求数列前n项和的方法总结下载_Word模板_6

数列求和方法【考点导读】对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法能够迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：（1）公式法：①等差数列的求和公式；②等比数列的求和公式（2）分组求和法：在直接使用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在起，再使用公式法求和（如：通项中含n1因式，周期数列等等）（3）倒序相加法：如果一个数列｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则n倒序相加法。特征：a+a=a+a1nn-1可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这个求和方法称为2（4）错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘（或者相除）所组成，此时求和可采用错位相减法。（5）裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和。常用类型：①Xzi)二n111、n(n+2)1=nn+1-nn③(2n-1)6n+1)二⑥n(n+1)(n+2)=[X+1)-(n+1) 高考）在等比数列中，a1,a2,a3分别是下表第一，二三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列。第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）求数列｝的通项公式n2）若数列弘｝满足b=a+（-1）lna，求数列弘｝的前2n项的和STOC\o"1-5"\h\znnnnn2n.等差数列｝的公差不为零，a=7,a,a,a成等比数列，数列T｝满足条件n4125nT—a+a+a+•…+a，贝。T—n2482nn1111.数列1%，3—,5—，7—,的前n项的和。24816二．倒序相加法求和TOC\o"1-5"\h\z例1、求证：C0+3C1+5C2+…+(2n+1)Cn=(n+1)2nnnnn思路分析：由Cm=Cn-m可用倒序相加法求和。nn证：令s=C0+3C1+5C2+…+(2n+1)Cn(1)nnnnn则S=(2n+1)Cn+(2n—1)Cn-1+…+5C2+3C1+C0(2)Cm=Cn一mnnnnnnnn:.(1)+(2)有：2S=(2n+2)C0+(2n+2)C1+(2n+2)C2+…+(2n+2)Cnnnnnn:.S=(n+1)[C0+C1+C2+…+Cn]=(n+1)•2n等式成立nnnnn例2,已知函数fQ）=,求f[1]+f[1]+ff1]+M）+f（2）+f（3）+f（4）=TOC\o"1-5"\h\z1+x214）13）12）练习1.已知函数fQ)对任意XeR，都有fQ)=1-fG—x),则f(-2)+f(-1)+f(0)+fG)+f(2)+f(3)=.三.错位相减法求和例1.已知等差数列｝满足a=0,a+a=-10n268求数列｝的通项公式n求数列12二:的前n项和练习1.设数列｝的前n项和为S=2n2,b｝为等比数列，且a=b,b(a-a)=bnnn112211(1)求数列ta｝和b｝的通项公式nn(2)设c=箕，求数列《｝的前n项和Tnbnnn练习2.已知函数f(x)=ax2+bx(a丰0)的导函数ff(x)=-2x+7，数列｛a｝的前n项和nS，点P(n,S)(neN)均在函数y=fQ)上。nnn+(1)求数列ta｝的通项公式及S的最大值nn答案a=-2n+8当n=3或4时，S取最大值nn(2)令b=H，其中neN，求数列3b｝的前n项和。n+n练习3.设S为数列｛“｝的前项和，已知〃^0,2a-a=S・S,neN*nn1n1In(I)求，并求数列｛"｝的通项公式；(II)求数列｝的前几项和一12nn练习4.S为数列｛a｝的前项和，对于一切正整数n，点(n,S)都在函数fQ)=2x+2-4nnn的图像上。(1)求数列｛a｝的通项公式。n(2)设b=aloga，求数列｛b｝的前n项和Tnn2nnn四.裂项相消法求和例1.(2013年新课标一文科17)已知等差数列｛a｝的前n项和S满足S=0,S=-5nn35(1)求数列。｝的通项公式n(2)求数列-＞的前n项的和。Iaa\22n-12n+1)练习1.已知等差数列｝满足a=7,a+a=26n357,{a}的前n项和snn(1)求a及snn(2)令b=-1一(eN*),na2-1求数列｛b｝的前n项和T。答案T=n-Annn4ni+11111练习2.Sn=172^+27374+374T5+…+XZ

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求数列前n项和的方法总结

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