2018-2019学年青海省西宁市高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年青海省西宁市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】B【解析】由图象知，阴影部分可表示为，故选B.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2．若，则角的终边在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【答案】B【解析】结合三角函数在四象限对应的正负号判断即可【详解】，同号，所以角的终边在第一、三象限故选：B【点睛】本题考查根据三角函数正负判断角所在的象限，属于基础题3．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y＝x3B．y＝lnxC．y＝|x|D．y＝sinx【答案】A【解析】根据函数奇偶性及单调性的定义对选项进行检验即可判断．【详解】解：y＝lnx定义域（0，+∞）不关于原点对称，故为非奇非偶函数，y＝|x|为偶函数，不符合题意，y＝sinx在（0，+∞）上不单调，不符合题意，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．4．在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，π）C．（，）D．（，）∪（，）【答案】D【解析】由条件根据正切函数的图象特征可得kπEMBEDEquation.DSMT4xk，k∈z，再结合x∈（0，2π），求得x的范围．【详解】解：由tanx＞1，可得kπEMBEDEquation.DSMT4xk，k∈z．再根据x∈（0，2π），求得x∈（，）∪（，），故选：D．【点睛】本题主要考查正切函数的图象特征，考查数形结合思想，属于基础题．5．已知函数f（x）＝2x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣8]∪[﹣4，+∞）B．[﹣8，﹣4]C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．[﹣4，﹣2]【答案】A【解析】由在区间上单调，可知对称轴不在区间内可得．【详解】解：对称轴x，函数f（x）＝2x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则对称轴不在区间内，则或者；即k≤﹣8或k≥﹣4，故选：A．【点睛】本题考查二次函数单调性问题，考查分类讨论思想，属于基础题．6．实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（）.A．2B．奇数C．偶数D．至少是2【答案】D【解析】由零点的存在性定理：f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，同理在（b，c）上至少有一个零点，结果可得．【详解】由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，在（b，c）上至少有一个零点，而f（b）≠0，所以y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为至少2个．故选：D．【点睛】本题考查零点的存在性定理，正确理解零点的存在性定理的条件和结论是解决本题的关键．7．已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{}，则A∪B＝（）A．{，1，0}B．{﹣1，}C．{，1}D．{﹣1，，1}【答案】D【解析】根据A∩B＝{}，求出a，b的值，进而可得答案．【详解】解：∵集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{}，则2a，即a＝﹣1，且b，故A＝{1，}，B＝{，﹣1}，故A∪B＝{﹣1，，1}，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是集合的交并补混合运算，难度不大，属于基础题．8．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD＝2DC，如果，那么（）A．x，yB．x，yC．x，yD．x，y【答案】A【解析】利用，将表示出来，再运用平面向量的线性运算即可求解【详解】解：∵BD＝2DC，∴；∵，∴；∴，．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的数乘与线性运算，考查学生的分析能力，计算能力；属于基础题．9．已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（　　）A．，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．，1）【答案】D【解析】根据，利用单调性，结合定义域列不等式求解即可.【详解】函数在定义域上是减函数，且，所以，解得，故选D．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.10．已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据指数函数的性质求出点P坐标，得出g（x）的解析式，从而得出g（x）的图象．【详解】解：f（x）＝恒过点P（16，4），设幂函数g（x）＝xα，则16α＝4，∴α，∴g（x），故选：A．【点睛】本题考查了指数函数的性质，幂函数的性质，属于基础题．11．已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）.A．图象关于点中心对称B．图象关于轴对称C．在单调递减D．在区间单调递增【答案】D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为．对于A，当时，．图象不关于点中心对称，∴A不正确；对于B，当时，，图象不关于轴对称，∴B不正确；对于C，的周期是．当时，函数取得最大值，∴在单调递减不正确，∴C不正确；的周期是．当时，函数取得最大值，时，函数取得最小值，∵，∴在区间单调递增，∴D正确点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.12．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a＝f（log2），b＝f（3），c＝f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b【答案】A【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质，以及对数和指数幂的性质进行转化求解即可．【详解】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，a＝f（log2）＝f（﹣log25）＝f（log25），b＝f（3）＝f（﹣log23）＝f（log23），∵0＜2﹣0.8＜1＜log23＜2＜log25，∴f（2﹣0.8）＞f（log23）＞f（log25），即c＞b＞a，故选：A．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．二、填空题13．函数的定义域是__________．【答案】【解析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】要使函数=有意义,则,解得,即函数=的定义域为.故答案为．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_____cm2．【答案】1【解析】设该扇形的半径为，根据题意，因为扇形的圆心角为弧度，周长为，则有，，故答案为.15．已知tan（α）＝1，则sin2α﹣2cos2α＝_____．【答案】﹣2【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和三角函数的恒等式的应用求出结果．【详解】解：已知tan（α）＝1，则，解得tanα＝0，所以sin2α﹣2cos2α．故答案为：﹣2【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角恒等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．16．设函数f（x）在定义域[﹣5，5]上满足f（x）﹣f（﹣x）＝0，且f（3）＝0，当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是_____．【答案】（﹣5，﹣3）∪（0，3）【解析】根据题意，结合函数的图象分析可得在（0，3）上，f（x）＜0，在（3，5）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（﹣5，﹣3）上，f（x）＞0，在（﹣3，0）上，f（x）＜0，又由xf（x）＜0⇔或，分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）为偶函数，且图象可得在（0，3）上，f（x）＜0，在（3，5）上，f（x）＞0，则在（﹣5，﹣3）上，f（x）＞0，在（﹣3，0）上，f（x）＜0，xf（x）＜0⇔或，分析可得：﹣5＜x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣5，﹣3）∪（0，3）；故答案为：（﹣5，﹣3）∪（0，3）．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．三、解答题17．已知角α的终边上一点（x，），且tanα．（1）求x的值；（2）求cos4sin4的值．【答案】（1）x（2）【解析】（1）由三角函数的定义即可算出结果；（2）利用定义可得cosα，化简所求表达式，代入可求出结果．【详解】（1）由题意可知：，∴x；（2）又（1）可知角α的终边上一点（，），∴cosα，cos4sin4（cossin）（cossin）＝cossincosα．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和同角基本关系式及二倍角余弦公式，是基础题．18．已知函数f（x）＝x，且此函数图象过点（1，2）．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论．【答案】（1）m＝1（2）函数是奇函数,证明见解析（3）函数是单调递减函数,证明见解析【解析】（1）利用函数f（x）＝x，且此函数图象过点（1，2），代入计算求实数m的值；（2）利用函数f（x）的奇偶性的定义，判断与证明；（3）利用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性．【详解】（1）∵函数f（x）＝x，且此函数图象过点（1，2），∴2＝1+m，∴m＝1；（2）f（x）＝x，定义域为：，又f（﹣x）＝﹣xf（x），∴函数f（x）是奇函数；（3）函数f（x）在（0，1）上单调递减，设0＜x1＜x2＜1，则，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∴，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上的单调递减．【点睛】本题考查求函数的解析式，考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．设函数（1）若，求满足条件实数的集合；（2）若集合，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由或解不等式即可；（2）由,可知，讨论和求解即可.试题解析：（1）由或解得：.（2）,所以可知（i）当时，，满足题意（ii）当时，解得：综上得：.20．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期为T＝2π（2）最大值和最小值分别为和【解析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出它的最小正周期；（2）根据x的取值范围，利用正弦函数的图象与性质求出函数f（x）的最大、最小值．【详解】（1）因为，所以f（x）的最小正周期为T＝2π；（2）因为x∈[﹣π，0]，所以；所以当，即x＝0时，函数f（x）取得最大值；当，即时，函数f（x）取得最小值；所以f（x）在区间[﹣π，0]上的最大值和最小值分别为和．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查三角恒等变换，是基础题．21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求f（0）及f（f（1））的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若关于x的方程f（x）﹣m＝0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围，【答案】（1）f（0）＝0，f（1）＝﹣1（2）（3）（﹣1，0）【解析】（1）根据题意，由函数的解析式，将x＝0代入函数解析式即可得f（0）的值，同理可得f（1）的值，利用函数的奇偶性分析可得f（f（1））的值；（2）设x＜0，则﹣x＞0，由函数的解析式分析f（﹣x）的解析式，进而由函数的奇偶性分析可得答案；（3）若方程f（x）﹣m＝0有四个不同的实数解，则函数y＝f（x）与直线y＝m有4个交点，作出函数f（x）的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】（1）根据题意，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x；则f（0）＝0，f（1）＝1﹣2＝﹣1，又由函数f（x）为偶函数，则f（1）＝f（﹣1）＝﹣1，则f（f（1））＝f（﹣1）＝﹣1；（2）设x＜0，则﹣x＞0，则有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x，则当x＜0时，f（x）＝x2+2x，∴（3）若方程f（x）﹣m＝0有四个不同的实数解，则函数y＝f（x）与直线y＝m有4个交点，而y＝f（x）的图象如图：分析可得﹣1＜m＜0；故m的取值范围是（﹣1，0）．【点睛】本题考查偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，注意利用数形结合法分析与应用，是中档题．22．设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）由图可以得到，，故，而的图像过，故而，结合得到.（2）利用复合函数的单调性来求所给函数的单调减区间，可令，解得函数的减区间为.（3）由得，而，所以.解析：（1）根据图象得，又EMBEDEquation.DSMT4，所以.又过点，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函数的单调减区间为.（3）由，得，所以..试卷第2=2页，总2=2页第1页共4页_64.unknown_139.unknown_171.unknown_212.unknown_228.unknown_236.unknown_240.unknown_244.unknown_246.unknown_248.unknown_249.unknown_250.unknown_247.unknown_245.unknown_242.unknown_243.unknown_241.unknown_238.unknown_239.unknown_237.unknown_232.unknown_234.unknown_235.unknown_233.unknown_230.unknown_231.unknown_229.unknown_220.unknown_224.unknown_226.unknown_227.unknown_225.unknown_222.unknown_223.unknown_221.unknown_216.unknown_218.unknown_219.unknown_217.unknown_214.unknown_215.unknown_213.unknown_187.unknown_204.unknown_208.unknown_210.unknown_211.unknown_209.unknown_206.unknown_207.unknown_205.unknown_191.unknown_195.unknown_199.unknown_202.unknown_203.unknown_200.unknown_201.unknown_197.unknown_198.unknown_196.unknown_193.unknown_194.unknown_192.unknown_189.unknown_190.unknown_188.unknown_179.unknown_183.unknown_185.unknown_186.unknown_184.unknown_181.unknown_182.unknown_180.unknown_175.unknown_177.unknown_178.unknown_176.unknown_173.unknown_174.unknown_172.unknown_155.unknown_163.unknown_167.unknown_169.unknown_170.unknown_168.unknown_165.unknown_166.unknown_164.unknown_159.unknown_161.unknown_162.unknown_160.unknown_157.unknown_158.unknown_156.unknown_147.unknown_151.unknown_153.unknown_154.unknown_152.unknown_149.unknown_150.unknown_148.unknown_143.unknown_145.unknown_146.unknown_144.unknown_141.unknown_142.unknown_140.unknown_97.unknown_113.unknown_122.unknown_126.unknown_130.unknown_134.unknown_137.unknown_138.unknown_135.unknown_136.unknown_132.unknown_133.unknown_131.unknown_128.unknown_129.unknown_127.unknown_124.unknown_125.unknown_123.unknown_118.unknown_120.unknown_121.unknown_119.unknown_115.unknown_117.unknown_116.unknown_114.unknown_105.unknown_109.unknown_111.unknown_112.unknown_110.unknown_107.unknown_108.unknown_106.unknown_101.unknown_103.unknown_104.unknown_102.unknown_99.unknown_100.unknown_98.unknown_81.unknown_89.unknown_93.unknown_95.unknown_96.unknown_94.unknown_91.unknown_92.unknown_90.unknown_85.unknown_87.unknown_88.unknown_86.unknown_83.unknown_84.unknown_82.unknown_72.unknown_77.unknown_79.unknown_80.unknown_78.unknown_74.unknown_75.unknown_76.unknown_73.unknown_68.unknown_70.unknown_71.unknown_69.unknown_66.unknown_67.unknown_65.unknown_32.unknown_48.unknown_56.unknown_60.unknown_62.unknown_63.unknown_61.unknown_58.unknown_59.unknown_57.unknown_52.unknown_54.unknown_55.unknown_53.unknown_50.unknown_51.unknown_49.unknown_40.unknown_44.unknown_46.unknown_47.unknown_45.unknown_42.unknown_43.unknown_41.unknown_36.unknown_38.unknown_39.unknown_37.unknown_34.unknown_35.unknown_33.unknown_16.unknown_24.unknown_28.unknown_30.unknown_31.unknown_29.unknown_26.unknown_27.unknown_25.unknown_20.unknown_22.unknown_23.unknown_21.unknown_18.unknown_19.unknown_17.unknown_8.unknown_12.unknown_14.unknown_15.unknown_13.unknown_10.unknown_11.unknown_9.unknown_4.unknown_6.unknown_7.unknown_5.unknown_2.unknown_3.unknown_1.unknown