22.1一元二次方程从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？小故事温故知新：什么是“一元一次方程”？像这样，只含有一个未知数（一元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。5x-15=0一般形式：ax+b=0（a≠0）一次项系数常数项解：设这个数为，得问题1：正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？问题2：一个数的平方是这个数的5倍，求这个数？根据题意，列出方程：解：设正方形桌面的边长是得问题情景1?问题情景2问题3:有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝xcm3600
分析
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:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即(100-2x)(50-2x)=3600x2-75x+350=0?问题4:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程
计划
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安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景3分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场.由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.(x-1) 把下列方程化简为右边为0的形式28)1(21=-xx这些方程是不是一元一次方程？有何特点？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.?类比“一元一次方程”概念，请你给上述方程取个名字。-5=0xx2为什么要限制a≠0呢？b,c可以为零吗？ax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。二次项系数一次项系数常数项bx叫一次项ax2叫二次项c叫常数项[例1]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)例题讲解(2)解：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的3指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：即学即用试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?(1)x2+－3=0(2)x3-3x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6）ax2+bx+c=0(7)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是)为什么第7小题不是呢?看谁眼力好！先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件分母中含有未知数最高次数是3含x、y两个未知数a≠0(不是)解：整理方程4x2＋3x－2=(2x-1)24x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2-4x2+3x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x-3=0注意：经过整理后的方程，未知数x的最高指数不是2，这样的方程也不是“一元二次方程”。当时，方程为一元二次方程。当时，方程变为bx+c=0，是一元一次方程。探究：方程是一元二次方程的条件？是一元一次方程的条件？例2.关于x的方程（2a－4）x2－2x+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？1、若 是关于 的一元二次方程，（ ）走进中考2、是关于 的一元二次方程,则m的值为。CA.P为任意实数B.P=0C.P≠0D.P=0或1以－5、9、0三个数分别作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？开放性
试题
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1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。你有哪些收获？问题：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．拓展运用生活是数学的源泉探索是数学的生命线结束寄语谢谢各位指导再见作业1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
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