高一数学
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期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、有50件产品，编号为00，01，02，…49，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所抽取样本的编号可以是（）A.05，10，15，20，25B.05，14，22，30，38C.08，22，23，31，40D.00，10，20，30，402、由一组样本数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（）A.直线必经过点.B.直线至少经过中的一个点.C.直线的斜率为D.直线和各点的总距离的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.3、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A.32B.0.2C.40D.1204、如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（）A.B.C.D.5、从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回的任取两个数，其和是偶数的概率是（）A.B.C.D.6、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是（）A.都是一等品B.恰有一件一等品C.至少一件一等品D.至多有一件一等品7、如图，大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分.较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为（）A.B.C.D.8、阅读图1的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.c>xB.x>cC.c>bD.b>c9、已知为偶函数且对任意正实数，，恒有，则一定正确的是（）A．B．C．D．10、已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A.10 B.20 C.30 D.4011、已知,则（）A.0B.C.1D.12、设，对于函数，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值选择题答题卡：题号123456789101112
答案
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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、为了在运行下面算法之后能够输出y=9，键盘输入的x应该是________.14、若是以2为周期的奇函数，且当时，，则=.15、圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是.16、已知的最大值为3，最小值为－１，则a=，b=.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17、（本小题满分12分）已知角终边上一点的坐标为，（1）化简下列式子并求其值：；（2）求角的集合．18、（本小题满分12分）求与轴的正半轴及直线都相切的圆的方程.19、（本小题满分12分）某厂生产的5件产品中，有3件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别，从这5件产品中任意抽检2件，计算：（1）两件都是正品的概率；（2）一件是正品一件是次品的概率；（3）如果抽检的2件产品都是次品，则这批产品将被退货，求这批产品被退货的概率.20、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，现对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10.（1）求该总体的平均数（2）用简单随机抽样方法从6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.21、（本小题满分12分）已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．22、（本小题满分14分）已知二次函数：(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；(2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为.(注：)高一数学试卷答案一：选择题题号123456789101112答案DBABBDCACBDB二：填空题(13)—4或4(14)0(15)(16)a=,b=1三：解答题17：解：（1）（2）18：解：设圆心为，由得：所求圆方程为19：解：（1）设事件A为“取到两件都是正品”5件产品中任取2件有10种取法3件正品中取2个有3种取法所以P(A)=（2）设事件B为“取到一件正品一件次品”P(B)==（3）设事件C为“取到的两件都是次品”，只有一种取法P(C)=20：解：（1）（2）所有的结果有下面15种（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（5，10）（6，7）（6，8）（6，9）（6，10）（7，8）（7，9）（7，10）（8，9）（8，10）（9，10）满足条件的有7种（5，9）（5，10）（6，8）（6，9）（6，10）（7，8）（7，9）所以21：解：（1）证明取SC的中点R，连QR,DR.由题意知：PD∥BC且PD=BC;QR∥BC且QP=BC,QR∥PD且QR=PD.PQ∥DR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.…………（6分）（2）连接SP，..22：解：⑴∵二次函数的对称轴是∴函数在区间上单调递减∴要函数在区间上存在零点须满足即解得⑵当时，即时，的值域为：，即∴∴∴经检验不合题意，舍去。当时，即时，的值域为：，即∴,∴经检验不合题意，舍去。当时，的值域为：，即∴∴∴或经检验或满足题意。所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。是否开始输入a,b,cx=ab>x输出x结束x=bx=c否是图1班级：高一（）班姓名：______________学号：______________………………………………………………………………装…………………………订…………………………线……………………………………………………SQDABPC
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