第七讲 一元二次方程（综合）
【学习目标】
1、
复习
预应力混凝土预制梁农业生态学考研国际私法笔记专题二标点符号数据的收集与整理
一元二次方程整章的知识，对该章的内容有整体的掌握
2、进一步掌握解一元二次方程的各种方法，并会灵活运用
3、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养
【知识要点】
1、 一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
（a、b、c、为常数，
）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2、 用配方法解一元二次方程
3、 用公式法解一元二次方程
（1）当
时，
，方程有两个不相等的实数根。
（2）当
时，
，方程有两个相等的实数根。
（3）当
时，一元二次方程无实数解。
4、 用分解因式法解一元二次方程：把方程变形为
，则
或
5、 列一元二次方程解实际问题，灵活运用各种方法解一元二次方程
【典型例题】
例1、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________.
例2、方程
，当_________时，方程为一元二次方程；当________时，方程为一元一次方程。
例3、一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1
C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+1
例4、用恰当的方法解一元二次方程
（1）3x2－10x+6=0 （2）3x(2－3x)=－1
（3）
（4）(2x+1)2+3(2x+1)+2=0
例5、若
，且
，试求
的值？
例6、如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？
例7、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
【经典练习】
一、填空题
1、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________.
2、如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.
3、填写适当的数使下式成立.
①x2+6x+______=(x+3)2 ②x2－______x+1=(x－1)2 ③x2+4x+______=(x+______)2
4、当
__________ 时，一元二次方程
有一个根是0
5、已知两个数的差是８,积是48,则这两个数是 、
6、方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________.
7、一矩形舞台长a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_________ m远的地方.
二、选择题
1、若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是 （ ）
A.2 B.－2 C.0 D.不等于2
2、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则 （ ）
A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=0
3、2x2－2x+1的值（ ）
A 恒大于0 B恒小于0 C恒等于0 D 可能大于0,也可能小于0
4、已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（ ）
A.27 B.9 C.54 D.18
5、方程5x2+75=0的根是 ( )
A.5 B.－5 C.±5 D.无实根
6、若一元二次方程
无实数根，则k的最小整数值是（ ）
A.-1 B.2 C.3 D.4
三、用恰当的方法解一元二次方程
(1)x2+5x－1=0 (2)2x2－4x－1=0
(3) 3(y－1)2=27 (4) 3(y－1)2=27
(5)
(6)
四、解应用题
1、某省为解决农村饮水问题，省财政投资20亿元给各市改水工程予以一定比例补助。2008年，A市在省补助基础上投入600万元，
计划
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以后两年以相同增长率投资，到2010年，该市投资1176万元。
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）2008到2010年A市共投资多少万元？
2、某项工程需要在
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。
【课后作业】
1、如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________。
2、方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________, c=__________,方程的根x1=__________,x2=_________。
3、如果x=1是方程2x2－3mx+1=0的一个根，则m= ，另一个根为 。
4、若关于x的方程
有两个实数根，则k的取值范围是_________。
5、有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的
，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是_________。
6、用适当的方法解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
7、如图，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8 cm2.
第八讲 一元二次方程检测
一、填空题
1、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .
2、关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.
3、方程
的根是 .
4、当
= 时，方程
有一根是0.
5、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
6、关于x的方程2x2+(m2–9)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；当m= 时，两根互为相反数.
7、关于x的方程2x2－3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。
8、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为
，列出求这个两位数的方程_______________________。
9、已知方程
的两根平方和是5，则
= .
10、某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是________________________。
二、选择题
1、下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、若
与
互为倒数，则实数
为（ ）
（A）±
（B）±1 （C）±
（D）±
3、方程
的根的情况是（ ）
（A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根
（C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与
的取值有关
4、已知方程
，则下列说中，正确的是（ ）
（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2
（C）方程两根和是－1 （D）方程两根积是两根和的2倍
5、若一元二次方程 2x（kx－4）－x2＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ）
（A）－1 （B）2 （C）3 （D）4
6、如果关于x的一元二次方程
的两个解分别是
，那么这个一元二次方程是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7、若c为实数，方程x2－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x2＋3x－3＝0的一个根，那么方程x2 －3x＋c＝0的根是（ ）
（A）1，2 （B）－1，－2 （C）0，3 （D）0，－3
8、一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是 ( )
（A）(1-x)2=15% （B）(1+x)2=1+15% （C）(1-x)2=1+15% （D）(1-x)2=1-15%
三、解下列方程：
（1）
（2）4x2–8x+1=0（用配方法）
(3)3x2–4x–1=0 (4) 25(x+3)2－16(x+2)2=0
(5)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 (6) x2－
x－
x+
=0
四、解答题
1、求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根.
2、若方程 x2＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，求ｍ的值.
3、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程
的一个根，求这个三角形的腰。
4、 已知一元二次方程
有一个根为零，求
的值。
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