二次函数的应用已知二次函数y=-2x2+4x+6（1）a=______,抛物线开口向______.（2）当x=_______时，y有最___值=_______.（3）若-2≤x≤-1，当x=______时，y有最大值=_______.若2≤x≤3，当x=______时，y有最大值=_______.（4）若y=6，则x=__________.对应坐标（___）,(____)若y≥6,则x的取值范围______________知识回顾下-21-18206大0或20≤x≤20,62,6某果园原有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子.现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个.但多种的桃树不能超过100棵.多种多少棵桃树，能获得最大产量?最大产量是多少个？典型例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
总棵数单棵产量总产量原有现有1001000100×1000100+？1000-2×？（）×（）w=(100+x)(1000﹣2x)=-2(x-200)2+180000注意条件“但多种的桃树不能超过100棵”解：设多种x棵桃树，总产量w个，由题意得=-2x2+800x+100000∵a=-2＜0,抛物线开口向下，∴当x=100时，w取最大值，当x≤100时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大w最大=-2(100-200)2+180000=160000（个）∴当增种100棵桃树时，总产量最大，最大产量是160000个。对称轴:直线x=200解这个方程得x1=50，x2=350如果该桃园要使桃子的总产量不低于135000个，增种桃树的数量应控制在什么范围内？解：由题意知w≥135000，令w=135000，则-2(x-200)2+180000=135000100∴当50≤x≤350时，桃子总产量不低于135000个又∵x≤100∴50≤x≤100∴增种桃树的数量应控制在50棵至100棵之间。由上题我们发现：二次函数的应用关键在于建立模型，发现关系式，利用数形结合思想解决问题。小结小明的父母经营一家水果超市，销售每箱进价为40元的桃子,市场调查发现,若每箱以50元价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y（箱）与售价x（元/箱）之间的函数关系式；巩固练习（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与售价x(元/箱)之间的函数关系式；解：（1）y=90-3(x-50)=-3x+240∴y与x之间的函数关系式为y=-3x+240（2）w=(x-40)y=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600∴w与x的函数关系式为w=-3x2+360x-9600解：（3）w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200（3）当每箱桃子的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？∵a=-3<0，w有最大值，∴当x=60时，w最大=1200（元）∴当每箱桃子的售价为60元时，可以获得最大利润,最大利润为1200元。通过调查研究，小明得出A、B两种销售
方案
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：方案A：每箱桃子售价高于进价但不超过55元；方案B：每天销售量不少于45箱，且每箱桃子的利润至少为22元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.探究问题：解:方案A：由题意可知40＜x≤55获得最大利润wA最大=-3(55-60)2+1200=1125(元)∵a=-3＜0,抛物线开口向下，对称轴：直线x=60当40＜x≤55时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x=55时，w取最大值，方案B：由题意得：-3x+240≥45x-40≥22获得最大利润∵1188元＞1125元∴应选方案B。解得62≤x≤65在对称轴右侧，w随x的增大而减小，wB最大=-3(62-60)2+1200=1188(元)∴当x=62时，w取最大值小结由上题我们发现：当我们求出二次函数理论最大值后，还应考虑x的取值范围——（一）若顶点在取值范围内，则取理论最大值；（二）若顶点不在取值范围内，则根据图像，函数增减性求最大值。
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