第4课时 公式法得分________ 卷后分________
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________DCAD5．(4分)用求根公式解一元二次方程9x2＝8－6x时，先要把方程化成一般形式，这里a＝__，b＝____，c＝____，b2－4ac＝____，用求根公式可求得x1＝____，x2＝____．96-83249x2＋6x－8＝0__-71092133280-7-416有两个相等实根有两个不等实根没有实根有两个不等实根有两个不等实根没有实根 一元二次方程 b2－4ac的值 方程根的情况 x2－3x－6＝0 x2－4x＝3 x2＋9＝6x －2x2＝3x＋2 x2－2x＋3＝0 2x2－3＝x2－2x发现：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，当a，c异号时，方程根的情况是____．8．(9分)用公式法解下列方程：(1)x2＋x－2＝0；(2)4x2－3x－5＝x－2；(3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)．一定有两个不相等的实数根解：(1)x1＝1，x2＝－29．(8分)解方程：x(x＋1)＝12.(用三种不同的方法)解：x1＝3，x2＝－4BC10．(4分)若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是()A．1 B．2 C．3 D．411．(4分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a(1＋x2)＋2bx－c(1－x2)＝0的两根相等，则△ABC为()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形12．(4分)如果关于x的方程x2－2x＋m＝0(m为常数)有两个相等的实数根，那么m＝____．113．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝－3时，求方程的根．解：(1)当m＝3时，Δ＝b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根．(2)当m＝－3时，原方程变为x2＋2x－3＝0，∴(x－1)(x＋3)＝0，∴x－1＝0或x＋3＝0，∴x1＝1，x2＝－3.14．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)(x＋2)2－25＝0；(2)x2＋9x－10＝0；(3)(x＋2)2－10(x＋2)＋25＝0；(4)2x2－7x＋3＝0.解：(1)x1＝3，x2＝－7(2)x1＝1，x2＝－10(3)x1＝x2＝3 15．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．解：(1)k＜1 (2)0可能为原方程的一个根，它的另一个根是4. 【综合运用】16．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．解：(1)证明：∵一元二次方程为x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1>0，∴此方程有两个不相等的实数根．(2)∵△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，由(1)知，AB≠AC，△ABC第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB＝5或AC＝5，即x＝5是原方程的一个解．将x＝5代入方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，得25－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5.当k＝4时，原方程为x2－9x＋20＝0，x1＝5，x2＝4，以5，5，4为边长能构成等腰三角形；当k＝5时，原方程为x2－11x＋30＝0，x1＝5，x2＝6，以5，5，6为边长能构成等腰三角形．(必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5)．∴k的值为4或5.
浙公网安备 33021202002483