《集合》公开课课件

集合在学习下面的内容之前，建议同学们对相关知识进行一下系统的复习和 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ，这将有助于我们更好地理解和掌握本节课的内容。一、知识结构二、知识要点与典型例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：1、集合中元素的特征：集合与集合的元素是两个不加定义的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中点与直线的概念类似。但是，学习这部分内容时，我们必须清楚集合中元素的特征。（1）确定性：是集合的基本特征，是判断给定对象能否构成集合的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 。一般地，只有当给定对象是具体的，它的属性是明确的这两个条件同时满足时，才能构成集合，或者说对于一个给定的集合，一个对象属不属于这个集合必须是明确的。比如“高个子的同学”、“高一数学中的难题”，都不能组成一个集合，这是因为高个子和难题的判断标准不具备确定性。 （2）互异性：是集合最重要的特征。互异性是指在一个集合 中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象只能算作这 个集合中的一个元素。例如：由1，2，3，1构成的集合为{1， 2，3}；又如把两个集合{1，2，3}和{2，3，4}的元素合并到 一起构成一个新的集合时，那么新的集合只能写成{1，2，3， 4}。 （3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关。例如：{1， 2}={2，1}，但是{(1,2)}{(2,1)}。你知道其中的原因吗？ 总之，正确理解集合的概念，必须要掌握构成集合的两个条件：即研究对象是具体的，其属性（判断标准）是明确的，按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在,这两种情况必有一种且只有一种情况成立。绝对不能模棱两可。在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示和计算一个集合时，要特别注意它的“互异性”，因此在处理与互异性有关的这类题目时，为确保万无一失，检验必不可少。下面我们一起研究几个例题：例1已知集合Sa，b，c中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形解析：根据集合中元素的互异性可得abc，即ABC的三条边互不相等，因此，ABC一定不是等腰三角形。正确答案为D.例2若xR，则｛3，x，x22x｝中的元素x应满足什么条件?例3若A={2,4,a32a2a7，B={1,a1,a22a2,,a3a23a7，且AB={2,5},求实数a的值。解析：因为AB={2,5}，所以a32a2a75，解得a2，或a1,至此，问题并没有结束，事实上，这只保证了A={2,4,}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性以及集合B中的元素确定后能否满足AB={2,5}都有待于进一步验证。下面我们把a的初步取值代入检验一下：当a1时，a22a21，与元素的互异性相违背，故应该舍去a1.当a1时，B={1,0,5,2,4}，AB={2,4,5}，这与AB={2,5}矛盾，故应该舍去a1。当a2时，B={1,3,2,5,2,5}，此时集合B中的元素既满足了互异性的要求，同时与AB={2,5}的条件也完全吻合，所以a2满足题意。综上所述：a2. 通过上面的例题，我们可以得到如下启示：集合中元素的互异性是集合最为重要的属性。教学实践告诉我们，集合中元素的互异性既是各类考题经常要考查的内容，又常常在解题中被同学们所忽略，从而导致整个解题过程的失败，非常可惜！请同学们务必加倍重视。只要理解了互异性的概念，同时在解题结束的时候，再检验一下，一定能够收到的事半功倍的效果。2、集合的分类与表示：在第二节学习子集的时候教科书上规定：空集是任何集合的子集。学习真子集的概念后，我们很容易得出结论：空集是任何非空集合的真子集。同时空集与任何集合的交集为空集，空集与任何集合的并集仍然等于这个集合，空集的补集是全集，全集的补集是空集等。集合的表示：列举法、描述法和图示法的特点以及使用时的 注意事项 软件开发合同注意事项软件销售合同注意事项电梯维保合同注意事项软件销售合同注意事项员工离职注意事项 。特别要说明的是在使用描述法用符号语言表示集合的时候，首先一定要看清楚集合中的代表元素是什么，集合中不能出现未被说明的字母，当然了，在默认情况下，集合中的字母都属于实数集。一般地，描述法更适合表示无限集，而列举法通常用来表示有限集或者具有一定规律的无限集，而图示法的优势在于直观易懂，对分析问题有很大帮助。下面我们一起做几个练习：例4区别下列三个集合：Axyx21，Byyx21，C(x,y)yx21。解析：这三个集合的共同点在于它们的公共属性是相同的，其中A、B都是数集。不同点在于这三个集合的代表元素不同，C是点集，A和B尽管都是数集，但是研究对象则不同。因此可以下结论：这三个集合是不同的，具体区别如下：集合A是由函数yx21的自变量x的取值范围构成的，因为x可以取任何实数，所以Axyx21=R；集合B是由函数yx21的函数值y的取值范围构成的，结合二次函数yx21的图像可以知道y1，因此，Byyx21yy1；集合C是函数yx21图像上所有点的坐标组成的集合。例5下面几种表示方法：(1)x1,y2,(2)(3)1,2，(4)(1,2)，(5)(1,2)，(6)(x,y)x1或者y2，(7)(x,y)(1,2)，(8)(x,y)x1,y2能够正确表示方程组的解集的是（）A.(1)(2)(3)(4)(5)B.(2)(3)(4)(5)(8)C.(2)(5)D.(2)(5)(6)(7)解析：在表示集合的时候，要正确运用描述法和列举法，方程组的解应该为，而写成集合的时候，对应的元素应该是有序实数对(1,2)，因此=（描述法）=(1,2)（列举法）。进一步分析我们发现：(1)中不符合集合表示法的基本模式，既不是列举法也不是描述法；而(7)的表达也是不对的，它把列举法和描述法给混淆了；(6)、(8)虽然是点集，但其中的元素为(1,y)或者(x,2)，其中x,y可以取一切实数，它表示两条直线x0或者y1上的点的集合。(4)中表示一个点的坐标，没有体现集合；1,2仅仅是个由两个元素组成的数集也不符合条件。例6已知集合A={，B={xN}，求AB.解析：题目中集合A和集合B都是以描述法给出的数集，形式非常的相像，但是我们不能认为它们是一个集合，实际上，进一步分析会发现，这两个集合的元素是不一样的。A中是以x为元素，x满足条件xN且，B中是以为元素，满足的条件是且xN。因此我们可以根据以上的分析，先用列举法把集合A和集合B写出来。因为A={，所以A={1,7,9}因为B={}，所以B={9,3,1}所以AB={1，9}。例7解析：由x23x20，得到x1或者x2。当x1时，a2，当x2时，a1，因为aC，所以C={1,2} 已知：A={xx23x20，B={xax20,且ABA，求由实数a的值组成的集合C。 注意这个结果是不完善的，上述解答只注意了B为非空集合，实际上当B=时，仍满足ABA，因此上述的解答并不完整，忽略了“空集是任何集合的子集”这一重要结论。正确的解答如下：因为ABA，所以BA,当B=时，a0。当B，由x23x20得到x1或者x2，当x1时，a2，当x2时，a1，因为aC，所以C={0,1,2}点评：空集是一个非常特殊而又非常重要的集合，当题设中没有告诉所给集合为非空集合的时候，则隐含有空集可能要参与集合运算中去，这一点隐蔽性很强，以往的解题实践告诉我们，这一点最容易被同学们所忽视从而会出现漏解的情况，而这一点又会经常被考查，请同学们引起足够的重视。如果能够考虑到空集的特殊性，则以下说法均是错误的：一个集合的子集是由它的部分元素组成的；空集没有子集；任何一个集合至少有两个子集。类似的例子举不胜数，请同学们多加联系，仔细体会。3、元素与集合的关系、集合于集合的关系：元素与集合之间是属于关系，用符号或者来表示；集合与集合之间是包含关系，一般地，集合A、B可能的关系为：如0N，1N，NR，R，{1}{1，2，3}例8(1)0{0}；(2)0{0}；(3){0}=；(4)0；(5)R{实数集}；(6)R{实数}；(7)R{全体实数}；(8)(1，1){(x,y)yx2}；(9)(1，1){yyx2}；把下列命题中正确的序号填在横线上___________。(10)+；(11){xxa21,aN}{xxa22a2,aN}(12)=。(13)；(14)；(15){0}；(16){}；(17){}；(18){0}{{0},}；(19){0}{{0},}；(20){{0}}{{0},}正确选项应该为：(1)(6)(8)(10)(11)(13)(15)(16)(17)(18)(20)。4、集合的有关运算：学习这部分内容，首先应该结合定义和图示，充分理解子集、交集、并集合补集的概念，其次要有意识地应用分类讨论和数形结合思想去分析问题和解决问题；最后应该在理解的基础上记住以下常用结论：(1)含n个元素的集合的子集数为2n；非空子集数为2n1；真子集数为2n1；非空真子集数为2n2。(2)ABABA;ABABB(3)Cu(AB)=(CuA)(CuB);Cu(AB=(CuA)(CuB).(4)若把集合A中的元素个数记为card(A)，对于任何两个有限集合A和B，有card(AB)=card(A)+card(B)card(AB)。例9设全集UR，又集合A{x5x5},B{xx0或x1},求（1）AB； （2）AB；（3）(ðuA)(ðuB)；（4）(ðuA)(ðuB)；（5）ðu(AB)； （6）A(ðuB)解析：本题应该利用数轴，按照交集、并集和补集的概念认真仔细作答。（1）AB{x5x0，或1x5}（2）ABR（3）(ðuA)(ðuB)（4）(ðuA)(ðuB){xx5,或0x1,或x5}（5）ðu(AB){xx5,或0x1,或5}（6）A(ðuB){x0x1}相信认真的同学都能全部做对。