矩形 教案2
3.3 矩形(2)
教学目标
1 使学生掌握矩形的对称性，并会利用矩形的对称性解简单的几何问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。
2 感受矩形的对称美，
3 通过折纸发现矩形的轴对称性，培养学生动手操作的能力，感受知识的产生过称。 重点、难点:
重点:矩形的对称性的产生过程及应用
难点:矩形的轴对称性的证明和应用。
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 复习:
l(1)什么叫轴对称图形,怎样判断两点A,B关于直线l对称。
如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么
A B 这个图形叫轴对称图形.
连结A、B，如果直线l垂直AB且平分AB，那么点A、B关于直线l对称。
(2)什么叫矩形,矩形和平行四边形对比，共同的性质是什么,矩形独特
的性质是什么,
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形和平行四边形共同的性质是:对边平行、对角相等，对角线互相平分。 矩形独特的性质是:矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角。
(3)怎样判断一个四边形是矩形,
A 如果一个四边形是平行四边形，可以判断其中有一个角是直角或对角线相等。 B 如果一个四边形有一个角是直角，或对角线相等，可以判断它是平行四边形 2 矩形具有哪些对称性呢,这节课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知
1 矩形的轴对称性
(1)做一做:在纸上画一个矩形ABCD，把它剪下来。
?先沿着矩形的对角线所在直线折叠，观察对角线两旁的部分能否重合,由此你发现什么,(矩形的对角线所在直线不是矩形的对称轴)
?怎样折叠才能使折痕两旁的部分互相重合呢,试试看，你有几种方法,由此你发现了什么, 矩形是轴对称图形，过每一组对边的中点的直线都是矩形的对称轴。
(2)想一想:矩形为什么是轴对称图形，过每一组对边中点的直线为什么都是矩形的对称轴,你能说出理由吗,(交流讨论)
分析
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:设E、F、M、N分别是AB,CD，AD,BC的中点。要判断矩形FDC关于直线EF对称，只需要判断点A、点B关于直线EF对称就可以了，怎样判断点A、点B关于直线EF对称呢,(交流讨论)(只需MN要判断直线EF垂直平分线段AB，)怎样判断直线EF垂直平分线段oAB呢,( A B11E(?四边形ABCD是矩形，?OA=AC=OB=BD, 22
又?E是AB的中点 ?EF垂直平分AB)，你能写出证明过程吗,
11解:?四边形ABCD是矩形，?OA=AC=OB=BD,(矩形的对角线相等且互相平分) 22
?E是AB的中点 ?EF垂直平分AB(等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合)
? 点A、B关于直线EF对称，同理:点C、D关于直线EF对称，
?矩形关于直线EF对称，同理:矩形关于直线MN对称。
(3)得出结论:矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。 (4)矩形是中心对称图形吗,为什么,(因为矩形是平行四边形，所以矩形也是中心对称图形) 。 结论: 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2 矩形的两条对称轴把矩形分成的四个小矩形的关系.
观察:矩形的对称轴把矩形分成了四个小矩形，这四个小矩形全等吗,为什么, ?矩形关于直线EF、MN对称，所以四边形AEOM，EBNO,NOFC,FOMD能够完全重合。因此这四个矩形全等。
三 应用迁移，巩固提高
例 如图，矩形ABCD被它的两条对称轴EF、MN，其中E、F、M、N分别在边AB、DC、AD、BC上，连结ME，EN，NF，FM.,试问:四边形MENF是什么样的四边形,
(交流讨论)
估计学生不难发现四边形MENF是菱形但要讲出道理会有一定的困难，教师引导学生分析: 要判断四边形MENF是菱形，思路1可以先判断四边形ABCD是平行四边形，再判断MN?EF,或者判断一组邻边相等。思路2 判断四条边相等。
解:方法1 ?四边形ABCD是矩形
?四边形ABCD关于EF,MN对称，
FDC?OF=OE,OM=ON ? 四边形MENF是平行四边形(对角线互
相平分的四边形是平行四边形) NM
?MN?AD,AB?AD, ?MN?AB, O
EF?MN, ?四边形MENF是菱形。(对角线?EF?AB, ?AEB互相平分且垂直的四边形是菱形)
方法2 ?四边形ABCD是矩形 ?四边形ABCD关于EF,MN对称，
? MF=ME=NE=NF, ?四边形MENF是菱形(四条边相等的四边形是菱形) 方法3 连结AC,BD，
?四边形ABCD是矩形 ?四边形ABCD关于EF,MN对称，
?E,N,F,M分别是边AB,BC，CD，DA的中点。MF=ME
?FN?DB, FN,DB,ME?DB,ME=DB
?四边形MENF是平行四边形
?四边形MENF是菱形
四 课堂练习，巩固提高
AD1 如图，EF是四边形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( ) FE1113OA B C D 54310CB
2 矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在FDC63AB、DC、AD、BC上，连结ME,EN,NF,FM,AB= cm,BC= cm,则四NM
边形ENFM的周长和面积各是多少,
ABE五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获,
矩形的性质:(1)与平行四边形相同的性质有哪些,独特的有哪些,
(2)矩形具有哪些对称性,
矩形的判定:如果一个四边形是平行四边形，怎样判定它是矩形,
如果一个四边形的对角线互相垂直，或者邻边相等。怎样判定它是矩形，
作业:P 102 2,3
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