积木建构游戏与早期数学价值的研究综述

　　数学与我们的日常生活密切相关，人们的衣食住行都离不开数学，它不仅是帮助我们了解世界的基本工具，而且也是未来从事科学事业所必备的基础学科。因此，数学对每个人来说都很重要。学前期是儿童数学能力发展的关键期，是培养儿童数数、分类、形状、模式、测量和评估等数学内容感兴趣的重要阶段。因此，在早期接受良好的数学教育很重要。

　　我们经常看到这样的现象，幼儿能准确无误地从1数到100，但你问他是6大还是8大的时候，他就不知道了，这说明他没有建立起数和量之间的联系。皮亚杰曾指出一个数字不只是一个名称，一个数字表示一种关系，关系不存在于实际的物体之中，关系是抽象的，是超出物质现实的一步，是强加于物体之上的精神建筑。他认为数学关系是由人建立且存在于人的头脑中，头脑和材料之间的相互作用为建立这些逻辑关系所必不可少。可见，在皮亚杰看来，儿童必须全神贯注地全面操作材料才能理解抽象的数学关系。基于材料的操作和多感官参与体验过程是学前儿童建构数学概念的必经之路，这种操作和感性体验是儿童数学认知结构形成和发展的必要基础和充分保证。

　　积木建构游戏是结构游戏的一种，是儿童使用各种积木材料和相关辅助材料来进行建筑和构造的游戏。很多幼儿教育家将积木作为学习材料用于早期儿童活动中，最早使用者是福禄贝尔，他注重幼儿从自然环境中通过操作和结构化的活动来发展儿童的几何概念和空间推理能力，他 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了一套供儿童游戏的教具，称为“恩物”，恩物有20种，其中第2种到第6种恩物设计都与积木有关。继福禄贝尔之后，另一位幼儿教育家蒙台梭利，为了让儿童在合适的环境中能更好地自由发展和自我探索，设计的“玩教具”中也含有积木建构的概念，如感统教具中的粉红塔、彩色圆柱及棕色梯。然而从福禄贝尔到蒙台梭利，积木并没有广泛运用到幼儿自由游戏中，直到19世纪末20世纪初，美国教育家卡罗琳普瑞特（Caroline Pratt）的出现，她设计的单位积木和空心大积木直到现在都被家庭和学校用于早期几何、数字和测量中。因此，从积木游戏发展的历史沿革来看，积木是一种有效的数学学习材料。然而在实际教学中，由于教师并不了解积木的教育价值而导致积木没有得到应用的重视。因此，本研究对积木建构游戏与早期数学教育的研究进行了梳理，旨在帮助教师充分认识积木建构游戏中蕴含的数学价值，发挥积木建构游戏对早期数学最大的作用。

　　一、积木建构游戏与早期数学知识

　　积木建构游戏可以增长儿童的数学知识，皮亚杰指出通过积木游戏，儿童可以学习分类、测量、排序、数数，了解深度、宽度、长度、对称和空间等知识。Leeb-Lundberg（1996）也认为通过积木游戏可以学习长度、高度、宽度、深度等数学概念。如儿童将积木一个一个地堆叠起来，就会比较积木的长度或者宽度；在数十块积木时，就会在操作中了解6块积木要多于4块积木。刘焱（2004）指出积木具有大小、形状、高度、长度、面积、体积、角、材料和质地等特性，积木游戏可以使儿童获得关于物体大小、形状、高度、面积、角、相同/不相同、相等/不相等、对称/不对称等基本的数学概念。林嘉绥（2014）也指出用积木进行建构游戏涉及的数学知识，包括了空间、几何形体、测量等，而这些方面又与分类、排序、数、分数以及数量的比较相联系。研究者不仅描述和总结了积木游戏中蕴含的数学知识，还用实验证明了积木建构游戏中蕴含的数学知识，如Seo和Ginsburg观察了90名儿童游戏活动中包含的数学知识，发现儿童在积木游戏中可获得分类、大小、计数、形状、空间关系等数学知识。[1]Kamii，Miyakawa和Kato选取了80名1～4岁儿童，给他们20块不同形状的积木，要求他们用积木搭建一个高塔，从他们搭建的作品中 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 儿童的数理逻辑知识，发现积木的本质属性能促进儿童分类、序列、数字和时间知识的发展。[2]Park，Chae和Boyd选取了两名儿童，分别为6岁和7岁，要求他们使用积木填充轮廓图，考察他们的数学知识。发现儿童可以根据几何属性对积木进行分类，能将小积木组合成大的形状，能变换形状，积木游戏能促进儿童数学知识的发展。[3]Miyakawa，Kamii，Nagahiro选取了50名1～3岁儿童，要求用积木搭建一个斜坡，反复观察录像对儿童的行为进行分类，研究发现儿童具有分类、认识形状、理解序数词的能力。[4]因此，从积木建构游戏中，儿童可以获得形状、测量、排序、数量概念和数量关系（多少、相同与不同）、模式等数学知识。

　　二、积木建构游戏与早期数学能力

　　然而，儿童早期数学学习的主要价值并不在于获得数学的相关知识，而是引发儿童对于数学的兴趣和探究欲，并促进其数学思维和数学能力的发展。因此，近年来，研究者除却关注数学的内容外，还开始关注数学过程性能力的培养。2000年全美数学教师委员会（NCTM）出版的《学校数学的原则和标准》中明确提出了从学前到高中阶段需要掌握的过程性能力，包括问题解决、推理和证明、交流、联系和表征能力。我国颁布的《3～6岁儿童学习与发展 指南 验证指南下载验证指南下载验证指南下载星度指南下载审查指南PDF 》数学认知目标中也渗透了问题解决、表达交流、表征等过程性能力。而积木建构游戏的价值不仅在于增长了儿童的数学知识，关键在于能发展儿童的数学能力。

　　（一）积木建构游戏与问题解决能力

　　问题解决是思维的一种形式。由一定的问题情境引起，经过一系列具有目标指向性的认知操作，使问题得以解决的心理过程。积木游戏涉及问题解决能力，儿童会形成一系列逻辑数学关系试图去理解并解决他们在搭积木时遇到的问题。[5][6]Voss认为几乎所有问题解决过程都包含了以下三个阶段：表征问题阶段、解决问题阶段、监控和评估问题阶段。[7]因此研究者从问题解决过程的几个阶段梳理了现有积木建构游戏中问题解决的研究成果。

　　吴航对幼儿在积木游戏中建构认知类问题的表征进行了描述和总结，指出幼儿在积木游戏中会遇到决策类、设计类以及疑难排除类问题，面对这些不同类型的问题，就出现了对问题的不同表征类型：无表征下的试误、有表征下的类比、分析，完全表征下。[8]这是对积木建构游戏中的问题表征进行的描述和总结。

　　还有研究者探究了积木建构游戏中的问题类型和解决问题中儿童使用的策略。如Copley和Oto观察两名5岁儿童自由游戏和模拟搭建中所表现的问题解决知识，问题解决知识分为陈述性知识、程序性知识、元认知知识这三类，关于陈述性知识，发现在积木建构中，儿童会使用各种描述性术语进行讨论；关于程序性知识，试误是他们最常用的知识；关于元认知知识，发现在自由游戏和模拟搭建中他们都会使用元认知知识，即发现问题时会及时地调整 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 。[9]Casey，Andrews，Schindler，Kersh，Samper和Copley进一步指出当儿童通过组合积木来搭建物体，从不同的方向旋转积木，探究积木和积木的空间关系时，儿童就会用到策略。[10]因此，有研究者进一步探究了积木建构游戏中的问题解决的策略，如Piccolo和Test指出在积木探究中儿童使用了几种问题解决策略（techniques）：回忆先前的经验，使用不断试误的方式，寻求帮助。[11]Stiles和Stern通过两个实验探究2～5岁儿童积木搭建过程中问题解决策略的发展，发现策略随着年龄和需要搭建的模型样式的变化而变化，同时对于较复杂的搭建样式，儿童采用不同的策略。[12]

　　研究者在此基础上，还探究了哪种形式更有利于儿童问题解决能力的发展，Casey、Andrewsc以及Schindler等人发现故事情境下的儿童问题解决能力要优于无故事情境下的，具体来说，故事情境下那组，教师会给儿童讲一个故事，要求儿童按照故事中主人公的要求用积木搭建城堡、桥梁、宝塔等，无故事情境下的，要求儿童用积木来完成同样的搭建任务但是没有故事背景，比较两组发现，故事情境下的儿童能清楚原因，理清逻辑关系，会更投入到问题解决中。[13]因此，积木建构游戏是有利于发展儿童的问题解决能力的。

　　（二）积木建构游戏与推理能力

　　“推理”在心理学大辞典给的定义是思维形式的一种，指的是人在头脑中由具体事物归纳出一般规律，或根据已有的判断推出新结论的思维形式。空间推理能力是一种涉及对空间结构，空间形状，位置、移动和空间关系的推理。空间推理能力是早期数学发展重要组成部分，积木建构游戏与空间推理能力有着显著的联系，因为在积木建构游戏中，儿童可以组合和拆分三维结构以及不断变换调整结构。[14][15]Casey等人还进一步探究了不同类型的积木游戏对儿童空间推理能力的影响。将儿童分为三组，自由游戏组、有特定任务组和故事情境组，研究发现有质量的积木建构游戏影响着儿童的空间推理能力。[16]

　　（三）积木建构游戏与交流能力

　　“交流”在辞海中给的解释是互相沟通，是指个体之间以一种共同、可理解的方式分享想法、信仰、思想和感情的过程。交流在早期数学中发挥着重要的作用，交流可以加深幼儿对数学概念的理解，巩固数学思维，表达数学观点。考察积木建构游戏中儿童的交流能力，旨在帮助教师发挥交流能力在早期数学中的价值。

　　Sluss和Stremmel选取了100名4岁儿童，观察幼儿在积木游戏中同伴交流能力，发现能力较弱的幼儿与有经验的伙伴搭档，有经验的幼儿会及时调节自己的行为来适应能力较弱的幼儿，在这个过程中，能力较弱幼儿的建构能力得到了提高。[17]

　　研究者在此基础上，进一步考察幼儿在积木游戏中的交流策略，Cohen和Uhry选取了19名5岁幼儿，基于巴赫金对话理论，考察儿童个体、同伴、团体在积木游戏中的交流策略，研究发现在积木游戏中，幼儿与同伴或在团体中比个体要交流的多；交流策略中，幼儿使用最多的交流策略是对行为的描述，其次是为了引起同伴的注意。[18]

　　研究者还探究了儿童在积木建构过程中语言交流的情况，如Ramani、Zippert、Schweitzer选取了76名学前儿童，考察了儿童与同伴合作搭建积木中语言的使用情况，发现他们在交流时会谈论一些数学的相关概念，如数字和空间关系，大小匹配以及积木之间的关系。[19]研究者还考察了积木建构游戏中空间语言的使用情况，Cohen、Emmons采用了芝加哥大学空间语言编码系统对4～12岁儿童在积木游戏中的余元进行了编码分析，研究发现在有指导的积木游戏中，儿童谈论较多的是位置、方向，而形状和定位谈论得较少。[20]Ferrara、Hirsh-Pasek以及Newcombe等人还调查了不同类型积木搭建中父母和幼儿的空间语言的使用情况，将父母和幼儿分成三组，自由搭建、有指导的搭建和模拟搭建，采用芝加哥大学空间语言编码系统对这三组搭建类型中父母和幼儿的空间语言进行分析，研究发现有指导的积木搭建中家长空间语言使用的比率要高于其他两组，且有指导的积木搭建中儿童空间语言使用比率要高于自由游戏组，但是模拟搭建儿童空间语言使用的比率和有指导搭建一样高。[21]

　　（四）积木建构游戏与表征能力

　　心理学大辞典对表征的解释是信息加工系统中代表外界事物或事件密码化的信息符号。认知科学、教育心理学等领域则认为表征（representation）是用某一种物理或心理形式，将一种事、物或想法，重新表现出来的历程，具有沟通的目的，在此描述下，一定存在一个“被表征”的实体。当儿童开始玩积木时，只是随意地摆弄、堆叠积木，3～4岁的时候能逐渐预设主题，建构相对复杂的结构，到5岁之后幼儿建构游戏中的计划性增强，当幼儿有计划性地建构积木成品时，积木即成为表征幼儿内在想法与感受的媒介。因此，当幼儿进行积木创作游戏时，就是运用积木表征其内在的想法。

　　Reifel和Greenfield两位研究者探究了儿童使用积木来表征物体时所表现出来的年龄差异，1983年选取了20名4岁和20名7岁儿童，探究了儿童用积木表征部分——整体关系所表现的年龄差异，要求儿童在听完《小红帽》故事后，用积木表征该故事场景，研究发现7岁儿童搭建作品中包含了更多的房屋元素且房屋结构更复杂，儿童还能给更多的元素命名。[22]在随后一年，同样选取了20名4岁和20名7岁儿童，探究这两个年龄段儿童用积木表征《小红帽》故事场景的特点，研究发现年长儿童对故事场景的表征更复杂，搭建场景中包含的元素也比年幼儿童要多，年幼儿童会搭建一些无关的元素，且年长儿童搭建的物体比年幼儿童所搭建的更容易识别。[23]因此，不同年龄段儿童在用积木表征同一场景时，表现出在表征内容上的差异。

　　不同年龄段的儿童不仅在表征内容上表现出了差异，在表征形式上也表现出了年龄差异。布鲁纳在其表征理论的基础上区分了三种表征：动作表征（enactive representation）、图像表征（iconic representation）、符号表征（symbolic representation）。动作表征是指通过行为来掌握概念和事物，如幼儿持续变化基本块与双倍块的铺排方式，用以填补出和四倍块积木长度一样的积木长度组合，此积木操作动作是幼儿建构“积木长度比例关系”概念的内在运算材料。图像表征是指个体用“心像”为材料，进行内在运算活动。幼儿选择拱门积木来代表“门”，反映出幼儿以“门”与“积木外形”两种图像为材料所进行的“分类”运算结果。符号表征，则是指个体使用符号来掌握概念。如幼儿在纸上写下2，代表需要2块积木，这时候数字符号“2”表征积木的数量属性。[24]

　　在此基础上，Cohen和Uhry还探究了4岁儿童积木游戏中的符号表征水平，采用质性和量化的方法，对77个积木作品进行分析，考察儿童前表征、真实世界表征、想象表征这三种表征水平的使用的频率，结果表明，儿童在使用真实世界表征水平和想象表征水平上存在显著差异。[25]

　　有研究者还进一步探究了不同的表征形式对幼儿搭建行为的影响，如田蜜（2016）选取了180名3～6岁儿童，比较了实物模型和实物照片这两类表征形式对幼儿搭建行为的影响，研究发现参照模型更能引发幼儿的表征游戏，因为实物模型是三维立体结构，实物照片具有二维的平面化特点，参照实物照片，需要儿童从二维结构转换为三维结构，需要比较复杂的认知能力。[26]

　　从上述研究可以看出，积木建构游戏为幼儿提供了创造、使用表征或符号的大量机会。而这些机会有助于幼儿理解和运用符号能力的发展，进一步促进儿童思维发展。因为当幼儿用积木来表征时，会经历从用“具象符号”到“抽象符号”的心理建构过程，这一过程也是儿童的思维不断走向抽象性的过程，对思维的发展起着关键作用。

　　三、积木建构游戏和数学能力的关系

　　研究者探究了积木建构游戏与早期数学能力的关系，如Hanlin，Milton，and Phelps发现学前期儿童在积木建构中的分类、排序和守恒的技能与他们在幼儿园和一年级的标准化数学测试相关。[27]Verdine，Golinkoff，Pasek，Newcombe探究了3岁儿童积木建构能力与早期数学能力的关系，主试先示范组装模型，要求儿童参照主试模型来搭建，发现积木建构能力与早期数学能力是相关的。[28]张晓霞（2013）探究4～5岁儿童积木建构水平和几何空间能力的关系，要求幼儿搭建一个有屋顶的房子，使用CA量表测量儿童的积木建构水平，采用自编的几何空间能力测查工具测试儿童几何空间能力，研究发现积木建构水平与儿童几何空间能力存在一定的关系。[29]因此，积木建构游戏能促进儿童早期数学能力的发展。

　　研究者不仅探究了积木建构游戏与早期数学能力的关系，而且探究了早期积木建构游戏对之后数学成就的预测性。Sarama and Clements（2004）和Clements and Sarama（2007）认为积木建构游戏既可以促进早期数学能力的发展，又为之后的数学技能和学习奠定了基础。而Hanlinea，Milton和Phelps却指出积木建构游戏与数学能力是无关的，他探究的是学前儿童积木建构中的符号表征水平对小学低年级儿童阅读与数学能力的预测性，发现积木建构中的表征水平与阅读能力相关，却与数学能力无关。[30]研究结果存在不一致是由于探究积木建构游戏中的成分不一样。Wolfgang，Stannard，&Jones探究的是积木建构的复杂性，发现积木建构的复杂性不能预测3年级和5年级的数学成绩，但能预测7年级的数学成绩。[31]Casey，Pezaris and Bassi还进一步探究了青少年时期积木建构的具体特征与数学成就的关系，发现积木建构特征中只有结构的平衡技能能预测数学成就。[32]从上述研究可以看出，研究者重点探究的是积木建构游戏中具体建构技能对之后数学成就的预测性。

　　研究者还发现积木游戏中的认知成分对数学能力的发展也是有影响的。如Richardson、Hunt和Richardson选取了三个年龄段的儿童，7～8岁，10～11岁，13～14岁，探究他们乐高建构能力、空间能力、言语记忆和数学能力之间的关系，要求儿童完成7种模型。研究发现，乐高建构能力、空间能力和数学能力呈显著相关，但是与言语记忆无关，研究还发现，在10～14岁儿童中，空间能力在建构游戏和数学表现之间起着中介作用。研究者在此基础上进一步探究了乐高搭建技能、视觉空间记忆和数学表现之间的关系，选取了66名7岁儿童，要求儿童用乐高按照说明书搭建模型，有7种不同的搭建任务，研究发现，视觉空间工作记忆在乐高建构能力和数学表现中起着完全中介作用。[33]Pirrone等人选取了160名4年级和5年级的学生，探究了积木建构游戏，心理意向和数学能力之间的关系，在控制了性别和一般智力能力后，发现心理意向和积木建构游戏都能显著预测数学成就。[34]Oostermeijer、Boonen和Jolles选取了128名小学六年级学生，探究空间能力是否在建构游戏和数学口头应用题之间起着中介作用。研究发现空间能力起着部分中介的作用，有31.58%来解释建构游戏和数学应用题之间的关系。[35]因此，积木游戏中儿童是使用了认知技能的，这些认知技能与数学能力是相关的。

　　综上，我们发现，首先在研究内容上，多数研究关注的是学前阶段积木建构游戏对之后数学成就的预测性，关于学前阶段积木建构游戏与早期儿童数学能力关系的研究还不是很丰富。其次，多数研究集中在积木建构技能与数学能力的关系上，如积木建构的复杂性、积木建构的平衡性。第三，近来研究者意识到积木游戏中的认知能力是影响数学能力的因素之一，发现儿童在积木游戏中使用了认知技能，而这些认知技能与数学能力有关，然而这些研究关注的被试是小学以上的儿童，那早期积木建构游戏是如何促进儿童早期数学能力的发展，除了上述的认知因素影响数学能力外，还有其他的认知成分对数学发展产生影响，如Schulz and Bonawitz的研究表明，儿童通过游戏可以学习一系列正式推理和问题解决的认知能力，而这些能力能比较明显地反映在积木游戏中，[36]那这些认知因素是否对早期数学能力的发展产生影响呢？是未来研究者需要进一步探究的问题。

　　四、对我国未来研究的启示

　　第一，早期数学发展不仅是要增长幼儿的数学知识，关键是发展幼儿的思维，而积木建构游戏的价值主要集中在数学思维和数学能力上，《学校数学的原则和标准》和《3～6岁儿童学习与发展指南》中明确 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 了学前阶段儿童需要掌握的能力有问题解决、推理、联系、交流与表征。Piccolo等人指出积木游戏可以提高儿童创造性探究、问题解决和推理以及具体操作能力。[37]通过总结，发现已有研究关注到了积木建构游戏中蕴含的数学价值，但是总体来说国内外关于这方面的研究还不够丰富，积木建构游戏有哪些具体的数学价值，又是如何发展早期数学能力，哪种方式的积木建构游戏有利于发展儿童的早期数学能力，是未来研究者需要进一步探讨的问题。

　　第二，已有大量研究聚焦在积木建构游戏与数学能力的关系上，证明了积木建构游戏对之后数学成绩的预测性。但是关于积木建构游戏与早期数学能力关系的研究还不够丰富，需要进一步研究去证实积木建构游戏与早期数学能力的关系。

　　第三，积木建构游戏是如何促进早期数学能力的发展的，以往研究主要针对的是积木建构的搭建技能上，如发现积木建构的复杂性、平衡性对数学能力产生了影响，近年来研究注重在积木建构游戏中的认知能力上，发现积木建构游戏中的认知成分有利于数学能力的发展，如空间能力、心理表象，而认知成分不仅包括空间能力和心理表象，还包括问题解决、表征等能力，未来研究可以进一步去探究积木建构游戏中的其他认知成分与早期数学能力的关系。7

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