2020年山东省淄博市高考数学三模试卷（理科）解析版

第1页，共18页高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2＜1}，集合B={x|log2x＜0}，则A∩B=（　　）A.（0，1）B.（-1，0）C.（-1，1）D.（-∞，1）2.在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（）A.B.C.D.3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=4，S5=15，则数列的前2019项和为（　　）A.B.C.D.4.已知 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的图象如图所示，令g（x）=f（x）+f'（x），则下列关于函数的说法中正确的是（　　）A.若函数h（x）=g（x）+2的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1-x2|的最小值为B.函数g（x）的最大值为2C.函数g（x）的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y=-3x+1平行D.函数g（x）图象的对称轴方程为5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是().注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多第2页，共18页6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A.3π+4B.4π+2C.+4D.+47.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，直线x=a与双曲线的一条渐近线的交点为B．若∠BFA=30°，则双曲线的离心率为（　　）A.B.C.2D.38.已知实数，满足线性约束条件，则的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，9.已知f（x）=x•2|x|，，，c=f（ln3），则a，b，c的大小关系为（　　）A.c＞b＞aB.b＞c＞aC.a＞b＞cD.c＞a＞b10.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a5=b6，则（　　）A.a3+a7≤b4+b8B.a3+a7≥b4+b8C.a3+a7≠b4+b8D.a3+a7=b4+b811.如图，已知等腰梯形ABCD中，，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（　　）A.1B.0C.D.12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误的是（　　）A.当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面BDC1所成角最大且为60°B.无论点F在BC1上怎么移动，都有A1F⊥B1DC.当点F移动至BC1中点时，才有A1F与B1D相交于一第3页，共18页点，记为点E，且D.无论点F在BC1上怎么移动，异面直线A1F与CD所成角都不可能是30°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为-，则cos2α的值是______．14.某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为______．15.过点的直线l与圆C：交于A、B两点,C为圆心,当最小时,直线l的方程为______．16.已知函数（a＞0且a≠1）在R上单调递增，且关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中,角所对的边分别为,满足．（1）求的值；（2）若，求的取值范围.18.已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．（1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时二面角M-EC-F的余弦值，若不存在，说明理由．第4页，共18页19.某医院治疗白血病有甲、乙两套 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）．（1）补充完整2×2列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；复发未复发总计甲方案乙方案2总计70（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X的数学期望．附：P（K2≥k0）0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828n=a+b+c+d，．20.已知圆O：x2+y2=4，抛物线C：x2=2py（p＞0）．（1）若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于M，N两点，设M（x0，y0），当y0∈[3，4]时，求|MN|的最大值．21.已知函数f（x）=-xlnx，．（1）若函数f（x）与g（x）的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范第5页，共18页围；（2）设F（x）=f（x）-g（x），已知F（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：（其中e为自然对数的底数）．22.在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．（1）若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若|OP|为|PA|与|PB|的等比中项，其中，求直线l的斜率．23.已知函数，a∈R．（1）若将函数f（x）图象向左平移m个单位后，得到函数g（x），要使g（x）≥f（x）-1恒成立，求实数m的最大值；（2）当时，函数h（x）=f（x）+|2x-1|存在零点，求实数a的取值范围．第6页，共18页答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题通过集合运算来考查不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.先化简集合，即解一元二次不等式x2＜1，和对数不等式log2x＜0，再求交集．【解答】解：根据题意：集合A={x|-1＜x＜1}，集合B={x|0＜x＜1}，∴A∩B=（0，1），故选A．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．由已知求得z，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由题意，z=1-i，则=，故选：C．3.【答案】C【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a4=4，S5=15，∴a1+3d=4，5a1+d=15，联立解得：a1=d=1，∴an=1+n-1=n．∴==-．则数列的前2019项和=+……+-=1-=．故选：C．设等差数列{an}的公差为d，由a4=4，S5=15，可得a1+3d=4，5a1+d=15，联立解得：a1，d，可得an．利用裂项求和方法即可得出．本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：由图象可知，A=2，=，∴T=2π，ω=1，∴f（x）=2cos（x+φ），∵f（）=2cos（+φ）=2，且|φ|＜，第7页，共18页∴φ=-，f（x）=2cos（x-），∵g（x）=f（x）+f'（x）=2cos（x-）-2sin（x-）=2cos（x+），A：由h（x）=g（x）+2=0可得cos（x+）=-，则|x1-x2|的最小值为=，故A正确；B：结合余弦函数的性质可知，f（x）的最大值2，故B错误；C：根据导数的几何意义可知，过点P的切线斜率k=f′（x）=-2sin（x+），不存在斜率为-3的切线方程，故C错误；D：令x+=kπ可得，x=k，k∈z，故D错误．故选：A．由图象结合最值可求A，结合周期可求ω，然后代入f（）=2，及|φ|＜，可求φ，从而可求f（x），进而可求g（x），结合正弦函数，余弦函数的性质分别进行判断本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式及正弦与余弦函数性质的综合应用，属于中档试题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多．【解答】解：在A中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，故A正确；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故B正确；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故C正确；在D中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故D错误．故选D．6.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：S=2××π•12+×2π•1•2+2×2×1=+4，第8页，共18页故选：C．由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，累加各个面的面积，可得答案．本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由题意可得A（a，0），双曲线的渐近线方程为：ay±bx=0，不妨设B点为直线x=a与y=的交点，则B点的坐标（a，b），因为AB⊥FB，∠BFA=30°，所以tan∠BFA===，解得e=2．故选：C．求出B的坐标，利用已知条件列出a、c关系，然后求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．8.【答案】B【解析】解：作出实数x，y满足线性约束条件表示的平面区域得到如图所示的△ABC及其内部的区域，其中A（-1，1），B（1，-1），C（1，3）设Q（x，y）为区域内的动点，可得k=表示直线P、Q连线的斜率，其中P（0，-1）运动点Q，可得当Q与C点重合时，kPQ=4最大值，当直线OB的斜率为-1；综上所述，k=的取值范围为（-1，4]．故选：B．根据条件画出如图可行域，得到如图所示的阴影部分．设P（0，-1），可得k=表示直线P与可行域内的点连线的斜率，得到OB斜率的最小、PC斜率最大，即可得到的取值范围．本题给出二元一次不等式组，求的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．9.【答案】D第9页，共18页【解析】解：根据题意，f（x）=x•2|x|=，当x＜0时，f（x）=x•（）x＜0，又由log3=-log32＜0，则b＜0，当x≥0时，f（x）=x•2x，其导数f′（x）=2x+x•2xln2＞0，则f（x）在[0，+∞）上为增函数，其f（0）=0，则当x＞0时，f（x）＞0；又由0＜log3＜1＜ln3，则0＜a＜c，综合可得：c＞a＞b；故选：D．根据题意，由函数的解析式分析可得当x＜0，f（x）=x•（）x＜0，据此可得b＜0，当x≥0时，f（x）=x•2x，求出其导数，分析可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，由此分析可得0＜a＜c，综合可得答案．本题考查函数的单调性的判断以及应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由数列{an}是各项均为正数的等比数列，得；由数列{bn}是等差数列，得，而a5=b6，∴，即a3+a7≥b4+b8，故选：B．由已知可得，，结合a5=b6，得a3+a7≥b4+b8．本题考查等差数列与等比数列的性质，考查基本不等式的应用，是基础题．11.【答案】D【解析】解：由等腰梯形的知识可知cosB=，设BP=x，则CP=-x，∴=（）•==1•x•（-）+（-x）•x•（-1）=x2-x，∵0≤x≤，∴当x=时，取得最小值-．故选：D．计算cosB，设BP=x，把代入得出关于x的函数，根据x的范围得出最小值．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．12.【答案】A第10页，共18页【解析】解：对于A，当点F移动到BC1的中点时，直线A1F与平面BDC1所成角由小到大再到小，如图1所示；且F为B1C的中点时最大角的余弦值为==＜，最大角大于60°，所以A错误；对于B，在正方形中，DB1⊥面A1BC1，又A1F⊂面A1BC1，所以A1F⊥B1D，因此B正确；对于C，F为BC1的中点时，也是B1C的中点，它们共面于平面A1B1CD，且必相交，设为E，连A1D和B1F，如图2，根据△A1DE∽△FB1E，可得==2，所以C正确；对于D，当点F从B运动到C1时，异面直线A1F与CD所成角由大到小再到大，且F为B1C的中点时最小角的正切值为=＞，最小角大于30°，所以D正确；故选：A．根据题意，分别对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了异面直线所成角的余弦值的求法，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等应用问题，考查了空间想象能力、运算求解能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为-，则cosα=-，∴cos2α=2cos2α-1=-1=-，故答案为：-．由题意利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．第11页，共18页14.【答案】240【解析】解：6名老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，则四个年级的人数为1，1，1，3或1，1，2，2，因为甲、乙两名老师必须分到同一个年级，所以若甲乙一组3个人，则从剩余4人选1人和甲乙1组，有C=4，然后全排列有4A=96，若人数为1，1，2，2，则甲乙一组，剩余4人分3组，从剩余4人选2人一组有C=6，然后全排列有6A=144，共有144+96=240，故答案为：240．根据人数进行分组分1，1，1，3或1，1，2，2，结合甲乙一组，然后进行讨论即可．本题主要考查排列组合的应用，结合条件进行分组，讨论人数关系是解决本题的关键．15.【答案】2x-4y+3=0【解析】解：验证知点在圆内，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程，圆心C（1，0）∵kCM==-2，∴kl=∴l：y-1=（x-），整理得2x-4y+3=0故应填2x-4y+3=0研究知点在圆内，过它的直线与圆交于两点A，B，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程．本题考点是直线与圆的位置关系，考查到了线线垂直时斜率之积为-1，以及用点斜式写出直线的方程．16.【答案】[，]∪{}【解析】解：∵f（x）是R上的单调递增函数，∴y=1+loga|x-1|在（-∞，0]上单调递增，可得0＜a＜1，且0+4a≥1+0，即≤a＜1，作出y=|f（x）|和y=x+3的函数草图如图所示：由图象可知|f（x）|=x+3在（0，+∞）上有且只有一解，可得4a≤3，或x2+4a=x+3，即有△=1-4（4a-3）=0第12页，共18页，即有≤a≤或a=；由1+loga|x-1|=0，解得x=1-≤-3，即x≤0时，有且只有一解．则a的范围是[，]∪{}．故答案为：[，]∪{}．由题意可知f（x）在两段上均为增函数，且f（x）在（0，+∞）上的最小值大于或等于f（0），作出|f（x）|和y=x+3的图象，根据交点个数判断4a与3的大小关系，以及直线和抛物线相切的条件，列出不等式组解出．本题考查分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵cosC+cosAcosB=2sinAcosB，∴-cos（A+B）+cosAcosB=2sinAcosB，可得：sinAsinB-cosAcosB+cosAcosB=2sinAcosB，∴sinAsinB=2sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=2cosB＞0，∵sin2B+cos2B=1，且0＜B＜，∴解得：cosB=．（2）由（1）可求cosB=，又∵a+c=2，可得：c=2-a，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=a2+（2-a）2-a（2-a）=（a-1）2+，∵0＜a＜2，∴解得：≤b＜2．【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinAsinB=2sinAcosB，结合sinA≠0，可求sinB=2cosB，利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值．（2）由（1）可求cosB=，又由a+c=2，利用余弦定理可得b2=（a-1）2+，结合范围0＜a＜2，利用二次函数的性质可求b的范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于中档题．18.【答案】解：（1）延长FM交EA的延长线于O，∵M为AB中点，AE∥BF，∴M为OF中点，又AB∥EF，∴A为OE中点，连接DF交CE于N，则DO∥MN，第13页，共18页又DO⊄平面EMC，MN⊂平面EMC，∴DO∥平面EMC；（2）取AE中点H，由题意可知，EF⊥平面DEA，EF⊥平面CFB，∴∠DEA=∠CFB=60°，∴△DEA与△CFB是全等的正三角形，以H为原点建立空间坐标系如图，设AM=t，则D（0，0，），M（1，t，0），E（-1，0，0），C（0，4，），∴，，，设是平面EMC的法向量，则，，取y=1，得，∵直线DE与平面EMC所成的角为60°，∴sin60°=||∴=||得得4=，得t2-4t+3=0，解得t=1或t=3．故存在点M满足题意，AM=1或AM=3．∴或，DE中点G坐标为（），A（1，0，0），得到平面EFCD的一个法向量，设二面角M-EC-F的平面角为θ，当AM=1时，cosθ=-||=-；当AM=3时，cosθ=-||=．第14页，共18页综上，存在点M，当AM=1时，二面角M-EC-F的余弦值为-；当AM=3时，二面角M-EC-F的余弦值为．【解析】（1）利用中位线不难得到O的位置，连接DF交CE于N，则DO∥MN，证得线面平行；（2）取AE中点H，以H为原点建立空间坐标系，设AM=t，利用线面所成角去列方程，解得t值，然后确定二面角M-EC-F的两个面的法向量，利用公式求解即可．此题考查了线面平行，用空间向量解决线面所成角，二面角等，综合性较强，难度适中．19.【答案】解：（1）根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者人数为50人，采用乙种治疗方案的患者人数为20人，补充完整2×2列联表中的数据，如图所示；复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870计算观测值得，K2=≈5.966＜6.635，所以没有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2））依题意知X的可能取值分别为0，1，2；则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；所以X的分布列为X0122P计算X的数学期望为EX=0×+1×+2×=．【解析】（1）根据题意，补充完整列联表中的数据，计算观测值，对照数表得出结论；（2））依题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，是中档题．20.【答案】解：（1）依题意F（0，）在圆x2+y2=4上，∴0+=4，解得p=4，∴抛物线C的方程为：x2=8y，联立消去x得y2+8y-4=0，解得y=-4+2，∴|AF|=y-（-）=-4+2+2=2-2．第15页，共18页（2）y依题意设切线l的方程为y-y0=（x-x0），整理得x0x-py-py0=0，由|ON|=2，得：|py0|=2=2，所以p=且y＞4，所以|MN|2=|OM|2-4=x02+y02-4=2py0+y02-4=y02+-4=y02-4++16，设t=y-4∈[5，12]，则|MN|=t++16，求导可知：函数在{5，12]上是递减函数，∴t=5，即y0=3时，|MN|取得最大值为．【解析】（1）求出焦点F（0，2），得到抛物线方程，联立抛物线和圆，解得A的纵坐标，再根据抛物线的定义可得；（2）利用导数的几何意义求出切线的方程，利用切线与圆相切，解得p，再根据|MN|2=|OM|2-4求得解析式，根据导数得单调性求出最大值．本题考查了抛物线的性质，属中档题．21.【答案】解：（1）函数关于原点对称的函数解析式为y=-．函数f（x）与g（x）的图象上存在关于原点对称的点，等价于方程-xlnx=-在（0，+∞）有解．即lnx=，⇒m=，令g（x）=，（x＞0），则．由g′（x）＞0可得0＜x＜e，由g′（x）＜0可得x＞e，可得g（x）≤g（e）=，且x→0时，g（x）→-∞则实数m的取值范围为（-∞，]．（2）证明：⇔ln2+ln（x1x2）＞2⇔ln（x1x2）＞2-ln2．可得F（x）=f（x）-g（x）=-xlnx-，F′（x）=-1-lnx-mx，（x＞0），∵F（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，∴h（x）=1+lnx+mx，（x＞0），在（0，+∞）上存在两个零点x1，x2，且x1＜x2，∴lnx1=-mx1-1，lnx2=-mx2-1．∴ln（x1x2）=-m（x1+x2）-2，ln=-m（x1-x2）．第16页，共18页∴==，令=t∈（0，1），则ln（x1x2）=lnt，要证明：ln（x1x2）＞2-ln2．即证明：lnt＞2-ln2．t∈（0，1）．即证明：lnt-（2-ln2）•＜0，t∈（0，1）．令h（t）=lnt-（2-ln2）•＜0，t∈（0，1），h（1）=0．h′（t）=-（2-ln2）•==＞0．∴函数h（t）在t∈（0，1）上单调递增．∴h（t）＜h（1）=0．即lnt＞2-ln2．t∈（0，1）成立．∴成立．【解析】（1）函数关于原点对称的函数解析式为y=-．函数f（x）与g（x）的图象上存在关于原点对称的点，等价于方程-xlnx=-在（0，+∞）有解．即lnx=，⇒m=，令g（x）=，（x＞0），利用导数研究函数的单调性极值即可得出．（2）⇔ln2+ln（x1x2）＞2⇔ln（x1x2）＞2-ln2．可得F（x）=f（x）-g（x）=-xlnx-，F′（x）=-1-lnx-mx，（x＞0），F（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，h（x）=1+lnx+mx，（x＞0），在（0，+∞）上存在两个零点x1，x2，且x1＜x2，可得lnx1=-mx1-1，lnx2=-mx2-1．ln（x1x2）=-m（x1+x2）-2，ln=-m（x1-x2）．化为==，令=t∈（0，1），ln（x1x2）=lnt，要证明：ln（x1x2）＞2-ln2．即证明：lnt＞2-ln2．t∈（0，1）．即证明：lnt-（2-ln2）•＜0，t∈（0，1）．利用导数研究函数的单调性极值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分析法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）α=，直线l的点斜式方程为y-2=（x-），化简得：x-+=0，第17页，共18页由ρ=得ρ2+3ρ2cos2θ=4，根据互化公式可得曲线C的直角坐标方程为4x2+y2=4，（2）将直线l的参数方程代入4x2+y2=4并整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t+12=0，△=（8cosα+4sinα）2-4（4cos2α+sin2α）×12＞0，得sinα＜2cosα，∴0＜tanα＜2，设A，B对应的参数为t1，t2，则t1t2=，由已知得|OP|2=|PA||PB|，即7=|t1t2|=，化简得3cos2α=，cos2α=，∴sin2α=，tan2α=，tanα=±，根据判别式舍去负值，所以斜率为tanα=．【解析】（1）根据直线方程的点斜式可得直线l的普通方程，根据互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（2）根据参数t的几何意义以及等比中项列式可解得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：（1）将函数f（x）图象向左平移m个单位后，所得函数解析式为g（x）=|x-a-m|-，g（x）≥f（x）-1恒成立，即|x-a-m|≥|x-a|-1恒成立，即|x-a-m|-|x-a|≥-1，即（|x-a-m|-|x-a|）min≥-1，又||x-a-m|-|x-a||≤|（x-a-m）-（x-a）|=|m|，所以-m≤|x-a-m|-|x-a|≤m，即-m≥-1，即m≤1，故实数m的最大值为1．（2）函数h（x）=f（x）+|2x-1|存在零点，即h（x）min≤0，又h（x）=|x-a|+|2x-1|-，又|x-a|+|2x-1|=|x-a|+|x-|+|x-|，由绝对值的性质可得：当x=时，|x-a|+|x-|+|x-|取最小值|a-|=a-，所以h（x）min=a-，设H（a）=a-，（a），易得H（a）为增函数，又H（1）=0，所以H（a）≤0时，＜a≤1，第18页，共18页故实数a的取值范围为：（，1]．【解析】（1）由绝对值不等式的性质得：|x-a-m|≥|x-a|-1恒成立，即|x-a-m|-|x-a|≥-1，又||x-a-m|-|x-a||≤|（x-a-m）-（x-a）|=|m|，所以-m≤|x-a-m|-|x-a|≤m，即-m≥-1，即m≤1，（2）由函数零点存在性定理得：h（x）min≤0，又|x-a|+|2x-1|=|x-a|+|x-|+|x-|，由绝对值的性质可得：当x=时，|x-a|+|x-|+|x-|取最小值|a-|=a-，所以h（x）min=a-，设H（a）=a-，（a），易得H（a）为增函数，又H（1）=0，所以H（a）≤0时，＜a≤1，得解．本题考查了绝对值不等式的性质及函数零点存在性定理，属中档题．