水平井分段压裂破裂压力计算

第 31 卷 第 2 期 2009 年 4 月 石 油 钻 采 工 艺 OIL DRILLING & PRODUCTION TECHNOLOGY Vol. 31 No. 2 Apr. 2009 文章编号：1000 – 7393（ 2009 ） 02 – 0096 – 05 水平井分段压裂破裂压力计算 尚希涛　何顺利　刘广峰　刘　辉　胡景宏 （中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京　102249） 摘要：水平井分段压裂时，形成的初始裂缝会诱发井筒周围应力分布二次改变，产生诱导应力场。诱导应力场将会对后续 裂缝起裂产生影响。在考虑原始井筒周围地应力分布状态的基础上，结合弹性力学理论和岩石拉伸破裂理论，建立了诱导应力 场中井筒地应力分布模型和破裂压力计算模型。研究结果表明：诱导应力的大小和分布取决于裂缝间距、裂缝缝高及原始地 应力。随着裂缝间距的增加，沿着井筒方向诱导应力逐渐变小；定间距时，随着裂缝高度的增加，破裂压力也随之增加；原始地 应力分布与诱导应力场中破裂压力的变化规律无关，只决定着裂缝破裂压力增加的幅度。该结果对于优化水平井分段压裂设 计具有一定的指导意义。 关键词：水平井；分段压裂；诱导应力场；破裂压力 中图分类号：TE 357.1　　　文献标识码：A Breakdown pressure calculation of staged fracturing for horizontal wells SHANG Xitao, HE Shunli, LIU Guangfeng, LIU Hui, HU Jinghong （Moe Key Laboratory of Petroleum engineering in China university of Petroleum, Beijing 102249, China） Abstract: When a horizontal well is transversally fractured with multiple stages, initial crack can induce the secondary change of the wellbore stress, producing the induced stress field which has an influence on subsequent crack initiation. Based on the elasticity and tensile failure theory, this paper develops a stress distribution model around wellbore and a theoretical model for calculating the break- down pressure. The results show that size and distribution of induced stress depend on crack spacing, fracture height and in-situ stresses. The induced stress decreases along wellbore direction with the increase of crack spacing; when crack spacing is fixed, breakdown pres- sure increases as fracture height rises; in-situ stress distribution is independent with breakdown pressure change in induced stress field, which only determines the increase amplitude of breakdown pressure. This result can be used to guide optimization design of staged fracturing for horizontal wells. Key word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 s: horizontal wells; staged fracturing; induced stress field; breakdown pressure 基金项目：中国石油天然气集团公司创新基金项目（编号：04E7023）。 作者简介：�尚希涛，1979 年生。油气田开发工程专业在读博士研究生，主要从事油气藏开发和增产技术研究。E-mail：shangxitao@163. com。通讯作者：何顺利，电话：010-89734267。 水平井分段压裂技术是开发低渗透油气田的一 项重要的技术，目前的水平井分段压裂工艺难以实 现同时压开多条裂缝。水力裂缝的产生存在着先后 顺序，初始裂缝产生后会对井筒周围的地应力造成 影响，形成诱导应力场［1，2］，后续压裂裂缝的起裂和 延伸必然受到此诱导应力场的作用。 目前对于水平井分段压裂技术的研究，主要集 中在初始单一裂缝破裂压力的计算［3-7］，而针对压 裂多条裂缝时，诱导应力场的研究还不深入，尤其是 诱导应力场对裂缝破裂压力的研究还很少。针对此 问题，基于对初次裂缝诱导应力场的分析，建立了诱 导应力场中井筒地应力分布模型和破裂压力计算模 型，分析了影响破裂压力的因素和破裂压力的变化 规律。 97尚希涛等：水平井分段压裂破裂压力计算 1　初次裂缝诱导应力场分析 Stress field analysis induced by initial crack. 水平井分段压裂时，形成的裂缝形态是垂直于 井筒方向的横向裂缝，因此对裂缝形成后产生的诱 导应力场的研究以均质、各向同性的二维平面应变 模型为基础［8］，建立裂缝诱导应力几何模型。 模型假设条件：裂缝形态为垂直缝，裂缝纵剖面 为椭圆形，半缝高为 H/2，以缝高方向为 y 轴，以垂直 于裂缝方向（水平井井筒方向）为 x 轴，建立图 1 的 水力裂缝诱导应力场几何模型。定义拉应力为正， 压应力为负。 图 1　水力裂缝诱导应力场几何模型 Fig.1　Geometric model of stress field induced by hydraulic fracture 初次裂缝在井筒周围某质点（x，y，z）处产生的 诱导正应力和剪切应力大小为 （1） s x� ��� = - æ è çççç ö ø ÷÷÷÷ + -p r c c r r p r r r 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 3 2 / sin sin ( ) ( ) b b b // cos2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1b b b- - æ è ççç ö ø ÷÷÷- é ë ê ê ù û ú ú = æ è çççç ö ø s y� p r c c r r ÷÷÷÷÷ + - - - æ è ççç 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 / / sin sin ( ) ( ) cos b b b b b b���p r r r öö ø ÷÷÷- é ë ê ê ù û ú ú = + = - æ è çççç ö ø ÷÷ 1 2 1 2 s s sz x y � � � � v p r c c r rxy ( ) ÷÷÷ + ì í ïïïïïïïïïïïïïïïïïïïï î ïïïïïïïïïïïïï 3 2 1 2 3 2 / sin cos ( )b b b ïïïïïïïï 诱导 诱导 诱导 诱导 诱导 诱导 τ 其中，c=H/2；r x y= +2 2 ；r x y c1 2 2= + +( ) ； r x y c2 2 2= + -( ) ；β = --tan ( / )1 x y ； β1 -1tan= - -[ ]x y c/ ( ) ；β2 1= -[ ]-tan / ( )x c y 2　水平井井筒周围地应力分布研究 In-situ stress distribution around wellbore for horizontal wells 原始地层应力系统主要由 3 个相互垂直的应力 构成，分别是：垂向上上覆地层产生的应力 s v、水平 方向上的最大水平主应力 s H 和最小水平主应力 s h。 原始应力场和诱导应力场分布示意图见图 2。 图 2　初始裂缝诱导应力下的地应力分布 Fig.2　In-situ stress distribution induced by initial crack 在图 2 中对诱导应力场与原始应力场进行叠加， 即可得到初始裂缝条件下的复合应力场。根据叠加 原理，对于井壁处，复合应力场数学模型为 s s s s s s s s s s ' v ' ' H H h h v v = + + = + = + ì í ïï ( )x y x y ïïïï î ïïïïï 诱导 诱导 诱导 诱导 （2） 在井筒剖面上建立垂直于井筒截面的柱坐标 系，分析井壁处应力分布状态。 2.1　井筒内压引起的应力分量 Stress components resulted from well-bore pressure 在压裂作业过程中，压裂液会对井壁附近地层 产生内压，造成井壁处应力的改变，在井筒柱坐标系 下，由井筒内压引起的应力分量为 s s s r z p p bp = - = = ì í ïïïï î ïïïï w w w q （3） 2.2　复合应力引起的应力分量 Stress components resulted from combined stress 3 个复合应力 s ׳v、s ׳H 和 s ׳h 会在井壁上产生应 力分量，这 3 个应力在井壁上形成的应力分量为 s s s s s s s s s s r z r v = = + - - = - - = 0 2 2 2 2 q q q q ' ' ' ' ' ' ' v H v H h v H ( )cos ( )cos rz z= = ì í ïïïïïï î ïïïïïï q 0τ ττ （4） 2.3　压裂液渗流效应引起的应力分量 Stress components resulted from seepage effect of fracturing fluid 压裂作业过程中，由于压裂液向地层滤失而产 生的应力分量为 石油钻采工艺　2009 年 4 月（第 31 卷）第 2 期98 s s α s α r z p p v v p p p p v = -( ) = - - - -( )+ -( ) = - - - df d df d q w 0 w w ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 0 0 vv p p p pw w-( )+ -( ) ì í ïïïïïïïï î ïïïïïïïï 0 0 df （5） 应用叠加原理，考虑井筒内压、复合应力场和压 裂渗流效应综合作用下的井壁应力场模型为 s s s s s α r p p p p v = - + -( ) = - + - - - w w w v H H df q d q 0 3 2 2 1 2 1 ' ' ' sin ( ) -- -( )+ -( ) = + - - - v p p p p bp vz w w w h v H 0 0 2 2 df q d s s s s' ' ' ( )cos αα ( )1 2 1 0 0 0 - - -( )+ -( ) = = = ì í ïïïïïïïïï v v p p p p r rz z w wdf q q ïïïïï î ïïïïïïïïïïïïï τ τ τ （6） 3　诱导应力场中的裂缝起裂分析 Crack initiation analysis in induced stress field 水力压裂过程中，岩石的起裂主要是拉伸断裂。 根据岩石拉伸破裂准则，当岩石所受的有效拉应力 达到岩石的抗拉强度时，岩石 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 将产生断裂。如 果井壁岩石存在原始微裂隙或微裂缝，则岩石的抗 拉强度为 0。井壁处 z－q 平面上的最大有效拉伸应 力为岩石平面上最大主应力减去孔隙应力，当其等 于或大于岩石抗拉强度时，井壁处岩石开始发生断 裂，即 s sz p-η 0 t≥ （7） 当等号成立时，即为裂缝起裂时需要的最小破 裂压力。假设：q=0°，水平井井筒沿着最小主应力 方向布放，此时井壁应力场模型为 （8） s s s s s α r p p p p v = - + -( ) = - + - - - w w w v H H df q d q 0 3 2 2 1 2 1 ' ' ' sin ( ) -- -( )+ -( ) = + - - - v p p p p bp vz w w w h v H 0 0 2 2 df q d s s s s α ' ' ' ( )cos (( )1 2 1 0 0 0 - - -( )+ -( ) = = = ì í ïïïïïïïïïïïï v v p p p r rz z w wdf q q p ïï î ïïïïïïïïïïïïï τ τ τ 令 k v v = - - - é ë ê ê ù û ú ú d dfα ( )1 2 1 ，可求得裂缝破裂压力 pwp p v k p k bwp h v H t= - - + - - - s s s s' ' '2 2 0( )cos ( )q h （9） 4　计算示例与分析 Calculation example and analysis 选取长庆油田某区块的实际参数进行对比分析： s H= −40 MPa，s h= −29 MPa，s v= −44 MPa，p=p0=16.5 MPa，α=0.6，b=0.95，ν=0.27，f=0.15，δ=1，η=1。 4.1　诱导应力场的变化规律 Variation of induced stress field 以式（1）为模型，取 y=0.05 m 即井壁处，进行无 因次化处理，以无因次距离（2x/H）和无因次应力（诱 导应力 / 裂缝内压）分别作为横坐标和纵坐标，计算 结果见图 3。 图 3　x 方向上诱导应力变化 Fig.3　Change of induced stress field in x direction 图 3 表明，诱导应力取决于初始裂缝的缝高、裂 缝间距和裂缝内压 3 个因素。在初始裂缝形成之后， 裂缝缝高和裂缝内压一定，决定诱导应力场分布的 主要条件是后续压裂裂缝与初始裂缝之间的距离， 即裂缝间距。 随着裂缝间距的增加，初始裂缝形成后产生的 3 个主诱导应力沿着井筒方向逐渐变小，直至趋于地 层原始地应力。如果压裂裂缝间距较小，初始裂缝 会对井筒周围的地应力分布产生较大影响，在压裂 施工作业上表现为异常的破裂压力曲线；在裂缝延 伸时会改变裂缝形态，形成不 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 的裂缝。 4.2　诱导应力场中破裂压力的变化特征 Variation characteristics of breakdown pressure in induced stress field 4.2.1　缝高和缝间距对破裂压力的影响规律　以诱 导应力场中裂缝起裂的破裂压力与无诱导应力时裂 缝起裂的破裂压力进行对比分析，可以直观定量化 地反映水平井分段压裂时破裂压力的变化特征。选 取半缝高为 10 m 和 20 m 进行破裂压力对比分析， 99尚希涛等：水平井分段压裂破裂压力计算 结果见图 4。 图 4　沿井筒方向破裂压力变化曲线 Fig.4　Change curve of breakdown pressure along wellbore 图 4 中纵坐标反映了存在诱导应力场与不存在 诱导应力场相比破裂压力所增加的幅度，这体现了 诱导应力场对破裂压力的影响程度。 从图 4 可以看出，初始裂缝产生的诱导应力场 会导致破裂压力增加，其最大增幅达 25% 以上，这 种影响程度会随着裂缝高度的增加而增加。在裂缝 间距一定时（如图中裂缝间距为 50 m 处），裂缝缝高 为 10 m 的初始裂缝会使破裂压力增加 2%，而裂缝 缝高为 20 m 的初始裂缝会使破裂压力增加 8%。 在缝高一定时（如半缝高为 20 m），随着缝间距 的增加，破裂压力增加幅度快速递减。在图 4 中缝 间距为 25 m 处的破裂压力增加幅度为 18%，而当缝 间距增加到 50 m 时，破裂压力增加幅度只有 7%。 缝高和缝间距对破裂压力的这种影响结果会 造成压裂作业难度增加，难以达到预期的压裂效果。 因此在分段压裂时必需对裂缝高度和裂缝间距进行 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 ，以减小这种作用对压裂施工作业的影响。 4.2.2　原始地应力对破裂压力的影响规律　以原 始地应力 s H =−30 MPa、s h=−19 MPa、s v=−34 MPa 为应力模型 1，以原始地应力 s H=−40 MPa、s h=−29 MPa、s v=−44 MPa 为应力模型 2，来评价原始地应力 对诱导应力场中破裂压力的影响，见图 5。 图 5　原始地应力对破裂压力的影响规律 Fig.5　Effect of in-situ stress on breakdown pressure 在图 5 中，2 种应力模型条件下初始裂缝产生的 诱导应力对破裂压力的影响趋势一致，这种趋势不 随原始应力的变化而改变，但对破裂压力的峰值会 产生影响。在裂缝间距超过 5 倍半缝高后，破裂压 力增加的幅度小于 10%。 5　结论与认识 Conclusions （1）诱导应力的大小和分布取决于初始裂缝的缝 高、裂缝间距和裂缝内压。在初始裂缝形成之后，裂 缝缝高和裂缝内压一定，决定诱导应力场分布的主 要条件是裂缝间距。随着裂缝间距的增加，初始裂 缝产生的 3 个正诱导应力沿着井筒方向逐渐变小， 直至趋于地层原始地应力。 （2）研究结果表明，初始裂缝产生的诱导应力场 可以造成后续裂缝破裂压力最大增幅达 20% 以上， 裂缝高度越高，这种影响越明显；但是随着裂缝间距 的增加，后续裂缝的破裂压力会快速减小。 （3）原始地应力分布与诱导应力场中裂缝破裂压 力的变化规律无关，原始地应力分布只决定着裂缝 破裂压力增加的幅度。 符号说明： p — 裂缝内的流体压力，MPa；p0— 地层孔隙流体 压力，MPa；pw— 井筒中压裂液产生的压力，MPa； pwp— 裂缝破裂压力，MPa；s x 诱导，s y 诱导，s z 诱导— 初 始裂缝产生的 3 个正诱导应力分量，MPa；t xy 诱导— 初始裂缝产生的剪切应力分量，MPa；s ׳v，s ׳H，s ׳h— 地层复合应力分量，MP a；s r，s θ，s z— 井筒周围的径 向、周向和轴向应力，MPa；t rq，tqz，t rz— 井筒周围的 切向应力分量，MPa；s t— 地层岩石抗拉强度，MPa； r1，r2 — 缝高到某质点的距离，m；r — 裂缝与井筒交 点到某质点的距离，m；β 1，β 2 — 缝高到某质点距离 与裂缝的夹角，°；H — 裂缝高度，m；f— 岩石孔隙 度；α— Biot 多孔弹性系数；q— 裂缝起裂方位角，°； b— 沿井筒方向的压力修正系数 ；v— 泊松比 ；η— 地层孔隙压力贡献系数；δ— 渗透率系数，可渗透地 层为 1，不可渗透地层为 0。 参考文献： References: ［1］　 刘洪，胡永全，赵金洲，等 . 重复压裂气井诱导应力场 模拟研究［J］. 岩石力学与工程学报，2004，23（23）： 4022-4027. 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