工程力学常用公式

工程力学常用公式工程力学常用公式轴向拉伸与压缩正应力 ζ=F/A N 正应变 ε=Δl/l (无量纲) 胡克定律 Δl=Fl/EA EA为抗拉(压)刚度 N ζ=Eε E为弹性模量泊松比 ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件:Δl=Fl/EA <=[Δl] 或 δ<=[δ] N 先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl 注意节点是位移 P151 拉压超静定: 1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图 2根据静力平衡列出所有独立的方程 3画出杆件或杆系节点的变形-位移图 4根据变形几何关系图建立变形...

工程力学常用公式轴向拉伸与压缩正应力 ζ=F/A N 正应变 ε=Δl/l (无量纲) 胡克定律 Δl=Fl/EA EA为抗拉(压)刚度 N ζ=Eε E为弹性模量泊松比 ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件:Δl=Fl/EA <=[Δl] 或 δ<=[δ] N 先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl 注意节点是位移 P151 拉压超静定: 1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图 2根据静力平衡列出所有独立的方程 3画出杆件或杆系节点的变形-位移图 4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程 5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程 6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切 1剪切胡克定律 η=Gγ G~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变(无量纲) 2 G=E/2(1+ν) ν泊松比 3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪(两层板)η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪(三层板)η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压 ζc=Fc/Ac ζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板(主板、盖板)的抗拉强度 ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数扭转: 1外力偶矩:T=9550 N / n ( N~kw,n~r/min) kk 2扭矩 Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负 3扭矩图 4切应变、剪切角γ= ～*ρ(～为单位扭转角) 5切应力:η=G*γ=Gρ～ ρρ 扭转角公式:dψ=Mdx/GIp 6～=Mn/G*Ip 刚度校核公式 4 Ip~mm极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，～~rad/m 7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式 3 Wp~mm抗扭截面模量，与截面形状有关 8 Ip 和Wp 的计算: 34 实心圆截面: Wp = ПD/16 Ip = ПD/32 3444 空心圆截面:Wp = ПD(1-α)/16 Ip = ПD(1-α)/32 23 薄壁圆截面:Wp = 2Пrt r=D/2=D/2 Ip = 2Пrt 00009 扭转角 θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长) θ~rad/m 10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0 2 ηmax=Mn/αhb长边中点处 3 ～=Mn/βGhb b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。 2 3 3 狭长矩形:ηmax=3Mn/hb ～=3Mn/hGbθ=3Mnl/hGb 闭口薄壁杆 ηmax=3Mn/2Ωδ Ω为,截面中心线所围截面积 δ为壁厚 2 Φ=Mnls/4GΩδ s为截面中线的长度 2 ～=MnS/4GΩδ 2 3 等厚度开口薄壁杆 η=3Mn/hδθ=3Mnl/Ghδ (计算时展开成矩形) 在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好弯曲: 静矩:S=?ydA S=?zdA (+-) zy 形心坐标:y=Sz/A z=Sy/A (结合求形心坐标的方法，组合法、负值法)(+-) cc 22惯性矩:I=?ydA I=?zdA (+) (对某轴) zy 惯性积:Iyz=?yzdA (+-) 2极惯性矩:Ip=?ρdA=Iy+Iz (+) (对某两坐标轴构成的平面) 平行移轴公式: 2移动后的:Iz1=Iz+bA 2 Iy1=Iy+bA Iyz1=Iyz+abA 弯曲正应力: 1剪力方向:左截面向上为正，右截面向下为正，左半部向上，则正，右半部向下，则负 2弯矩方向:下陷两面皆正，上拱两面皆负，左半部顺时针，则正，右半部逆时针，则负 3剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图 4分布载荷、剪力、弯矩之间的关系铰链处弯矩为0 5叠加原理做弯矩图 6ζ=Ey/ρ 1/ρ=M/EI EI抗弯刚度，I对中性轴的惯性矩 z z z ζ=My/I=M/WW抗弯截面模量 z z z 7弯曲正应力强度条件塑性:ζmax=Mmax/Wz<=[ζ] 脆性:ζtmax<=[ζt] ζcmax<=[ζc] (一拉一压，画图表示) 强度校核做题步骤:1.画剪力图和弯矩图 2.确定最大正弯矩和最大负弯矩所在的截面 3.求截面的形心主轴z和惯性矩Iz 4.求ζ，和题设做比较 ζ=My/I=M/Wz z 弯曲切应力矩形: η=FS*/bI(剪力，所求切应力点一下面积对中性轴的静矩，横截面的宽度，szz 横截面对中性轴的惯性矩) y=0，即中性轴处最大 max=3Fs/2A 工字型截面: η=FS*/tI(t为腹板宽度 max=Fs/th(腹板长度) szz 0 圆截面: η(y)=FS*(y)/b(y)I(沿y轴方向) max=4Fs/3A szz 强度条件: η=FS*/bI《=[η] szz 弯曲中心: 规律:1具有两个对称轴或反对称轴的截面弯曲中心与形心重合。 2具有一个对称轴的截面，弯曲中心必在其对称轴上 3两狭长矩形组合成的截面，弯曲中心为两矩形中线的交点。只平面弯曲而不扭转的条件:横向力与形心主轴平行且过弯曲中心。提高弯曲强度的措施: 1 减小Mmax:合理安排载荷、均匀分布;减小跨度或改为超静定梁 2提高Wz:改变材料，增大Iz 3使用变截面梁:Wz=M(x)/[ζ] (等强度梁) 弯曲变形挠度和转角转角方程:EIy”=-M(x) EI～=EIy’=?-M(x)dx+C 挠曲线方程:EIy=?[?-M(x)dx]dx + Cx + D 确定积分常数:边界条件:x=0 时，y1=0 ～1=0 变形连续条件:y1’=y2’,y1=y2,得到C1、C2关系，再结合边界条件梁的刚度校核:y/l<=[y/l] ～max<=[～] max 简单超静定梁的解法: 1选定多余约束，用多余约束力(一般是一对儿)来表示，将其变为静定梁 2列出在多余约束力处的变形(y和～)，确定原约束力之间的关系，将此式带入关系式(即补充方程)，求出多余约束力 3根据静力平衡条件解出其他的力 4进行梁的刚度和强度校核组合变形: 拉伸压缩与弯曲组合: ζ=ζ +ζ =F/A +- My/I(轴向正应力+-弯曲正应力) NMNz ζ=F/A +- M/W (边缘处) Max/minNmaxz ζ=F/A +- M/W <=[ζ] Max/minNmaxz 除了需要叠加之外，其他与前面的知识点一样偏心拉压 ζ=F/A ζ=My/Iζ=Mz/INzz yy ζ=ζ +ζ +ζ ζ=F(

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