2013-2016河南省中招考试数学试题及答案

2013年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ，其中只有一个是正确的。1．-2的相反数是（）（A）2（B）-|-2|（C）（D）2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．方程(x-2)(x+3)=0的解是（）（A）x=2（B）x=-3（C），（D），4．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数是（）（A）47（B）48（C）48.5（D）495．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）（A）1（B）4（C）5（D）66．不等式组的最小整数解为（）（A）-1（B）0（C）1（D）27．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）（A）AG=BG（B）AB∥EF（C）AD∥BC（D）∠ABC=∠ADC8．在二次函数的图象中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（）（A）x＜1（B）x＞1（C）x＜-1（D）x＞-1二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算=__________．10．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则CEF的度数为=__________．11．化简：=__________．12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是__________cm．13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是__________．14．如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'（2，-2），点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分为75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中．17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AC∥BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为__________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为__________s时，以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形.19．（9分）我国南水北调中线 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAC=68°。新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，=1.73）．20．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上的一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要元，购买x个B品牌的计算器需要元，分别求出，关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC5重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°。（1）操作发现如图2、固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是__________；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长．23．（11分）如图，抛物线与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，），点P是y轴右侧的抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A).0(B).(C).-(D).-32.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（A)10（B)11(C).12(D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，则∠CON的度数为（）(A).350(B).450(C).550（D).6504.下列各式计算正确的是（）（A）a+2a=3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2+b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是（）(A)8(B)9(C)10（D）118.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线ACCBBA运动，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：=.10.不等式组的所有整数解的和是.11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为.13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.14.如图，在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=600,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动能路径为，则图中阴影部分的面积为.15.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.三、解答题（本大题共8个，满分75分）16.(8分）先化简，再求值：，其中x=-117.（9分）如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；(2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)20.（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x＞0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。21.(10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货 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。22.（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（2）线段AD、BE之间的数量关系是。（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题HYPERLINK"http://www.zzstep.com/"如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。23.(11分）如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=－x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中最大的数是（）A.5B.C.πD.－82.如图所示的几何体的俯视图是（）3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10124.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（）A.550B.600C.700D.7505.不等式组的解集在数轴上表示为（）6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.108.在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则2015秒时，点P的坐标是（）A.（2014，0）B.（2015，-1）C.（2015，1）D.（2015，0）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：（-3）0+3-1=。10.如图，△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，DE∥AC,若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=。11.如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=12.已知点A(4，y1),B(，y2)，C(-2，y3)都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是13.现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，点C为OA的中点，CE⊥OA,交于E，以点O为圆心，以OC为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积是15.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3,点F是BC上不与点B,C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B/处，若△CDB/恰为等腰三角形，则DB/的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值，其中a=+1，b=-117.（8分）如图，AB，是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB,D是AC的中点，连接PC,PO。(1)求证：△CDP≌△POB.(2)填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为.②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。根据以上信息解答下列问题（1）这次接受调查的市民总数是（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是（3）请补全条形统计图.（4）若该市民约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.（9分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值和方程的另一根.20.（9分）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B处的仰角是300，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B处的仰角是480，若坡角∠FAE=300,求大树的高。（结果保留整数，参考数据：sin480≈0.74，con480≈0.67，tan480≈1.11，≈1.73）21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两张优惠卡：①金卡每张600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡每张150元/张，每次凭卡另收费10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡，普通票消费时，y与x的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出A,B,C的坐标。（3）请根据函数图像，直接写出选择那种消费方式更合算.22.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=900，BC=2AB=8,点D,E分别是边BC，AC的中点，连DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.（1）问题发现①当α=00时，=；②当α=1800时，=.（2）拓展探究试判断：当00≤α≤3600时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3)解决问题当△EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A,C间的一个动点（含端点）过点P作PF⊥BC于点F，点D,E的坐标分别是（0，6），（-4，0），连接PD,PE,DE.(1)直接写出抛物线的解析式.（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，且存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.2016年河南省普通中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.-的相反数是（）A.-B.C.-3D.32.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）A.9.5×10－7B.9.5×10－8C.0.95×10－7D.95×10－83.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）4.下列计算正确的是（）A.-=B.（-3）2=6C.3a4-2a2=a2D.（-a3）2=a55.如图，过反比例函数y=（x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A.2B.3C.4D.56.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=8，AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长是（）A.6B.5C.4D.37.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，已知菱形OABC的顶点是O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A.（1，-1）B.（-1，-1）C.（，0）D.（0，-）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：（-2）0-=。10.如图，在ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=200，则∠2的度数为。11.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是。13.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是。14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是。15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B/处，过点B/作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B/为线段MN的三等份点时，BE的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值，其中x的值从不等式组的整数解中选取。 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 785017.（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20名数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图 组别 步数分组 频数 A 5500≤x＜6500 2 B 6500≤x＜7500 10 C 7500≤x＜8500 m D 8500≤x＜9500 3 E 9500≤x＜10500 n根据以上信息解答下列问题（1）填空：m=，n=；（2）请补全条形统计图.（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900,点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC、BM于点D、E（1）求证：MD=ME（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形。19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为370，旗杆底部B的俯角为450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370≈0.60，con370≈0.80，tan370≈0.75）20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。21.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表： x … -3 - -2 -1 0 1 2 3 … y … 3 m -1 0 -1 0 3 …其中m=。（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2-2=0有个实数根。②方程x2-2=2有个实数根。③关于x的方程x2-2=a有4个实数根，a的取值范围是。22.（10分）（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b。填空：当点A位于时线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段B除外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由②直接写出线段BE长的最大值.（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。23.（11分）如图1，直线y=-x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4）抛物线y=x2+bx+c经过点A,交y轴于点B（0,-2）.点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D,连接PB.（1）求抛物线的解析式.（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长.（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD/P/，且∠PBP/=∠OAC，当点P的对应点P/落在坐标轴上时，请直接写出P点的坐标.13年：一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D C B B C A二、填空题（每题3分，共21分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 15 12 或3三、解答题（共8题，共75分）16.（8分）原式==，∴当时，原式=17.（9分）（1）40，100，15；（2）持D组“观点”的市民人数约为；（万人）；（3）持C组“观点”的概率为18.（9分）（1）证明：∵D为中点，∴AD=DC∵AG∥BC，∴∠EAC=∠ACF，∠AEF=∠EFC，∴△ADE≌△CDF（2）①6；②19.（9分）在Rt△BAE中，∠BAE=68°，BE=162米，∴AE=（米）；在Rt△DCE中，∠DCE=60°，DE=176.6米，∴CE=（米）；∴AC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.【说明：AC的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.（9分）（1）在矩形OABC中，∵B点坐标为（2，3），∴BC边中点D的坐标为（1，3）又∵双曲线经过点D（1，3），∴，∴k=3∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2又∵经过点E，∴E点纵坐标为，∴E点坐标为（2，）（2）由（1）得BD=1，BE=，CB=2∵△FBC∽△DEB，∴，即，∴CF=，∴OF=，即点F（0，）设直线FB的解析式为，而直线FB经过B（2，3），F（0，）∴，∴，，∴直线FB的解析式为21.（10分）（1）设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元。则有，∴，即A、B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元。（2）根据题意得：，即当时，；当时，，即【说明：若把“”写成“”，不扣分】（2）当购买数量超过5个时，①当时，，∴即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算；②当时，，∴即当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同；③当时，，∴即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.22.（10分）（1）①DE∥AC；②（2）证明：∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCM+∠ACE=180°又∵∠ACN+∠ACE=180°，∴∠ACN=∠DCM又∵∠CNA=∠CMD=90°，AC=CD，∴△ANC≌△DMC，∴AN=DM，又∵CE=CB，∴（3）或，【提示】如图所示，作∥BC交BA于点，作⊥BD交BA于点，即为所求23.（11分）（1）∵直线经过C，∴C点坐标为（0，2）∵抛物线经过C（0，2）和D（3，）∴，∴，∴抛物线的解析式为（2）∵P点横坐标为，∴P（，），F（，）∵PF∥CO，∴当PF=CO时，以O、C、P、F为定点的四边形为平行四边形①当时，∴，解得：，，即当时，OCPF为平行四边形.②当时，∴，解得：，（舍去）即当时，四边形OCPF为平行四边形.（3）点P的坐标为（，）或（，）①当时，点P在CD上方且∠PCF=45°，作PM⊥CD于M，CN⊥PF于N，则：△PMF∽△CNF，从而，∴PM=CM=2CF，∴PF=FM=CF===又∵PF=，∴，解得：，（舍去），∴P的坐标为（，）②当时，点P在CD下方且∠FCP=45°，作PM⊥CD于M，CN⊥PF于N，则：△PMF∽△CNF，从而，∴FM=∵∠MCP=45°，∴CM=MP=，∴FC=FM+MC=又∵FC==，∴有，又∵，∴解得：，（舍去）∴P的坐标为（，）14年：一、选择题（每题3分，共24分）1、D2、B3、C4、B5、D6、C7、C8、A二、填空题（每题3分，共21分）9、110、-211、10512、813、14、15、或三、解答题（本大题8分，共75分）16.原式==当x=-1时，原式===17.（1）连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA.在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600.∴∠ACP=∠AOP=×600=300.∴∠ACP=∠APO,∴AC=AP.∴△ACP是等腰三角形.（2）①1；②-1.18.（l）144:（2）（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1200×=160（人）：（4）这种说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。………9分19.过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度．根据题意得∠ACD=300，∠BCD=680．设AD=x.则BD＝BA十AD=1000＋x.在Rt△ACD中，CD=在Rt△BCD中，BD=CD·tan688∴1000+x=x·tan688∴x=∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。20.（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N.∵A(5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.∴∴DN=2,AN=1,∴ON=4∴点D的坐标为(4,2)．又∵双曲线y=(x＞0)经过点D，∴k=2×4=8∴双曲线的解析式为y=．（2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6.又∵点E在双曲线y=上，∴点E的坐标为(,6),∴CE=∴S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD=×(BC+OA)×OC-×OC×CE-×OA×DN=×(2+5)×6-×6×-×5×2=12∴四边形ODBE的面积为12.21.（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有解得即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.（2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33，∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大（3）根据题意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.33≤x≤70.①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．∴当x=34时，y取得最大值．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；②当m=50时，m－50=0，y＝15000．即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；…9分③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．∴x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．22.（1）①60；②AD=BE.（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE.（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB,即∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE.∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=1350.∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE(3)或【提示】PD=1，∠BPD=900,∴BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线，点P为切点．第一种情况：如图①，过点A作AP的垂线，交BP于点P/，可证△APD≌△AP/B,PD=P/B=1,CD=,∴BD=2,BP=,∴AM=PP/=(PB-BP/)=第二种情况如图②，可得AMPP/=(PB+BP/)=HYPERLINK"http://www.zzstep.com/"23.(1)∵抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，∴∴∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5．（2）点P横坐标为m，则P(m,－m2＋4m＋5）,E(m,－m+3)，F(m,0),∵点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧，∴0＜m＜5.PE=-m2＋4m＋5－(-m＋3)=-m2＋m＋2分两种情况讨论：①当点E在点F上方时，EF=－m＋3.∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(-m＋3)即2m2－17m＋26=0，解得m1=2，m2=（舍去）②当点E在点F下方时，EF=m－3.∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(m－3)，即m2－m－17=0，解得m3=，m4=（舍去），∴m的值为2或(3),点P的坐标为P1(-，),P2(4，5),P3(3-，2-3).【提示】∵E和E/关于直线PC对称，∴∠E/CP=∠ECP;又∵PE∥y轴，∴∠EPC=∠E/CP=∠PCE,∴PE=EC,又∵CE＝CE/，∴．四边形PECE/为菱形．过点E作EM⊥y轴于点M,∴△CME∽△COD，∴CE=.∵PE=CE,∴-m2＋m＋2=m或-m2＋m＋2=-m，解得m1=-，m2=4，m3=3-，m4=3+（舍去）可求得点P的坐标为P1(-，),P2(4，5),P3(3-，2-3)。15年1.A2.B3.D4.A5.C6.D7.C8.B9.10.11.212.y3＞y1＞y213.14.15.16或416.解：原式=…………………………………………4分==…………………………………………………………6分当a=+1，b=-1时，原式==2…………………8分17.证明：（1）∵D是AC的中点，且PC=PB,∴DP∥AB,DP=AB,∴∠CPD=∠PBO,∵OB=AB,∴DP=OB,在△CDP与△POB中.∴△CDP≌△POB.…………………………………………5分(2)解：①4；………………………………………………………………7分当四边形AOBD是正方形时，即OP⊥OB时，面积最大=2×2=4.②600.…………………………………………………………………9分由（1）DP∥AB,DP=AB,∴四边形DPBO是平行四边形，又△CDP≌△POB,且∠PBA=600.∴△CDP和△POB都是等边三角形,∴PB=PD,∴四边形BPDO是菱形.18.解：（l）1000:…………………………………………………………………………2分提示：400÷40%=1000（2）3600×15%=540.………………………………………………………………4分（3）（1000×10%=100.正确补全条形统计图）：…………………………………6分补全条形统计图如图所示。（4）80×（26%+40%）=52.8（万人）：所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为52.8万人。……………………………………………………………………………9分19.（1）证明：原方程可化为x2-5x+6-=0………………………………1分∴△=（-5）2-4×（6-）25-24+4=1+4………………………3分∵≥0,∴1+4＞0,∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根…………………4分(2)把x=1代入原方程，得=2，∴m=±2，………………6分把=2代入原方程得x2-5x+4=0，解得x=1或x=4∴m=±2，方程的另一根是4.………………………………9分20.解：延长BD交AE于点G,过点D作DH⊥AE于H，由题意得，∠DAE=∠BGH=300,DA=6,∴GD=DA=6,∴GH=AH=DA·cos300=6×=3，∴GA=6,…………………………2分设BC=x米，在Rt△GBC中，GC=……………4分在Rt△ABC中，AC=………………………………………6分∵GC-AC=GA,∴x-=6，…………………………………………8分∴x≈13.即大树的高约为13米。………………………………………………9分21.解：（1）银卡：y=10x+150，……………………………………………………1分普通票：y=210x，……………………………………………………2分（2）把x=0代入y=10x+150中，得y=150，∴A（0，150）……………………3分由题意,解得x=15，y=300,∴B（15，300）……………………4分把y=600代入y=10x+150，得x=45，∴C（45，600）……………………5分(3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；（若写0≤x＜15不扣分）当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；当x=45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比购买普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算；………………………………………10分22.解：（1）①…………………………………………1分②…………………………………………………2分提示：①当α=00时，在Rt△ABC中，BC=2AB=8,∴AB=4；AC==4又点D,E分别是边BC，AC的中点，∴CE∥AB,∴=②当α=1800时，∴CE∥AB,∴AE=4+2=6∵BC=8;CD=4；∴BD=8+4=12∴=（2）无变化。（若误判断，但后续证明正确，不扣分）…………………………3分在图1中，∵点D,E分别是边BC，AC的中点，∴CE∥AB,∴,∠EDC=∠B=900;如图2，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变，∴仍然成立。…………………………………………………………4分又∵∠ACE=∠BCD=α；∴△ACE∽△BCD，∴………………………6分在Rt△ABC中，AC==4，∴==。∴的大小不变。………………………8分（3）4或………………………10分提示：如图4，当△EDC在BC上方，且A、D、E三点共线时，四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4；如图5，当△EDC在BC下方，且A、D、E三点共线时，△ADC是直角三角形，由勾股定理得，AD=8,∴AE=6,根据,得BD=23.解：（1）抛物线的解y=…………………………………………3分（2）猜想正确。理由：设P（x，）则PF=8-()=…………………………………………………4分过P作PM⊥y轴于点M，则PD2=PM2+DM2=(-x)2+==∴PD=+2,…………………………………………6分∴PD-PF=+2-=2,∴猜想正确.…………………………………………7分(3)“好点”共有11个。……………………………………9分当点P运动时，DE大小不变，∴PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小。∵PD-PF=2,∴PD=PF+2,∴PE+PD=PE+PF+2,当P、E、F三点共线时，PE+PF最小。此时点P、E的横坐标是-4，将x=-4代入y=，得y=6.∴P（-4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积是12，点P恰为“好点”。∴△PDE的周长最小时“好点”的坐标是（-4，6）。……………………………11分提示：直线ED的解析式是y=x+6，设P（x，），N（x，x+6）则PN=-（x+6）=·PDE的面积S=×4×（）==，由-8≤x≤0，知4≤S≤13，所以S的整数值有10个，由图像可知，当S=12时，对应的“好点”有2个，所以“好点”共有11个。16年答案1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.A8.B9.－110.110011.110012.13（1，4）14.15.或16.解：原式=………………………………………3分==…………………………………………5分解得-1≤x≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2.………………………………7分若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-=－2………………8分17.解：（1）4，1.………………………………………………………………2分（2）正确补全直方图4和1.……………………………………………4分（3）B;………………………………………………………………………6分（4）120×=48（人）答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数为48人。…………………9分18.证明：在Rt△ABC中，∵点M是AC的中点，∴MA=MB,∴∠A=∠MBA.…………………2分∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=1800，又∠ADE+∠MDE=1800，∴∠MDE=∠MBA.同理可证：∠MED=∠A,……………………………………………………4分∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME……………………………………………………5分（2）①填2；……………………………………………………………………7分解答：由MD=ME,又MA=MB,∴DE∥AB；,又AD=2DM，∴,∴,∴DE=2②填60；…………………………9分解答：当∠A=600时,△AOD是等边三角形，这时∠DOE=600,△ODE和△MDE都是等边三角形，且全等。四边形ODME是菱形。19.解：过点C作CD⊥AB于D，则DB=9，………1分在Rt△CBD中，∠BCD=450，∴CD=BD=9………3分在Rt△ACD,∠ACD=370,∴AD=CD×tan370≈9×0.75=6.75…………6分∴AB=AD+BD6.75+9=15.75,………………7分（15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）答：国旗以0.3米/秒的速度匀速上升。……9分20.解：（1）设一只A型节能灯售价x元，一只B型节能灯售价y元…………1分由题意，解得………………………………………………3分所以一只A型节能灯售价5元，一只B型节能灯售价7元………………4分（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，W=5m+7×（50-m）=-2m+350…………………………………………5分∵k=-2＜0，∴W随m的增大而减小，当m取最大值时，w最小。…………………………………………6分又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，又m为正整数，∴当m=37最大时，w最小=-2×37+350=276………8分此时50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯…9分21.解：（1）0（2）正确补全图象。（3）（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4）①3，3；②2；③-1＜a＜0（本题一空1分，（3）中每条2分）22.解：（1）CB的延长线上，a+b；………………………………………2分（2）①DC=BE,理由如下∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,……………5分∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE………………………………6分②BE长的最大值是4.…………………………………………………8分（3）AM的最大值为3+，点P的坐标为（2-，）……10分【提示】如图3，构造△BNP≌△MAP,则NB=AM,由（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如备用图）。易得△APN是等腰直角三角形，AP=2，∴AN=，∴AM=NB=AB+AN=3+;过点P作PE⊥x轴于点E，PE=AE=,又A（2，0）∴P（2-，）23.解：（1）由y=-x+n过点C（0，4），得n=4，则y=-x+4当y=0时，得-x+4=0，解得：x=3，∴点A坐标是（3,0）…………………………………………………1分∵y=x2+bx+c经过点A（3,0）,B（0,-2）∴，解得：∴抛物线的解析式是x2-x-2……………………………………………3分（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，m2-m-2），D（m，-2）…………4分若△BDP为等腰直角三角形时，则PD=BD;①当点P在直线BD上方时，PD=m2-m-2+2=m2-m，（ⅰ）若P在y轴左侧，则m＜0，BD=-m；∴m2-m=-m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………5分（ⅱ）若P在y轴右侧，则m＞0，BD=m；∴m2-m=m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………6分②当点P在直线BD下方时，PD=-2-(m2-m-2)=-m2+m，则m＞0，BD=m；∴-m2+m=m，解得：m=或m=0（舍去）……………………………7分综上：m=或m=。即当△BDP为等腰直角三角形时，PD的长为或。(3)P（－，）或P（，）或P（，）【提示】∵∠PBP/=∠OAC,OA=3,OC=4；∴AC=5，∴sin∠PBP/=，cos∠PBP/=，①当点P/落在x轴上时，过点D/作D/N⊥x轴于N，交BD于点M，∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,如图1，ND/-MD/=2,即×(m2-m)-（-m）=2如图2，ND/-MD/=2，即×(m2-m)-（-m）=2解得：P（－，）或P（，）②当点P/落在y轴上时，如图3，过点D/作D/M⊥x轴交BD于点M，过点P/作P/N⊥y轴，交MD/的延长线于点N，∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,∵PN=BM,即×(m2-m)=m∴P（，）_1330360946.unknown_1330360947.unknown_1330360948.unknown_1330360949.unknown_1330360950.unknown_1330360951.unknown_1330360952.unknown_1330360953.unknown_1330360954.unknown_1330360955.unknown_1330360956.unknown_1330360957.unknown_1330360958.unknown_1330360959.unknown_1330360960.unknown_1330360961.unknown_1330360962.unknown_1330360963.unknown_1330360964.unknown_1330360965.unknown_1330360966.unknown_1330360967.unknown_1330360968.unknown_1330360969.unknown_1330360970.unknown_1330360971.unknown_1330360972.unknown_1330360973.unknown_1330360974.unknown_1330360975.unknown_1330360976.unknown_1330360977.unknown_1330360978.unknown_1330360979.unknown_1330360980.unknown_1330360981.unknown_1330360982.unknown_1330360983.unknown_1330360984.unknown_1330360985.unknown_1330360986.unknown_1330360987.unknown_1330360988.unknown_1330360989.unknown_1330360990.unknown_1330360991.unknown_1330360992.unknown_1330360993.unknown_1330360994.unknown_1330360995.unknown_1330360996.unknown_1330360997.unknown_1330360998.unknown_1330360999.unknown_1330361000.unknown_1330361001.unknown_1330361002.unknown_1330361003.unknown_1330361004.unknown_1330361005.unknown_1330361006.unknown_1330361007.unknown_1330361008.unknown_1330361009.unknown_1330361010.unknown_1330361011.unknown_1330361012.unknown_1330361013.unknown_1330361014.unknown_1330361015.unknown_1330361016.unknown_1330361017.unknow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