18.1.1平行四边形的性质第一课时人教版数学八年级下册学习目标1、掌握平行四边形的概念和平行四边形对边相等、对角相等的性质；2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问
题
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.生活中的数学1、如图，你能观察到图中有我们学过的_____________形.平行四边2、举出生活中常见的平行四边形的一些其它例子，有_____________________________________________________________.小区的伸缩门，庭院的竹篱笆，载重汽车的防护栏，教室的门框、黑板等生活中的数学研学教材认真阅读课本p41至p43页的内容，体验知识点的形成过程.探究新知知识点一平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形1、___________________________叫做平行四边形.1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图,四边形ABCD是平行四边形,记作：□ABCD2.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.对边：AB与CD;BC与DA.对角:∠ABC与∠CDA;∠BAD与∠DCB.平行四边形的对边、对角有怎样的数量关系？ 请用直尺、量角器等工具度量（课本41页）平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?用你以前所学的知识证明猜想.AB=DC=2cm，AD=BC=2.5cm，∠A=∠C=120°，∠B=∠D=60°用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图中可以得到什么启示？平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.知识普及已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.探究新知证明：如图，连接.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∥,∥,∴=___，=_____.在△ABC和△CDA中__________________________(公共边)_____________∴△ABC≌_______（_____）.∠2∠4∠1＝∠2AC=AC∠3=∠4△CDAASA探究新知∴=____，=_____，=_____.∴∠1_____∠2，∠3_____∠4∵∠1+∠4_____∠2+∠3∴CDBC∠D=探究新知知识点二平行四边形的性质平行四边形的性质：平行四边形的对边______；平行四边形的对角_______.相等相等==已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其对角相等.探究新知证明：∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°；∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°.（两直线平行，同旁内角互补.）∴∠A=∠C，∠B=∠D.探究新知平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:ABCD归纳
总结
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数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D.（平行四边形的对角相等）如图，在ABCD中.(1)若∠A=32。,求其余三个角的度数.∵四边形ABCD是平行四边形解：且∠A=32。(已知),∴∠A=∠C=32。,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,∴∠A+∠B=180。(两直线平行，同旁内角互补),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-32。=148。.典例精析(2)连接AC，已知ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),∴AB+BC=10cm.∵AC=7cm,∴△ABC的周长为AB+BC+AC=17cm.1.在ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数（1）解：ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（5+3）＝16.练习：P43（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠C=∠A=38°（平行四边形的对角相等），∵AD∥BC（平行四边形的概念），∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°－∠A=180°－38°=142°∴∠D=∠B=142°（平行四边形的对角相等）你知道吗结论已知平行四边形一个内角的度数，那么其它内角的度数也_______确定（填“能”或“不能”）.能证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.思考在上述证明中还能得出什么结论？DE=BFCBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分别交m于A、C、E，交n于B、D、F.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.两条平行线之间的平行线段相等.mn由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.归纳总结两条平行线间的距离相等.若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交m于A、C、E.BFEAnmCD点到直线的距离同前面易得AB=CD=EF两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离课本P43:2.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ABCD解：AD和BC的长度相等.理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC.当堂练习1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°A2.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的长度是20cm,∠D的度数是60°.2、平行四边形的性质：___________________________________________________________.归纳小结1、_______________________________叫做平行四边形.两组对边分别平行的四边形平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等3、两条平行线之间的任何两条___________都相等.两条平行线中，____________________________________________________，叫做这两条平行线之间的距离.平行线段一条直线上任意一点到另一条直线的距离再见
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