永磁同步电动机电磁转矩的计算

第45篓1慧蓁：翌期)(EXPLOSION-PROOFACHINE)ELECTRIC MACHINE酚爆晓机第45卷(总第152期) 场，夺琶乳 永磁同步电动机电磁转矩的计算术 温嘉斌，李华，郑福龙 哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，黑龙江哈尔滨(150040) 摘要介绍两种永磁同步电动机电磁转矩的计算方法，即麦克斯韦应力张量法和磁通法。 两种方法均是通过有限元原理来求取电磁转矩。计算了永磁同步电机在不同工作状态下的电磁 转矩，并且将两种方法进行对比，最后取得较好的效果。 关键词麦克斯韦应力张量法；磁通法；永磁同步电动机；电磁转矩 中图分类号TM313文献标识码A’文章编号1008-7281(2010}01-0001-03 CalculationonElectromagneticTorqueofPMSynchronousMotors 耽nJiabin。LiHua，andZhengFulong Abstract％ispaperpresentstwomethods(i．e．Maxwellstresstensorapproach andfluxapproach)tocalculateelectromagnetictorqueofpermanentmagnet(PM)syn— chronousmotor．Thesetwomethodsarebothtocalculateelectromagnetictorquebasedon finite-elementanalysis．TheelectromagnetictorquesofPMsynchronousmotorsindifferent workingconditionsarecalculatedandthetwomethodsalecomparedwitheachother．The obtainedresultissatisfied． KeywordsMaxwellstresstensorapproach；fluxapproach；PMsynchronousmotor； electromagnetictorque． 0 引言 目前高性能永磁体广泛应用，永磁电机也随 之普遍化，但电机磁路结构的变化多样给电机的 电磁计算带来了不便，随着有限元法的提出以及 计算机性能的提高，永磁电机电磁转矩的计算也 得到了改善。电磁转矩是电机的一个重要指标， 电磁转矩的准确计算也会影响一台电机的性能。 最常用的两种方法就是麦克斯韦应力张量法和磁 通法⋯，这两种方法都基于有限元计算，有限元分 析软件功能比较强大，可以通过节点磁位很容易 计算电磁转矩。 1有限元法计算电磁转矩 1．1麦克斯韦应力张量法 从麦克斯韦电磁场的观点分析，在电磁场内 部也存在着应力，一个体积内部的电磁场受到体 积外部电磁场的力，是通过边界上的应力作用的。 边界面上的应力可以由应力张量求出。根据这一 理论可以推导出电机电磁转矩的计算方法，即在 电机的气隙中有一闭合的曲面s，利用麦克斯韦 应力张量法通过表面积分可以求出电机总的电磁 转矩。其表达式为 气=去几[产×秀)(雪x元)一尹12(≠×元)]山 (1) 即电机轴线的径向矢量和曲面S的法向矢量。 根据电机磁力线分布的性质，可以将电机等 效成直线部分的横截面，这样就能将三维模型简 化成一个二维模型来处理，相应的电磁转矩方程 也得到简化，原积分为沿一曲面积分，简化后为沿 一曲线积分，这里假设曲线是以半径为r的一个 圆周，电磁转矩的表达式变为【23 乙2薏手r2BrBod口 (2) 式中，B，、B。一半径为r处的气隙磁密口的径向分 量和切向分量。 1．2磁通法 永磁同步电动机的相量关系如图1所示，可 以得到 fE,cos，(0i℃≯8抽；!!：+E0 (3)E【6sin(0i)=砜cos(妒) 、’ 十基金项目：国家科技支撑 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 (2008BAF34804J；黑龙江省攻关项目(GCD7AS01) 万方数据 耢爆晓札(EXPLosIoN—PRooFELECTRIcMAcHINE)第45茗1慧蓁：翌期) 式中，玩、乜一空载反电动势和负载气隙合成电动 势。 式(3)为负载气隙合成电动势的交轴分量和 直轴分量。由此可以得到电机电磁功率 Pm=mE8cos0。I。一mE8sinotId =mE6(Igcosoi—IdsinOi)(4) 相应的电磁转矩 L：生：哗(枷仍一枷晚) (5) 0．／ Ⅲ 式中，∞一永磁同步电动机的机械角速度。 由此可见磁通法的关键是求出气隙合成电动 势，这里先进行电机的二维负载场的有限元分析， 得到气隙矢量磁位A，但此时的磁位是含有谐波 的合成气隙磁位，要通过对一个周期的磁位函数 进行傅立叶分解得到基波后，根据磁位与磁通的 关系可得 哦=2L矿√口i+b： (6) 0i=arctan(al／b1) (7) 式中，口。—傅立叶分解正弦项系数，bl—余弦项系 数。得到气隙合成电动势为 E。=√2帆。晚 (8) 即可求解出永磁同步电动机的电磁转矩。 图 2样机有限元计算 2．1样机模型 以一台32kW的变频调速螺杆泵驱动永磁同 步电动机为例进行计算，求解区域为整个电机垂 直于转轴的一个二维平面。电机结构示意图如 图2所示，样机采用径向充磁，这样可以减小漏磁 系数。该样机的尺寸如下：极数2p=24，定子外 径Dl=52cm，定子内径Di。=39cm，气隙长度6= 0．8ram，转子内径D：=15cm，定子槽数Z。= 2 72ram，转子槽数Z2=48，铁心有效长L矿=45cm， 磁钢性能指标B，=1．26T，巩=955kAm。 圈2电机结构不意图 模型建立剖分网格完毕后需要加载边界条 件，因为铁磁物质的磁导率远大于空气的磁导率， 可以将电机定子外圆设置为第一类奇次边界条 件，即磁力线是沿着定子外侧闭合的。由于建立 的是整机模型，只需加载该边界条件A，I肌儿即可 』s：未(口瓦OA)+专(t，OdA)，)=一上(9) 【A．IDI／2=0 式中，．s一整个电机求解区域。若将方程组(9)等 价其条件变分极值问题的泛函，可得 fs：形(A)：JJ(上秽BdB—JzA)dxay2min IA,I叩5 (10) 2．2样机磁场分布 模型建立完成后，为每个组件赋属性，即相对 磁导率或BH曲线。然后对建立好的模型划分网 格，网格疏密程度影响计算的精确度以及分析计 算速度，如果分的比较稀疏，计算速度会很快，但 计算结果精确度较低。反之，网格剖分的比较密 集，那么结果更准确，但速度会熳[3]。给模型加载 负载，即加载额定负载电流密度。 L=lmCOS(一9) 厶=，mcos(孕一妒) ⋯) L=枷s(一孚刊 式中，，。一电流幅值对应的电密，妒一负载电流与 交轴轴线的夹角。有限元求解方程组通常使用的 是ICCG法求解，但对于非线性的问题，磁导率不 是定值，而随着饱和程度变化，故方程组也就是一 个非线性方程组，通常使用牛顿-j立斐森迭代法求 万方数据 第45絮?篙茎：萋期) (EXPLOSION—PROOFELECTRICMACHINE)聒爆1龟札第卷(总第152期) ( 一 )r≯礤E矽U 解。求解后再处理可得到一个周期内的气隙磁密 及其基波分量分布，气隙矢量磁位及其基波分量 分布如图3、图4所示。 ^ I甬 蚰I、 r1Ⅳ l U、 ∥ 。l f 。、 ^／ r＼ |l】【。 中弋 ， 7} 电角度 图3额定负载气隙磁密及其基波分量 ㈤ Z>、 l § r ● ‘l | l | L ／ l 9 、y 电角度 图4额定负载气隙矢量磁位及其基波分量 利用麦克斯韦应力张量法计算电磁转矩时应 注意，定、转子之间的空气隙要分为两层，计算时 用有限元分析软件，设置积分路径曲线为两层气 隙中间的封闭的圆环，积分路径如图5所示，而磁 通法气隙不用分层。 积分路径 图5积分路径 2．3样机电磁转矩计算 该永磁同步电机的额定数据：额定功率PⅣ= 32kW，额定相电压UⅣ=220V，额定效率7／= 0．927，额定电流IN=52．39A。用麦克斯韦法及 磁通法分别计算样机在不同负载即不同功率角6 时电磁转矩。通过两种方法计算电磁转矩的对比 关系曲线如图6所示，可以看出两种方法计算结 果很接近。 ＼ 一l＼／ Z 夕 ／ ／ ≯ ， ∥ r A r／ ∥ d 图6麦克斯韦法与磁通法计算电磁转矩对比 样机在额定负载运行状态下，电磁转矩的测量 值为Z洲=1220N·m，通过麦克斯韦应力张量法计 算所得电磁转矩z乙MA】【=1190．89N·in，误差为占：坠掣100％：2．39％XIOU (12)占=————i■———一 =． Llz，1删 磁通法计算结果巴栅=1182．76N·m，误差 为 8：垦掣×100％：3．05％(13) 1 cmⅣ 两种计算结果与实际值的误差在合理范围内。 3 结语 根据计算结果可看出，麦克斯韦应力张量法 计算的结果较磁通法更接近测量值，相对误差更 小，这是因为磁通法计算所用的矢量磁位是通过 傅立叶展开提取基波分量，故磁通法所得结果没 有考虑实际电机运行中的谐波效应。而麦克斯韦 应力张量法考虑了气隙中各次谐波磁场效应。但 在使用麦克斯韦张量法的时候需将定、转子间的 气隙等分成两层，而且需要划分更细的网格，单元 数和方程组也增多，加大了计算的时间，因此计算 时应全面考虑。 参考文献 [1]M．A．Rahman，P．Zhou．Anewmethodforthetorque determinationofpermanentmagnetsynchronousmachines． ProceedingsofChinainternationalconferenceOnelectrical machines，1991．132—136． [2]唐任远．现代永磁电机理论与设计[M]．北京：机械 工业出版社，2000． [3]徐海峰，辛慧源．ANSYS软件对电机磁场的分析．电 子与封装．2003． 作者简介：温嘉斌男1961年生；哈尔滨工业大学博士后。哈 尔滨理工大学教授。研究方向为电机、电机控制． 收藕日期：2009-09．17 3 万方数据