2018年全国高考理科数学卷II试
题
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及
答案
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文5.从名男同学和3名女同学中任选人参加社区服务，则选中的人都是女同学的概率为A．B．C．D．答案：D．解题思路：分别求出事件“名男同学和3名女同学中任选人参加社区服务”的总可能及事件“选中的人都是女同学”的总可能，代入概率
公式
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可求得概率．解：设名男同学为，名女同学为，从以上名同学中任选人总共有共种可能，选中的人都是女同学的情况共有共三种可能，则选中的人都是女同学的概率为，故选D．小结：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率．理8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是（）A．B．C．D．答案：C．解题思路：先确定不超过的素数，再确定两个不同的数的和等于的取法，最后根据古典概型概率公式求概率．解：不超过的素数有，，，，，，，，，共个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于的有种方法，故概率为，故选C．小结：古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目．文18、理18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．答案：（1）利用模型①预测值为，利用模型②预测值为；（2）利用模型②得到的预测值更可靠．命题意图：本题主要考查线性回归方程．解题思路：（1）两个回归直线方程中无
参数
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，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果；（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测．解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.（ⅱ）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额亿元,由模型①得到的预测值亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.小结：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点求参数._1629399981.unknown_1629400004.unknown_1629400030.unknown_1629400091.unknown_1629402397.unknown_1629402474.unknown_1629402475.unknown_1629402409.unknown_1629402473.unknown_1629402385.unknown_1629402391.unknown_1629400042.unknown_1629400052.unknown_1629400058.unknown_1629400036.unknown_1629400017.unknown_1629400023.unknown_1629400010.unknown_1629399992.unknown_1629399997.unknown_1629399987.unknown_1612015143.unknown_1612015430.unknown_1629399825.unknown_1629399930.unknown_1629399973.unknown_1629399921.unknown_1629399805.unknown_1629399812.unknown_1612015539.unknown_1612015573.unknown_1612015530.unknown_1612015294.unknown_1612015394.unknown_1612015422.unknown_1612015354.unknown_1612015174.unknown_1612015235.unknown_1612015164.unknown_1589964243.unknown_1589964306.unknown_1590044466.unknown_1590044468.unknown_1612015135.unknown_1590044467.unknown_1590044465.unknown_1589964244.unknown_1589964241.unknown_1589964242.unknown_1540538034.unknown
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