【精选五套高考模拟卷】河北省石家庄市2019届高考一模考试数学理科试题(A)含答案

石家庄市2019届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，，其中，则（）A．B．C．2D．43.函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A．B．C．D．4.点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则（）A．1B．2C．3D．45.，满足约束条件：，则的最大值为（）A．-3B．C．3D．46.程序框图如图所示，该程序运行的结果为，则判断框中可填写的关于的条件是（）A．B．C．D．7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A．82平方里B．83平方里C．84平方里D．85平方里8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A．B．C．D．10.在中，，，则的最大值为（）A．B．C．D．11.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，点在直线上，若为正三角形，则其边长为（）A．11B．12C．13D．1412.设，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，正方向到正方向的角度为，那么对于任意的点，在下的坐标为，那么它在坐标系下的坐标可以表示为：，.根据以上知识求得椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.命题：，的否定为．14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是．15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．16.已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.18.四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.（Ⅰ）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 ，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单.若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：，，，，，，，，）20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点，当时，的面积为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.21.已知函数，，在处的切线方程为.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若方程有两个实数根，，且，证明：.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数的定义域为；（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值.石家庄市2019-2019学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案一、选择题1-5:AABDC6-10:CCDBD11、12：BA二、填空题13.14.乙15.16.三、解答题17解：(1)法一：由得，当当时，，即，又，当时符合上式，所以通项公式为.法二：由得，从而有，所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.（2）由（1）可得，，.18.（1）因为平面SDM，平面ABCD，平面SDM平面ABCD=DM，所以，因为,所以四边形BCDM为平行四边形，又,所以M为AB的中点.因为，.（2）因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面，在和中，因为，所以，又由题知，所以所以，以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则，，，，，，，，，设平面的法向量，则，所以，令得为平面的一个法向量，同理得为平面的一个法向量，，因为二面角为钝角，所以二面角余弦值为.19.解：（1）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：，乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：，（2）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格： 单数 52 54 56 58 60 频率 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1所以的分布列为： 152 154 156 158 160 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1所以，，所以的分布列为： 140 152 176 200 0.5 0.2 0.2 0.1所以，，②答案一：由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.20解：（1）设由题，解得，则，椭圆的方程为.（2）设，，当直线的斜率不存在时，设，则，直线的方程为代入，可得，，则直线的斜率为，直线的斜率为，，当直线的斜率不存在时，同理可得.当直线、的斜率存在时，设直线的方程为，则由消去可得：，又，则，代入上述方程可得，，则，设直线的方程为，同理可得，直线的斜率为，直线的斜率为，.所以，直线与的斜率之积为定值，即.21．解：（Ⅰ）由题意，所以，又，所以，若，则，与矛盾，故，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，设在(-1，0)处的切线方程为，易得，，令即，，当时，当时，设，，故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，，设的根为，则，又函数单调递减，故，故，设在(0,0)处的切线方程为，易得，令，，当时，，当时，故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，，设的根为，则，又函数单调递增，故，故，又，.选作题22（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为，所以曲线C的极坐标方程为，即.(2)由（1）不妨设M（），，（）.当时,，所以△MON面积的最大值为.23.【解析】（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为；（2）由（1）可知，所以，，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算等于（）A．B．C．D．2．已知命题，，则是（）A．，B．，C．，D．，3．若，且为第三象限的角，则的值（）A．B．C．D．4．已知数列是等差数列，，其前项和，则其公差等于（）A．B．C．D．5．已知直线、与平面、、满足，，，，则下列命题一定正确的是（）A．且B．且C．且D．且6．下图中的程序框图的算法思路于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为8,10,0，则输出和的值分别为()A.B.C.D.7．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．8．已知点是圆：上的动点，点，，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知函数，（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的（，），使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．设分别为双曲线SKIPIF1<0的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．11．设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数，则使得的的范围（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题、23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．已知实数，满足，（）的最大值为，则实数．14．定义在上的函数满足，当时，有成立；若，，，，则，，大小关系为．15．已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则．16．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是______cm2，体积是________cm3.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）已知分别是锐角三个内角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上一点，SKIPIF1<0.（1）求证：平面平面；（2）设，若二面角的平面角的大小为，试确定的值.19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2018年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视作概率，某人在该购物平台上进行5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全为好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.（,其中）20．（本小题满分12分）已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(6),3)，短轴一个端点到右焦点的距离为eq\r(3).（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为eq\f(\r(3),2)，求△AOB面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．（1）当时，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围；（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（2，eq\f(π,3)）．（1）求圆C的极坐标方程；（2）P是圆C上一动点，点Q满足3eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.理科数学参考答案一、选择题：ADBDA,BDAAB,BA二、填空题13．2；14．c<b<a；15．1；16．72、32.INCLUDEPICTURE"../../"\*MERGEFORMAT20.解　(1)设椭圆的半焦距长为c，依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\f(\r(6),3)，,a＝\r(3)，))∴b＝1.∴所求椭圆方程为eq\f(x2,3)＋y2＝1.…………………………………………………………3分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．①当AB⊥x轴时，|AB|＝eq\r(3).………………………………………………………5分②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m.由已知eq\f(|m|,\r(1＋k2))＝eq\f(\r(3),2)，得m2＝eq\f(3,4)(k2＋1)．把y＝kx＋m代入椭圆方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，∴x1＋x2＝eq\f(－6km,3k2＋1)，x1x2＝eq\f(3m2－1,3k2＋1).……………………………………………7分∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(36k2m2,3k2＋12)－\f(12m2－1,3k2＋1)))＝eq\f(12k2＋13k2＋1－m2,3k2＋12)＝eq\f(3k2＋19k2＋1,3k2＋12)＝3＋eq\f(12k2,9k4＋6k2＋1)＝3＋eq\f(12,9k2＋\f(1,k2)＋6)(k≠0)≤3＋eq\f(12,2×3＋6)＝4.当且仅当9k2＝eq\f(1,k2)，即k＝±eq\f(\r(3),3)时等号成立．此时Δ＝12(3k2＋1－m2)>0.………10分∴|AB|≤2，当k＝0时，|AB|＝eq\r(3)，综上所述，|AB|max＝2.∴当|AB|最大时，△AOB面积取得最大值S＝eq\f(1,2)×|AB|max×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).……………12分21.解：（1）函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，则f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=3+t，由题意可得，3+t=4，解得，t=1；∴切线方程为：4x-y+1=0……………………3分（2）f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，又g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令g′（x）=0得x=﹣1或3且g（x）在区间（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在区间（﹣1，3）递减，故问题等价于，即有，解得，﹣8＜t＜24；……6分（3）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．……8分设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．设r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，则r'（x）=e﹣x﹣2.因为1≤x≤m，有r'（x）＜0，故r（x）在区间[1，m]上是减函数．又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．当1≤x＜x0时，有φ'（x）＞0，当x＞x0时，有φ'（x）＜0．从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0.故使命题成立的正整数m的最大值为5．……12分22.解：(1)设M(ρ，θ)是圆C上任一点，过点C作CH⊥OM于H点，则在Rt△COH中，OH＝OC·cos∠COH.∵∠COH＝∠＝|θ－eq\f(π,3)|，OH＝eq\f(1,2)OM＝eq\f(1,2)ρ，OC＝2，∴eq\f(1,2)ρ＝2cos|θ－eq\f(π,3)|，即ρ＝4cos(θ－eq\f(π,3))为所求的圆C的极坐标方程．..5分(2)设点Q的极坐标为(ρ，θ)，∵3eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))，∴P的极坐标为(eq\f(1,3)ρ，θ)，代入圆C的极坐标方程得：eq\f(1,3)ρ＝4cos(θ－eq\f(π,3))，即ρ＝6cosθ＋6eq\r(3)sinθ，∴ρ2＝6ρcosθ＋6eq\r(3)ρsinθ，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得x2＋y2＝6x＋6eq\r(3)y，∴点Q的轨迹的直角坐标方程为x2＋y2－6x－6eq\r(3)y＝0.……………………10分23.解：（1）当时，或或或故不等式的解集为或…………………………5分（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立所以，的取值范围为.……………………………………………………10分数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，则（）A．B．C．D．2、若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C.D．4、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C.D．5、已知双曲线过点，渐进线方程为，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．6、将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（）A.B.C.D.7、若实数满足：，则的最小值为（）A．B．C.D．8、已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（）（A）64（B）128（C）192（D）3849、为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A.米B.2米C.米D.米10、秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为，每次输入的值均为，输出的值为，则输入的值为A.6B.5C.4D.3（）11、在等腰直角三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的重心,则等于（）（　　）A．B．4C．D．12、椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ部分（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的横线上．13、已知SKIPIF1<0，若，则．14、记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为15、已知函数的图象关于点中心对称，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是。16、已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）已知向量，，设函数，若函数的图象关于直线对称且．(Ⅰ)求函数的单调递减区间；(Ⅱ)在△ABC中，角的对边分别，若，，求的最大值．18、（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:19、（本小题满分12分）如图1，已知在菱形中，，为的中点，现将四边形沿折起至，如图2.（1）求证：面；（2）若二面角的大小为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.（1）若，当点的横坐标为时，为等腰直角三角形，求的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），使得，求实数的取值范围．理科数学答案一、选择题：1-----6DCADCD7-----12BCDCDA13、；14、；15、或；16、17．解：（Ⅰ）SKIPIF1<0　…………………2分函数的图象关于直线对称，则则，且，则…………………4分∴，令，解得∴函数的单调递减区间为　…………………6分（Ⅱ），且A是△ABC内角，∴，则，所以，则，　∵，由余弦定理　则，而，所以，当且仅当时，所以的最大值为．…………………12分18、证明：(1)∵四边形ABCD为菱形,且，为正三角形，∵为的中点 ………........4分（2）以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示.，为二面角A-DE-H的一个平面角，……….......6分设则由得设平面的法向量为，则令得.而平面的一个法向量为----------10分设平面与平面所成锐二面角的大小为,则.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为………............12分19、解:(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人),……2分记为,,;周岁以下组工人有(人),记为,从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,,,,,,,,,其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.故所求的概率:……4分(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下: 生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 周岁以下组 合计 ……………………………8分所以得:…………10分因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”…………12分20.解：(1)由题知，则的中点坐标为，则，解得，故的方程为.…………4分(2)依题可设直线的方程为，则，由消去，得，，设的坐标为，则，由题知，所以，即，显然，所以，即证，……………………8分由题知为等腰直角三角形，所以，即，也即，所以，即，又因为，所以………………………………………10分，易知在上是减函数，所以.……………………12分21、解:当点A处的切线与点B处的切垂直时,有.当时,对函数求导,得.因为,所以,所以.……………2分因此当且仅当==1,即时等号成立.所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1……………6分当或时,,故.两切线重合的充要条件是由①及知.由①②得,.……………8分设,则.所以是减函数.则,所以.又当且趋近于时,无限增大,所以的取值范围是.故当函数的图像在点处的切线重合时,的取值范围是…………12分22.解：（Ⅰ）由消去得到，则，∴，所以直线l的极坐标方程为（）…………………2分　曲线，则　则曲线C的极坐标方程为……………5分（Ⅱ）由，得到，设其两根为，，　则，,∴，∵点P的极坐标为，∴，，　∴……10分23.解：（Ⅰ）等价于3分综上,原不等式的解集为5分（Ⅱ）7分由(Ⅰ)知所以，--------------------------9分实数的取值范围是10分数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，，，，则是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.曲线在点处的切线方程是（）A．B．C.D．5.已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生C.甲是教师，乙是医生，丙是公务员D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员6.若执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．-8B．-23C.-44D．-717.若，且，则的最小值为（）A．2B．C.4D．8.已知抛物线，若过点作直线与抛物线交，两个不同点，且直线的斜率为，则的取值范围是（）A．B．C.D．9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（）A．钱B．钱C.1钱D．钱10.已知不等式组表示的平面区域为.若平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)恰有3个，则整数的值是（）A．1B．2C.3D．411.函数的图象大致是（）A．B．C.D．12.若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的二项展开式中的系数是．（用数字作答）14.已知向量，，若，则实数．15.若在各项都为正数的等比数列中，，，则．16.若，为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，以线段为直径作圆在轴上方交双曲线于两点，若以线段为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.第17题∽第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题∽第23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的最大值.18.已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和.19.已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求函数的在区间上的最值.20.已知点，分别是椭圆SKIPIF1<0的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若，.（1）求椭圆的标准方程；（2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点(都不同于点)，线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.21.已知函数，.（1）讨论函数与函数的零点情况；（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.注：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CCDBB6-10:CBACB11、12：DD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴，∴，又∴.又∵，∴.又，∴.（2）据（1）求解知，∴.①又，∴.②又∵∴据①②解，得.18.解：（1）∵，∴.又数列各项均为正数，∴，∴，∴.当时，；当时，，又∵也满足上式，∴.（2）据（1）求解，得，∴.∴数列的前项和.19.解：（1）.令，得.所以函数图象的对称中心为.（2）由（1）求解，得.因为，所以.故.所以，所以函数的单调递减区间是上的最大值为，最小值为.20.解:（1）因为，所以.所以.因为，所以.所以.所以所求椭圆的方程为（2）设直线的方程为（，为常数）.①当时，直线的方程为，此时线段的中点为在轴上，所以线段的垂线的斜率为0，即；②当时，联立消去整理，得.设点，，线段的中点，则，由韦达定理，得，，所以.所以.所以.所以直线的斜率为.所以线段的垂线的斜率为.故与之间的关系是综上，与之间的关系是.21.解:（1）函数，当时，是常数函数，不存在零点；当时，令，得，所以，所以，所以函数有且仅有上个零点为.函数.当时,不存在零点；当时，，且函数的定义域是，此时函数不存在零点；当且时，令，得，得，此时函数有且仅有一个零点为.（2）若，则，.令，得，则函数的定义域是；令，得，则函数的定义域是.因为对任意恒成立，所以对任意恒成立.令，则对任意恒成立..讨论：当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故符合题意；当时，令，得.令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以.又，所以当时，存在，使.故知对任意不恒成立.故不符合题意.综上，实数的取值范围是.22.解：（1）由得故直线的普通方程为.由，得，所以，即,故曲线的普通方程为.（2）据题意设点，则.所以的取值范围是.23.解:（1）原不等式等价于或或解得或所以不等式的解集为（2）据题意，得对成立.又因为，所以，解得.故所求实数的取值范围是数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本小题12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.设集合，则()A.B.C.D.2.若，则（）A.1B.C.D.3.＝（）A.B.C.D.4.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学生段分层抽样D.系统抽样5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.6.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.[KS5UKS5U]7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.112B.80C.72D.648.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的＝（）A.0B.2C.4D.149.将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）A.B.C.D.10.已知，，则的最小值是（）A.4B.C.2D.2[KS5UKS5U]11.二项式展开式中的系数为10，则（）A.3B.2C.1D.12.已知函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5U]本卷包括必考和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市。乙说：我没去过C城市。丙说：我们三人去过同一城市。由此可判断乙去过的城市为.14.已知满足不等式组，且的最大值是最小值的3倍，则.15.若数列的前项和为则的通项公式是.16.记实数中的最小值为，则的最大值为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为0，若，且成等比数列，求的前项和.18.（本小题12分）某校为了解2018届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）若以该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设表示体重超过60的学生人数，求的分布列及数学期望。19.（本小题12分）如图，矩形中，,半圆为直径，平面垂直于半圆所在的平面，为半圆周上任意一点（与B、C不重合）.（1）求证：平面;[KS5UKS5U]（2）若为半圆周中点，求此时二面角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点，得到菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程.（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知，点在线段的垂直平分线上，，求的值.21.（本题满分12分）已知.（1）求函数在上的最小值.（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.（3）证明：对一切，都有成立.请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）已知直线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断与曲线的位置关系.（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.23.（本小题满分10分）设函数.（1）求证：当时，不等式成立.（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则为（）A．B．C．D．2.已知，满足不等式组则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．4.已知为实数，直线，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）A．B．C.D．6.已知定义在上的函数，则三个数，，，则，，之间的大小关系是（）A．B．C.D．7.双曲线的左、右焦点分别为，，点，在双曲线上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是（）A．B．C.D．8.已知定义在上的函数则下列说法中正确的个数有（）①关于的方程有个不同的零点；②对于实数，不等式恒成立；③在上，方程有个零点；④当时，函数的图象与轴围成的面积为.A．B．C.D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.为虚数单位，设复数满足，则的虚部是．10.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点、，则．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12.若（其中），则的展开式中的系数为．13.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为．14.已知直角梯形中，，，，，，是腰上的动点，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，的面积为，求边长的值.16.某大学在一次公益活动中聘用了名志愿者，他们分别来自于，，三个不同的专业，其中专业人，专业人，专业人，现从这人中任意选取人参加一个访谈节目.（Ⅰ）求个人来自于两个不同专业的概率；（Ⅱ）设表示取到专业的人数，求的分布列与数学期望.17.如图，四边形与均为菱形，，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若为线段上的一点，且满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18.已知数列的前项和满足：，（为常数，，）.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，.若数列的前项和为，且对任意满足，求实数的取值范围.19.已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆交于轴上方的，两点，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）（ⅰ）求直线的斜率；（ⅱ）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值.20.已知函数，的最大值为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，令，是否存在区间.使得函数在区间上的值域为若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5:ABDAD6-8:CDB二、填空题9.10.11.12.13.14.三、解答题15.解：（1）由已知得，由正弦定理得，∴，又在中，，∴∴.（２）由已知及正弦定理又SΔABC=，∴eq\f(