数字信号处理高西全课后答案

　　　　1.4　习题与上机题解答题1图解：　　x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)　　　　+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)　　2．给定信号：　　　　　2n+5　　　－4≤n≤－1　　　　　　6　　　　　0≤n≤4　　　　　　0其它　　(1)画出x(n)序列的波形，标上各序列值；　　(2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；(x(n)=　　（3）令x1(n)=2x(n－2)，试画出x1(n)波形；　　（4）令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形；　　（5）令x3(n)=x(2－n)，试画出x3(n)波形。　　解：(1)x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。(2)x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)　　（3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。　　(4)x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。　　(5)画x3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。题2解图（一）题2解图（二）题2解图（三）题2解图（四）　　3．判断下面的序列是否是周期的;若是周期的，确定其周期。(1)(2)　　解：（1）因为ω=　　π,所以　　　　　,这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。　　（2）因为ω=　　,所以　　　=16π,这是无理数，因此是非周期序列。　　4．对题1图给出的x(n)要求：　　(1)画出x(－n)的波形；　　(2)计算xe(n)=　　［x(n)+x(－n)］，并画出xe(n)波形；　　(3)计算xo(n)=　［x(n)－x(－n)］，并画出xo(n)波形;　(4)令x1(n)=xe(n)+xo(n),将x1(n)与x(n)进行比较，你能得到什么结论？　　解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。　　(2)将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到xe(n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。xe(n)的波形如题4解图（二）所示。　　(3)画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。题4解图（一）题4解图（二）题4解图（三）　　(4)很容易证明：　　　　　x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)　　上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。　　5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。　（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2)　　（2）y(n)=2x(n)+3　　（3）y(n)=x(n－n0)　　n0为整常数　　（4）y(n)=x(－n)　　（5）y(n)=x2(n)　（6）y(n)=x(n2)　（7）y(n)=　　　（8）y(n)=x(n)sin(ωn)　　解：（1）令输入为　　　　　　　　x(n－n0)输出为y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2)y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)=y′(n)故该系统是非时变系统。因为y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］+3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］　　T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2)　　T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2)所以T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故该系统是线性系统。　　（2）令输入为　　　　　　　　　x(n－n0)输出为　　　　　　y′(n)=2x(n－n0)+3　　　　　　y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n)故该系统是非时变的。由于　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3　　　T［ax1(n)］=2ax1(n)+3　　　T［bx2(n)］=2bx2(n)+3　　　T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故该系统是非线性系统。　　(3)这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为　　　　　　　　x(n－n1)输出为　　　　y′(n)=x(n－n1－n0)　　　　y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n)故延时器是非时变系统。由于　　T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0)　　　　　　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故延时器是线性系统。　　(4)y(n)=x(－n)　　令输入为　　　　　　　　　x(n－n0)输出为　　　　y′(n)=x(－n+n0)　　　　y(n－n0)=x(－n+n0)=y′(n)因此系统是线性系统。由于　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(－n)+bx2(－n)　　　　　　　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］因此系统是非时变系统。　　（5）y(n)=x2(n)　　令输入为x(n－n0)　　输出为　　　　y′(n)=x2(n－n0)　　　　y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n)故系统是非时变系统。由于T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］=ax21(n)+bx22(n)因此系统是非线性系统。　　（6）y(n)=x(n2)　　令输入为　　　　　　　x(n－n0)输出为　　　　y′(n)=x((n－n0)2)　　　　y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n)故系统是非时变系统。由于　　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2)　　　　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故系统是线性系统。（7）y(n)=　　x(m)　　令输入为　　　　　　　x(n－n0)　　输出为　　　　y′(n)=　　=0[DD)]x(m-n0)　　　　y(n－n0)=　　x(m)≠y′(n)故系统是时变系统。由于　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=　　　［ax1(m)+bx2(m)］　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故系统是线性系统。　　（8）y(n)=x(n)sin(ωn)　　令输入为　　　　　　　x(n－n0)　　输出为　　　　y′(n)=x(n－n0)sin(ωn)　　　　y(n－n0)=x(n－n0)sin［ω(n－n0)］≠y′(n)故系统不是非时变系统。由于　　T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n)sin(ωn)+bx2(n)sin(ωn)　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故系统是线性系统。　　6．给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）y(n)=　　　　x(n－k)（2）y(n)=x(n)+x(n+1)（3）y(n)=　　x(k)（4）y(n)=x(n－n0)（5）y(n)=ex(n)　　解：（1）只要N≥1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。　如果|x(n)|≤M，则|y(n)|≤M，因此系统是稳定系统。　（2）该系统是非因果系统，因为n时间的输出还和n时间以后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M,则|y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,因此系统是稳定系统。　　（3）如果|x(n)|≤M，则|y(n)|≤　　|x(k)|≤|2n0+1|M，因此系统是稳定的；假设n0>0，系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关。　　（4）假设n0>0，系统是因果系统，因为n时刻输出只和n时刻以后的输入有关。如果|x(n)|≤M,则|y(n)|≤M，因此系统是稳定的。　　（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果|x(n)|≤M,则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，因此系统是稳定的。　　7．设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出y(n)输出的波形。　　解：解法（一）采用列表法。　　y(n)=x(n)*h(n)=　　　x(m)h(n－m)题7图y(n)={－2,－1,－0.5,2,1,4.5,2,1;n=－2,－1,0,1,2,3,4,5}　　解法（二）　采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为　　　x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)　　　h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+　δ(n－2)由于　　　x(n)*δ(n)=x(n)　　　x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)故　　y(n)=x(n)*h(n)　　　=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+δ(n－2)］=2x(n)+x(n－1)+　　x(n－2)将x(n)的表示式代入上式，得到y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(n)+2δ(n－1)+δ(n－2)+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)　　8.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出y(n)。　　（1）h(n)=R4(n),x(n)=R5(n)　　（2）h(n)=2R4(n),x(n)=δ(n)－δ(n－2)　　（3）h(n)=0.5nu(n),xn=R5(n)　　解：（1）y(n)=x(n)*h(n)=　　　R4(m)R5(n－m)先确定求和域。由R4(m)和R5(n－m)确定y（n）对于m的　　非零区间如下:　　　　　　　　　　0≤m≤3　　　　　　　　　　－4≤m≤n根据非零区间，将n分成四种情况求解：①n<0时，y(n)=0②0≤n≤3时，y(n)=　　　1=n+1③4≤n≤7时，y(n)=　　　1=8－n④n>7时，y(n)=0最后结果为0n<0或n>7n+10≤n≤38－n　4≤n≤7y(n)的波形如题8解图（一）所示。　　(2)y(n)=2R4(n)*［δ(n)－δ(n－2)］=2R4(n)－2R4(n－2)　　　　=2［δ(n)+δ(n－1)－δ(n+4)－δ(n+5)］y(n)的波形如题8解图（二）所示y(n)=题8解图（一）题8解图（二）(3)y(n)=x(n)*h(n)=　　　R5(m)0.5n－mu(n－m)　　　=0.5n　　　R5(m)0.5－mu(n－m)y（n）对于m的非零区间为　　　　　　　　0≤m≤4,　m≤n　　①n<0时，y(n)=0　　②0≤n≤4时，=－(1－0.5－n－1)0.5n=2－0.5n③n≥5时最后写成统一表达式：y(n)=(2－0.5n)R5(n)+31×0.5nu(n－5)　　9．证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面等式成立：　　（1）x(n)*h(n)=h(n)*x(n)　　（2）x(n)*(h1(n)*h2(n))=(x(n)*h1(n))*h2(n)　　（3）x(n)*(h1(n)+h2(n))=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)　　证明：（1）因为令m′=n－m,则(2)利用上面已证明的结果，得到交换求和号的次序，得到　　10．设系统的单位脉冲响应h(n)=(3/8)0.5nu(n)，系统的输入x(n)是一些观测数据，设x(n)={x0,x1,x2,…,xk,…}，试利用递推法求系统的输出y(n)。递推时设系统初始状态为零状态。解：n=0时，n≥0n=1时，n=2时，最后得到11．设系统由下面差分方程描述：设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。解：令x(n)=δ(n),则n=0时，n=1时，n=2时，n=3时，归纳起来，结果为　　12.设系统用一阶差分方程y(n)=ay(n－1)+x(n)描述，初始条件y(-1)=0，试 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 该系统是否是线性非时变系统。　　解：分析的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是让系统输入分别为δ(n)、δ(n－1)、δ(n)+δ(n－1)时，求它的输出，再检查是否满足线性叠加原理和非时变性。　　（1）令x(n)=δ(n),这时系统的输出用y1(n)表示。该情况在教材例1.4.1中已求出，系统的输出为　　　　　　　　　　y1(n)=anu(n)　　(2)令x(n)=δ(n－1)，这时系统的输出用y2(n)表示。n=0时，n=1时，n=2时，任意n时，最后得到　　(3)令x(n)=δ(n)+δ(n－1),系统的输出用y3(n)表示。n=0时，n=1时，n=2时，n=3时，任意n时，最后得到由（1）和（2）得到　　y1(n)=T［δ(n)］,y2(n)=T［δ(n－1)］　　y1(n)=y2(n－1)因此可断言这是一个时不变系统。情况（3）的输入信号是情况（1）和情况（2）输入信号的相加信号，因此y3(n)=T［δ(n)+δ(n－1)］。观察y1(n)、y2(n)、y3(n)，得到y3(n)=y1(n)+y2(n)，因此该系统是线性系统。最后得到结论：用差分方程y(n)=ay(n－1)+x(n),0 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 以上,x(n)是实偶函数时，对应的傅里叶变换X(ejω)是实函数，是ω的偶函数。　　（2）x(n)是实奇函数。上面已推出，由于x(n)是实序列，X(ejω)具有共轭对称性质，即　　　　　　　X(ejω)=X*(e－jω)由于x(n)是奇函数，上式中x(n)cosω是奇函数，那么因此这说明X(ejω)是纯虚数，且是ω的奇函数。　　8．设x(n)=R4(n)，试求x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)，并分别用图表示。　解：xe(n)和xo(n)的波形如题8解图所示。题8解图　　9．已知x(n)=anu(n),02对应的原序列x(n)。解：　　（1）收敛域0.5<|z|<2:　　n≥0时，c内有极点0.5，　　　　x(n)=Res［F(z),0.5］=0.5n=2－nn<0时，c内有极点0.5、0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外极点只有2，　　　　　　x(n)=－Res［F(z),2］=2n最后得到x(n)=2－nu(n)+2nu(－n－1)=2－|n|　　∞2:　　n≥0时，c内有极点0.5、2，　　n<0时，c内有极点0.5、2、0，但极点0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，可是c外没有极点，因此　　　　　　　　　　x(n)=0最后得到　　　　　　　　　x(n)=(0.5n－2n)u(n)　　19．用部分分式法求以下X(z)的反变换：(1)(2)解：(1)(2)20．设确定性序列x(n)的自相关函数用下式表示：试用x(n)的Z变换X(z)和x(n)的傅里叶变换X(ejω)分别表示自相关函数的Z变换Rxx(z)和傅里叶变换Rxx(ejω)。解：解法一令m′=n+m,则解法二因为x(n)是实序列，X(e－jω)=X*(ejω)，因此　　21．用Z变换法解下列差分方程：　　(1)y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n)，y(n)=0n≤－1　　(2)y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n)，y(－1)=1，y(n)=0　n<－1　　(3)y(n)－0.8y(n－1)－0.15y(n－2)=δ(n)y(－1)=0.2,y(－2)=0.5,y(n)=0,当n≤－3时。　　解：　　(1)y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n)，y(n)=0　　n≤－1n≥0时，n<0时，y(n)=0最后得到y(n)=［－0.5·(0.9)n+1+0.5］u(n)　　(2)y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n),y(－1)=1,y(n)=0n<－1n≥0时，n<0时，y(n)=0最后得到y(n)=［0.45(0.9)n+0.5］u(n)　　(3)y(n)－0.8y(n－1)－0.15y(n－2)=δ(n)　　y(－1)=0.2,y(－2)=0.5,y(n)=0,当n<－2时Y(z)－0.8z－1［Y(z)+y(－1)z］－0.15z－2［Y(z)+y(－1)z+y(－2)z2］=1n≥0时，y(n)=－4.365·0.3n+6.375·0.5nn<0时,y(n)=0最后得到y(n)=(－4.365·0.3n+6.375·0.5n)u(n)22．设线性时不变系统的系统函数H(z)为　　（1）在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即|H(ejω)|=常数；　　（2）参数a如何取值，才能使系统因果稳定？画出其极零点分布及收敛域。　　解：(1)极点为a,零点为a－1。　　设a=0.6，极零点分布图如题22解图(a)所示。我们知道|H(ejω)|等于极点矢量的长度除以零点矢量的长度，按照题22解图(a)，得到因为角ω公用，，且△AOB~△AOC，故，即故H(z)是一个全通网络。　　或者按照余弦 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 证明:题22解图　　（2）只有选择|a|<1才能使系统因果稳定。设a=0.6，极零点分布图及收敛域如题22解图(b)所示。　　23．设系统由下面差分方程描述：　　　　　　　　y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1)　　（1）求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图；　　（2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)；　　（3）限定系统是稳定性的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。　　解：　　（1）y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1)　　将上式进行Z变换，得到　　　　　　　Y(z)=Y(z)z－1+Y(z)z－2+X(z)z－1因此零点为z=0。令z2－z－1=0，求出极点：极零点分布图如题23解图所示。题23解图　　(2)由于限定系统是因果的，收敛域需选包含∞点在内的收敛域，即　　　　　　　。求系统的单位脉冲响应可以用两种方法，一种是令输入等于单位脉冲序列，通过解差分方程，其零状态输入解便是系统的单位脉冲响应；另一种方法是求H(z)的逆Z变换。我们采用第二种方法。式中，令n≥0时，h(n)=Res［F(z),z1］+Res［F(z),z2］因为h(n)是因果序列,n<0时，h(n)=0，故　　(3)由于限定系统是稳定的，收敛域需选包含单位圆在内的收敛域，即|z2|<|z|<|z1|,n≥0时，c内只有极点z2，只需求z2点的留数，　　n<0时，c内只有两个极点：z2和z=0，因为z=0是一个n阶极点，改成求圆外极点留数，圆外极点只有一个，即z1,那么最后得到　　24．已知线性因果网络用下面差分方程描述：　　　　y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1)　　（1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；　　（2）写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式，并定性画出其幅频特性曲线；　　（3）设输入x(n)=ejω0n，求输出y(n)。　　解：　　（1）y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1)　　　　　　Y(z)=0.9Y(z)z－1+X(z)+0.9X(z)z－1令n≥1时，c内有极点0.9，n=0时，c内有极点0.9，0，最后得到　　　　　　　　h(n)=2·0.9nu(n－1)+δ(n)（2）　　极点为z1=0.9,零点为z2=－0.9。极零点图如题24解图(a)所示。按照极零点图定性画出的幅度特性如题24解图(b)所示。　　（3）题24解图　　25．已知网络的输入和单位脉冲响应分别为　　　x(n)=anu(n),　h(n)=bnu(n)0max(r,|a|)，且n<0时，y(n)=0，故c包含三个极点，即a、z1、z2。　　27．如果x1(n)和x2(n)是两个不同的因果稳定实序列，求证：式中，X1(ejω)和X2(ejω)分别表示x1(n)和x2(n)的傅里叶变换。　　解：FT［x1(n)*x2(n)］=X1(ejω)X2(ejω)进行IFT，得到令n=0,则由于x1(n)和x2(n)是实稳定因果序列，因此(1)(2)(3)由（1）、（2）、（3）式，得到　　28．若序列h(n)是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。解：求上式的Z的反变换，得到序列h(n)的共轭对称序列he(n)为　　因为h(n)是因果序列，he(n)必定是双边序列，收敛域取：a<|z|