2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除3.4第2课时完全平方公式练习新版浙教版

3.4　乘法公式 第2课时　完全平方公式 　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 　完全平方公式 两数和与差的完全平方公式： (1)数学 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. (2)语言叙述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和，加上(或减去)这两数积的2倍． [注意] 完全平方公式的结构特征：左边是两个数或两个代数式和或差的平方，右边展开式是一个二次三项式，且首、尾两项分别是这两个数或两个代数式的平方，中间是这两个数或两个代数式的积的2倍(或其相反数)．右边简记为“首平方，尾平方，积的2倍放中央”．式中a，b可以表示一个数、一个字母、一个单项式、多项式或其他代数式． 1．计算(x＋3)2的结果为x2＋□x＋9，则“□”中的数为(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 2．用完全平方公式计算： (1)(5＋3p)2；　　　(2)(2x－7y)2； 探究　　一　应用完全平方公式求代数式的值 教材补充题利用完全平方公式计算： (1)已知x＋y＝a，xy＝b，求x2＋y2的值； (2)若x＋y＝3，x－y＝1，求xy的值． [归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ] 完全平方公式的常见变形： (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； (a－b)2＝(a＋b)2－4ab； a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]； ab＝[(a2＋b2)－(a－b)2]； a2＋b2＝[(a＋b)2＋(a－b)2]； ab＝[(a＋b)2－(a－b)2]． 探究　　二　利用完全平方公式解决实际问题 教材例4变式题一块正方形桌布铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下8 cm.如果设桌布的边长为x cm，那么桌布下垂部分的面积为多少？ [反思] 数学课上，老师要求大家利用乘法公式简便计算2962的值，喜欢数学的小刚的解题过程如下： 2962＝(300－4)2＝3002－2×300×(－4)＋42＝90000＋2400＋16＝92416. 你认为小刚的解题过程正确吗？若不正确，请写出正确的解题过程． 一、选择题 1．下列各式中，与(a－1)2相等的是(　　) A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2＋1 2．下列计算正确的是(　　) A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2 3．计算(m＋1)(－m－1)的结果是(　　) A．－m2－2m－1 B．－m2－1 C．－m2＋2m－1 D．m2－1 4．若x2＋mx＋9是一个完全平方式，则m的值是(　　) A．3 B．－6 C．±3 D．±6 5．计算(a＋2b)2－(a－2b)2的结果是(　　) A．8ab B．4b2 C．0 D．2a2＋8b2 6．设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋M，则M＝(　　) A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab 7．如果36x2－mxy＋49y2可以写成(ax－by)2(其中a，b为正整数)的形式，那么(　　) A．a＝36，m＝84，b＝49 B．a＝6，m＝－84，b＝7 C．a＝6，m＝84，b＝7 D．a＝6，m＝±84，b＝7 8．如图3－4－2①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是(　　) 图3－4－2 A．2ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2 二、填空题 9．教材上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的，该推导过程的第一步是(a－b)2＝__________． 10．化简：(1－x)2＋2x＝________． 11．2016·巴中若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝________． 12．一个正方形的边长为a cm，若边长增加4 cm，则它的面积增大________ cm. 13．将多项式x2＋4加上一个整式，使它成为一个完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：________、________、________． 14．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图3－4－3甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.根据图乙能得到的数学公式是________________________________________________________________________． 图3－4－3 三、解答题 15．利用完全平方公式计算： (1)(4x－3y)2；　　(2)； (3)632; (4)19992. 16．2016·无锡计算：(a－b)2－a(a－2b)． 17．2015·江西先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝. 18．计算：(1)(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2； (2)(2a＋1)2－(1－2a)2； (3). 19．现有两个边长为a米的正方形，如果把其中一个正方形的边长增加b米，把另一个正方形的边长减少b米，问变化后的这两个正方形的面积之差是多少？ 1．利用我们学过的知识，可以导出下面这种形式的优美等式： a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你检验这个等式的正确性； (2)若a＝2016，b＝2017，c＝2018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值吗？ 2.已知x＋y＝2，xy＝－1，求x8＋y8的值． 详解详析 教材的地位 和作用 　本节课通过利用多项式乘法法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用 教 学 目 标 知识与技能 　1.掌握完全平方公式； 　2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 过程与方法 　通过完全平方公式的运用，培养学生的语言表达能力和运用公式计算的能力 情感、态度 与价值观 　通过多项式的乘法到完全平方公式的计算，培养学生从特殊到一般、从一般到特殊的思维能力，培养学生合作交流的能力和创新意识 教学重点难点 重点 　掌握完全平方公式的特点及正确运用公式进行计算 难点 　灵活运用完全平方公式 易错点 　平方差公式与完全平方公式相混淆，导致出错 【预习效果检测】 1．[解析] D　由(x＋3)2＝x2＋6x＋9与计算(x＋3)2的结果为x2＋□x＋9相比较，根据多项式相等的知识，即可求得答案． ∵(x＋3)2＝x2＋6x＋9， ∴“□”中的数为6.故选D. 2．[解析] 应用完全平方公式计算，关键要分清公式中的a，b分别代表什么． 解：(1)这是两个数的和的平方，应选用“和”的完全平方公式，其中5和3p分别是公式中的a和b. (5＋3p)2＝52＋2×5×3p＋(3p)2＝25＋30p＋9p2. (2)这是两个数的差的平方，应选用“差”的完全平方公式，其中2x和7y分别是公式中的a和b. (2x－7y)2＝(2x)2－2×2x×7y＋(7y)2＝4x2－28xy＋49y2. 也可以直接选用“和”的完全平方公式． (2x－7y)2＝[2x＋(－7y)]2＝(2x)2＋2×2x×(－7y)＋(－7y)2＝4x2－28xy＋49y2. 【重难互动探究】 例1　[解析] 完全平方公式揭示了a±b，a2＋b2，ab之间的关系，利用三者之间的关系，即可解决本题中的问题． 解：(1)因为(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2， 所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy. 又因为x＋y＝a，xy＝b， 所以x2＋y2＝a2－2b. (2)因为(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，(x－y)2＝x2－2xy＋y2， 所以(x＋y)2－(x－y)2＝4xy， 所以xy＝[(x＋y)2－(x－y)2]． 又因为x＋y＝3，x－y＝1， 所以xy＝×(32－12)＝2. 例2　[解析] 桌布的面积为x2 cm2，桌子的面积为(x－8×2)2cm2，以上两者的差就是所求的结果． 解：x2－(x－8×2)2＝x2－(x2－32x＋256)＝(32x－256)(cm2)． 答：桌布下垂部分的面积为(32x－256)cm2. 【课堂总结反思】 [知识框架] a2＋2ab＋b2　a2－2ab＋b2 [反思] 不正确．正确的解题过程如下：2962＝(300－4)2＝3002－2×300×4＋42＝90000－2400＋16＝87616. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．B　2.D 3．[解析] A　(m＋1)(－m－1)＝－(m＋1)(m＋1)＝－(m＋1)2＝－m2－2m－1.故选A. 4．[解析] D　∵x2＋mx＋9＝(x±3)2＝x2±6x＋9，∴m＝±6. 5．A 6．[解析] A　M＝(5a＋3b)2－(5a－3b)2＝(25a2＋30ab＋9b2)－(25a2－30ab＋9b2)＝60ab.故选A. 7．C　8.C 9．[答案] [a＋(－b)]2 10．[答案] 1＋x2 11．[答案] 1 12．[答案] (8a＋16) 13．[答案] 4x　－4x　 14．[答案] (a－b)2＝a2－2ab＋b2 [点评] 利用数形结合，联系甲图中的两数和的完全平方公式便可推导出两数差的完全平方公式． 15．[解析] 先确定使用哪个完全平方公式，其中(2)题可以把各项符号改变后再应用完全平方公式计算；(3)(4)题把底数写成两个数的和与差即可． 解：(1)(4x－3y)2 ＝(4x)2－2×4x×3y＋(3y)2 ＝16x2－24xy＋9y2. (2) ＝ ＝＋2×a×b＋ ＝a2＋2ab＋b2. (3)632＝(60＋3)2＝602＋2×60×3＋32＝3969. (4)19992＝(2000－1)2＝20002－2×2000×1＋12＝3996001. 16．解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2. 17．解：原式＝(a＋2b)[2a－(a＋2b)] ＝(a＋2b)(a－2b) ＝a2－4b2. 把a＝－1，b＝代入，原式＝－11. 18．解：(1)(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2 ＝x2－4y2－(x2＋4xy＋4y2) ＝－8y2－4xy. (2)(2a＋1)2－(1－2a)2 ＝(4a2＋4a＋1)－(1－4a＋4a2) ＝8a. (3) ＝－ ＝－＝－ ＝－81x4＋x2－. 19．[解析] 分别求出变化后的两个正方形的面积，再计算它们的差． 解：边长增加b米的正方形的面积为(a＋b)2平方米， 边长减少b米的正方形的面积为(a－b)2平方米， 则两正方形的面积之差为(a＋b)2－(a－b)2＝4ab(米2)． 答：变化后的这两个正方形的面积之差是4ab平方米． [数学活动] 1．[解析] 检验这个等式的正确性，我们可以运用逆运算，从右边向左边检验；已知a，b，c的值，将各字母的值代入即可． 解：(1)左边＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2] ＝(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2)＝a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝右边． (2)a2＋b2＋c2－ab－ac－bc ＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2] ＝[(2016－2017)2＋(2017－2018)2＋(2018－2016)2]＝3. 2．解：∵x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝22＋2＝6， x4＋y4＝(x2＋y2)2－2x2y2＝62－2×(－1)2＝34， ∴x8＋y8＝(x4＋y4)2－2x4y4＝342－2＝1154.