第五章 相交线与平行线5.1 相交线 一、相交线 两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。③对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 6.垂直的
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示： 1）图形： 2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O 3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O4）垂直的
书
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写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。5.2平行线及其判定（一）平行线 有关概念 1.平行线的定义： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。2.平行线的表示： 我们通常用符号“//”表示平行。 同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行 3.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如果a//c, b//c; 那么a//b 如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行. 如果a⊥c, a⊥b;那么b//c （二）平行线的判定有关概念 一般地，判定两直线平行有以下的方法： 1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行． 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 5.3 平行线的性质 （一）平行线的性质 1.平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等. 2.平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等. 3.平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补.（二）命题、定理、
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1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 3．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。 4．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。 5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 6．证明：推理的过程叫做证明。 5.4平移 1、把一个图形 整体沿某一个方向 移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同 。 2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是 对应点 。连接各组对应点的线段平行且相等。 3、图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 形状不变，大小不变，位置改变。
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