数学建模报告 [文档在线提供]

数学建模报告 ——某城市中学生学习动因的影响因素分析 摘要： 大型的问卷调查中存在两个突出的矛盾：1.从海量的数据中得出一般的正确的规律；2.尽可能损失最少的有用数据，即保持信息不损失。 任务一中，首先验证了以各动因百分系数为权值的层次分析模型的一致性，从而推出了以各动因百分系数为相应权值的层次分析模型的合理性；其次，运用多元分析中的因子分析，并借助SPSS软件得出了学习动因具有的特点及相对独立的主因子，并找出了数据中隐藏的有用信息。 任务二中，由于各影响因素的差别，从而在各年级各初高中学习动因之间出现差别。利用多元线性规划 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，从调查的影响因素中选出六种影响因素后，把各调查因素优与差的差别值作为六种影响因素的值，把每种学习动因的百分比作为值。列出多元线性回归方程，利用最小二乘法确定各影响因素的参数，从而分析出各影响因素对每个学习动因的影响程度。 关键词： 层析分析 因子分析 多元线性回归 最小二乘法 问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 重述 学生的学习动因受多方面因素的影响，属于典型的多元分析的范畴。与此同时，各动因之间不一定是相互独立的，或者说是不完全独立的，因此，若在实际结论的应用中，将全部动因都考虑到将是不科学也是不可能的；于是，有必要对这些动因进行深入分析，得出更合理的解释。 模型假设 （1）普通高中与重点高中之间的学生的学习动因分布大致相同； （2）提供的信息是可信的； （3）学生回答问卷时的选择受潜意识影响，且无外界干扰，发自内心； （4）男女生之间在学习动因上无明显差别。 问题1模型分析、建立 1.1 层次模型 根据模型假设，每次选取某两组中学的数据进行分析。 1. 一致性分析： 验证各组数据的一致性 （1） 建立逆对称阵 以各学习动因的百分系数为对应分量建立向量： 成对比较： 建立成对比较矩阵： （2） 求A的最大特征值 （3） 求一致性指标CI: Matlab实现（主体）： A=zeros(20,20); for i=1:20 for j=1:20 A(i,j)=(p1(i)+p2(i))/(p1(j)+p2(j)); end end r=eig(A); r=sort(r); CI=(max(r)-20)/19 P1,P2 为对应向量 2. 结果及结论： 在对多组数据处理后，发现 基本都等于20，且CI与等于零，这说明各组数据之间一致性是相当好的。 1.2 因子分析模型 1．概述： 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响学生学习动因的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）。 2模型建立： 以问卷中问到的20个题作为原始变量，建立因子分析模型。 （详细理论略） 3 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图描述： 3. 模型求解 （1）某重点高中各年级学生自认为学习动因统计数据： 学习动因 初一 初二 初三 高一 高二 ⑴学习是为了启迪智慧 0.42570 0.33040 0.56730 0.46360 0.48510 ⑵为了创造美好自我 0.47520 0.55650 0.48080 0.59090 0.53470 ⑶为振兴中华而学习 0.37620 0.32170 0.31730 0.29090 0.20790 ⑷为了得高分，做个强者 0.29700 0.45210 0.44230 0.30000 0.18810 ⑸为了顺利升入大学 0.45540 0.61740 0.69230 0.58180 0.44550 ⑹为了不被人瞧不起 0.29700 0.43480 0.57690 0.35450 0.27720 ⑺为了在集体中树立威信，博得父母的欢心和老师的赞赏 0.27720 0.45220 0.42310 0.32730 0.24750 ⑻可以适应时代和社会的需要 0.57430 0.66090 0.66350 0.70000 0.66340 ⑼自觉而有方向的培养自己，成为杰出的人才 0.40590 0.41740 0.61540 0.50910 0.31680 ⑽为了做一个能立足于社会的有用之人 0.47520 0.60870 0.54810 0.66360 0.40590 ⑾使自己的生活更加充实 0.59410 0.51780 0.63460 0.63640 0.61390 ⑿为了将来生活过得舒适 0.51490 0.62610 0.68270 0.52730 0.58420 ⒀好好学习是因为学生的任务就是学习 0.12870 0.25220 0.29810 0.16360 0.13860 ⒁为实现共产主义的最高理想 0.07920 0.14870 0.25000 0.10910 0.09900 ⒂为兴趣而学习 0.25740 0.33040 0.27880 0.36360 0.30690 ⒃学习能探究无穷无尽的知识，乐在其中 0.27720 0.23480 0.28850 0.28180 0.34650 ⒄为了能评上“三好学生” 0.10890 0.14780 0.14420 0.05450 0.02970 ⒅报答父母的养育之恩 0.49500 0.44350 0.53850 0.67270 0.56440 ⒆不辜负老师的培养和教育 0.39600 0.46960 0.44230 0.46360 0.38610 ⒇为了做个开拓创造型人才 0.42570 0.38260 0.54810 0.31820 0.35640 求解相关矩阵： 1.0000 0.8340 0.8437 0.9242 0.9212 0.8340 1.0000 0.8418 0.8633 0.7650 0.8437 0.8418 1.0000 0.8170 0.7837 0.9242 0.8633 0.8170 1.0000 0.9094 0.9212 0.7650 0.7837 0.9094 1.0000 满足每个相关系数都大于0.3，模型合理。 （2）SPSS求解（主成分法提取因子） Communalities 启迪智慧 Initial Extraction 创造美好自我 1.000 1.000 为振兴中华而学习 1.000 1.000 为了得高分，做个强者 1.000 1.000 升入大学 1.000 1.000 为了不被人瞧不起 1.000 1.000 为了在集体中树立威信，博得父母的欢心和老师的赞赏 1.000 1.000 可以适应时代和社会的需要 1.000 1.000 自觉而有方向的培养自己，成为杰出的人才 1.000 1.000 为了做一个能立足于社会的有用之人 1.000 1.000 使自己的生活更加充实 1.000 1.000 为了将来生活过得舒适 1.000 1.000 好好学习是因为学生的任务就是学习 1.000 1.000 为实现共产主义的最高理想 1.000 1.000 为兴趣而学习 1.000 1.000 学习能探究无穷无尽的知识，乐在其中 1.000 1.000 评上三好学生 1.000 1.000 报答父母的养育之恩 1.000 1.000 不辜负老师 1.000 1.000 做个开拓型人才 1.000 1.000 启迪智慧 1.000 1.000 Extraction Method: Principal Component Analysis. （3）特征根和累计贡献率 方差贡献率 Total Variance Explained Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 1 9.326 46.630 46.630 9.326 46.630 46.630 2 4.867 24.334 70.964 4.867 24.334 70.964 3 4.085 20.425 91.388 4.085 20.425 91.388 4 1.722 8.612 100.000 1.722 8.612 100.000 5 6.44E-016 3.22E-015 100.000 6 4.69E-016 2.35E-015 100.000 7 2.96E-016 1.48E-015 100.000 8 2.69E-016 1.34E-015 100.000 9 1.84E-016 9.19E-016 100.000 10 1.46E-016 7.30E-016 100.000 11 7.64E-017 3.82E-016 100.000 12 2.33E-017 1.16E-016 100.000 13 -1.28E-017 -6.40E-017 100.000 14 -1.23E-016 -6.15E-016 100.000 15 -1.64E-016 -8.22E-016 100.000 16 -2.39E-016 -1.19E-015 100.000 17 -3.32E-016 -1.66E-015 100.000 18 -7.82E-016 -3.91E-015 100.000 19 -1.45E-015 -7.27E-015 100.000 20 -1.89E-015 -9.44E-015 100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis. 从上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 可以看出，提取三个因子累计方差贡献率就达到91.388%，因此，我们可以选取前三个公共因子 （4）因子荷载阵 旋转前因子荷载阵 Component Matrix(a) Component 1 2 3 4 启迪智慧 .050 -.237 .958 .151 创造美好自我 -.142 .973 -.131 -.123 为振兴中华而学习 .436 -.379 -.504 .642 为了得高分，做个强者 .973 -.021 -.227 .023 升入大学 .944 .244 .219 .029 为了不被人瞧不起 .952 -.066 .297 -.043 为了在集体中树立威信，博得父母的欢心和老师的赞赏 .958 .165 -.177 -.150 可以适应时代和社会的需要 .220 .826 .443 -.268 自觉而有方向的培养自己，成为杰出的人才 .768 .066 .447 .454 为了做一个能立足于社会的有用之人 .567 .707 -.172 .386 使自己的生活更加充实 -.233 .001 .875 .425 为了将来生活过得舒适 .750 -.167 .325 -.551 好好学习是因为学生的任务就是学习 .957 -.013 .162 -.239 为实现共产主义的最高理想 .864 -.134 .459 -.160 为兴趣而学习 -.006 .996 -.038 -.085 学习能探究无穷无尽的知识，乐在其中 -.653 -.161 .692 -.261 评上三好学生 .862 -.359 -.355 .047 报答父母的养育之恩 -.334 .581 .627 .396 不辜负老师 .722 .658 -.175 .123 做个开拓型人才 .639 -.691 .334 .052 Extraction Method: Principal Component Analysis. a 4 components extracted. 旋转后因子荷载阵 Rotated Component Matrix(a) Component 1 2 3 4 启迪智慧 .307 -.251 .871 -.290 创造美好自我 -.190 .975 -.105 -.041 为振兴中华而学习 .078 -.420 -.168 .888 为了得高分，做个强者 .808 .012 -.295 .511 升入大学 .899 .274 .104 .325 为了不被人瞧不起 .969 -.028 .115 .218 为了在集体中树立威信，博得父母的欢心和老师的赞赏 .848 .213 -.330 .355 可以适应时代和社会的需要 .363 .854 .257 -.270 自觉而有方向的培养自己，成为杰出的人才 .696 .050 .527 .485 为了做一个能立足于社会的有用之人 .309 .688 .026 .656 使自己的生活更加充实 -.068 -.049 .987 -.135 为了将来生活过得舒适 .947 -.089 -.104 -.289 好好学习是因为学生的任务就是学习 .986 .043 -.098 .125 为实现共产主义的最高理想 .976 -.089 .198 .014 为兴趣而学习 -.051 .998 -.021 .005 学习能探究无穷无尽的知识，乐在其中 -.297 -.161 .519 -.785 评上三好学生 .680 -.330 -.397 .521 报答父母的养育之恩 -.261 .528 .806 -.057 不辜负老师 .527 .669 -.133 .507 做个开拓型人才 .706 -.671 .198 .114 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a Rotation converged in 5 iterations. （6）深入分析（基于旋转后因子阵） 选取各因子中，分量较大的因素，构成下表： 因子分布表 Factor1 Factor2 Factor3 好好学习是因为学生的任务就是学习 创造美好自我 启迪智慧 为了将来生活过得舒适 为兴趣而学习 使自己的生活更加充实 为了不被人瞧不起 为实现共产主义的最高理想 从上表可以看出： （1）第一主因子与任务观，未来生活，尊严，及共产主义理想相关性很大；而这些因素很大程度上与人在社会及学校中所受教育息息相关； 第二主因子主要与自我完善，学习兴趣有关；这些因素主要与学生的个性相关； 第三主因子是启迪智慧及使生活充实；而这正是学习的本质； （2）对比于某中学学习动因的统计数据，可以发现，因子分析法给出了一些隐含在统计数据中的信息。如，尽管认为“好好学习是因为学生的任务就是学习”的学生的平均概率很低，不足0.2，但在因子分析中，它却是第一因子中的主要因素；这说明因子分析能有效排除被调查者的回避心理，得出真实动因。 问题2模型分析、建立 多元线性回归模型 在许多实际问题中，所研究的因变量的变动可能不仅与一个解释变量有关。因此，有必要考虑线性模型中的多元线性回归模型： t=1,2,…,n 在这个模型中，Y由X1,X2,X3, …XK所解释，有K+1个未知参数β0、β1、β2、…βK 。 这里，“斜率”βj的含义是其它变量不变的情况下，Xj改变一个单位对因变量所产生的影响。 在该问题中，从第一、二、三部分中选取出自己认为重要的六种因素：1. 被调查学生的父母的受教育程度2. 被调查学生目前的学习成绩3. 被调查学生认为自己学习的刻苦程度4. 被调查学生对班级存在考试作弊现象5. 被调查学生对所在班级的学习风气6. 被调查学生对学习成绩的看法 作为影响学习动因Y的X1,X2,X3,X4,X5,X6 其中Xi（i=1,2…6）的值可以用调查得到的数据转换成一个统一的尺度，进行模糊评价。 Y的值可用不同年级，不同中学对某一主因素的评价数据。 在该题中，X= 为选择的对学习动因的影响因素集。 因为要把不同因素的数据转换成一个统一的尺度，下面引入： 评估的等级集 ，评语集第 个评判集 即把选择出来的因素集X建立评判集。由于选择出的因素调查的指标分类不同，因此可以根据具体情况建立不同的评价等级。为了增加区分度，并符合日常十分制习惯，给定一个赋值矩阵 ，把不同的等级给予不同的分数值。而题目中调查得到的百分比数据可以当成权系数e两者相乘，便可确定出具体的Xi映射到[0,10]区间的值的大小。从而能根据此列出多元线性回归方程。 根据问题一已经确定的结果，为了简便可以只分析第一主因子（参见问题一表：因子分布表）中的三种动因。题目中给出了几组不同中学，不同年级的调查数据。由于年级及年级的不同，得到了学习动因影响因素的不同，于是就得到了学习动因的不同。 下面的表格给出了对六个因素分别定义的评判集及其分值。 表1. 被调查学生的父母的受教育程度评判 评判等级V 受过高等教育 受过中等教育 受过初等教育 分值C 10 6 2 表2. 被调查学生目前的学习成绩评判 评判等级V 中上及以上水平 中等水平 中下及以下水平 分值C 10 6 2 表3. 被调查学生认为自己学习的刻苦程度评判 评判等级V 很刻苦 较刻苦 一　般 不刻苦 分值C 10 7 4 1 表4 被调查学生对班级存在考试作弊现象评判 评判等级V 是（存在考试作弊现象） 否 分值C 10 2 表5. 被调查学生对所在班级的学习风气评判 评判等级V 甚好 较好 一般 较差 甚差 分值C 10 8 6 4 1 表6. 被调查学生对学习成绩的看法评判 评判等级V 重　要 不 重　要 分值C 10 2 对于多元线性回归方程 t=1,2,…,n 对于n组观测值，有 其矩阵形式为： 其中： 多元线性回归模型的估计可以采用最小二乘法 。其做法为 选择 使得残差平方和最小。 残差为： 要使残差平方和 为最小。 根据二乘法理论可得 从而可以根据此 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 求出线性回归方程的 。 由确定的 便可以知道选择出的六个因素对各个学习动因的影响程度的定量大小。 问题2模型的求解与结论 我们对四种因素选择了六组不同数据。数据是取自：普通中学初一，普通中学高一，重点中学高一，重点中学高二，重点中学初二，重点中学初三 首先构造出X值的矩阵 X= 再者把三种第一主因子的值矩阵构造出来（数据中去掉了百分比） YⅠ表示学习动因“好好学习是因为学生的任务就是学习”的调查数据 YⅡ表示学习动因“为了将来生活过得舒适”的调查数据 YⅢ表示学习动因 “为了不被人瞧不起”的调查数据 YⅠ= YⅡ= YⅢ= 根据公式 可以分别求得选择出的六种因素对第一主因子的前三种因素影响系数 1， 2， 3 求得的 1= 2= 3= 由此可以得到这六种因素对这三种学习动因的影响程度的大小程度。 对各学习动因的影响程度如下表所示： 学习动因 各因素影响程度 好好学习是因为学生的任务就是学习 为了将来生活过得舒适 为了不被人瞧不起 1 班级的学习风气 学生目前的学习成绩 学生目前的学习成绩 2 自己学习的刻苦程度 自己学习的刻苦程度 自己学习的刻苦程度 3 考试作弊现象 父母的受教育程度 班级的学习风气 4 学生目前的学习成绩 班级的学习风气 考试作弊现象 5 父母的受教育程度 对学习成绩的看法 对学习成绩的看法 6 对学习成绩的看法 考试作弊现象 父母的受教育程度 模型的优缺点评价 该题目中第一问用因子分析法得出了各学习动因的关系及重要性。得出的结果较好的反映了实际情况，对以后的预测有一定指导作用。问题二中用了多元线性回归思想把看似不相关的数据进行联系，得出了各影响因素对学习动因的影响。 然而为了研究问题的方便此模型通过人们的常识从22个因素中选择了6个作为主要研究因素，从学习动因中选择3个主要的进行分析，然后用多元线性规划方法进行求解。因为只选了6个因素，所以模型的偏差还是比较大的。 选取原始变量 求相关矩阵 大多数简单相关系数>0.3 是 求公因子及荷载矩阵 因子旋转 因子得分 深入分析 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� _1270481690.unknown _1270488095.unknown _1270488308.unknown _1270488605.unknown _1270488694.unknown _1270488472.unknown _1270488212.unknown _1270486839.unknown _1270486850.unknown _1270486853.unknown _1270486208.unknown _1270486800.unknown _1270463196.unknown _1270481038.unknown _1270481254.unknown _1270481468.unknown _1270481674.unknown _1270481419.unknown _1270481066.unknown _1270480914.unknown _1270480991.unknown _1270480849.unknown _1270130487.unknown _1270458122.unknown _1270130357.unknown