材料力学第五版课后习题答案费下载

材料力学第五版课后习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 费下载 5[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解:由题意可得: l133fdxFklFkFl,,,,,3/有,03 l233FxFxldxFxl()3/(/),,11N,0 l,10mF,1000kN[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材 3料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。 ,,2.35kg/m 解:墩身底面的轴力为: 2-3图 N,,(F，G),,F,Al,g 2 ,,1000,(3，2，3.14，1)，10，2.35，9.8,,3104.942(kN) 22墩身底面积: A,(3，2，3.14，1),9.14(m) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 N,3104.942kN,,,,,339.71kPa,,0.34MPa2A9.14m [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 dx解:取长度为截离体(微元体)。则微元体的伸长量为: llFFdxFdxldxd(,l),,,, ， ,,00EA(x)EA(x)EA(x) r,rr,rd,ddx121211,，， r,,x，r,x，1r,rl22ll21 2d,ddddddd,,,,221121211， A(x),x，,,ud(x)dudx,,，,,,,2l22l22l,, l2 d,ddx2ldul221,du,,(,)， dxdu,22(),()Axd,d,uu,dd,1221 lllFFdxFldu2 因此， ldx,,,,(,)2,,,000,EAxEAxEddu()()(,)12 l，，l,,2121FlFl，，,, ,,,,d,dd,E(d,d)u,E(d,d)，，21101212,,x，,,22l，，0 ，， ,,211Fl,, ,,,dddd(,),Edd211112,,，l,,222l，， ，，2Fl224Fl ,,,,,,,,E(dd)ddEdd1221，，12 [习题2-10] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,,，试 求C与D两点间的距离改变量。 ,CD FAF/,',,,,,,解: ,,,,EEA ,F'22,,, 式中，，故: A,(a，,),(a,,),4a,4Ea, ,,aFF,'',aaa,,,,,,,, ， a4Ea,4E, ,F145'2232aa,,， CD,(a)，(a),a344E,12 145''2232 CD,(a')，(a'),a'3412 ,,145145FF'''(CD)CDCD(aa)1.003 ,,,,,,,,,,,12124E,4E,[习题2-11] 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量 22A,150mmE,210GPal,1mF,20kN，已知，，，。试求CA,A,100mm312 点的水平位移和铅垂位移。 受力图 变形协调图 2-11图 解:(1)求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以 oNcos45,0X,0 ，， N,0,33 由对称性可知，， N,N,0.5F,0.5，20,10(kN),,012CH (2)求C点的水平位移与铅垂位移。 Nl10000N，1000mm1,l,,,0.476mmA点的铅垂位移: 122EA210000N/mm，100mm1 Nl10000N，1000mm2,l,,,0.476mm B点的铅垂位移: 222EA210000N/mm，100mm2 1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件， 并且考虑到AB为刚性杆，可以得到 o,,,,,,,l,tan45,0.476(mm)C点的水平位移: 1CHAHBH C点的铅垂位移: ,,,l,0.476(mm)C1 [习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F,35kN。已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量d,12mmd,15mm12 E,210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。 解:(1)求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出: ooNsin30,Nsin45,0X,0 : ,ACAB N,2N ………………………(a) ACAB ooNcos30，Ncos45,35,0Y,0 : ,ACAB 3N，2N,70 ………………(b) ACAB (a) (b)联立解得: ; N,N,18.117kNN,N,25.621kNAB1AC2 (2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 22NlNl11122F,,， A22EA2EA12 22NlNl11122,,(，) AFEAEA12 oo 式中，; l,1000/sin45,1414(mm)l,800/sin30,1600(mm)12 2222 ; A,0.25，3.14，12,113mmA,0.25，3.14，15,177mm21 22118117，141425621，1600 故: ,,(，),1.366(mm)A35000210000，113210000，177 d,1mm[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点 ,,0.0035E,210GPaC加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量， 钢丝的自重不计。试求: (1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律); (2)钢丝在C点下降的距离; , (3)荷载F的值。 解:(1)求钢丝横截面上的应力 ,,E,,210000，0.0035,735(MPa) (2)求钢丝在C点下降的距离 , Nll20003.5mm,l,,,,,735，,7(mm) 。其中，AC和BC各。 EAE210000 1000cos,,,0.996512207 1003.5 1000o,,arccos(),4.7867339 1003.5 o ,,1000tan4.7867339,83.7(mm) (3)求荷载F的值 以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得: 2Nsina,P,0Y,0: , P,2Nsina,2,Asin, 20 ,2，735，0.25，3.14，1，sin4.787,96.239(N)[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米， 杆的弹性模量E=210Gpa，求: (1) 端点A的水平和铅垂位移。 (2) 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解:(1) l13fdxFklF,,,有,03 3kFl,3/ l233FxFxldxFxl()3/(/),,N11,0 ,Fcos450,N3,,，,，,FFFFsin450,NN123 ,,，，，,FF0.450.150N1, ？,,,,,FKNFKNFKN60,401,0,111 由胡克定理， 7Fl,，，60100.15N1,,,,l3.87196,EA210101210，，，1 7Fl401，00.15，N2,,,l,4.76296,EA210101210，，，2 从而得，，,,,,Al4.76x2 ,,,，，,，,,All2320.23()y21 (2) VFAFlFl,，,,，,，,,+0,y1122 ,,,A20.33()y l [习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度 ,可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求: (1)两杆的夹角; (2)两杆横截面面积的比值。 解:(1)求轴力 取节点B为研究对象，由其平衡条件得: Y,0 , Nsin,,F,0AB FN, ABsin, X,0 , ,Ncos,,N,0ABBC FN,,Ncos,,,cos,,Fcot, 2-17 BCABsin, (2)求工作应力 NFAB,,, ABAAsin,ABAB NFcot,BC ,,,BCAABCBC (3)求杆系的总重量 3 。是重力密度(简称重度，单位:)。 kN/mW,,,V,,(Al，Al),ABABBCBC l,,(A，Al) ABBC,cos 1,,,l(A，A) ABBC,cos (4)代入题设条件求两杆的夹角 NFFAB,,,,[,]A 条件?: ，, ABABAAsin[,]sin,,ABAB ,N,cotFcotFBC,,,,[,] ,， ABCBCAA[,]BCBC W条件?:的总重量为最小。 11,,W,,l(A，A),,l(A，A) ABBCABBC,,coscos ,,,Fl1cos1cotFF,(),(，) ,,l,，,,,,,,,,[]sincos[][]sincossin 22,,,,,,,,1cos21cos，，FlFl,,,, ,,,,,,,,,,,sin,cos,,sin2,,,,, WWWW,从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得 最小值。 2,,,,,,,,2,2cossin,sin2,(1，cos)cos2,2dWFl,, ,,02,,,,,,,dsin2,, ,3，cos22,sin2,,,cos2,,2,0 2 22 ,sin2,,3cos2,,cos2,,0 3cos2,,,1cos2,,,0.3333 ， oo'o， ,,54.74,54442,,arccos(,0.3333),109.47 (5)求两杆横截面面积的比值 ,FcotFA ， ,,AABBC[,]sin,[,] F ,,A11[]sinAB ,,,,FcotAsin,cot,cos,BC [], 11223cos2,,,12cos1cos,,,,,, 因为: ，， 33 11cos,,3 ,， ,cos3 AAB,3 所以: ABC [习题2-18] 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力[,],170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。 解:(1)求支座反力 由对称性可知， R,R,220kN(,)AB (2)求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象，由其平 衡条件得: Y,0 2-18 , R,Ncos,,0AAC R220A N,,,366.667(kN)AC,sin3/5 以C节点为研究对象，由其平衡条件得: X,0 , N,Ncos,,0CDAC 220N,Ncos,,，4/5,293.333(kN) CDAC3/5 (3)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆: N366667N22AC A,,,2156.86mm,21.569cmAC2,[]170N/mm 280，7 选用2?(面积)。 2，10.86,21.72cm CD杆: N293333N22CD A,,,1725.488mm,17.255cmCD2,[]170N/mm 275，6 选用2?(面积)。 2，8.797,17.594cm[习题2-19] 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已 知材料的许用应力[,],170MPa，材料的弹性模E,210GPa量，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移、、。 ,,,DAC 解:(1)求各杆的轴力 3.2N,，300,240(kN) AB4 0.8N,，300,60(kN) CD4 M,0 ,F 2-19 N，3,300，1.5,60，1.2,0GH 1N,(450，72),174(kN) GH3 Y,0 , N，174,60,300,0EF N,186(kN)EF (2)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆: N240000N22AB A,,,1411.765mm,14.12cmAB2,[]170N/mm 290，56，5 选用2?(面积)。 2，7.212,14.424cm CD杆: N60000N22CD A,,,352.941mm,3.529cmCD2,[]170N/mm 240，25，3 选用2?(面积)。 2，1.89,3.78cm EF杆: N186000N22EF A,,,1094.118mm,10.412cmEF2,[]170N/mm 270，45，5 选用2?(面积)。 2，5.609,11.218cm GH杆: N174000N22GH A,,,1023.529mm,10.353cmGH2,[]170N/mm 270，45，5 选用2?(面积)。 2，5.609,11.218cm (3)求点D、C、A处的铅垂位移、、 ,,,DAC Nl240000，3400ABAB,l,,,2.694,2.7(mm) ABEA210000，1442.4AB Nl60000，1200CDCD,l,,,0.907(mm) CDEA210000，378CD Nl186000，2000EFEF,l,,,1.580(mm) EFEA210000，1121.8EF Nl174000，2000GHGH,l,,,1.477(mm) GHEA210000，1121.8GH EG杆的变形协调图如图所示。 ,,l1.8DGH, l,l3EFGH ,,1.4771.8D, 1.580,1.4773 ,,1.54(mm)D ,,,，l,1.54，0.907,2.45(mm)CDCD ,,l,2.7(mm)AAB [习题2-21] (1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC 和BD的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量[,],170MPad,25mmd,18mm12E,210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位,l,lBDAC 移、。 ,,AB 解:(1)校核钢杆的强度 ? 求轴力 3N,，100,66.667(kN) AC4.5 1.5N,，100,33.333(kN) BC4.5 ? 计算工作应力 N66667NAC,,, AC22A0.25，3.14，25mmAC ,135.882MPa N33333NBD,,, 2-21 BD22A0.25，3.14，18mmBD ,131.057MPa ? 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即;,,[,]AC ，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。 ,,[,]BD (2)计算、 ,l,lBDAC Nl66667，2500ACAC,l,,,1.618(mm) ACEA210000，490.625AC Nl33333，2500BDBD,l,,,1.560(mm) BDEA210000，254.34BD (3)计算A、B两点的竖向位移、 ,,AB ， ,,,l,1.560(mm),,,l,1.618(mm)BBDAAC d,100mml,1m-2] 实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，[习题3M,14kN,me G,80GPa材料的切变模量。试求: (1)最大切应力及两端面间的相对转角; (2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向; (3)C点处的切应变。 解:(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角 MTe,, ,。 maxWWpp 11333W,,d,，3.14159，100,196349(mm)式中，。 3-2 p1616 6M14，10N,mme故: ,,,,71.302MPamax3W196349mmp T,l11444,,I,,d,，3.14159，100,9817469(mm)，式中，。故: pGI3232p T,l14000N,m，1mo,,,,0.0178254(rad),1.02 92,124GI80，10N/m，9817469，10mp (2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 ， 由横截面上切应力分布规律可知: ,,,,,,71.302MPaABmax 1,,,,0.5，71.302,35.66MPa， A、B、C三点的切应力方向如图所示。 CB2 (3)计算C点处的切应变 ,35.66MPa,4,3C ,,,4.4575，10,0.446，10 ,C3G80，10MPa D,100mmd,50mml,2.7m[习题3-3] 空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截 oG,80GPa面的相对扭转角，材料的切变模量。试求: ,,1.8 (1)轴内的最大切应力; n,80r/min(2)当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。 解;(1)计算轴内的最大切应力 1144444I,,D(1,,),，3.14159，100，(1,0.5),9203877(mm)。 p3232 1134343W,,D(1,,),，3.14159，100，(1,0.5),184078(mm) p1616 ,,d/D式中，。 T,l,,， GIp 24GI,1.83.14159/18080000N/mm9203877mm，，，pT ,,l2700mm ,8563014.45N,mm ,8.563(kN,m) T8563014.45N,mm,,,,46.518MPa max3W184078mmp n,80r/min(2)当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率 NNkk T,M,9.549,9.549，,8.563(kN,m)en80 N,8.563，80/9.549,71.74(kW)k [习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN， 已知轴材料的许用切应力，试求: [,],40MPa (1)AB轴的直径; (2)绞车所能吊起的最大重量。 解:(1)计算AB轴的直径 AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等: M,M,0.2，0.4,0.08(kN,m)e左e右 M,2M,0.16(kN,m) e右e主动轮 扭矩图如图所示。 3-5 由AB轴的强度条件得: M16Me右e右,,,,[,] max3Wd,p 16M16，80000N,mme右33 d,,,21.7mm2,,[]3.14159，40N/mm (2)计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等: MM0.35e主动轮e从动轮M,，0.16,0.28(kN,m) ， ,e从动轮0.200.20.35 由卷扬机转筒的平衡条件得: P，0.25,MP，0.25,0.28P,0.28/0.25,1.12(kN)， e从动轮 D,60mmd,50mm [习题3-6] 已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径，内径，功率 P,7.355kWn,180r/minl,40mG,80GMPa，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的， 许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求: [,],40MPa (1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度; m (2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核; (3)两端截面的相对扭转角。 解:(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 m N7.355k M,9.549,9.549，,0.390(kN,m)en180 M,0设钻杆轴为轴，则:，， xml,M,xe M0.390e m,,,0.00975(kN/m)l40 (2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 ?作钻杆扭矩图 0.39T(x),,mx,,x,,0.00975x。x,[0,40] 40 ; T(0),0T(40),M,,0.390(kN,m)e 扭矩图如图所示。 Me,,?强度校核， maxWp 115034343W,,D(1,,),，3.14159，60，[1,()],21958(mm)式中， p161660 M390000N,mme,,,,17.761MPa max3W21958mmp 因为，[,],40MPa，即，所以轴的强度足够，不,,17.761MPa,,[,]maxmax 会发生破坏。 (3)计算两端截面的相对扭转角 40T(x)dx,, ,0GIp 115044444I,,D(1,,),，3.14159，60，[1,()],658752(mm)式中， p323260 24040|T(x)|dx10.00975x40,,,,0.00975xdx[]0,,,6212400GIGI，，，28010kN/m65875210mpp 0 ,0.148(rad),8.5 d,50mm[习题3-8] 直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在M,6kN,me , ,s,AA,3mm圆杆表面上的A点将移动到A点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模11E,210GPa量，试求泊松比(提示:各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如,, EG,下关系:。 2(1，,) 解:整根轴的扭矩均等于外力偶矩:。T,M,6kN,me d,s,,,设两截面之间的相对对转角为，则，O,O,12 Tls2,,s,2,,,， 式 中，,,,dGIdP 11444I,,d,，3.14159，50,613592(mm) 3-8 p3232 6T,l,d6，10N,mm，1000mm，50mm G,,,81487.372MPa,81.4874GPa42I,s2，613592mm，3mmp EE210G,,,,1,,1,0.289由得: 2G2，81.48742(1，,) [习题3-10] 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同， d0受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为D，内径为d，且。试求当,0.80D空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力()，扭矩T相等时的重量,,[,]max比和刚度比。 解:(1)求空心圆轴的最大切应力，并求D。 T,, maxWp 134W,,D(1,,)式中，，故: p16 16T27.1T ,,,,[,]max,空343D(1,0.8)D,, 27.1T3 3-10 D,,[,] (1)求实心圆轴的最大切应力 116T16TT3Wd,,,,,,,,[,]，式中， ，故: maxpmax,实33W16dd,,p 16D27.1T[]T,,D33,1.192，， (),,,1.69375d,d,[,]d[]16T,, (3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比 22,,W0.25(D,d),l,DD空22220 ,,()(1,0.8),0.36(),0.36，1.192,0.5122W,,dd0.25d,l,实 (4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比 1144444I,,D(1,0.8),0.01845,DI,,d,0.03125,d， p空p实3232 4GI,0.01845DDp空44 ,,0.5904(),0.5904，1.192,1.1924,GId0.03125dp实 l[习题3-11] 全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩 d,dM12e ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。 dx解:如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭转角为: Mdxe,d, GIP 14Id,,式中， p32 r,rx1, r,rl21 r,rd,dd21211 r,,x，r,x，122ll d,d21d,2r,x，d 1l d,d44421d,(x，d),u 1l dd,l21dudx，, ,dxdul,dd21 故: lllllMdxMM32M32Mldx32dx1ldueeeee,,,,,,du, 444,,,,,00000,,,(,)GIGIGGddGdd,duu2121pp l，， ,,lMlMlMl323232du11leee,, ,,[,],,0433,0,,GddGddGdd,,,(,)u(,)u3(,)3dd,212121,,21,,xd，,,1l,,,,，，0 3322,,,,,,32Ml32Ml32Mldddddd,，，11121122eee,,,,,,= ,,,,,,333333,,,,,,,3G(dd)3,G(dd)3,G,,dddddd2112211212,,,,,, n,300r/min[习题3-12] 已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用p,330kW o1G,80GPa切应力，切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过，[,],60MPa 试求该轴的直径。 MlTl,,e1解:,,,， ,GIGI180Pp N13304kId,,式中，;。故: M,9.549,9.549，,10.504(kN,m)pe32n300 MlMl18018014ee,dI， ,,,p,G,G32 632，180Ml32，180，10.504，10N,mm，2000mme44d,,,111.292mm 222,G3.14，80000N/mm d,111.3mm取。 [习题3-16] 一端固定的圆截面杆AB，承受集度为的均布外m 力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切 变模量为G。 22222Txdxmxdxmxdx()16解:dV ,,,,41GI,dG24pGd,,,232 2232323l16m16mlmlml2Vxdx 3-16 ,,,,,,4401,,6GIdG3dG4p,6dG,32 d,10mm[习题3-18] 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径，材料的许 [,],500MPa用切应力，切变模量为G，弹簧的有效圈数为。试求: n (1)弹簧的许可切应力; 16Fn22,,(R，R)(R，R)(2)证明弹簧的伸长。 12124Gd )求弹簧的许可应力 解:(1 用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离 体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上: 剪力扭矩 Q,FT,FR 最大扭矩: T,FRmax2 T16FR16FRQ4Fd'"max22,,,,，,，,，,(1，),[,]， max233AW4Rddd,,,p2 3332,,d[]3.14，10mm，500N/mm[F],,,957.3N d10mm16R(1，)16，100mm(1，)24R4，100mm2 D/d,200/10,20,10因为，所以上式中小括号里的第二项，即由Q 所产生的剪应力可以忽略不计。此时 3332,,d[]3.14，10mm，500N/mm[F],,,981.25N d16，100mm16R(1，)24R2 16Fn22,,(R，R)(R，R)(2)证明弹簧的伸长 12124Gd 21T(Rd),,W,F,dU 外力功: ， ,22GIp 3222,2n2,n2,nR,R,(FR)(R,d)FF321 U,,Rd,,[R，,,]d,1,,,0002GI2GI2GI2n,ppp 442R,RFn,21,, 4GIR,Rp21 442R,R1Fn,21W,UF,,,， 24GIR,Rp21 44,,R,RFn16Fn2221,,,,(R，R)(R，R) 121242GIR,R,Gdp21 [习题3-19] 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量M,3kN,meG,80GPa，试求: (1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向; (2) 横截面短边中点处的切应力; (3) 杆的单位长度扭转角。 解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向 ，，由表得 ， ， ， 长边中点处的切应力，在上面，由外指向里 (2)计算横截面短边中点处的切应力 MPa 短边中点处的切应力，在前面由上往上 (3)求单位长度的转角 单位长度的转角 [习题3-23] 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。 两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求: (1) 最大切应力之比; (2) 相对扭转角之比。 解:(1)求最大切应力之比 M,e,开口: ,max,开口It 12332I,，,r，,,,r, 依题意:，故: 2,r,4at00033 124a3332,，,，,,,,,, Irrt00333 ,M3M3ee,,,,M, 开口max,e32I4a,4a,t 2,,MM3M23aa开口max,eee,,,闭口:， ,,,闭口max,22,2A2a,,2,4,Ma0e闭口max,3) 求相对扭转角之比 ( M3M124Ta'333ee,2,,,,，,，,,,,,, 开口:， Irr开口t003GIGI3334Ga,tt MsM4aM,Ts'eee,,,,,闭口: 闭口22434GA,4GA,4Ga,Ga,00 '32,,33MGaa开口e ,,,'32,4,4,MGae闭口 4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 a(5)=h(4) q0FFaqa,,，,2RARB02 q130Fqaaqa,,，,S1100,224 a1111Mqaqaqa,,，，，,11000,22312 1142FMqaaqaaqa,,，,，，，,0,222S2222000,,233 b(5)=f(4) 4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 a(5)=a(4) b(5)=b(4) f(5)=f(4) 4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题) (e) (f) (h) 4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 4-4 (b) 4-5 (b) 4-5(根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。 4-6(已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。 4-6(a) 4-7(a) 4-7(根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。 4-8用叠加法做梁的弯矩图。 4-8(b) 4-8(c) 4-9(选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。 4-9(b) 4-9(c) 4-10 4-14(长度l=2m的均匀圆木，欲锯做Fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。 x=0.4615m 4-18 4-19M=30KN 4-21 4-23 4-25 4-28 4-29 4-33 4-36 4-35 5-3 5-7 5-15 5-22 5-23 选22a工字钢 5-24 ,,，lFlEA6/((233))6-4 A 6-12 7-3-55mpa。-55mpa 7-4[习题7-3] 一拉杆由两段沿面胶合而成。由于实用的原因，图中的角限于m,n, 0范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应0~60 3/4[,][,]力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多,大, F,,0,, 解:;; ,,0yxxA ,,,,，,xyxy ,,，cos2,,,sin2,,x22 ,FFF1，cos2,,，cos2,,,[,] ,2A2AA2 ,F1，cos2F2,[,]cos,,[,]， AA2 ,,[]A[]AF,F,， max,N22cos,cos, ,,,xy ,,sin2,，,cos2,,x2 ,,1.5[]A1.5[]F3AF,,,sin2,,[,],[,],，， F,max,Tsin2,sin2,2A4 0.9 10 20 30 36.8833 40 50 60 0() , 1.000 1.031 1.132 1.333 1.563 1.704 2.420 4.000 F([,]A) max,N 47.754 4.386 2.334 1.732 1.562 1.523 1.523 1.732 F() [,]Amax,T 最大荷载随角度变化曲线 Fmax,N,Fmax,T5.000 4.000 3.000 2.000 1.000斜面倾角(度)0.000 0102030405060 Fmax,NFmax,T 由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载;交点以右，由切应力 0强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当时，杆能承受最大荷载，该荷载为: ,,60 F,1.732[,]Amax 0.72m7-6[习题7-7] 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上，在顶面 40mm以下的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与轴之间的夹角。 x 解:(1)求计算点的正应力与切应力 6My12My12，10，0.72，10N,mm，40mm ,,,,,10.55MPa 334Ibh80，160mmz *33QS,10，10N，(80，40)，60mmz ,,,,,0.88MPa1Ib34z，80，160mm，80mm12 (2)写出坐标面应力 X(10.55，-0.88) Y(0，0.88) (3) 作应力圆求最大与最小主应力， 并求最大主应力与轴的夹角 x 作应力圆如图所示。从图中按 比例尺量得: ,,10.66MPa1 ,,,0.06MPa3 0,,4.75 0 7-7[习题7-8] 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求: (1)指定截面上的应力; (2)主应力的数值; (3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。 [习题7-8(a)] 0解:坐标面应力:X(20，0);Y(-40，0)。根据以上数据作出如图所示的应 ,,60 1cm10MPa力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为: 0,,26MPa,,0,,,25MPa， ;，;。 ,,20MPa,,,40MPa00013120120 ,3 ,1 单元体图 应力圆(O.Mohr圆) 主单元体图 [习题7-8(b)] 0解:坐标面应力:X(0，30);Y(0，-30)。根据以上数据作出如图所示的应力,,30 1cm10MPa圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为: 0,,15MPa,,,26MPa,,,45 ，;，; 。 ,,30MPa,,,30MPa000136060 单元体图 应力圆(O.Mohr圆) 主单元体图 [习题7-8(c)] 0解:坐标面应力:X(-50，0);Y(-50，0)。根据以上数据作出如图所示的应力,,30 1cm20MPa圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为: ,,0,,,50MPa ，;，。 ,,,50MPa,,,50MPa00236060 ,3 ,2 单元体图 应力圆(O.Mohr圆) 主单元体图 [习题7-8(d)] 0解:坐标面应力:X(0，-50);Y(-20，50)。根据以上数据作出如图所示的应力,,0 1cm20MPa圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为: 0',,40MPa,,10,,3935 ，;,，;。 ,,41MPa,,0MPa,,,61MPa0001234545 单元体图 应力圆(O.Mohr圆) 主单元体图 [习题7-10] 已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该 点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。 , 平面应力状态下的两斜面应力 应力圆 解:两斜面上的坐标面应力为: A(38，28)，B(114，-48) 由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦， 如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C x,0点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C() 则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等 性质，可列以下方程: 2222(x,38)，(0,28),(x,114)，(0，48) x,86解以上方程得:。即圆心坐标为C(86，0) 应力圆的半径: 22r,(86,38)，(0,28),55.570 主应力为: ,,x，r,86，55.57,141.57MPa1 ,,x,r,86,55.57,30.43MPa2 ,,03 (2)主方向角 (上斜面A与中间主应力平面之间的夹角) (上斜面A与最大主应力平面之间的夹角) (3)两截面间夹角: [习题7-14] 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。 [习题7-15(a)] 解:坐标面应力:X(70，-40)，Y(30，-40)，Z(50，0) 单元体图 应力圆 由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交轴得圆心C(50，0) 应力圆半径: [习题7-15(b)] 解:坐标面应力:X(60，40)，Y(50，0)，Z(0，-40) 单元体图 应力圆 由XZ平面内应力作a、b点，连接a、b交轴于C点，OC=30，故应力圆圆心C(30，0) 应力圆半径: [习题7-15(c)] 解:坐标面应力:X(-80，0)，Y(0，-50)，Z(0，50) 单元体图 应力圆 由YZ平面内应力值作a、b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得 [习题7-19] D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。 在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应变为。已知材料 的弹性常数，，试求扭转力偶矩。 解: 方向如图 0[习题7-20] 在受集中力偶作用矩形截面简支梁中，测得中性层上 k点处沿方向的45Me ,线应变为。已知材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸。试求集中力E,,b,h,a,d,l045 。 偶矩Me 解:支座反力: MMeeRR , (?);, (?) ABll K截面的弯矩与剪力: MaMeeQRMRa ,,;,, kAkAllK点的正应力与切应力: Q3Mke,,0,1.5,, ;, A2Al 故坐标面应力为:X(，0)，Y(0，-) ,, ,,，3M1zy22e()4 ,,，,,,，,,,,1xyx222Al ,,02 ,,，3M1zy22e()4,,,,,,，,,,,,, 3xyx222Al ,,2x, ,,,tan20,,,xy 0,,45 (最大正应力的方向与正向的夹角)，故 x,01 1,,,,(,,,,) 011345E 3M3M3M1eee ,,[(,,(,)],(1，,)045E2Al2Al2EAl ,2EAl02Ebhl45M,,, 0e453(1，)3(1，),, E,200GPa,,0.3[习题7-22] 已知图示单元体材料的弹性常数，。试求该单元体的形 状改变能密度。 解:坐标面应力:X(70，-40)，Y(30，40)，Z(50，0) 在XY面内，求出最大与最小应力: ,,，1zy22 ,,，(,,,)，4,xyxmax22 70，30122,,，(70,30)，4，(,40),94.721(MPa) max22 ,,，1zy22 ,,,(,,,)，4,xyxmin22 70，30122,,,(70,30)，4，(,40),5.279(MPa) max22 故，，，。 ,,94.721(MPa),,50MPa,,5.279(MPa)123 单元体的形状改变能密度: ,1，222v,[(,,,)，(,,,)，(,,,)] d1223316E 1，0.3222,[(94.721,50)，(50,5.279)，(5.279,94.721)]36，200，10 3 ,0.01299979MPa,12.99979kN,m/m[习题7-25] 一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力 [,],170MPa[,],100MPa为， 。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强 '度理论校核危险截面上的a点的强度。注:通常在计算a点处的应力时，近似地按点的a 位置计算。 解: 左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C，右集中力作用点为D。 1R,R,(550，550，40，8),710(kN)支座反力: (?) AB2 = 11,33434 I,，240，840,，230，800,2040746670(mm),2.04，10m z1212 (1)梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘 12M,710，4,550，3,，40，4,870(kN,m) max2 3,3My870，10N,m，420，10mmaxmax,,,,179MPa max,34I2.04，10mz 超过的5.3%，在工程上是允许的。 (2)梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处 (3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度 超过的3.53%，在工程上是允许的。 [习题7-27] 用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩共同作用，且Me 1,5,MFd,,14.33，10。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变。已知杆直0e3010 d,10mmE,200GPa,,0.3径，材料的弹性常数，。试求荷载F和。若其许用应Me力[,],160MPa，试按第四强度理论校核杆的强度。 解:计算F和 的大Me小: 在k点处产生的切应力为: Me 16MT16T16Fd8Fe,,,,,,,,,,,, max3332W10,d,d,d5,dP F在k点处产生的正应力为: F4F,,, 2A,d 8F4F8F,即:X(，)，Y (0，) 222,5,d5,dd 广义虎克定律: 1,,(,，,,) 0003030,60E ,,,,，,xyxy ,,，cos2,,,sin2,,x22 2F2F8F(15，43)F00,3, ,，cos60，sin60,,13.967，10F(MPa)0222230,,,,dd5d5d (F以N为单位，d以mm为单位，下同。) 2F2F8F(5,43)F00,3 ,,，cos(,120)，sin(,120),,,1.228，10F02222,60,,,,dd5d5d 1,5,3,314.33，10,[13.967，10F,0.3，1.228，10F] 3200，10 F2,14.33，10,(13.967,0.3，1.228]) 3200，10 ,2,5 14.33，10,6.7993，10FF,2107.570N,2.108kN 11M,Fd,，2108N，10mm,2108N,mm,2.108N,m e1010 按第四强度理论校核杆件的强度: 8F8，2108N,,,,,,,10.741(MPa) x222,5d5，3.14，10mm 4F4，2108N,,,,26.854(MPa) x222,d3.14，10mm ,,，1xy22，， ,,，,,,，4,xyx122 26.854122，，,,，26.854，4，(,10.741),30.622(MPa) 122 ,,02 26.854122，，,,,26.854，4，(,10.741),,3.768(MPa) 322 1222[(,,,)，,(,,)，(,,,)] 1223312 1222,[(30.622,0)，(0，3.768)，(,3.768,30.622)] 2 ,32.669(MPa),[,],160MPa 符合第四强度理论所提出的强度条件，即安全。 l,0.8m[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知，，F,2.5kN1 ，试求危险截面上的最大正应力。 F,1.0kN2 解:危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力: 33WW,16.1cm式中，，由14号工字钢，查型钢表得到，。故 WW,102cmyyzz 333，2.5，10N，0.8m1.0，10N，0.8m6 ,,，,79.1，10Pa,79.1MPamax,,63632，102，10m16.1，10m [习题8-2] 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称 q 0面间的夹角为，如图所示。已知该梁材料的弹性模量;梁的尺寸为E,10GPa ,,30 l,4mh,160mmb,120mm[,],12MPa[w],l/150，，;许用应力;许用挠度。试校核梁的强度和刚度。 解:(1)强度校核 0q,qcos30,2，0.866,1.732(kN/m) (正y方向?) y 0 (负z方向?) q,qsin30,2，0.5,1(kN/m)z 1122M,ql,，1.732，4,3.464(kN,m) 出现在跨中截面 zmazy88 1122M,ql,，1，4,2(kN,m) 出现在跨中截面 ymazz88 11223W,bh,，120，160,512000(mm) z66 11223W,hb,，160，120,384000(mm) y66 最大拉应力出现在左下角点上: MMymaxzmax,,， maxWWzy 663.464，10N,mm2，10N,mm ,,，,11.974MPamax33512000mm384000mm [,],12MPa因为 ，，即: ,,11.974MPa,,[,] maxmax所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 (2)刚度校核 = 。即符合刚度条件，亦即刚度安全。 ,0.0202m,[w],4/150,0.0267m 4mF,137kN[习题8-10] 图示一浆砌块石挡土墙，墙高，已知墙背承受的土压力，并且 033与铅垂线成夹角，浆砌石的密度为，其他尺寸如图所示。试取,,45.72.35，10kg/m1m长的墙体作为计算对象，试计算作用在截面AB上A点和B点处的正应力。又砌体的许 3.5MPa0.14MPa用压应力为，许用拉应力为，试作强度校核。 [,]c 1m解:沿墙长方向取作为计算单元。分块计算砌 体的重量: 33 P,(0.6，1，4)m，2.35，9.8kN/m,55.272kN1 133P,(，1.6，4，1)m，2.35，9.8kN/m,73.696kN 22 竖向力分量为: 0F,P，P，Fcos45.7 v12 0 ,55.272，73.696，137cos45.7,224.651(kN)各力对AB截面形心之矩为: 1.1mAB之中点离A点为:，的偏心距为 e,1.1,0.3,0.8(m)P11 1.6e,(0.6，),1.1,0.0333(m)的偏心距为 P223 0Fe,(2.2,1，cos68.2),1.1,0.729(m)的偏心距为 y3 的力臂为 e,1.5,0.5,1(m)F4x M,Pe,Pe,Pe，Pe 1122y3x4 00,55.272，0.8,73.696，0.0333,137cos45.7，0.729，137sin45.7，1 ,70.061(kN,m) 砌体墙为压弯构件 截面核心边界点坐标的计算(习题8-13) FM224.651kN70.061kN,mv ,,,,,,,,,188.966kPa,,0.189MPaA21AW2.2，1m23z，1，2.2m6 FM224.651kN70.061kN,mv ,,,，,,，,,15.262kPa,,0.0153MPaB21AW2.2，1m23z，1，2.2m6 因为 ，，所以砌体强度足够。 |,|,[,]|,|,[,]AcBc [习题8-11] 试确定图示各截面的截面核心边界。 [习题8-11(a)] 解:惯性矩与惯性半径的计算 1134104I,I,，800，800,，3.14，540,2.996152，10(mm) yz1264 122A,800，800,，3.14，540,411094(mm) 4 10I2.996152，10y2242 i,i,,,7.2882406，10(mm)yzA411094 截面核心边界点坐标的计算 2 2i中性轴编号 ? ? ? ? iyz a 400 ? -400 ? y 中性轴的截距 a ? -400 ? 400 z 对应的核心边界上的点 1 2 3 4 2iz,,, 核心边界上点 72882 -182 0 182 0 yay 2iy的坐标值(m) 72882 0 182 0 -182 ,,,zaz [习题8-11(b)] 解:计算惯性矩与惯性半径 113374I,，100，200,，50，100,6.25，10(mm) y1212 113374I,，200，100,，100，50,1.5625，10(mm) z1212 2 A,100，200,50，100,15000(mm) 7I6.25，10y22 i,,,4167(mm)yA15000 7I1.5625，1022z i,,,1042(mm)zA15000 截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b) 2 2i中性轴编号 ? ? ? ? iyz a 50 ? -50 ? y 中性轴的截距 a ? -100 ? 100 z 对应的核心边界上的点 1 2 3 4 2iz,,, 核心边界上点 1042 -21 0 21 0 yay 2iy的坐标值(m) ,,,4167 0 42 0 -42 zaz [习题8-11(c)] 解:(1)计算惯性矩与惯性半径 半圆的形心在Z轴上， 4R4，200z,,,85(mm) c,33，3.14 半圆的面积: 222 A,0.5,R,0.5，3.14，200,62800(mm) 44,d,,R 半圆形截面对其底边的惯性矩是，用平行轴定理得截面对形心轴, 1288 4244,,,48RRRRR2()的惯性矩: ,,,,,I yycC83,289, 443.14，2008，2004 ,,,175062987(mm)89，3.14 44R3.14，200,84 I,,,6.28，10(mm)zC88 I175062987y22C i,,,2788(mm)yA62800 8I6.28，10z22C i,,,10000(mm)zA62800 (2)列表计算截面核心边缘坐标 截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b) 2 2i中性轴编号 ? ? ? ? iyz a 100 ? -100 ? y 中性轴的截距 a? -85 ? 115 z 对应的核心边界上的点 1 2 3 1 2iz ,,,核心边界上点 10000 -100 0 100 0 yay 2iy的坐标值(m) 2788 0 33 0 -24 ,,, zaz