目录第一讲负数…………………………………………………………2第二讲数轴…………………………………………………………5第三讲绝对值………………………………………………………9第四讲有理数加法………………………………………………13第五讲有理数减法及加减混合算………………………………17第六讲有理数乘法………………………………………………21第七讲有理数除法………………………………………………23第八讲有理数乘方………………………………………………25第九讲有理数混合运算…………………………………………28第十讲代数式及代数式求值………………………………………31第十一讲合并同类项…………………………………………………34第十二讲一元一次方程………………………………………………39第十三讲一元一次方程应用………………………………………43第十四讲丰富图形世界……………………………………………49第十五讲平面图形及其位置关系……………………………………59专项一负数有关知识链接小学学过数：整数（自然数）：0，1，2，3…………分数：……………小数：0.5，1.2，0.25…………提问：温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表达？海拔高度：+25，-25分别表达什么意思？生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？教材知识详解负数产生：咱们把其中一种意义量规定为正，把另一种和它意义相反量规定为负，这样就产生了负数。【
知识点
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1】正数与负数概念正数：像5，1.2，，125等比0大数叫做正数。负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数分界点（2）并不是所有带有“-”号数字都叫做负数，例如0【例1】下列那些数为负数5，2，-8.3，4.7，-，0，-0【知识点2】有理数及其分类有理数：整数和分数统称为有理数，整数涉及正整数、0、负整数、分数（涉及正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数互相转化。有理数分类：按性质分类：按定义分类：【例2】把下列各数填在相应集合内，－23，0.5，－，28，0，4，，－5.2.整数集合{}负数集合{}负分数集合{}非负正数数集合{}【基本练习】1、零下30C记作（）0C；（ ）既不是正数，也不是负数。2、在0.5,-3,+90%,12,0,-这几种数中,正数有(),负数有()。3、银行存折上“.00”表达存入元，那么“-500.00”表达（ ）4、将下面数填在恰当（）里1.65-15.7234096%(1)冰城哈尔滨，一月份平均气温是()度。(2)六(2)班()同窗喜欢运动。(3)调查表白，国内农村家庭电视机占有率高达()。(4)杨教师身高()米。(5)某市今年参加马拉松比赛人数是()人。5、在○里填上“>”、“<”、或“=”-3○1-5○-6-1.5○--○00○5%6、下列说法错误是（）A.0既是正数也是负数； B.一种有理数不是整数就是分数；C.0和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。7、下列实数，，，2.1984374……，中无理数有（ ）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个【基本提高】判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。（）（2）一种有理数不是正数就是负数。（）2、在-2,0,1,3这四个数中比0小数是（）A．-2B.0C.1D.23、零上130C记作+130C，零下2oC课记作（）A．2B.-2C.2oCD.-2oC4、在数，2，-2,0，-3.14中，负分数有（）A．0个B.1个C.2个D.3个5、一包盐上标：净重（5005）克，表达这包盐最重是（）克，至少有（）克。6、观测下面一列数，依照规律写出横线上数，－；；－；；；；……7、求下列各数相反数（1）-5（2）（3）0（4）3a（5）-2b8、甲、乙两人同步从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班平均分为86分，把高于平均分高出某些数记为正数。（1）平平96分，应记为多少？（2）小聪被记作-11分，她实际得分是多少？10、某化肥厂每月筹划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完毕筹划指标，7月份超额生产了5吨，请你
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一种表格用有理数表达这6个月生产状况。专项二数轴有关知识链接有理数分为正有理数、0、负有理数。观测温度计时发现：直线上点可以表达有理数。教材知识详解【知识点1】数轴概念规定了原点、正方向和单位长度直线叫做数轴。012-1-23注：（1）规定直线上向右方向为正方向。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例1】下列五个选项中，是数轴是（）01-101-12101-1A.B.C.D.012-2-13E.【知识点2】数轴上点与有理数关系所有有理数都可以用数轴上点来表达，0表达原点，正有理数可以用原点右边点表达，负有理数可以用原点左边点表达。但反过来，不能说数轴上所有点都表达有理数。【例2】如图，数轴上点A、B、C、D分别表达什么数？【知识点3】相反数概念01-1几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等两个点所示数，叫做互为相反数；如图所示1和-1代数定义：只有符号不同两个数，咱们说其中一种数是另一种数相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0相反数为0。【例3】（1）相反数是；一种数相反数是，则这个数是。（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点相应有理数相反数【知识点4】运用数轴比较有理数大小在数轴上表达数，右边数总是比左边大；正数都不不大于0，负数都不大于0，正数不不大于一切负数。0ab【例4】a、b为两个有理数，在数轴上位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大顺序排列出来。变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b大小。【基本练习】一、判断1、在有理数中，如果一种数不是正数，则一定是负数。()2、数轴上有一种点，离开原点距离是3个单位长度，则这个点表达数一定是3()3、已知数轴上一种点，表达数为3，则这个点到原点距离一定是3个单位长度。()4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表达3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表达数一定是8。()5、若A，B表达两个相邻整数，那么这两个点之间距离是一种单位长度。()6、若A、B两点之间距离是一种单位长度，那么这两点表达数一定是两个相邻整数()7、数轴上不存在最小正整数。()8、数轴上不存在最小负整数。()9、数轴上存在最小整数。()10、数轴上存在最大负整数。()二、填空11、规定了__________、________和_________直线叫做数轴；12、温度计刻度线上每个点都表达一种__________，0°C以上点表达________，_________点表达负温度。13、在数轴上点A表达－2，则点A到原点距离是______个单位；在数轴上点B表达+2，则点B到原点距离是______个单位；在数轴上表达到原点距离为1点数是______；14、在数轴上表达两个数，______数总是比________数小；15、0不不大于一切________；16、任何有理数都可以用___________上点来表达；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表达数是_________________；18、将数，从大到小用“>”连接是__________________________；19、所有不不大于－3负整数是______________，所有不大于4且不是负数数是_____________。三、选取20、如图所画出数轴对的是()0001112(A)(B)(C)(D) 21、下列四对关系式错误是()(A)－3.7<0(B)－2<－3(C)4.2>(D)>022、已知数轴上A、B两点位置如图所示，那么下列说法错误是()0AB(A)A点表达是负数(B)B点表达数是负数(C)A点表达数比B点表达数大(D)B点表达数比0小24、下列说法错误是()(A)最小自然数是0(B)最大负整数是－1(C)没有最小负数(D)最小整数是025、在数轴上，原点左边点表达数是()(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数26、从数轴上看，0是()(A)最小整数(B)最大负数(C)最小有理数(D)最小非负数【基本提高】1、下列各图中，是数轴是（ ）A．B．C．D．01101-1012、下列说法中对的是（ ）A．正数和负数互为相反数B．0是最小整数C．在数轴上表达+4点与表达-3点之间相距1个单位长度D．所有有理数都可以用数轴上点表达3、下列说法错误是（ ）A．所有有理数都可以用数轴上点表达B．数轴上原点表达0C．在数轴上表达-3点与表达+1点距离是2D．数轴上表达-5点，在原点负方向5个单位4、数轴上表达-2.5与点之间，表达整数点个数是（ ）A．3B．4C．5D．65、若-x=8，则x相反数在原点______侧．6、把在数轴上表达-2点移动3个单位长度后，所得到相应点数是_____．7、数轴上到原点距离不大于3整数个数为x，不不不大于3整数个数为y，等于3整数个数为z，则x+y+z=_____．8、数轴三要素是___、____、____．9、在数轴上0与2之间(不涉及0，2)，尚有___个有理数．10、在数轴上距离数1是2个单位点表达数是________；11、指出下图所示数轴上各点分别表达什么数．A，B，C，D，E，F分别表达_____，_____，_____，_____，_____，_____．12、在数轴上描出不不大于-3而不大于5所有整数点．012345-5-4-3-2-113、判断下面数轴画与否对的，如果不对的，请指出错在哪里？-15-2-3-4-5123414、在数轴上表达，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所示数为A．3 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．2或15、画出数轴，把下列各数在数轴上表达出来，并按从小到大顺序，用“<”连接起来。16、比较下列每组数大小（1）和－（2）－和－（3）和专项三绝对值有关知识链接只有符号不同两个数是互为相反数；在数轴上位于原点两旁，且与原点距离相等两个点所相应两个数互为相反数。教材知识详解【知识点1】绝对值概念几何定义：在数轴上，一种数所相应点与原点距离叫做该数绝对值。数“a”绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.代数定义：一种正数绝对值是它自身；一种负数绝对值是它相反数；0绝对值是0.即：a（a>0），a（a0）|a|=0(a=0)，或|a|=-a(a<0)，-a（a<0）注：a.绝对值表达一种数相应点到原点距离，由于距离总是正数或零，则有理数绝对值不也许事负数，即a取任意有理数，均有|a|0.b.离原点距离越远，绝对值越大，离原点距离越近，绝对值越小。c.互为相反数两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2【例1】求下列各数绝对值。（1）（2）+4.2（3）0【知识点2】两个负数大小比较绝对值大反而小【例2】比较下列有理数大小（1）-0.6与-60（2）-与-（3）-与-【基本练习】一、填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1.一种数a与原点距离叫做该数_______.2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______.3._______倒数是它自身，_______绝对值是它自身.4.a+b=0,则a与b_______.5.若|x|=，则x相反数是_______.6.若|m－1|=m－1,则m_______1.若|m－1|>m－1,则m_______1.若|x|=|－4|,则x=_______.若|－x|=||,则x=_______.二、选取题1.|x|=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错2.|a|=－a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一种数在数轴上相应点到原点距离为m，则这个数为（）A.－mB.mC.±mD.2m4.如果一种数绝对值等于这个数相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，对的是（）A.一种有理数绝对值不不大于它自身B.若两个有理数绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a绝对值等于a三、判断HYPERLINK""题1.若两个数绝对值相等，则这两个数也相等.（）2.若两个数相等，则这两个数绝对值也相等.（）3.若x
0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数符号，并且用较大绝对值减去较小绝对值。数学表达：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；一种数同0相加，仍得这个数。【例1】计算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+0【知识点2】有理数加法运算律加法互换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）【例2】计算4.1+（+）+（-）+（-10.1）+7【基本练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请依照李明同窗存取款状况①一月份先存10元，后又存30元，两次共计存人元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，两次共计存人元，就是（＋25）＋（－10）＝2.计算：（1）；（2）（—2.2）+3.8；（3）+（—5）；（4）（—5）+0；（5）（+2）+（—2.2）；（6）（—）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12；（8）（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；用简便办法计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）3、用算式表达：温度由—5℃上升8℃后所达到温度．4、有5筐菜，以每筐50公斤为准，超过公斤数记为正，局限性记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或局限性多少公斤？5筐蔬菜总重量是多少公斤？5.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化状况，该病人上个星期日血压为160单位，血压变化与前一天比较：星期一二三四五血压变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位 请算出星期五该病人血压【基本提高】1．计算：(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12；(5)-15+7； (6)0-2； (7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8；2．计算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；4．计算：(1)12+(-18)+(-7)+15； (2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；(2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4)专项五有理数减法及加减混合运算有关知识链接减法是加法逆运算。教材知识详解【知识点1】有理数减法法则减去一种数，等于加上这个数相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表达任意有理数。环节：（1）变减为加，把减数相反数变成加数；（2）按照加法运算环节去做。【例1】计算（1）（－3）－（－5）； (2)0－7；(3)7.2－（－4.8）； (+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)（5）-11-7-9+6【知识点2】有理数加减混合运算办法和环节第一步：运用减法法则将有理数混合运算中减法转化成为加法；第二步：再运用加法法则、加法互换律、加法结合律进行运算。【例2】计算：（1）（2）【基本练习】1.已知两个数和为正数，则()Ａ．一种加数为正，另一种加数为零B.两个加数都为正数Ｃ．两个加数一正一负，且正数绝对值不不大于负数绝对值Ｄ．以上三种均有也许2.若两个数相加，如果和不大于每个加数，那么()Ａ．这两个加数同为正数B．这两个加数符号不同C．这两个加数同为负数D．这两个加数中有一种为零3.笑笑超市一周内各天盈亏状况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总盈亏状况是()A.盈了B.亏了C.不盈不亏D.以上都不对4.下列运算过程对的是（ ）Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=…Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=…Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…5.如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外温度比室内温度低（ ）Ａ．－28℃ Ｂ．－14℃Ｃ．14℃ D．28℃6.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地距离是()A．68千米B．28千米C．48千米D．20千米7.x＜0，y＞0时,则x，x+y，x－y，y中最小数是()A.x Ｂ.x－y Ｃ.x+y D.y 8.｜x-1｜+|y+3|=0，则y－x－值是（）A.－4 B.－2 Ｃ.－１ Ｄ.１9.在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和差是()A.50B.－50C.100D.－10010.在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和最大值是（ ）Ａ.１ Ｂ.０ Ｃ.－１ Ｄ.－３二、填空题11.计算：(-0.9)+(-2.7)=，3.8-(+7)=.12.已知两数为5和－8，这两个数相反数和是，两数和绝对值是.13.绝对值不不大于5所有正整数和为.14.若m，n互为相反数，则|m-1+n|=.15.已知x.y，z三个有理数之和为0，若x=8eq\f(1,2)，y=-5eq\f(1,2)，则z=.16.已知m是6相反数，n比m相反数小2，则m-n等于。17．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间距离相等，则这三个数和是 .18.绝对值相反数与相反数和为______________。【基本提高】1、下列算式与否对的,若不对的请在题后括号内加以改正：(1)(-2)+(-2)=0();(2)(-6)+(+4)=-10();(3)+(-3)=+3();(4)(+)+(-)=();(5)-(-)+(-7)=-7().2.已知两个数-8和+5.（1）求这两个数相反数和；（2）求这两个数和相反数；（3）求这两个数和绝对值；（4）求这两个数绝对值和.3．分别依照下列条件，运用与表达a+b：（1）a>0,b>0;（2）a<0,b<0（3）a>0,b<0，>(4)a>0,b<0，<4．选取题（1）若a,b表达负有理数，且a>b,下列各式成立是A.a+b>(-a)+(-b);B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)0,b<0,a=-bC．a+b=0 D．a+(-b)=05、计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）；（2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);（3）2+[6+(-2)+(-5)]+(-5.6)；(4)(-3)+(4)+[(-)+(+2)+(1+1)];（5）8+[6+(-3)+(-5)]+(-3).专项六有理数乘法1、有关知识链接乘法互换律：axb=bxa(ab=ba)2、教材知识详解【知识点1】有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。环节：（1）符号法则-----拟定符号；（2）算数乘法-----拟定绝对值。计算：（1）（-4）x(-8)(2)（）x()（3）（-267）x0（4）0.5x0.7知识链接：如果-5a是正数，那么a符号是（）【知识点2】互为倒数概念像-3与，与，乘积为1两个有理数互为倒数注意：（1）互为倒数数是成对浮现，并且符号相似；（2）0没有倒数。【知识点3】有理数乘法法则推广几种不等于0数相乘，记得符号由负因数个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数个数为偶数个时，积为正。几种数相乘，有一种因数为0，积为0.反之，如果积为0，那么，至少有一种因数为0.当因数是带分数时，应先化成假分数，便于约分。阐明：①在有理数乘法中，每一种乘数都叫做一种因数；②几种不等于0有理数相乘，先依照负因数个数拟定符号，然后把绝对值相乘。计算：【知识点3】有理数乘法运算律乘法互换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a(bc)分派律：a(b+c)=ab+ac计算：计算：（1）（2）专项七有理数除法1、有关知识链接除以一种数就相称于乘以这个数倒数。2、教材知识详解【知识点1】倒数定义定义：乘积是1两个数互为倒数。普通地，=1（），也就是说，如果是不等于0有理数，那么，倒数是。阐明：①0没有倒数；②正数倒数是正数，负数倒数是负数；③负倒数定义：乘积为-1两个数互为负倒数。【知识点2】如何求一种有理数倒数只要把这个有理数分子与分母颠倒一下即可，即倒数是；如果是小数，则先写成分数形式再将分子、分母颠倒位置。此外，如果两个数互为倒数，则它们积为1，即互为倒数，则=1，反之亦成立。【例1】求下列各数倒数，并用“〈”把它们连起来：【知识点3】有理数除法运算法则及环节有理数除法法则（一）：除以一种数等于乘以这个数倒数，即（）。有理数除法法则（二）：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何一种不等于0数，都得0。阐明：0不能做除数，即0出任何数都没故意义。有理数除法运算环节：（1）拟定上符号；（2）求出商绝对值，根据是两个运算法则。【例1】计算：（1）（-18）÷3（2）（-18）÷（-3）（3）0÷（-）(4)(5)【例2】计算：（1）（2）【例3】计算：(1)(2)（3）专项八有理数乘方1、有关知识链接在小学咱们已经学习过a·a，记作a2，读作a平方(或a二次方)；a·a·a记作a3，读作a立方(或a三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整数)呢？2、教材知识详解【知识点1】有理数乘方意义求n个相似因数a积运算，叫乘方，记作an阐明：【知识点2】乘方运算法则正数任何次幂都是正数；负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数。a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．【知识点3】计算有理数乘方环节先拟定幂符号；(2)在拟定幂成果。【知识点4】10n意义例1计算：(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)(-1)，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(4)(-1)n-1．【基本练习】一、填空题1.（－2）3底数是_______，成果是_______.2.－32底数是_______，成果是_______.[来源:Zxxk.Com]3.5·（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.4.n为正整数，则（－1）2n=_______,(－1)2n+1=_______.5.一种数平方等于这个数自身，则这个数为_______.6.一种数立方与这个数差为0，则这个数是_______.[来源:Z,xx,k.Com]二、选取题1.如果a2=a,那么a值为（）A.1B.0C.1或0D.－12.一种数平方等于16，则这个数是（）A.+4B.－4C.±4D.±83.a为有理数，则下列说法对的是（）A.a2>0B.a2－1>0C.a2+1>0D.a3+1>0[4.下列式子中，对的是（）A.－102=(－10)×(－10)B.32=3×2C.(－)3=－××D.23=32三、判断题1.若一种数平方为正数，则这个数一定不为0.（）2.（－1）n=－n.（）3.一种数平方一定不不大于这个数.（）4.平方是8数有2个，它们是±2.（）[来源:学#科#网Z#X#X#K]四、解答题1.|a+3|+|b－2|=0,求ab值.学。科。网][来源:Z*x2.已知x2=(－2)2,y3=－1,求：(1)x×y值.(2)值.解：∵x2=(－2)2=_______,∴x=_______.∵y3=－1,∴y=_______.∴x×y=_______.=_______.【基本提高】1.填空：(1)(－2)6中指数为_____，底数为_____.－26中指数为_____，底数为_____.(2)(－)4底数是_____，成果是_____.－()4底数是_____，成果是_____，－底数是_____，成果是_____.2.计算：(1)(－)3(2)－32×23(3)(－3)2×(－2)3(4)－2×32(5)(－2×3)2(6)(－2)14×(－)15(7)－(－2)4(8)(－1)(9)－23+(－3)2(10)(－2)2·(－3)23.若a2=16,b2=9,则a－b=_____.专项九有理数混合运算教材知识详解【知识点】有理数混合运算运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号内，再算括号外．注意有理数混合运算中要特别注意正负号，这也是初中数学中最容易出错地方．在进行代数运算时，如遇下列状况可运用加法互换律和结合律，使计算变得简便。（1）有些加数相加后可以得到整数时，可先行相加。（2）分母相似或易于通分分数，可先行相加。（3）有相反数可以互相消去得零，可先行相加。例1、（1）—42×[(1—7)÷6]+[(—5)3—3]÷(—2)3 例2、计算：（1） （2）例3、采用两种不同办法，将四个有理数(每个数都要用且只能用一次)3，4，－6，10通过加减乘除四则运算，使其成果等于24．【基本练习】选取题：1、下列各组数中，相等一组是 （ ）A、23和22 B、（－2）3和（－3）2 C、（－2）3和－23 D、（－2×3）2和－（2×3）22、计算－16÷（－2）3－22×（－），成果应是 （ ）A、0 B、－4 C、－3 D、4[来源:学科网]3、下列各式中对的是（ ）A、－22＝－4 B、－（－2）2＝4 C、（－3）2＝6 D、（－1）3＝14、计算：（－2）201＋（－2）200成果是 （ ）A、1 B、－2 C、－2200 D、2200二、解答题：1、计算（1）—|—3|2÷(—3)2；（2）0—(—3)2÷3×(—2)3；（3）； （4）—14+(1—0.5)××[2—(—3)2]；（5）12÷(—3—+1)；（6）．2、计算：（1）；（2）；（3）（—5+23）—(—1)7； （4）||+．计算：（1）（2）（3）（4）（5）专项十代数式及代数式求值一方面简要阐明字母能表达什么？字母可以表达任何数，用字母可以表达数量之间运算关系，展示规律，简化公式
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写。1、有关知识链接加法互换律：乘法互换律：乘法结合律：乘法分派律：长方形周长=长方形面积=长方体体积=圆柱体积=圆周长=圆面积=2、教材知识详解【知识点1】用字母表达运算律及公式用a、b、c表达三个数，则加法互换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法互换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分派律：a（b+c）=ab+ac长方形周长=长方形面积=长方体体积=圆柱体积=圆周长=圆面积=用a，b分别表达梯形上底和下底，h表达高，用S表达面积，则梯形面积公式是如果小明今年a岁，爸爸今年岁数是小明得倍，妈妈比爸爸小两岁，则妈妈今年岁。【知识点2】代数式由数和表达数字母经有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得式子叫做代数式，单独一种数或一种字母也是代数式。例如：5、a、3b、5a+2b、、2、…………注：（1）在代数式中不能浮现“=”“”“>”或“”等表达数量关系符号；（2）代数式中除具有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如a+b（m+n）；（3）代数式中字母所示数必要是这个代数式故意义，如中a0.【例3】对于代数式，对的读法是（）A.3倍与差B.与差3倍C.与除以2差3倍D.3倍与差【例4】用代数式表达比a与b和一半小1数；数m一半和它自身和；与a和是1数。【例5】在式子：①m+5；②ab；③a=1；④0；⑤π；⑥3（m+n）；⑦3x>5中，是代数式有。【知识点3】代数式求值办法与环节代数式求值普通环节：用数值代替数式中字母；按照代数式指明运算顺序计算出成果。【例6】当x=时，求代数式x2—4x—5值。【例7】当x=5，y=2，z=-1时，求x—yz值。【基本练习】1、x5倍与y差等于（）。A．5x-yB．5（x-y）C．x-5yD．x5-y2、设甲数为a，乙数为b，用代数式表达（1）甲乙两数和2倍；（2）甲数与乙数差；（3）甲、乙两数平方和；（4）甲乙两数和与甲两数差积。（5）甲与乙2倍和；（6）甲数与乙数差；（7）甲、乙两数和平方；（8）甲乙两数和与甲乙两数积差。3、当时，求代数式值4、当m=2，n=–5时，求值已知当时，2x-5y6、一种塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影某些面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影某些面积是多少。【基本提高】一、填空题：１、一支圆珠笔a元，5支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。２、“a3倍与b和”用代数式表达为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。３、比a2倍小3数是＿＿＿＿＿。４、某商品原价为a元，打7折后价格为＿＿＿＿＿＿元。５、一种圆半径为r，则这个圆面积为＿＿＿＿＿＿＿。６、当x＝－2时，代数式x2＋1值是＿＿＿＿＿＿＿。７、代数式x2－y意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。８、一种两位数，个位上数字是为a，十位上数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿。９、若n为整数，则奇数可表达为＿＿＿＿＿。10、设某数为a，则比某数大30％数是＿＿＿＿＿。11、被3除商为n余1数是＿＿＿＿＿。12、校园里刚栽下一棵1.8m高小树苗，后来每年长0.3m。则n年后树高是＿＿m二、求代数式值：１、已知：a＝12，b＝3，求值。２、当x＝－，y＝－，求4x2－y值。３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b值。专项十一合并同类项有关知识链接前面学习了字母表达数，用字母表达数可以把普通数量或具备普遍意义数量关系对的、简要表达出来。乘法分派律逆运算：ab+ac=a（b+c）教材知识详解【知识点1】代数式系数与项当代数式是数与字母乘积时，字母前数叫做这个代数式系数，如1.5x系数为1.5。对于代数式3x2-2x-3，咱们可以看做是3x2，-2x，-3这3个代数式和，其中这三个代数式叫做代数式3x2-2x-3项，每一项中字母前得数叫做这个项系数。注：（1）阐明代数式系数时候，要记得代数式前面括号；（2）只含字母代数式系数为1或-1,如a，nm系数为1，-p系数为-1；（3）单独一种数代数式（常数项），她们系数是它自身，如-3系数为-3；（4）π是一种常数，含π代数式系数包括π，如-2πn2系数为-2π。【例1】说出代数式中各项及各项系数。【例2】指出下列代数式系数：（1）；（2）；（3）【知识点2】所含字母相似，并且相似字母指数也相似项，叫做同类项。如：xy2和-3xy2是同类项，πr和3r是同类项。注：（1）同类项必要具备两个条件：①所含字母相似；②相似字母指数分别相似；（2）同类项与项系数无关，与项中字母排列顺序无关，如2a2bc与-6bca2是同类项；（3）常数项都是同类项。【例3】下列各题中两项是不是同类项？为什么？（1）2x2y与5x2y；（2）2ab3与2a3b；（3）4abc与4ab；（4）3mn与-mn；（5）53与a3；（6）-5与+3.【知识点3】合并同类项及其法则把同类项合并成一项就叫做合并同类项。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8x3y，这种整式运算叫做合并同类项。在合并同类项时，把同类项系数相加作为成果系数，字母和字母指数不变。环节：（1）精确找出同类项；（2）运用合并同类项法则，把同类项系数相加，字母和字母指数不变；（3）运用有理数加减法法则计算出成果系数，写出最后答案。【例4】合并同类项（1）；（2）【知识点4】去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面“+”号去掉后，原括号里各项符号都不变化。括号前是“-”号，把括号和它前面“-”号去掉后，原括号里各项符号都要变化。注：要变都变，要不变都不变。【例5】去括号合并同类项（1）；（2）【基本练习】一、选取题1．下列说法对的是（）．A．3x2与ax2是同类项B．6与x是同类项C．3x3y2与－3x3y2是同类项D．2x2y3与－2x3y2是同类项2．下列各式合并同类项成果对的是（）．A．2x2－x2=1B．x2+x3=x5C．2a2－a2=aD．3x3－5x3=－2x33．代数式x2ym与nx2y（其中m，n为数字，n≠0）是同类项，则（）．A．m=1，n为不等于零任何数B．m=1且n=0C．m=0，n为任何数D．m=0且n=1二、填空题4．在代数式中，和______是同类项，和_____是同类项，5和_______是同类项．5．当a=_______时，与在x为任何数时值都相似．6．若与是同类项，则m=_____，n=_______．7．合并同类项：=_______．8．代数式共有_______项．9．代数式系数为______．三、解答题10．合并同类项（1）；（2）；（3）；（4）（5）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（6）2a-[3b-5a-(3a-5b)]11．代数式求值：，其中x=3，y=－2．【基本提高】1.填空：(1)如果是同类项，那么.(2)如果是同类项，那么..(3)如果是同类项，那么..(4)如果是同类项，那么.(5)如果与是同类项，那么.2.合并下列多项式中同类项：（1）；（2）（3）；（4）3.下列各题合并同类项成果对不对？若不对，请改正。（1）（2）（4）4.按下列步凑合并下列多项式（=1\*GB3①找同类项=2\*GB3②整顿同类项位置=3\*GB3③合并同类项）（1）（2）（3）（4）（5）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)（6）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)（7）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}（8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b) (9)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)5、求多项式值，其中x＝－2。6、求多项式值，其中a＝－3,b=2。专项十二一元一次方程有关知识链接等式：用等号“=”来表达相等关系式子叫做等式；代数式：由数和表达数字母通过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得式子叫做代数式，单独一种数或一种字母也是代数式。教材知识详解【知识点1】方程和方程解具有未知数等式叫做方程。使方程左右两边值相等未知数值，叫做方程解。注：一种式子是方程必要满足两个条件：①是等式；②必要具有未知数。【知识点2】一元一次方程在一种方程中，只具有一种未知数x（元），并且未知数指数是1（次），这样方程叫做一元一次方程。注：（1）一元一次方程原则形式是ax+b=0（a0），其中x是未知数，a、b是已知数，a叫做未知数系数。（2）判断一种方程与否为一元一次方程，核心是看化简成最简形式后与否满足一元一次方程定义三个条件：①只具有一种未知数；②未知多次数是1；③未知数系数不为零。三者缺一不可。【例1】判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。（1）-2+5=3（2）3x-1=7（3）m=0（4）x>3（5）x+y=8（6）2x2-5x+1=0（7）2a+b【知识点3】等式基本性质基本性质1：等式两边同步加上（或减去）同一种代数式，所得成果仍是等式。用字母表达为：若a=b，则a+m=b+m，a-m=b-m，其中a、b、m为任意代数式；基本性质2：等式两边同步乘以同一种数（或除以同一种不为0数），所得成果仍是等式。用字母表达为：若a=b，则am=bm，，其中a、b、m为任意代数式；【例2】用恰当代数式填空，使所得成果仍是等式，并阐明是依照等式哪一条性质以及如何变形。（1）如果x-3=2，那么x=；（2）如果4x=12，那么x=；（3）如果3-x=2，那么x=。【知识点4】解方程求得方程解过程，叫做解方程。用等式基本性质解一元一次方程ax+b=0（a0），先依照等式基本性质1变形为ax=-b，再依照等式基本性质2得x=-。解方程：（1）3-y=6；（2）2x+10=22下列说法对的是（）A.若ac=bc，则a=bB.若，则a=bC.若a2=b2，则a=bD.若x=6，则x=-2【基本练习】一、选取题：1、下列各式中是一元一次方程是（）A.B.C.D.2、方程解是（）A.B.C.1D.-13、若关于方程解满足方程，则值为（）A.10B.8C.D.4、下列依照等式性质对的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得5、解方程时，去分母后，对的成果是（）A.B.C.C.6、电视机售价持续两次降价10％，降价后每台电视售价为a元，则该电视机原价为（）A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是()A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚8元9、下列方程中，是一元一次方程是（）A.B.C.D.二.填空题：1、，则________.2、已知，则__________.3、关于方程解是3，则值为________________.4、既有一种三位数，其个位数为，十位上数字为，百位数上数字为，则这个三位数表达为__________________.5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.三、解方程:1、2、3、4、【基本提高】1、方程解是（）（A）（B）（C）（D）2、已知等式，则下列等式中不一定成立是（）（A）（B）（C）（D）3、方程解是，则等于（）（A）（B）（C）（D）4、解方程，去分母，得（）（A）（B）（C）（D）5、下列方程变形中，对的是（）（A）方程，移项，得（B）方程，去括号，得（C）方程，未知数系数化为1，得（D）方程化成6、某数3倍比它一半大2，若设某数为，则列方程为＿＿＿＿.7、当＿＿＿时，代数式与值互为相反数.8、在公式中，已知，则＿＿＿.9、解方程(1)(2)(3)(4)10、已知是方程根，求代数式值.专项十三一元一次方程应用一、方程1.方程定义：具有未知数等式叫做方程。使方程左右两边相等未知数值，叫做方程解。例如说方程中，时方程左右相等，因此是该方程解。2.一元一次方程：在一种方程中，只具有一种未知数（元），并且未知数指数是1（次），这样方程叫做一元一次方程。二、解方程1.等式性质：①等式两边同步加上（或减去）同一种代数式，所得成果仍是等式。②等式两边同步同一种数（或除以同一种不为0数），所得成果仍是等式。等式基本性质：若，则（1）（c为一代数式）（2）（c为一代数式）（3）（c为一数）（4）（c为一数，且）2.移项解方程：（移项注意一定要变号）解一元一次方程普通环节：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解出方程后，可以把解代入方程中看自己解与否对的。3.列方程解应用题环节：①审题。弄清已知什么，求什么？必要时列表或画线段图来协助
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
题意。②设未知数。普通来说问什么就设什么为，并观测其她未知量能否用代数式来表达。③依照题意找出等量关系。④依照等量关系列方程。注意如果单位不统一要统一单位。⑤解方程⑥检查方程解与否符合实际意义。4、一元一次方程应用日历中方程（重点记忆日历中数字之间关系：同一竖行中，上一种数字和下一种数字相差7，同一横行中，前一种数字和后一数字相差1）常用考题有：发现日历中各数字之间关系。我变胖了（周长一定图形变形基本关系式：变形前周长=变形后周长；等体积变形基本关系式：变形前体=变形后体积）打折销售（7折表达原价70%;利润=销售价-进价=进价*利润率；利润率=利润/进价*100%）但愿工程义演（借助表格分析复杂问题中数量关系，总量等于各分量之和）能追上小明吗？（追赶问题：同地不同步出发，前者走路程=后者走路程；同步不同地出发，前者走路程+两者始发距离=追者走路程；相遇问题：甲走路程+乙走路程=全程）教诲储蓄（利息=本金*利率*期数（时间）；本息和=本金+利息；利息税=利息*利税（20%））七年级数学单元检测题姓名：一、填空题：（每小题3分，共30分）若是关于x一元一次方程，则k=_____________.若，则3a=________；若，则=________；若x%=2.5，则x=___________.[来源:Zxxk.Com]当x=_________时，代数式值相等.已知，用具有x代数式表达y，得y=_____________.当x=时，二次三项式值等于18，那么当x=2时，该代数式值等于___________.若，则y=___________________.若代数式是同类项，则a=_________，b=__________.食堂存煤若干，本来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为本来一半，成果多烧10天，则原有煤量是___________.当x=1时，代数式值为0，则m值为__________.某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x棵，今年比去年增长20%，则今年植树___________棵.二、选取题：（每小题3分，共30分）若，则下列说法中不对的是（）A.B.x、y互为负倒数C.D.下列各题中对的是（）由移项得由去分母得由去括号得由移项、合并同类项得x=5若方程解为x=5，则a等于（）A.80B.4C.16D.2一种两位数，把其十位数字与个位数字互换位置后，所得数比原数多9，这样两位数个数有（）A.0B.1C.8D.9如果x=1是方程解，那么关于y方程=解是（）A.B.0C.D.4在三峡大江截流时，用载重卡车将一座石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料少2万方，第二次员了剩余多3万方，此时还剩余12万方未运，若这堆石料共有x万方，于是可列方程为（）A.B.C.D.方程去分母得（）A.B.C.D.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必要答对天数是（）A.6B.7C.8D.9方程解是（）A.0B.无数个解C.1D.无解商品按进价增长20%出售，因积压需降价解决，如果仍想获得8%利润，则出售价需打（）A.9折B.5折C.8折D.7.5折三、解答题：（满分60分）解方程：（每小题5分，共10分）（1）（2）[来（8分）m为什么值时，代数式值与代数式值和等于5？（10分）为节约能源，某单位按如下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过某些按每度0.57元收费.若某顾客四月份电费平均每度0.5元，问该顾客四月份应交电费多少元？[来源:Zxxk.Com]（10分）小明买苹果和梨共5公斤，用去17元，其中苹果每公斤4元，梨每公斤3元问苹果和梨各买了多少公斤？K][来源:（10分）某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%利息税得本息和2160元，求这种存款方式年利率.26.（12分）某同窗在做作业时，不慎将墨水瓶碰翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车速度为45千米/时，货车速度为35千米/时，____________________？（横线某些表达被墨水覆盖若干文字），请将这道题补充完整，并列出方程进行解答专项十四丰富图形世界有关知识链接一.几种常用几何体1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱底面，周边面称棱柱侧面，面与面交线是棱柱棱．其中侧面与侧面交线是侧棱，棱与棱交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱底面，这两个底面是半径相似圆，周边是圆柱侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中圆面是圆锥一种底面，中间曲面是圆锥侧面，圆锥只有一种顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥一种底面，别的各三角形面是棱锥侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同圆面是圆台底面，中间曲面是圆台侧面．棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同多边形是棱台底面，别的四边形是棱台侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成几何体，球体表面是曲面．二．几何体展开图1.圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱展开图：2.正方体平面展开图(有11种):三．用平面截一种几何体浮现截面形状1.用一种平面去截正方体，也许浮现下面几种状况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得截面就是这个平面与几何体每个面相交线所围成图形．正方体只有六个面，因此截面最多有六条边，即截面边数最多图形是六边形．2.几种常用几何体截面:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、…
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