物理光学与应用光学部分习题答案

《物理光学与应用光学》习题及选解 第一章 z 习题 1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为： iE )) 65.0 (10cos(10 152 t c z −××= π ，试求该光的频 率、波长，玻璃的折射率。 1-2 题用图 1-2. 已知单色平面光波的频率为 ，在 z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求f zH1014=ν x， fy， fz 。 1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1) ， ; )sin(0 kztEEx −= ω )cos(0 kztEEy −= ω (2) ， )cos(0 kztEEx −= ω )4cos(0 πω +−= kztEEy ; (3) ， 。 )sin(0 kztEEx −= ω )sin(0 kztEEy −−= ω 1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x轴的夹角 为α ，椭圆的长、短轴各为 2a1、2a2，Ex、Ey的相位差 为ϕ 。求证： ϕα cos22tan 22 00 00 yx yx EE EE −= 。 1-5.已知冕牌玻璃对 0.3988μm 波长光的折射率为 n = 1.52546， ，求 光在该玻璃中的相速和群速。 11 m1026.1/ −−×−= μλddn 1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的 v 表示是相速度）： (1)电离层中的电磁波， 222 λbcv += ，其中 c 是真空中的光速，λ 是介质中的电磁波波长， b 是常数。 (2)充满色散介质（ )(ωεε = ， )(ωμμ = ）的直波导管中的电磁波， 222/ accv p −= εμωω ， 其中 c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。 1-7. 求从折射率 n = 1.52 的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分别 为 ， ， ， ， 。 °0 °20 °45 0456 ′° °90 1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直 入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？ 1-9. 电矢量振动方向与入射面成 45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角 ，n°= 501θ 1 = 1，n2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若 时，该角度又为多°= 601θ 课后 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 网 www.khdaw.com 大？ 1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此 入射角的情况下，折射光的偏振度Pt 。 1-11. 如图所示，光线穿过平行平板，由n1进入n2的界面振幅反射系数为r，透射系数为t，下表 面的振幅反射系数为r'，透射系数为t'。试证明：相应于平行和垂直于图面振动的光分量有：① ，② ，③ ，④ ，⑤ 。 '⊥⊥ −= rr '//// rr −= 1' 2 =+⋅ ⊥⊥⊥ rtt 1'////2// =⋅+ ttr =⋅+ '1 //// rr '//// tt ⋅ 1-12. 一束自然光从空气垂直入射到玻璃表面，试计算玻璃表面的反射率R0 = ？此反射率R0与 反射光波长是否有关？为什么？若光束以 45°角入射，其反射率R45 = ？由此说明反射率与哪些因 素有关（设玻璃折射率为 1.52）？ 1-13. 如图所示，当光从空气斜入射到平行平面玻璃片上时，从上、下表面反射的光R1和R2之间 相位关系如何？它们之间是否有附加的“半波程差”？对入射角大于和小于布儒斯特角的两种情况 分别进行讨论。 1-14 题用图 1-13 题用图 1-14. 如图所示的一根圆柱形光纤，纤芯折射率为n1，包层折射率为n2，且n1 > n2， （1）证明入射光的最大孔径角 2u（保证光在纤芯和包层界面发生全反射）满足关系式： 22 2 1sin nnu −< （2）若n1 = 1.62，n2 = 1.52，求最大孔径角 2u = ? z 部分习题解答 1-4. 证：由图可以看出： 1 2tan a a=α , 所以： 2 2 2 1 21 2 1 2 1 2 2 2 )(1 2 tan1 tan22tan aa aa a a a a −=− =−= α αα 若要求证 22 00 00 cos2 2tan yx yx EE EE −= ϕα ，可以按以下方法计算： 课后答案网 www.khdaw.com 设 可 得 ： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = += )cos( )cos( 0 0 tEE tEE yy xx ω ϕω ϕϕ 2 00 2 0 2 0 sincos2)()( =−+ y y x x y y x x E E E E E E E E 进行坐标变换： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += −= αα αα cos'sin' sin'cos' yxy yxx EEE EEE 代入上面的椭圆方程： 22222 0 )cossin''2sin'cos'( y EEEEE yxyx αααα −+ 22222 0 )cossin''2cos'sin'( x EEEEE yxyx αααα +++ ϕϕαααααα 2222222 sincos 0 xy E=)sin''cos''cossin'cossin'(2 000 yx EEEEEEEEE yxyxyx +−− − 1-4 题用图 22222 0 )2sin''sin'cos'( y EEEEE yxyx ααα −+ 22222 0)2sin''cos'sin'( xEEEEE yxyx ααα +++ ϕϕαα 22222 sincos)2cos''22sin)''(( 0000 yxyx EEEEEEEE yxyx =+−− )cos2sincossin(')cos2sinsincos(' 00 22222 00 22222 0000 ϕαααϕααα yxyyxx EEEEEEEEEE xyxy +++−+ ϕϕαα 22222 sin)cos2cos22sin)(('' 000000 yxyxyx EEEEEEEE yx =−− 在 时，即交叉项系数为零时，这时的 、 轴即 为椭圆的长轴和短轴。 0cos2cos22sin)( 0000 22 =−− ϕαα yxyx EEEE 'xE 'yE 由 解得： 0cos2cos22sin)( 0000 22 =−− ϕαα yxyx EEEE ϕα cos22tan 22 00 00 yx yx EE EE −= 1-11. 证：依照 Fresnel's Fomula， )sin( )sin( 21 21 0 0 θθ θθ + −−= si sr E E )tan( )tan( 21 21 0 0 θθ θθ + −= pi pr E E )sin( sincos2 21 21 0 0 θθ θθ +=si st E E )cos()sin( sincos2 2121 21 0 0 θθθθ θθ −+=pi pt E E ①、②依据题意，介质平板处在同一种介质中，由 Fresnel's Fomula 的前两项，可以看出不论从 介质 1 到介质 2，还是由介质 2 到介质 1 的反射，入射角和折射角调换位置后振幅反射率大小不变， 要出一个负号，所以 ， 。 '⊥⊥ −= rr '//// rr −= ③ =⋅ ⊥⊥ 'tt )sin( sincos2 )sin( sincos2 21 12 21 21 θθ θθ θθ θθ +⋅+ = )(sin 2sin2sin 21 2 21 θθ θθ + )(sin )(sin 21 2 21 2 2 θθ θθ + −=⊥r )(sin )sincoscos(sin 21 2 2 2121 θθ θθθθ + −= )(sin sincoscossin2sincoscossin 21 2 21212 2 1 2 2 2 1 2 θθ θθθθθθθθ + −+= 课后答案网 www.khdaw.com )(sin sincoscossin4)sincoscos(sin 21 2 2121 2 2121 θθ θθθθθθθθ + −+= )(sin 2sin2sin)(sin 21 2 2121 2 θθ θθθθ + −+= )(sin 2sin2sin1 21 2 21 θθ θθ +−= = 1－ ， 所以 。 '⊥⊥ ⋅ tt 1' 2 =+⋅ ⊥⊥⊥ rtt ④ ='//// tt ⋅ ⋅−+ )cos()sin( sincos2 2121 21 θθθθ θθ )cos()sin( sincos2 1221 12 θθθθ θθ −+ )(cos)(sin 2sin2sin 21 2 21 2 21 θθθθ θθ −+= )(cos)(sin )(cos)(sin )(tan )(tan 21 2 21 2 21 2 21 2 21 2 21 2 2 // θθθθ θθθθ θθ θθ −+ +−=+ −=r )(cos)(sin )(cos)(sin)(cos)(sin1 21 2 21 2 21 2 21 2 21 2 21 2 2 // θθθθ θθθθθθθθ −+ +−−−+=− r )(cos)(sin )sinsincoscoscos)(sincoscossincossin(sin4 21 2 21 2 2 2 1112 2 121 2 2221 2 θθθθ θθθθθθθθθθθθ −+ ++= )(cos)(sin cossincossin4 21 2 21 2 1122 θθθθ θθθθ −+= )(cos)(sin 2sin2sin 21 2 21 2 12 θθθθ θθ −+= '//// tt ⋅= ， 所以 。 1'//// 2 // =⋅+ ttr ⑤因为 ， 所以 ， 即得： '//// rr −= '//// rr ⋅ 1'////2// −⋅=−= ttr =⋅+ '1 //// rr '//// tt ⋅ 也可以按上述方法计算： '//// rr ⋅ )tan( )tan( 21 21 θθ θθ + −= )tan( )tan( 12 12 θθ θθ + −⋅ )(tan )(tan 21 2 21 2 θθ θθ + −−= )(cos)(sin 2sin2sin 21 2 21 2 21 θθθθ θθ −+−= 1-14. （1）证：由 ，得110 sinsin θnun = )sinarcsin( 1 0 1 un n=θ ，而 ， 190 θθ −°=c ，即可得到：11 cos)90sin(sin θθθ =−°=c 1 22 1 0 )sin(1 n nu n n >− 时在光纤内表面上发生全反射， 解得： 0 2 2 2 1sin n nn u −< ，在空气中n0 = 1。 （2）解： 56036.052.162.1sin 222221 =−=−< nnu ，u = 34.080°， 2u = 68.160°。 课后答案网 www.khdaw.com 第二章 z 习题 2-1. 如图所示，两相干平行光夹角为α ，在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏，试证明屏 上的干涉亮条纹间的宽度为： 2 sin2 α λ=l 。 2-2 题用图 2-1 题用图 2-2. 如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的 夹角分别为 和 ，试求干涉场上的干涉条纹间距。 0θ Rθ 2-3. 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为 0.5mm，光屏离小孔的距离为 50cm。当以折射率为 1.60 的透明薄片贴住小孔 S2 时，发现屏上的条纹移动了 1cm，试确定该薄片的厚度。 2-4. 在双缝实验中，缝间距为 0.45mm，观察屏离缝 115cm，现用读数显微镜测得 10 个条纹（准 确地说是 11 个亮纹或暗纹）之间的距离为 15mm，试求所用波长。用白光实验时，干涉条纹有什么 变化？ 2-5. 一波长为 0.55 mμ 的绿光入射到间距为 0.2mm 的双缝上，求离双缝 2m 远处的观察屏上干 涉条纹的间距。若双缝距离增加到 2mm，条纹间距又是多少？ 2-6. 波长为 0.40 mμ ～0.76 mμ 的可见光正入射在一块厚度为 1.2×10-6 m、折射率为 1.5 的薄玻璃 片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？ 2-7 题用图 2-7. 题图绘出了测量铝箔厚度 D 的干涉装置结构。两块薄 玻璃板尺寸为 75mm×25mm。在钠黄光（λ = 0.5893 mμ ）照明 下，从劈尖开始数出 60 个条纹（准确地说是从劈尖开始数出 61 个明条纹或暗条纹），相应的距离是 30 mm，试求铝箔的厚度 D = ？若改用绿光照明，从劈尖开始数出 100 个条纹，其间距离为 46.6 mm，试求这绿光的波长。 2-8 题用图 2-8. 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度 h 为 0.005cm，折射 率 n = 1.5，波长为 0.707 mμ 的光以 30°角入射到上表面，求在 这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气尖劈代替， 课后答案网 www.khdaw.com 产生多少条条纹？ 2-9 题用图 2-9. 利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径，结 构如图所示。试证明第m个暗环的半径rm与凹面半径R2、凸面半 径R1、光波长 之间的关系为： 0λ 12 21 0 2 RR RRmrm −= λ 。 2-10. 在观察牛顿环时，用 = 0.51λ mμ 的第 6 个亮环与用 的第 7 个亮环重合，求波长 = ？ 2λ 2λ 2-11. 如图所示当迈克尔逊干涉仪中的M2反射镜移动距离 为 0.233mm时，数得移动条纹数为 792 条，求光波长。 2-11 题用图 2-12.在迈克尔逊干涉仪的一个臂中引入 100.0mm 长、充一 个大气压空气的玻璃管，用λ = 0.5850 mμ 的光照射。如果将玻 璃管内逐渐抽成真空，发现有 100 条干涉条纹移动，求空气的 折射率。 2-13. 已知一组F-P 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 具的间距为 1mm、10mm、60mm和 120mm，对于λ = 0.55 mμ 的入射光来说，其相应的标准具常数 为多少？为测量λ = 0.6328 mμ 、波长宽度为 0.01×10-4 mμ 的激 光，应选用多大间距的F-P标准具？ 2-14. 某光源发出波长很接近的二单色光，平均波长为 600 nm。通过间隔 d = 10 mm 的 F-P 干涉 仪观察时，看到波长为用 的光所产生的干涉条纹正好在波长为 的光所产生的干涉条纹的中间， 问二光波长相差多少？ 1λ 2λ 2-15. 已知 F-P 标准具反射面的反射系数 r = 0.8944，求： （1）条纹半宽度。 （2）条纹精细度。 2-16. 红外波段的光通过锗片（Ge，n = 4）窗口时，其光能至少损失多少？若在锗片两表面镀 上硫化锌（n = 2.35）膜层，其光学厚度为 1.25 mμ ,则波长为 5 mμ 的红外光垂直入射该窗口时， 光能损失多少？ 2-17. 在光学玻璃基片（nG = 1.52）镀上硫化锌膜层（n = 2.35），入射光波长λ = 0.5 mμ ，求正 课后答案网 www.khdaw.com 入射时给出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相应的反射率。 2-18. 在某种玻璃基片（nG = 1.6）上镀制单层增透膜，膜材料为氟化镁（n = 1.38），控制膜厚， 对波长 = 0.50λ mμ 的光在正入射时给出最小反射率。试求这个单层膜在下列条件下的反射率： （1）波长 = 0.50λ mμ ，入射角 ； °= 00θ （2）波长λ = 0.6 mμ ，入射角 ； °= 00θ （3）波长 = 0.50λ mμ ，入射角 ； °= 300θ （4）波长λ = 0.6 mμ ，入射角 。 °= 300θ 2-19. 计算比较下述两个 7 层 4/λ 膜系的等效折射率和反 射率： （1）nG = 1.50，nH = 2.40，nL = 1.38； （2）nG = 1.50，nH = 2.20，nL = 1.38。 由此说明膜层折射率对膜系反射率的影响。 2-20. 对实用波导，n＋nG ≈ 2n，试证明厚度为h的对称波导，传输m阶膜的必要条件为： Δn = n－nG ≥ 2 22 8nh m λ 式中，λ 是光波在真空中的波长。 2-21. 太阳直径对地球表面的张角 θ2 约为 230 ′° ， 如图所示。在暗室中若直接用太阳光作光源进行 双缝干涉实验（不限制光源尺寸的单缝），则双 缝间距不能超过多大？（设太阳光的平均波长为 λ = 0.55 mμ ，日盘上各点的亮度差可以忽略。） 2-22. 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为 2 mm 的圆形光源。光源发射光的波 长为λ = 0.5 mμ ，它到小孔的距离为 1.5 m。问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？ 2-23. 若光波的波长宽度为 λΔ ，频率宽度为 νΔ ，试证明 λλνν // Δ=Δ 。式中ν 和λ 分别为该 光波的频率和波长。对于波长为 632.8 nm的He-Ne激光，波长宽度 λΔ = 2×10-8 nm，试计算它的频 率宽度和相干长度。 z 部分习题解答 2-2. 解：在图示的坐标系中，两束平行光的振幅可以写成： ， )sincos(0 RR kxkztiRR eEE θθω −−−= )sincos(0 OO kxkztiOO eEE θθω +−−= 干涉光振幅： )sincos(0 )sincos( 0 OORR kxkzti O kxkzti ROR eEeEEEE θθωθθω +−−−−− +=+= tikxkziO kxkzi R eeEeE OORR ωθθθθ −−+ += )( )sincos(0)sincos(0 干涉光强度分布： 课后答案网 www.khdaw.com *EEI ⋅= ))(( )sincos(0)sincos(0)sincos(0)sincos(0 OORROORR kxkziOkxkziRkxkziOkxkziR eEeEeEeE θθθθθθθθ −−+−−+ ++= )sincos()sincos(00 )sincos()sincos( 00 2 0 2 0 OORRRROO kxkzikxkzi OR kxkzikxkzi OROR eeEEeeEEEE θθθθθθθθ −−++−− +++= )( )sin(sin)cos(cos)sin(sin)cos(cos00 2 0 2 0 ORROORRO ikxikzikxikz OROR eeeeEEEE θθθθθθθθ +−−+−− +++= ))sin(sin)cos(cos(cos2 00 2 0 2 0 ORROOROR xzkEEEE θθθθ +−−++= 由此可以看出：干涉光强是随空间位置（x, z）而变化的。如果在 z = 0 处放置一个观察屏，则屏上 光强分布为： )sin(sincos2 002020 OROROR kxEEEEI θθ +++= 如果进一步假设二干涉光强度相等： ，则屏上光强分布为： 20200 OR EEI == ))sin(sincos1(2 0 ORkxII θθ ++= 2-6. 解：由产生亮纹的条件 λλ mnh =+=Δ 2 2 ，计算得： m = 1 时， =λ 7.2×10-6 m；m = 5 时， =λ 0.8×10-6 m；m = 6 时， =λ 6.545×10-6 m； m = 7 时， =λ 0.5538×10-6 m；m = 8 时， =λ 0.48×10-6 m；m = 9 时， =λ 0.4235×10-6 m； m = 10 时， =λ 0.3789×10-6 m。 所以在可见光范围内， =λ 6.545×10-6 m，0.5538×10-6 m，0.48×10-6 m，0.4235×10-6 m四个波长的光反 射光最强。 2-9. 证：双光束等厚干涉的反射光的光程差是： 2 cos2 0 λθ +=Δ dn 产生暗纹的条件是 λλλθ 2 1 2 cos2 0 +=+=Δ mdn ，即 。 λθ mdn =cos2 0 )()( 2222 22 11 mmm rRRrRRd −−−−−= )) 2 (()) 2 (( 2 2 22 1 2 11 R rRR R rRR mm −−−−−= 2 2 1 2 22 R r R r mm −= )11( 2 21 2 RR rm −= 代入光程差条件得： λm RR rm =− )11( 2 2 21 2 ，即 12 212 RR RRmrm −= λ 2-14. 解：设二波长为： λλ Δ−= 2 16001 ， λλ Δ+= 2 16002 通过 F-P 干涉仪后一个波长的条纹刚好落在另一个波长所产生条纹的中间，说明一个波长的明 纹条件正好是另一个波长所产生条纹的暗纹条件， 由 2 sin1 1 2 ϕFI I i t + = ， Δ= kϕ 2cos22 θλ π nh= 知道： 当 πθλ πϕ mnh 2cos22 2 == （m = 0，±1，±2，±3，…）时是明纹条件， 当 πθλ πϕ )12(cos22 2 +== mnh （m = 0，±1，±2，±3，…）时是暗纹条件， 也就是说二波长在同一位置（ 相同），产生的位相差差2θ π ，即： πθ λλλλ πϕϕ = Δ+ − Δ− =− 221 cos2) 2 1 1 2 1 1(2 nh 课后答案网 www.khdaw.com 1cos) ) 2 1( (4 2 22 = Δ− Δ θ λλ λ nh 考虑到 λΔ 很小，而且角度 也很小， 2θ 所以 2 2 cos4 θ λλ nh =Δ nh4 2λ= nm109m109 10104 )106.0( 312 3 26 −− − − ×=×=×× ×= 2-18. 解：（1）镀单层膜后的反射率为： ϕ ϕ cos21 cos2 21 2 2 2 1 21 2 2 2 1 2 0 0 rrrr rrrr E ER t r ++ ++== ， 其中： 10 10 1 nn nnr + −= 159664.0 38.11 38.11 −=+ −= ， 21 21 2 nn nnr + −= 073826.0 6.138.1 6.138.1 −=+ −= ， 111 cos2 2 θλ πϕ hn= 极值位置取在 0sin =ϕ 时，此时 1cos ±=ϕ ， 当 1cos −=ϕ 时， πθλ πϕ == 111 cos22 hn 1 1 4n h λ=⇒ nm6.90m0906.0 38.14 5.0 ==×= μ 21 2 2 2 1 21 2 2 2 1 21 2 rrrr rrrrR −+ −+= 007545.0 073826.0159664.02073826.0159664.01 073826.0159664.02073826.0159664.0 22 22 =××−×+ ××−+= （2） °===== 150 6 5 6.0 5.0cos22cos22 111 0 0 111 ππθλ π λ λθλ πϕ hnhn ϕ ϕ cos21 cos2 21 2 2 2 1 21 2 2 2 1 rrrr rrrrR ++ ++= 010744.0 150cos073826.0159664.02073826.0159664.01 150cos073826.0159664.02073826.0159664.0 22 22 =°×××+×+ °×××++= （3） °==°== 88.155866025.030cos22cos22 11 0 111 πλ πθλ πϕ hnhn ϕ ϕ cos21 cos2 21 2 2 2 1 21 2 2 2 1 rrrr rrrrR ++ ++= 009632.0 88.155cos073826.0159664.02073826.0159664.01 88.155cos073826.0159664.02073826.0159664.0 22 22 =°×××+×+ °×××++= （4） °=×=°== 94.129866025.0 6.0 5.030cos22cos22 11 0 0 111 πλ π λ λθλ πϕ hnhn ϕ ϕ cos21 cos2 21 2 2 2 1 21 2 2 2 1 rrrr rrrrR ++ ++= 016050.0 94.129cos073826.0159664.02073826.0159664.01 94.129cos073826.0159664.02073826.0159664.0 22 22 =°×××+×+ °×××++= 2-21. 解：在讨论双缝实验的相干性时，我们得到视见度公式： λ βπ b II IIV mM mM csin=+ −= ， 其中 b 是光源线度， D d=β 是双缝距离对光源面的张角。 在 πλ π λ βπ == D bdb 时视见度 V 为零，解得： θ λ 2 =d mm059.0m1059 180 230 1055.0 66 =×= °×′° ×= − − π 双缝的距离超过这个数值将得不到干涉现象。 课后答案网 www.khdaw.com 第三章 z 习题 3-1. 由氩离子激光器发出波长λ = 488 nm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔 上，此矩形孔尺寸为 0.75 mm×0.25 mm。在位于矩形孔附近正透镜（f = 2.5 m）焦平面处的屏上观 察衍射图样。试描绘出所形成的中央最大值。 3-2. 由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离 l = ?（假定两车 灯相距 1.22 m。） 3-3. 一准直的单色光束（λ = 600 nm）垂直入射在直径为 1.2 cm、焦距为 50 cm 的汇聚透镜上， 试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。 3-4. （1）显微镜用紫外光（λ = 275 nm）照明比用可见光（λ = 550 nm）照明的分辨本领约大 多少倍？ （2）它的物镜在空气中的数值孔径为 0.9，用用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多 少？ （3）用油浸系统（n = 1.6）时，这最小距离又是多少？ 3-5. 一照相物镜的相对孔径为 1:3.5，用λ = 546 nm 的汞绿光照明。问用分辨本领为 500 线 / mm 的底片来记录物镜的像是否合适？ 3-6. 用波长λ = 0.63 mμ 的激光粗测一单缝的缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的 间距是 6.3cm，屏和缝之间的距离是 5 m，求缝宽。 3-7. 今测得一细丝的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为 1 cm，已知入射光波长为 0.63 mμ ，透镜 焦距为 50 cm，求细丝的直径。 3-8. 考察缝宽b = 8.8×10-3 cm，双缝间隔d = 7.0×10-2 cm、波长为 0.6328 mμ 时的双缝衍射，在中 央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝 457.2 cm，计算条纹 宽度。 3-9.在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长λ = 632.8 nm，透镜焦距 f = 50 cm，观察到两相邻亮 条纹之间的距离 e = 1.5 mm，并且第 4 级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第 1、2、3 级亮纹的相对强度。 3-10. 用波长为 624 nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽 a = 0.012 mm，不透明部分的 宽度 b = 0.029 mm，缝数 N = 1 000，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目； （3）谱线的半角宽度。 3-11. 一平行单色光垂直入射到光栅上，在满足 λθ 3sin =d 时，经光栅相邻两缝沿θ 方向衍射的 两束光的光程差是多少？经第 1 缝和第 n 缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过任意两缝的 光叠加是否都会加强？ 3-12. 已知一光栅的光栅常数 d = 2.5 mμ ，缝数为 N = 20 000 条。求此光栅的一、二、三级光谱 课后答案网 www.khdaw.com 的分辨本领，并求波长 m69.0 μλ = 红光的二、三级光谱的位置（角度），以及光谱对此波长的最 大干涉级次。 3-13. 已知 F-P 标准具的空气间隔 h = 4cm，两镜面的反射率均为 R = 89.1%。另有一反射光栅的 刻线面积为 3 cm × 3 cm，光栅常数为 1 200 条 / mm，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对 m6328.0 μλ = 红光的分光特性。 3-14.在一透射光栅上必须刻多少线，才能使它刚好分辨第一级光谱中的钠双线（589.592 nm 和 588.995nm）。 3-15. 一光栅宽为 5 cm，每毫米内有 400 条刻线。当波长为 500 nm 的平行光垂直入射时，第 4 级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。试求： （1）每缝（透光部分）的宽度。 （2）第二级衍射光谱的半角宽度。 （3）第二级可分辨的最小波长差。 （4）若入射光改为光与栅平面法线成 30°角方向斜入射时，光栅能分辨的谱线最小波长差又 为多少？ 3-16. 一块闪耀波长为第一级 0.5 mμ 、每毫米刻痕为 1 200 的反射光栅，在里特罗自准直装置中能看到 0.5 mμ 的哪 几级光谱？ 3-17. 波长λ = 563.3 nm的单色光，从远处的光源发出， 穿过一个直径为D = 2.6 mm的小圆孔，照射与孔相距r0 = 1 m的屏幕。问屏幕正对孔中心的点P0处， 是亮点还是暗点？要使P0点的情况与上述情况相反，至少要把屏幕移动多少距离？ 3-18. 有一波带片，它的各个环的半径为 mrm 1.0= cm（m = 1，2，…）。当 时， 计算其焦点的位置。 m5.0 μλ = 3-19. 如图所示，单色点光源（λ = 500 nm）安装在离光阑 1 m 远的地方，光阑上有一个内外半径分别为 0.5 mm 和 1 mm 的通光圆 环，考察点 P 离光阑 1 m（SP 连线通过圆环中心并垂直于圆环平面）。 问在 P 点的光强和没有光阑时的光强度之比是多少？ 3-20. 单色平面光入射到小圆孔上，在孔的对称轴线上的P0点进 行观察，圆孔正好露出 1/2 个半波带，试问P0点的光强是光波自由传播时光强的几倍。 3-21. 波长 632.8 nm的单色平行光垂直入射到一圆孔屏上，在孔后中心轴上距圆孔r0 = 1 m处的 P0点出现一个亮点，假定这时小圆孔对P0点恰好露出第一个半波带。试求： （1）小孔的半径 ρ 。 （2）由P0点沿中心轴从远处向小孔移动时，第一个暗点至圆孔的距离。 22.一块菲涅耳波带片对波长 0.50 mμ 的衍射光的焦距是 10 m，假定它的中心为开带， 课后答案网 www.khdaw.com （1）求波带片上第 4 个开带外圆的半径。 （2）将一点光源置于距波带片中心 2 m 处，求它的＋1 级像。 3-23. 如图所示是制作全息光栅的装置图，试推导其全息光栅的条纹间距公式。今要在干版处获 得 1200 条 / mm 的光栅，问两反射镜间的夹角是多少。 3-23 题用图 3-24 题用图 3-24. 求出如图所示衍射屏的夫琅和费衍射图样的光 强分布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。 3-25. 一块透明片的振幅透过系数 ，将其置于透镜的前焦平面上，并用单位振幅的 单色光垂直照明，求透镜后焦平面上的振幅分布。 2 )( xext π−= z 部分习题解答 3-2. 解：假定人眼瞳孔的直径为 2 mm，可见光波长为 0.5 mμ ，则其极限角分辨率为 D λθ 22.1= ， rad10305.0102/105.022.1 336 −−− ×=×××=θ ，能分辨开车灯的最远距离为： θΔ Δ= xl m104 10305.0 22.1 3 3 ×=×= − 。 3-6. 解：极小值的位置出现在 πλ πβ m f ax f kax === 2 的地方，其中 m = ±1，±2，±3，…，两个 第五级极小的间距是 a fx λ10=Δ ，所以缝宽 x fa Δ= λ10 mm0.5m105 103.6 1063.0510 4 2 6 =×=× ×××= −− − 3-8. 解：衍射的第一极小值的位置出现在 πλ πβ ±=== f ax f kax 2 的地方，此时 a fx λ= 3108.8 −×= λf ， 在此位置上，双缝衍射出现条纹的条件为 0)sin( 2 sin == x f d λ πϕ ，即 πλ π mx f d = ，其中 m = ±1，± 2，±3，…， 在衍射的第一极小值位置处的级数 m 为 95.7 108.8 100.7 5 4 =× ×== − − a dm ，刚好多包含一个暗纹：中央主极 大两边每侧有 7 条亮纹，8 条暗纹，两边共包含 16 条暗纹。 条纹宽度 Nd fx λ2=Δ m10133.4 100.72 106328.0572.42 3 4 6 − − − ×=×× ×××= 课后答案网 www.khdaw.com 3-9. 解：（1）双缝衍射出现条纹的条件为 0)sin( =x f d λ π ，即 πλ π mx f d = ，其中 m = ±1，±2， ±3，…，得条纹间距为 d fx λ=Δ ，由此得缝距 x fd Δ= λ m10211.0 105.1 108.6325.0 3 3 9 − − − ×=× ××= 第四级缺级，所以缝宽 a = d / 4 = 0.0527 mm。 （2）由多缝衍射的光强分布为 222 ) 2 sin 2 sin()sin()(* ϕϕβ β NCaEEI =⋅= ，得双缝衍射时的条纹 光强 22 )sin()(4* β βCaEEIm =⋅= ，条纹的相对光强为 2 0 )sin( β β= I Im 条纹位置由 πλ π mx f d = ，得 d fx λ=1 ， d fx λ22 = ， d fx λ33 = ，代入上式中 πλλ πβ 4 m d mf f a =⋅= 得 2 0 ) 4 4 sin ( π π m m I Im = ，计算得第 1、2、3 级亮纹的相对强度分别为 811.0 0 1 = I I ， 405.0 0 2 = I I ， 090.0 0 3 = I I 。 3-13. 解：（1）自由光谱范围 光栅： mf λλ =Δ ，此光栅在正入射时，m 取值只可以是 1（ 3.1 106328.0101200 1 63 =×××= −λ d ），所 以自由光谱范围为 m6328.0 μλ =Δ f F-P 标准具： m10005.5m10005.5 1042 )106328.0( 2 612 2 262 μλλλ −−− − ×=×=×× ×===Δ nhmf （2）分辨本领 光栅： 432 106.3101200103 ×=×××==Δ= −mNA λ λ F-P 标准具： 76 100.2981.01 981.0 106328.0 97.004.02 1 297.097.0' ×=− ××× ××=−⋅×===Δ= − ππ λλ λ R RnhmNmNA （3）角色散率 光栅： 22 )(1)(1 coscos λλθθλ θ mn mn l mNl mN l mN d m d d − = − === 6 263 3 10844.1 )106328.0101200(1 101200 ×= ×××− ×= − （由 λθ md =sin ，得 2)(1cos d mλθ −= ） F-P 标准具： 82/362/3 10973.3)106328.0( 04.01 sin 1 ×=×==== −λλλθλλ θ nhnh d d （对 F-P 标准具，中央谱线的级次为 λ nhm 2'= ，第一条谱线为 m'－1，由 λθ mnh ==Δ cos2 得： nhnh m 2 1 2 )1'(cos λλθ −=−= ，所以 nhnhnhnhnhnh λλλλλλθ ≈−=−=−−= 4 1) 2 () 2 1(1sin 22 ） 3-16. 解：里特罗自准直光谱议使用时，其闪耀方向就是它的入射光方向，一级闪耀方向为： 课后答案网 www.khdaw.com 6.0105.0101200sin 631 =×××=== −λλθ mnd m ， 1sinsin θϕ = 根据 λϕθ md =± )sin(sin ， ⎩⎨ ⎧=××× ±=±= − 6.0 6.2 105.0101200 6.01)sin(sin 63λ ϕθdm ，在准直时能看到的 条纹为 0、+1、+2 三级条纹。在正入射时 6.1== λ dm ，能看到的条纹为-1、0、+1 三级条纹。所以 在调整过程中总共可能看到的条纹为-1、0、+1、+2 四级条纹。 3-23. 解：当两个平面镜之间夹角为θ 时，其反射光之间的夹角为 θ2 。根据全息光栅的制作原 理 ， 当 两 束 光 以 θ2 角 在 全 息 版 上 相 交 ， 其 干 涉 条 纹 间 距 为 θ λ sin2n d = ， 所 以 37968.02/101200106328.0 2 sin 36 =×××== − nd λθ ， °= 31.22θ 。 课后答案网 www.khdaw.com 第四章 z 习题 4-1. 在各向异性介质中，沿同一光线方向传播的光波有几种偏振态？它们的 D、E、k、s 矢量 间有什么关系？ 4-2. 设 e 为 E 矢量方向的单位矢量，试求 e 的分量表示式，即求出与给定波法线方向 k 相应的 E 的方向。 4-3. 一束钠黄光以 50°角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直与入射面。 问在晶体中o光和e光夹角为多少（对于钠黄光，方解石的主折射率no=1.6584， ne=1.4864）。 4-4. 设有主折射率no=1.5246，ne=1.4864 的晶体，光轴方向与通光面法线成 45°，如图所示。 现有一自然光垂直入射晶体，求在晶体中传播的o、e光光线方向，二光夹角α 以及它们从晶体后表 面出射时的相位差（λ =0.5 mμ ，晶体厚度d=2cm。） 光轴 z x y 图 4 - 6 3 4-5. 一 单 轴 晶 体 的 光 轴 与 界 面 垂 直 ， 试 说 明 折 射 光 线 在 入 射 面 内 ， 并 证 明 ： iee io e nn n θ θθ 22 ' sin sin tan − = 其中， iθ 是入射角； 是 e 折射光线与界面法线的夹角。 'eθ 4-6. 两块方解石晶体平行薄板，按相同方式切割（图中斜线代表光轴），并平行放置， 细单色自然光束垂直入射，通过两块晶体后射至一屏幕上，设晶体的厚度足以使双折射的两束光分 开，试分别说明当晶体板 2 在：① 如图 4-64 所示；② 绕入射光方向转过π 角；③ 转过π /2 角； ④ 转过π /4 角的几种情况下，屏幕上光点的数目和位置。 图4-64 4-7. 如图所示，方解石渥拉斯顿棱角的顶点α =45°时,两出射光的夹角γ 为多少? 课后答案网 www.khdaw.com γ α 图4-66 4-8. 设正入射的线偏振光振动方向与半波片的快、慢轴成 45°，分别画出在半波片中距离入射 表面为：① 0；② /4；③ /2；④ 3 d /4；⑤ 的各点处两偏振光叠加后的振动形式。按迎着 光射来的方向观察画出。 d d d 4-9. 用一石英薄片产生一束椭圆偏振光,要使椭圆的长轴或短轴在光轴方向,长短轴之比为 2:1, 而且是左旋的。问石英片应 多厚？如何放置？（λ =0.5893 mμ ,no=1.5442，ne =1.5533。） 4-10. 两块偏振片透射方向夹角为 60°，中央插入一块 1/4 波片，波片主截面平分上述夹角。今 有一光强为 eI 的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。 4-11. 一块厚度为 0.04mm 的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之间，且使 主截面与第一个偏振片的透振方向成θ （θ ≠0°、90°）角。试问哪些光不能透过该装置。 4-12. 在两个偏振面正交放置的偏振器之间，平行放一厚 0.913mm 的石膏片。当 1λ =0.583 mμ 时，视场全暗，然后改变光的波长，当 2λ =0.554 mμ 时，视场又一次全暗。假设沿快、 慢轴方向的折射率在这个波段范围内与波长无关，试求这个折射率差。 z 部分习题解答 4-3. 解：对于单轴晶体内传播的 o光和 e 光均满足折射定律： ttii nn θθ sinsin = 由题设条件可知：对于 o 光：由： otoii nn θθ sinsin = ，代入数据： otθsin6584.145sin1 ×=°× 4619.0 6584.1 7660.0 6584.1 50sinsin ==°=otθ ∴ °== 51.274619.0arcsinotθ 对于 e 光，由： eteii nn θθ sinsin = 课后答案网 www.khdaw.com 5153.0 4864.1 7660.0 4864.1 50sinsin ==°=etθ ∴ °== 02.315153.0arcsinetθ 由于光在垂直于光轴的平面内传播，在晶体中 o光和 e 光的光线方向与波法线方向不分离。 所以两折射光之间的夹角为： °=°−°=−=Δ 51.351.2702.31otet θθθ 。 4-4. 解：如图，平面光波正入射，光轴在入射面内，且与晶面斜交所以 o 光和 e 光的波法线相 同，但 o 光和 e 光光线方向不同。 又因为 ，故 e 光比 o 光远离光轴，且光沿其波法线方向传播。 oe nn < 设 e 光与 o 光的离散角为α 1 2 2 2 2 22 ) sincos()11(2sin 2 1tan −+×−= eooe nnnn θθθα = )1880.2 1 3244.2 1(5.0 )43022.045703.0( 2 1 +× −× = 030217.0 5124.4 13635.0 = 所以, '431030217.0arctan °==α 晶体中出射的 e 光与 o 光的相位差： dnn oe ×−×=Δ ))((2 θλ πϕ 又因为： 5014.1 sin )( 22 =+= eo eo e nn nnn θθ 所以： d×−×=Δ )5246.15014.1(2λ πϕ = 16 102)5014.15246.1(104 −××−××π = π1857 4-6. 解：1）屏上有 2 个光点。E 光光点向上平移，o 光光点正对入射点。 e光远离 e 光远离 2 e o 1 z x yy x z x y o o E E 屏幕上的光点和数目 课后答案网 www.khdaw.com 2）若 ，屏上只有 1 个光点，若1d d= 2