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2008年普通高等学校统一考试(宁夏卷)
数学(文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 },
则M∩N =( )
A. (-1,1)
B. (-2,1)
C. (-2,-1)
D. (1,2)
2、双曲线
的焦距为( )
A. 3
B. 4
C. 3
D. 4
3、已知复数
,则
( )
A. 2
B. -2
C. 2i
D. -2i
4、设
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、已知平面向量
=(1,-3),
=(4,-2),
与
垂直,则
是( )
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
6、右面的程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要
求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断
框中,应该填入下面四个选项中的( )
A. c > x
B. x > c
C. c > b
D. b > c
7、已知
,则使得
EMBED Equation.DSMT4 都成立的
取值范围是( )
A.(0,
)
B. (0,
)
C. (0,
)
D. (0,
)
8、设等比数列
的公比
,前n项和为
,则
( )
A. 2
B. 4
C.
D.
9、平面向量
,
共线的充要条件是( )
A.
,
方向相同
B.
,
两向量中至少有一个为零向量
C.
,
D. 存在不全为零的实数
,
,
10、点P(x,y)在直线4x + 3y = 0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )
A. [0,5]
B. [0,10]
C. [5,10]
D. [5,15]
11、函数
的最小值和最大值分别为( )
A. -3,1
B. -2,2
C. -3,
D. -2,
12、已知平面α⊥平面β,α∩β= l,点A∈α,A
l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )
A. AB∥m
B. AC⊥m
C. AB∥β
D. AC⊥β
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
13、已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = ____________
14、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为
,底面周长为3,那么这个球的体积为 _________
15、过椭圆
的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______________
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:
由以上数据
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
了如下茎叶图:
甲品种:
271
273
280
285
285
287
292
294
295
301
303
303
307
308
310
314
319
323
325
325
328
331
334
337
352
乙品种:
284
292
295
304
306
307
312
313
315
315
316
318
318
320
322
322
324
327
329
331
333
336
337
343
356
甲
乙
3
1
27
7
5
5
0
28
4
5
4
2
29
2
5
8
7
3
3
1
30
4
6
7
9
4
0
31
2
3
5
5
6
8
8
8
5
5
3
32
0
2
2
4
7
9
7
4
1
33
1
3
6
7
34
3
2
35
6
根据以上茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:
①__________________________________________________________________________
②__________________________________________________________________________
三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。
17、(本小题满分12分)如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。
18、(本小题满分12分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)。(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连结
,证明:
∥面EFG。
19、(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这6名学生的得分看成一个总体。(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
20、(本小题满分12分)已知m∈R,直线l:
和圆C:
。
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为
的两段圆弧?为什么?
21、(本小题满分12分)设函数
,曲线
在点
处的切线方程为
。
(1)求
的解析式;
(2)证明:曲线
上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值,并求此定值。
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P。
(1)证明:OM·OP = OA2;
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明:∠OKM = 90°。
23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C1:
,曲线C2:
。
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线
,
。写出
,
的参数方程。
与
公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由。
2008年普通高等学校统一考试(宁夏卷)
数学(文科)参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.A
4.D
5.C
6.B
7.C
8.B
9.C
10.D
11.D
12.B
二、填空题
13.
14.1
15.
16.
三、解答题
17.解:在
中,
.
由正弦定理得
.
所以
.
在
中,
.
18.解:
(Ⅰ)取
的中点
,连结
,因为
是等边三角形,所以
.
当平面
平面
时,
因为平面
平面
EMBED Equation.DSMT4,
所以
平面
,
可知
EMBED Equation.DSMT4
由已知可得
,在
中,
.
(Ⅱ)当
以
为轴转动时,总有
.
证明:
(ⅰ)当
在平面
内时,因为
,所以
都在线段
的垂直平分线上,即
.
(ⅱ)当
不在平面
内时,由(Ⅰ)知
.又因
,所以
.
又
为相交直线,所以
平面
,由
平面
,得
.
综上所述,总有
.
19.解:
的定义域为
.
(Ⅰ)
.
当
时,
;当
时,
;当
时,
.
从而,
分别在区间
,
单调增加,在区间
单调减少.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
在区间
的最小值为
.
又
EMBED Equation.DSMT4.
所以
在区间
的最大值为
.
20.解:
设事件
为“方程
有实根”.
当
,
时,方程
有实根的充要条件为
.
(Ⅰ)基本事件共12个:
.其中第一个数
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示
的取值,第二个数表示
的取值.
事件
中包含9个基本事件,事件
发生的概率为
.
(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为
.
构成事件
的区域为
.
所以所求的概率为
.
21.解:
(Ⅰ)圆的方程可写成
,所以圆心为
,过
且斜率为
的直线方程为
.
代入圆方程得
,
整理得
. ①
直线与圆交于两个不同的点
等价于
,
解得
,即
的取值范围为
.
(Ⅱ)设
,则
,
由方程①,
②
又
. ③
而
.
所以
与
共线等价于
,
将②③代入上式,解得
.
由(Ⅰ)知
,故没有符合题意的常数
.
22.A
(Ⅰ)证明:连结
.
因为
与
相切于点
,所以
.
因为
是
的弦
的中点,所以
.
于是
.
由圆心
在
的内部,可知四边形
的对角互补,所以
四点共圆.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得
四点共圆,所以
.
由(Ⅰ)得
.
由圆心
在
的内部,可知
.
所以
.
22.B
解:以有点为原点,极轴为
轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(Ⅰ)
,
,由
得
.
所以
.
即
为
的直角坐标方程.
同理
为
的直角坐标方程.
(Ⅱ)由
解得
EMBED Equation.DSMT4.
即
,
交于点
和
.过交点的直线的直角坐标方程为
.
是
否
开始
输入a,b,c
x=a
b>x
输出x
结束
x=b
x=c
否
是
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