转正,变成了比较稳定位置的讲师,主要任务 还是上课,据说也只是一年四门课的教学任务，和大学里面的其他教授的工作量相仿，且没 有行政工作 和申请经费的压力。 对这个位置，科研是不算工作量的，研究经费是面向那 些助理教授、副教授、正教授这些所谓的教授序列的。但是，对于一个胸中有数学的人来 说，没有经费的支持可以换来更多平静的思考时间，何尝不是一件好事呢？ 在新罕布什尔 大学的十四年是张益唐研究的黄金期。不需要研究经费，不需要计算机辅助 计算；凭自己坚实的数学功底、充满智慧的大脑，以及潜心钻研的 精神，他终于演绎出数 学史上的一个神话。 2012 年 7 月 3 日， 在一个阳光明媚的下午。张益唐在科罗拉多州立大学音乐系任教的好 友、音乐指挥家齐雅格家中做客，当时他与齐雅格正准备离家去看排练。 临走前二十分钟， 张益唐想到齐家后院看看不请自來的梅花鹿，順便抽根烟。 据齐雅格回 忆，张益唐破解孪生素数的关键就在那二十分钟里，他有如神明启示般地想出 來主要的思路。张益唐那次到齐家作客，纯粹为了放松，身上沒 帶一本书，沒有任何资料， 也不上电脑。这似乎是个奇迹。 张益唐则表 示，这是长期研究积累的结果，一旦有机会，就有可能成功地找到別人沒有想 到的特別突破口。当然这也要加点运气。 潜心钻研，是 这个数学家成功的真实回报！ 悠悠校友情 助千里马腾飞 张益唐的成功 路上有众多的朋友帮助；特别是北大校友的帮助。 很多人都知道 张益唐曾经长期打工；但在快餐店赛百味(Subway)工 作时却是一份相对轻松 的工作。一位北大化学系的校友在 1990 年代开了几家赛百味连锁店。他听数学系的校友 说张益唐数学才华横溢，并且在逆境中还在做数学的大问题。这位校友很想资助张益 唐， 但又怕被拒绝。所以他就想了一个点子，每个季度请张益唐来帮助给这些连锁店报税，用 张益唐百分之一的数学知识来得到一份较为轻松 的报酬；这样张益唐仍然有较多时间去研 究数学大问题。 张益唐一辈子 的转折点是落脚新罕布什尔大学。那么是什么人促成了这件事呢？这里面有 两个主要人物，他们是北大数学系 80 级的校友；一个是唐朴祁，一个是葛力明。毕业于 湘潭一中的唐朴祁是 1980 年湖南省高考状元，是张益唐在北大时的系友、普渡大学读博 士时的同学。 1999 年 初，已经在美国 Intel 实验室工作了几年的唐朴祁去 纽约参加学术年会；他在会上 发表了一篇关于计算机网络交通的文章。这个研究解决了数字网络服务质量的一类实时量 化的问题。 唐朴祁和一个同事把多种可能情形的效率进行了研究，得出了一些很好的结果。 但问题并没有完全解决，还有一个困难的瓶颈。开会期间，唐 朴祁找到在纽约的张益唐， 因为张益唐没有固定电话，找到他还是不容易的。 他们见面后，唐朴祁发现老友有些疲惫 沉默，于是就聊他们都感兴趣的数学。特别聊到自己在计算复杂性方面遇到的这个困难。 大约三周以 后，张益唐告诉唐朴祁他 看懂了这篇文章并对余下的这个数学问题有主意了。 在电话上来回交流几次以后，他们终于找到了最优的解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。这就导致了唐、张的一个 合作的专利。据说这个专利已经在计算机网络基础设施领域有广泛应用。三个星期啃下一 个有广泛实际用途的计算机算法难题，让张益唐顿觉 宝刀不老，信心大增。唐朴祁也对老 友的数学实战功夫印象深刻。 【唐朴祁 （左）与张益唐】 同年晚些时候 唐朴祁到哈佛大学开会时，特意和在波士顿附近工作的葛力明提起张益唐的 强大 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 实力和他当时的艰难处境 。作为学长的张益唐不仅做过他们的习题课老师，也是 1980 年代他们自己组织的大学生讨论班上的常客，他们从张老师那里学到过很多数学。 给他们印象最深的是，无论在任何环境下，他们的 这位好友都在思考数学、心里总是装着 那几个数学大问题。 这次和葛力明见面时，唐朴祁已经不知道张益唐的准确工作地点。此 时从宾夕法尼亚大学博士毕业并在大学有固定位置的葛力明似乎更有条件 帮一下他们的朋 友和老师。经过一番周折，葛力明在美国南方的一个赛百味快餐店联系上了张益唐。两三 天后张益唐就来到新罕布什尔大学做 访问学者了。每过几天，张益堂都会说，有进展，应 该很快就出来了。他是指自己正在攻克的一两个世界难题。但时间过得很快，两个月、三 个月，两年、三年...，十四年后，张益唐的文章被权 威期刊 《数学年刊》接受了；他的工 作将会写进数学史了。 当然，在美国 大学里要留一个没有多少资历的人十四年肯定不是一件简单的事，中间也有 酸甜苦辣的故事。这里当然有老系主任肯尼斯•阿佩尔教授的鼎力 支持。是他“轻信”了年 轻的明星教授——葛力明的推荐，接受了一个既没有文章、又没有正式推荐信的数学迷！ 在他系主任任期，他在教学 安排上给予张益唐非常轻的工作量。 帅哥葛力明过 去的十年一半时间在中国科学院数学院工作，教书育人，深得国内同行的好 评；同时他也是新罕布什尔大学数学系的大教授了，他在国际数学 家大会上应邀做过四十 五分钟报告，每四年一次的国际数学家大会相当于数学界的 奥运会，在上面作一个小时的 报告相当于奥运金牌，而 45 分 钟报告相当于银牌得主，这在新罕布什尔大学数学系应该 是凤毛麟角的了。更重要的是，作为北大数学系的 80 级学弟，对于数学好、又执迷于数 学的学长， 他真正做到了出手相助！普通数学人崇拜名气大权力大的，但真正数学人是敬 仰那些为了数学而献身而痴迷的！ 【中国科学院 数学院教授、新罕布什尔大学教授葛力明】 猜想的疑问 数学如同奥运 对非数学研究 人员来说，这是一个永久的疑问：为什么要研究这些猜想？研究这些猜想有 什么用？ 2000 年初 美国克雷数学研究所选出七大著名猜想，并决定每个“千年大奖问题”的解决都 可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所“千年大奖问题”的 选定，其目的不是为了形成新 世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待 解决的重大难题。历史证明了很多重大猜想的重大突破往往都将产生一些革命 性的数学思 想，把数学的研究推动一大步。这就是数学家们研究重大猜想的动力。 研究这些猜想 到底有什么用？短视地回答这个问题很困难。纯粹数学的研究很象体育比赛、 或棋类比赛。刘翔跑得那么快到底对社会有什么用？聂卫平围棋 造诣高深到底对社会有什 么用？世界短跑纪录的刷新、跳高纪录的刷新到底有什么用？这也是很难一下子说得清的 问题。但这并不妨碍每四年 一次的奥运会，也不妨碍名目繁多的围棋大赛。很多数学大猜 想的突破很象顶尖高手的棋艺对决，更象冲击奥运会纪录。 法国人是数学 猜想的大本营之一。埃菲尔塔上刻有七十二位对科学做出杰出贡献的科学家 的芳名，其中有很多是著名的数学家，包括柯西、纳维、傅里叶、 拉普拉斯、勒让德、泊 松、拉格朗日、蒙日、安培等。业余数学家费马尽管有著名的费马大猜想，但业余的身份 使他上不了铁塔，而法国历史 上最著名的数学家庞加莱因为生得太晚而没有能够塔上留名。 本世纪初，一 个叫佩雷尔曼的俄国年轻人解决了一个法国人提出的大猜想：庞加莱猜想。 佩雷尔曼是个典型的视金钱名誉如粪土的高人。因解决了庞加莱猜 想，2006 年他被授予 数学界最高奖费尔兹奖。颁奖 前，国际数学联盟主席鲍尔爵士亲自飞到圣彼得堡去游说佩 雷尔曼接受这个数学界的诺贝尔奖，但是被拒绝了。佩雷尔曼的理由是“如果数学 证明是 对的，那就不需要通过其它方式来获得认可”。后来，克雷数学研究所宣布授予他一百万 美元奖金，又被他拒绝了。这为数学猜想的历 史增加了一个传奇的故事。 数学猜想分几 个级别；五星级到一星级的。星别的区分是根据提出人的实力、数学界的认 可、参与解决问题人的广泛与质量。一般来说五星级和四星级猜想 的突破会引起全世界数 学界的关注，并且会载入数学发展的史册。象这二十年被攻克的费尔马大定理、庞加莱猜 想，还有中国数学家作出重大 贡献的哥德巴赫猜想，张益唐做出重大突破的孪生素数猜想， 都属于五星级的猜想。而前面提到的悬赏计算机寻找更大的梅森数，则属于三星 的猜想。 前一段时间有 个轰动中国的励志新闻，说一个大学生攻克了西塔潘猜想，这个猜想应该属 于二星的，但这个结果对于一个大学生来说已经算不错的了。只是 国内媒体过度宣传了而 已，而没有象《纽约时报》、《卫报》那样基于数学专家的肯定后再宣传的。这可能也是 一种急躁的表现吧。 给数学猜想捐 款也成为文明社会的一个时尚。除了前面提到的克雷数学研究所悬赏七百万 美元征解世纪七大难题，近日美国数学会宣布悬赏证明比尔猜想（Beal's Conjecture），此 猜想和已攻克的费马猜想相关，又是数论猜想。 给出证明或给出反例，就可得到提出此猜 想的美国银行家安德鲁•比尔的 100 万美元奖金。此银行家是数论票友，自学成才，是个 较高水平的业余数学家。 数学天才 生活上也丰富多彩 当今社会，许 多人对数学天才带有传统的偏见和误区，他们往往认为数学天才缺乏生活能 力，抑或缺乏与人打交道的本领。 看看张益唐是 否符合人们的这种偏见：做过学生会主席，极具演讲天才，喜欢文学、音乐， 是 NBA 球赛的铁杆球迷，还可以喝一斤二锅头没感觉，您感觉和您的偏见差多远？ 数学天才往往 缺乏与人打交道的本领？ 信奉君子之交 淡如水的张益唐有好几个跨行业的铁哥们，这些跨行业的哥们好几个都是本 行业的顶尖人物。难能可贵的是朋友们在需要的时候能默默地帮助 他。人生难得一知己， 张益唐是幸福的。为人坦诚、有理想、不俗气，是赢得朋友们尊敬的主要原因。看到他成 名后对以前老朋友的无言支 持， 可以看到他为人脱俗的一面。 数学家为什么 给人留下人际能力差、生活能力差的印象呢？我们先把镜头拉到 1970 年代 的北京，回顾一下陈景润的故事。 数学猜想的证 明需要行业顶尖高手的鉴定；象前面提到的张益唐的结果只有象伊万尼克这 样的顶级高手认可才有权威性。1972 年，陈景润将“1+2”证明全文投交《中国科学》，该 文送交闵嗣鹤和王元审查。王元说：“因为这是个大结果，为了慎重起见，我就叫 陈景润 从早晨到晚上给我讲了三天，有不懂的地方就在黑板上给我解释，讲完了，我确信这个证 明是无误的。”而在北大的闵嗣鹤就没有这么 好运，因为不敢去找陈景润，只能闭门在家 苦读，有时一个不等式就要验证半天。其审稿过程比王元的困难很多。结果他也是支持陈 景润论文 的发表。这是陈景润成名的前奏。 这里顺便提一 下陈景润伟大论文的审稿人闵嗣鹤（1913-1973）， 今年是他诞辰 100 周年。 闵嗣鹤是牛津大学博士，也是 数论专家。他曾是陈省身的助教、华罗庚的合作者，也是潘 承洞潘承彪兄弟的指导老师。闵嗣鹤、潘承洞、潘承彪、张益唐，也算是一个历史 传承了。 再回到陈景 润。许多人都知道徐迟 1977 年底发表的报告文学《歌 德巴赫猜想》让陈景润 成为举国关注的公众人物。然而，人们却不太知道这篇报告文学发表前四年，当时权倾一 时的江青出手拯救了已经久病 的陈景润（源于人民网）。 江青的 秘书杨银禄回忆：1973 年 3 月底的 一天中午 1 时许，江 青起床后，洗漱，吃了早 点，照例到办公室看文件。她在我给她挑选的文件中看到一份《国内动态清样》，内容是 对数学难题哥德巴赫猜 想有重大贡献的陈景润极为艰苦的工作和生活情景。他住在只有 6 平方米的小小房间，屋内的光线非常暗淡。连一张桌子都没有，只有 4 叶暖气片的暖气上 放着一只饭盒，一堆药瓶，连一只矮凳子也没有。工作时把被褥 一起翻起来，当桌子用。 由于房间潮湿、阴暗，空气不流通，很污浊，陈景润患了肺结核。喉头炎严重，咳嗽不止。 还经常腹胀、腹痛。 江青看完这条消息以后，立刻打铃叫我。我进入她的办公室，看到她 拿着一块小毛巾正在抹眼泪。她用哭腔对我难过地说：“哥德巴赫猜 想，是数学领域内最 深奥的理论，不少发达国家的高级数学专家都在研究运算，陈景润在这方面作出贡献，这 是中国人的骄傲。而他的境 况竟是这样，我们能不管吗？”过了几天，江青又打铃叫我。 我到她办公室后，她急急忙忙地跟我说：“你再看看这份《清样》，现在有 主席和我的批 示。”我接过一看是关于陈景润情况的那份《清样》，发现上边有江青批示：“主席，是否 先救活陈景润为好？”毛主席批 示：“请文元同志办。”姚文元又批示：“陈景润的论文在哲 学上有什么意义？”江青说：“你看完了吗？”我说：“领导的批示我看完 了。”江青说：“姚 文元‘书呆子’，他的批示文不对题。” 江青女士在对 待陈景润这件事上体现了爱才惜才的风度，她在某种意义上也算是陈景润的 伯乐之一了。 传说徐迟写他 的《哥德巴赫猜想》前，《人民文学》编辑部听到了这样的故事。20 世纪 70 年代初，有个外国代 表团访华，一美国专家点名要见大数学家陈教授。中方经过千方 百计寻找，终于在“牛棚”里发现了这个人，他取得了震惊世界的成果，竟然 谁也不知道。 当然这人就是陈景润，编辑们纷纷补充了自己听到的轶事：他是“白专”典型，有一回挨斗， 他气得跳楼，不过这位数学家自杀 还不忘算角度，结果连伤都没受；他是一个“科学怪人”， 不刷牙不洗脸；有人说他财迷，棉袄都舍不得买，就用两个棉毛衫，里边装上棉 花，一绷。 [数学家陈景 润] 经过徐迟先生 的生花之笔，陈景润被栩栩如生地描绘成了一个不食人间烟火、走路撞树还 连说对不起的怪人。 最麻烦的是， 这个形象变成了之后数学人的形象。那些年读数学的都非常郁闷，找对象时 都会受到负面影响！经常听到：”你很能干，不象是学数学的“， “你挺会生活的，不象是 学数学的”，都搞不清是夸还是贬。 那么数学家生 活上都是这么不堪吗？任何一个行业都有一些生活能力不强的人，但这是一 个小概率事件。不巧的是徐迟选了一个特例，再加以夸大，害了一 代数学人的形象。实际 上，我们身边能文能武、善于生活的数学家比比皆是。象前面提到的丁石孙、潘承洞，分 别在北京大学、山东大学校长 的位置上做得德高望重；王元院士文学、书法俱佳，对美食 也颇有研究。当然还有大家无比敬佩的华罗庚、陈省身、苏步青，都是生活、研究 的多面 手。 再回到我们的 主人公张益唐；他是什么样的人呢？朋友们都说他除了深爱数学外，还有很 多方面的爱好。他对文学、艺术、体育都有兴趣，而对唐诗宋词的 造诣，甚至不输于学中 文的人。他还是 NBA 篮球的超级 球迷。在这些方面，他的好朋友、华裔指挥家齐雅格在 《南方人物周刊》有些生动的描述。 [张益唐 （左）和齐雅格] 镜头一：热爱 文学 张益唐热爱文 学艺术，尤其对俄罗斯文学情有独钟。他曾手持伏特加酒，成章节地背诵普 希金的诗句，大谈他对肖洛霍夫、契诃夫、托尔斯泰、陀思妥耶夫 斯基名著的评价和理解， 令他学校里的俄国访问教授们惊讶不已。他对唐诗宋词有过目成诵的能力。他曾和朋友们 海阔天空地大摆武侠龙门 阵。他对武侠小说的高论，令人忍俊不禁。 镜头二：热爱 音乐 张益唐在北大 求学期间接触了西洋古典音乐，从此一发不可收拾。他能用他那略带生涩的 男高音，羞羞答答一遍又一遍地吟唱勃拉姆斯 D 大调小提琴协奏曲的第二乐章主题，然后 不无赞叹地说：“太美了，他（勃拉姆斯）怎 么能写出这么隽永的旋律来！”2012 年在齐 雅格家第 一次听斯特拉文斯基的《春之祭》，在最后一个和弦戛然而止之后，他把杯中的 苏格兰威士忌一饮而尽，大呼过瘾。有一次张益唐半夜打电话 给齐雅格，说他那天把海菲 茨和奥伊斯特拉赫演奏的柴可夫斯基 D 大调小提琴协奏曲听了 N 次，辗转反侧，夜不能 寐，要和齐聊音乐。说着说着就在电话里唱了起来。齐雅格对他开玩笑说：“老兄是个少 有的音乐天才，当数学家真是委曲了，有如孙猴子当 了弼马温，一朵鲜花插在了牛粪上。” 电话那边，长时间的沉默。看来张益唐真的上心了。 镜头三：博闻 强记 张益唐博闻强 记，他对历史、哲学、政治有超乎常人的兴趣。最令人难忘的是他惊人的理 解力和记忆力。多少次在灯前月下，一杯波尔多红酒下肚，滔滔不 绝地纵论古今中外、哲 学历史、时事政治。他能把时间、地点、事件和人物，从起因到结果百科全书般展现在你 面前，分毫不差。 镜头四：超级 球迷 张益堂还是一 个不折不扣的篮球迷。对 NBA、NCAA 的经典战役，他了若指掌。他能如数 家珍般说起每个精彩片断的每个细节。他的忠义堂 上排排坐的有球神乔丹，大鸟伯德、魔 术师约翰逊、大梦奥拉朱旺、微笑刺客托马斯、黑煞马龙、白煞斯托克顿、冷面郎君邓肯， 现在该是小 皇帝勒布朗了。张益唐还是杜克大学蓝魔球队的忠实粉丝，非常崇拜该队的 K 教头。杜克大学比赛到关键时分，他照例会关上电视，不忍目睹，然后第二天一早战战兢 兢地看战报。 镜头五：超凡 脱俗 张益唐对世故 人情家长里短之事毫无兴趣，每当朋友们聚会聊俗事的时候，他便默默地坐 在一旁，有如老僧入定。张益唐从来不和朋友谈钱财之事；但他是 个少有的慷慨之人。他 不止一次地帮助过朋友。他经济从来谈不上宽裕，但只要得知有朋友师长境况困窘，立马 解囊相助。他请他的学生们吃 饭，沽酒宰羊，亲自下厨烧八道江南名菜外带张记油炸花生 米。 上面多处谈到 张益唐爱好杯中之物。張益唐出门时，喜欢拖着行李箱，永远带着一瓶酒。 有人问他的酒量如何？他回答说：“一瓶二锅头没问题。” 最后需要指出 点的是，张益唐也是一个关心政治的人，他曾经在美国作过研究生会主席， 也喜欢聊政治，所以这个可能给他招致一些麻烦。实 际上，北大数学史上，关心政治的人 很多；尤其是学习代数的。过去的三十年这个教研室出过副委员长，北大校长、副校长， 副部长，当然各 种运动中也没少出右派。所以有这个传统，喜欢有关心政治的传统。不过 关心政治、忧国忧民也不是什么坏事。 再往回扯远 点。中共的创始人之一张国焘 1919 年从预科毕业转入 本科读的就是北大数学 门；但是张没有读完本科，就成为职业革命家了。周恩来、朱德的入党介绍人之一张申府 也是读北大数学的，周恩来到 黄埔军校当政治部主任也是他推荐的。 文献记载，张申府 预科尚未毕业，按规定只能考北大文科，所以他就先考哲学系，入学后又设法转到数学系。 1917 年毕业的张申府到北大图书馆工作。张申府后来回忆说：“那是五四时期，毛泽东在 我 属下工作。新中国建立之后，他到处说‘张申府的老板面色很难看’。因为他忘不了我有 一次要他重新再填写一叠图书卡片。”可能是这个原 因吧， 周恩来、朱德的入党介绍人从 此就鲜为人知了。 实际上，老外 数学家关心政治的也很多。象现在正在香港任职的斯梅尔(Steve Smale)教授， 近半个世纪前获得了菲尔兹奖，是数学界的里程碑式的人 物。他 1960 年代在加州伯克利 大学时，是当地的共产 党负责人，应该属于被严密监视的人；之后反越战，那时美国科学 基金会甚至停了他的基金资助。那年他在莫斯科很风光地参加数学家大会并 领取菲尔兹奖 时，当时的苏联领导人如获至宝，把他请到电视台采访，批判美国越战。可是这位并不太 懂政治的数学家，在转播室又抨击苏联 1950 年代入侵匈牙利，结果他第二天就被遣送出 境。 不过真正的数 学家关心政治大都停在表皮上，脑子里有一大堆难题的他们哪有时间真的去 关心政治啊？ 思考张益唐 释放学术研究正能量 张益唐成功的 很重要一点是淡定，荣辱不惊。在朋友开的赛百味快餐店帮忙，他可以一丝 不苟；在大学任教，年近六十还只是个讲师。在这浮躁功利的世 界，这样的境况，在一般 人看来无疑是失败，甚至是潦倒。但张益唐不以为意，处之泰然，安之若素，不改其志， 不改其乐。而当他一夜成名 后，仍然不骄不躁。好朋友甚至妻子都是在媒体上知道他的成 功的。 张益唐的精神 及成就，对中国科学界是极大的正能量，也是对目前浮躁的科研环境的一种 鞭策。2013 年 6 月 初，张益唐在聚会时告诉大家国内一所著名高校在他出名后邀请讲学， 承诺给他的安排和待遇包括“最高科学家”规格接待、走贵宾通道、副 校长亲自机场迎接、 最高档宾馆入住、与校长晚宴、最高档演讲所演讲。他的反应是：“这样哪有时间做学问 啊？” 张益唐毕业后 迟迟找不到教职，找到教职后迟迟当不上教授，就因为他发表论文太少，看 上去没什么科研成果。本来凭他的能力，找几个不大难的问题做一 做，多发表几篇论文， 评上教授是很容易的，可他就是没这份心思。爱因斯坦说：“我不能容忍这样的科学家， 他拿出一块木板来，寻找最薄 的地方，然后在容易钻透的地方钻许多孔。” 张益唐正是爱 因斯坦最欣赏的那种科学家，一门心思要做大问题。这种人不需要太多，但 不能没有！张益唐的正气在当今的急功近利、浮夸浮躁的环境下确 是非常非常难能可贵的。 回归平静 续写新世纪的美丽心灵 2013 年 5 月 20 日，耶鲁大学法学教授斯蒂芬.卡特在《彭博》 上撰文《可以是电影明星 的数学家》，他认为张益唐的励志故事是一个很好的电影题材。 网上也有人建 议文学家、编剧、导演们把张益唐的故事搬上银幕，拍出比《美丽心灵》更 美的电影。 成名后的张益 唐仍像过去一样低调淡定。他说：“我的心很平静。我不大关心金钱和荣誉， 我喜欢静下来做自己想做的事情。” 张益唐自己想 做的事情是什么呢？ 实际上在过去 的二十年张益唐一直在做的是一件大事；是前面谈的五星级猜想里的最顶级 的那个，那就是黎曼猜想。这个猜想理所当然地被列为克莱数学研 究所提出的千禧年七大 待解决难题之一，倍受关注。 黎曼发表的文 章不多，但几乎每篇文章都是划时代的甚至是超越时代的绝世佳作，这些文 章开辟的新的数学领域包括:复变函数论、黎曼几何、代数几何、解析数论等等。黎曼在 1859 年发表了他唯一的一篇数论方面的论文《小于给定值的素数的个数》，用复变函数 Zeta 函数研究了素数的分布。黎曼提出了一个论断：Zeta 函数的非平凡零点的实部都是二 分之一。王元院士指出：“黎曼猜想之所以成为数学中 第一重要问题，主要是由于一系列 的数学中的重大问题的解决都依赖于各种形式的黎曼假设的解决。一旦它被解决了，人类 就站在一个不知比 现在高多少的数学平台上，看到更远的风景。” 张益唐在不经 意的谈话中都透露出他一直在研究黎曼猜想。 上面多处谈到 张益唐爱好杯中之物。張益唐出门时，喜欢拖着行李箱，永远带着一瓶酒。 有人问他的酒量如何？他回答说：“一瓶二锅头没问题。” 最后需要指出 点的是，张益唐也是一个关心政治的人，他曾经在美国作过研究生会主席， 也喜欢聊政治，所以这个可能给他招致一些麻烦。实 际上，北大数学史上，关心政治的人 很多；尤其是学习代数的。过去的三十年这个教研室出过副委员长，北大校长、副校长， 副部长，当然各 种运动中也没少出右派。所以有这个传统，喜欢有关心政治的传统。不过 关心政治、忧国忧民也不是什么坏事。 再往回扯远 点。中共的创始人之一张国焘 1919 年从预科毕业转入 本科读的就是北大数学 门；但是张没有读完本科，就成为职业革命家了。周恩来、朱德的入党介绍人之一张申府 也是读北大数学的，周恩来到 黄埔军校当政治部主任也是他推荐的。 文献记载，张申府 预科尚未毕业，按规定只能考北大文科，所以他就先考哲学系，入学后又设法转到数学系。 1917 年毕业的张申府到北大图书馆工作。张申府后来回忆说：“那是五四时期，毛泽东在 我 属下工作。新中国建立之后，他到处说‘张申府的老板面色很难看’。因为他忘不了我有 一次要他重新再填写一叠图书卡片。”可能是这