山东理工大学高等数学期末试题05-06学年第二学期高等数学考试试题一、选择题（每小题2分，共20分）1二元函数在点（0，0）处（）。A.不连续、偏导数存在 B.连续、偏导数存在C.连续、偏导数不存在 D.不连续、偏导数不存在2设依次为（）。A. B. C. D.3点是函数在条件(x>0,y>0,z>0,a>0)下的（）。A.非驻点 B.仅是驻点,不取得极值 C.极小值点 D.极大值点4若,则必有( ).A.B.C. D. 以上结论都不对5两个底圆半径都等于R的直交圆柱体公共部分的
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面积等于（）。A. B.C. D.6设为连接点（1,0）及（0,1）的直线段，则曲线积分：A.1 B. C. D.–17设是平面上不经过原点的简单封闭曲线正向，则曲线积分：（）A.0 B. C.0或 D.以上结论都不对8级数（k>0是常数）（）A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.收敛性与K的取值有关9若在处收敛，则此级数在x=2处（）。A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D无法判定其敛散性.10的（）。A.通解 B.特解 C.不是解D.是解，但不是通解，也不是特解二、填空题（每空3分，满分30分）1________________________.2曲面z=xy上的点________处的切平面与平面x+3y+z+9=0平行。3函数f(x,y,z)=xy+yz+zx在点(1,1,2)沿着x轴正向的方向导数：4交换二次积分的次序=_________.5与平面z=4所围成的闭区域，则：在柱面坐标系下的三次积分的表达式为________.6a=________时，(x+ay)dx+(2x+y)dy在整个xoy坐标平面内是某一个函数的全微分。7幂级数的收敛域为______________.8f(x)的周期为2，且f(x)=x(),则其傅立叶系数:;若以S(x)表示f(x)的傅立叶级数的和函数，则：。9微分方程的通解为________________.三、（10分）已知：，其中f具有连续的二阶偏导数，求：四、（10分）计算曲面积分，其中是旋转抛物面介于平面z=0及z=2之间部分的下侧。五、（10分）设f(x)是非负的连续函数，是沿y=f(x)从点O(0,0)到点A(2,0)的曲线段，且与X轴围成的平面区域的面积等于1，计算曲线积分。六、（10分）试用的展开式将函数展开为x的幂级数，并求级数的和。七、（10分）设函数y=y(x)满足微分方程其图形在点(0,1)处的切线与曲线在该点的切线重合，求y=y(x).
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