公式法解一元二次方程

《用公式法解一元二次方程》导学案（1） 实验中学    郐丽芳 一．学习目标： 1．会运用求根公式解一元二次方程。 2．能说出b2-4ac的值对一元二次方程根的意义． 二．知识链接：   你能用配方法解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？ 三．学习内容： ax2+bx+c=0（a≠0）； 二次项系数化为1得(                  ) 移项(                ) 配方(                        )       即（          ）2=(          )． 因为a≠0，所以4a2(    ),当b2-4ac(      )时， 直接开平方得x+=(            )， 所以x=(                )． 上面这个式子称为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式，即（                  ）（b2-4ac≥0）．利用这个公式可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法．当b2-4ac<0时，此方程（        ）． 例1：解下列方程： （1） x2―7x―18=0      （2） 2x2+5x=―2 解：（1）这里a= ____,b=___,c=____, b2―4ac=(_________________________), x=(                        ) x1=(                ),x2=(          ) (2)参照上面过程自己解答。 四．学法指导： 运用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出b2-4ac的值； （3）若b2-4ac≥0，把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b2-4ac<0，此时方程无解． 五．试试你的身手，你最行！   解下列方程：   ①2x2+x-6=0；      ②x2+4x=2；   ③5x2-4x-12=0；    ④4x2+4x+10=1-8x．   六．比比看，哪个小组做得既对又快！ ①用公式法解下列方程       ⑴6x2-13x-5=0；            ⑵x（x+8）=16；       ⑶x2-4x=4；          ⑷-x2-3x+6=0；       ⑸x2=2（x+1）；            ⑹3x2=54；     （7） 七．学习小结： 小组为单位交流一下你本节课有哪些收获？ 八．做一做，你一定能过关。 ①12x2+7x+1=0          ②x2-2x-1=0； ③4x2-6x=0；        ④ 九．课后作业： 课本P52随堂练习1，2，3 《用公式法解一元二次方程》导学案（2） 实验中学    郐丽芳 一．学习目标： 1．会不解方程通过根的判别式判断一元二次方程根的情况。 2．会运用b2-4ac来解题。 二．知识链接：   你能用解方程x2—2x+3=0吗？ 三．学习内容： 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）在什么情况下有实数根？在什么情况下没有实数根？与同伴交流一下。 （1）如果b2-4ac>0，这时方程有（            ）的实数根： x1=(                  ),x2=(                      ) （2）如果b2-4ac=0，这时方程有（            ）的实数根： x1 =x2=(            ) （3）如果b2-4ac<0，这时方程（            ）的实数根. 以上三个结论反过来也是正确的。 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ” 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。 Δ＞0方程（                ）实数根. Δ=0方程（                  ）实数根. Δ＜0方程（                  ）实数根. 例题：不解方程，判别下列方程的根的情况。       ①2x2+4x+35=0；        ②4m（m-1）+1=0；       ③0.2x2-5=x；        ④4（y2+0.99）=2.4y； 解①：这里a=________,b=_______,c=________, 因为Δ=______________________________ 所以，方程_______________________________ 剩的题目自己解答。 四试试你的身手，你最行！ 不解方程，判别下列方程的根的情况。 （1）x2-=x；（2）2t=（t2+） 五．学法指导： （1使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。(2如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。(3)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程因 此，要注意隐含条件a≠0. 六．比比看，哪个小组做得既对又快！ 1、已知关于x的方程2x2+7x+c=0有两个相等的实数根，求c和x的值． 2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是什么？ 3、关于x的一元二次方程k（x2-2x+1）-2x2+x=0有实数根，求k的取值范围。 七．学习小结： 小组为单位交流一下你本节课有哪些收获？ 八．做一做，你一定能过关。 1．  不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)   2x2+3x-4=0　(2)ax2+bx=0(a≠0) 2．k的何值时？关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根；     九．课后作业： 课本P55习题7.8    1,2 《用公式法解一元二次方程》导学案（3） 实验中学    郐丽芳 一．学习目标： 会不解方程，应用根系关系解题的方法。 二．知识链接： 求出下列方程的2根，计算2根和与2根积的值，并猜想2根和、2根积与一元二次方程各项系数之间的关系 序号 一元二次方程 x1 x2   x1+x2 x1x2 （1） x2 – 5x +6 =0 2 3 5 6 （2） 2x2 – 3x +1 =0 1   （3） 3x2 + x -2 =0 - 1 x1和x2 是一元二次方程 ax2 +bx +c =0 (a≠0 , b2 –4ac≥0) x1+x2 = （  ） , x1x2 =（  ）    注意：负号不能漏写 三．学习内容： 第一组习题：不解方程，求下列方程的2根和与2根积 （1）    x2 – 3x +1 =0 （2）    3x2 – 2x - 2=0 （3）    2x2 –3x =0 （4）    3x2  =1     例：已知关于x的一元二次方程x2 -（m+1）x +2m-1=0, 当m为何值时，此方程的2根互为相反数； 当m为何值时，此方程的2根互为倒数    比一比，看哪个小组做又对又快： 1、如果x=1是方程2x2－3mx+1=0的一个根，则m=          ，另一个根为          。 2、关于x的方程x2－ax－3=0有一个根是1，则a=          ，另一个根是          。 3、3，－2为根的一元二次方程为          ， 以5，－5为根的一元二次方程为          ， 以4，为根的一元二次方程为          。 4、一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，根据下列条件，分别求出m的值： (1)两根互为倒数； (2)两根互为相反数； (3)有一根为零； (4)有一根为1； (5)两根的平方和为。 学习小结： 小组交流一下本节你有哪些收获？ 课堂小测：     已知关于x的方程2x2-（4m-3）x+m2-2=0，根据下列条件，分别求出m的值：①两根互为相反数；②两根互为倒数；③有一根为零；④有一根为1．