应用光学第四章

本章要点 1. 理想光学系统原始定义 2. 理想光学系统的焦点、焦平面、主点、主平面 3. 理想光学系统的节点 4. 理想光学系统的物像位置关系，牛顿公式和高斯公式 5. 理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系 6. 理想光学系统的拉氏不变量 7. 理想光学系统的光焦度及其与焦距的关系 8. 理想光学系统的垂轴放大率、沿轴放大率和角放大率及其关系 9. 几个特殊位置的三种放大率 10. 理想光学系统的作图法 11. 理想光学系统的组合：作图法和计算法 12. 远距型和反远距型理想光学系统模型 13. 多光组组合，正切计算法，截距计算法 14. 各光组对总光焦度得贡献 15. 焦距仪基本原理 16. 望远镜系统的理想光学系统模型 17. 视觉放大率概念 18. 望远镜与其他光组的组合 19. 薄透镜成像原理 20. 厚透镜的基点和基面及其与光组组合的关系 引言 单个折射球面（或反射球面） 单薄透镜 对细小平面以细光束成完善像 实际光学系统 对具有一定大小的物（视场） 以宽光束（孔径） 一个光学系统必须由若干元件组成，经反复精密计算，使其成像接近完善。 开始时，首先将系统看成是理想的         §4-1 理想光学系统及其原始定义 [返回本章要点] 理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间   像空间 点 ——> 共轭点 直线 ——> 共轭直线 直线上的点 ——> 共轭直线上的共轭点 理想光学系统理论——高斯光学             §4-2 理想光学系统的基点和基面 一、焦点F，F’ 与焦平面 [返回本章要点] 物方无穷远A F’: 后焦点，像方焦点 轴上物点 F A’(处）F：前焦点，物方焦点 A→ F’:物方无穷远垂轴平面的共轭平面为通过 F’的垂轴平面（后焦平面，像方焦面） F’→A：像方无穷远垂轴平面的共轭平面为物方过 F 的垂轴平面（前焦平面，物方焦面） 注意：这里F与F’不为共轭点，A与A’也不为共轭点           二、主点H，H’和主平面 [返回本章要点] 延长 TE1，FS1交于Q H，H’亦为一对共轭点 延长 SkR，EkF’交于Q’点           H,H'——物（像）方主点，前（后）主点，QH,Q'H'——物（像）方主面，前（后）主面，且HQ与H'Q'共轭,β = 1，物、像方主面是一对β=1的物像共轭面 光学系统总包含一对主点（主平面），一对焦点（焦平面），前者是一对共轭点（面），后者不是 像方焦距，后焦距 物方焦距，前焦距       只要一对主点、一对焦点的相对位置一定，一个光学系统的理想模型就定了。 单个折射球面、球面镜和薄透镜都相当于两个主面重合在一起的情况。 单个折射球面 球面镜 薄透镜 H，H’，F，F’四点称为光学系统的基点       四、节点和节平面——γ = 1的一对共轭点 [返回本章要点] 由 全等 得 同理 当光学系统的f'=-f时系统的节点与主点重合           §4-3 物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 一、理想光学系统的物像位置关系和横向放大率β [返回本章要点]   1. 以 F，F’为原点   牛顿公式           2. 以 H，H’为原点 由 代入牛顿公式得 高斯公式           此时 由高斯公式 后面会看到             单个折射球面公式具有普遍性 当 n'= n 时，化为       与单个透镜物像公式相同，这时 β与 l，l'有关。当l一定时，β与 y的大小无关       二、理想光学系统两焦距的关系和拉氏公式 [返回本章要点] 由 即 并由 代入之得         对近轴区，有 两焦距的关系 结合           若 n'=n,则f = -f'如空气中折射系统 若包含 k 个反射面,则 若 n'=-n, 则 f = f ',如反射球面       理想光学系统的拉氏公式 [返回本章要点]     三、光束的会聚度和系统的光焦度 [返回本章要点] 折合物距 倒数,会聚度 V （-）表示发散光束 折合像距 V' （+）表示光束会聚   折合焦距 倒数,光焦度φ （-）表起发散作用 （+）表示起会聚作用             光焦度等于像方光束会聚度与物方光束会聚度之差它表征光学系统偏折光线的能力。 单位：屈光度——以米为单位的焦距的倒数。 眼镜的度数=屈光度数×100 [返回本章要点]   四、轴向放大率、角度放大率及其与横向放大率的关系 1. 轴向放大率——像与物沿轴移动量之比     由 xx'=ff'得 xdx'+x'dx=0 所以 仍成立，当 n’=n时 立体物像不再相似             2. 角放大率——像方、物方倾斜角的正切之比 [返回本章要点] 若 n'=n 仍然成立           3. 对薄透镜，几个特殊位置的 β、α、γ 1. 物在无穷远，像与像方焦面重合 2. 物在2倍物方焦距处 3. 物与物方焦面重合时 4. 物与H重合 [返回本章要点]       正透镜成像（图中移动的黑线为物，红线为像） [返回本章要点] 负透镜成像（图中移动的黑线为物，红线为像） [返回本章要点] §4-4 理想光学系统的图解求像 依据 ①平行于光轴的光线经理想光学系统后必通过像方焦点； ②过物方焦点的光线经理想光学系统后必为平行于光轴的光线； ③过节点的光线方向不变； [返回本章要点] ④任意方向的一束平行光经理想光学系统后必交于像方焦平面上一点； ⑤过物方焦平面上一点的光线经理想光学系统后必为一束平行光。     为解决任给一条光线求其共轭光线的问题，有必要利用辅助光线1、2、3并结合依据4、5 [返回本章要点]     §4-5 光学系统的组合 [返回本章要点] 一、两个光组的组合 问题-> 已知 F1,F1',H1,H1',F2,F2',H2,H2'以及d(△),（△光学间隔）求总光组的 F,F',H,H' 解决 1. 图解组合 2. 找出分光组与等效总光组之间的关系 3. 求出 f,f',确定H,H',F,F'的位置 [返回本章要点]       合成光组的像方参量 以第二个光组的像方焦点、像方主点为起始点 合成光组的物方参量 以第一个光组的物方焦点、物方主点为起始点   组合放大率：一般已知 x1, 则 [返回本章要点] 则 一般光组在空气中，有f =-f',于是     两个有一定焦距的光组组合，系统的总焦距或光焦度除与各自的光焦度有关外，还与其间隔 d 有关   例：两个正光焦度薄光组组合 [返回本章要点] 当 当 当     二、多光组组合 [返回本章要点] 所以 即 过渡：         1. 正切计算法——初值 u1=0, h1任选 [返回本章要点]           2. 截距计算法 [返回本章要点] 由   令 反复利用高斯公式得各截距，最后算出 f’,并有       3. 各光组对总光焦度的贡献       每个光组对总光焦度的贡献，除与自身的光焦度有关外，还与它在系统中的位置有关。与前面得到的结论一致。       两个特例 [返回本章要点]   位于中间实像面上的光组对总光焦度无贡献   此时 d=0, φ=φ1+φ2 二正透镜组合，越靠近总光焦度越大         两个例子 [返回本章要点]   三、光学系统焦距的测定 [返回本章要点] 用左图，可得到 F’,但 f’=? 必须用轴外平行光     写成 例如：135相机，底片24′36，则像高 可以根据视场角求焦距         注意：当节点与主点不重合时不能直接使用公式   例如单个折射球面         焦距测定必须提供一定角度的平行光——平行光管 [返回本章要点] 焦距仪（详见实验指导“焦距测量实验”） [返回本章要点] §4-6 望远镜系统 [返回本章要点] 望远镜系统是以平行光入射，再以平行光出射的系统   系统特点 焦点、主点在无穷远，焦距无穷大 由 得 △=0 最简单的望远镜至少有两个独立光组，第一光组的像方焦点与第二光组的物方焦点重合 [返回本章要点]       一、放大率β、α、γ 由 得       一般 并有 且 望远镜的三种放大率均与物距无关，仅与二光组的焦距有关           仍有 诸放大率的关系不变   二、视觉放大率 [返回本章要点] 人对物体主观感觉的大小与视角有关，目视光学仪器用视觉放大率 物体经目视仪器所成的像对人眼张角的一半   人眼直接观察时物对人眼张角的一半         对于望远镜系统 物镜焦距 目镜焦距       三、讨论 [返回本章要点]   ① 要求主观放大，故 或写成 ② 一般 f1'>0,f2'可正可负。 成倒像，观察不便，但便于测量，必要时加倒像系统 成正像，用于观察，但无实像面，不能测量 ③ 当 时 物经望远镜成缩小像     距离拉近很多   对眼睛的张角变大   ④ 系统一定，则β，α，γ为定值，与物距 l 无关           四、望远镜与其他光组的组合 [返回本章要点] 望远镜系统   ＋ 望远镜系统   ＝ 望远镜系统               望远镜系统   ＋ 有限焦距系统   ＝ 有限焦距系统   等效系统的像方焦点与第二系统的像方焦点重合。焦距为 将第二系统的焦距扩大到Γ倍               有限焦距系统对无穷远物成像时，焦距短则像小，反之像大 望远镜与眼睛组合，相当于把眼睛的焦距扩大到Γ倍 [返回本章要点]   §4-7 透镜 一、透镜 球面透镜( 主要考虑工艺过程简单 )，非球面透镜 ( 提高像质、简化结构 ) 双凸 平凸 月凸 双凹 平凹 月凹 d>tm 凸透镜 ( 双凸、平凸、月凸 )   d0 即薄透镜。 [返回本章要点] 二、薄透镜 [返回本章要点] 结构特征 薄透镜：H，H’重合，J，J’重合，f=-f' 光焦度（焦距）计算 正透镜，会聚透镜 对平行光起会聚作用，有实的像方焦点。 负透镜，发散透镜 对平行光起发散作用，有虚的像方焦点。       薄透镜的放大率 薄透镜的共轭距         三、厚透镜的焦距 [返回本章要点] 考虑厚度，由 对于两个面得 将其看成二薄光组组合，按 当 d 0时，为厚透镜，此时     代入之得到厚透镜焦距   [返回本章要点]           光焦度计算     四、厚透镜的主面 [返回本章要点] 利用二光组组合求主面的的公式，可得透镜主面、焦点位置为:       1. 双凸透镜 [返回本章要点] 当d<<|r| 时，f’>0 H，H’都在透镜内部,H在H’的前面       当 时二球心重合，主面重合于球心，f’>0 此时     时是正透镜，主面在内 [返回本章要点] 时是望远镜，f’→       时是负透镜，f’<0，主面在外       2. 双凹透镜 不管 d 怎么变，f’<0 恒成立 并也有 主面也总在内部       3. 平凸透镜 可看成是正薄透镜+平行平板，f'=Γf1'加平板后产生轴向位移         4. 平凹透镜 f'< 0与 d无关 可看成负薄透镜+平行平板 [返回本章要点]           讨论：[返回本章要点] 平凸、平凹——薄透镜 + 平板 有限焦距系统 + 望远镜 双凹、弯凸——f’恒为负或正不变   双凹： 负＋负 弯凸： 但 使 正＋负 双凸、弯凹——f’的正负与厚度有关   双凸： 总光焦度与 d 有关 正＋正 弯凹： 但 使 总光焦度与 d 有关 正＋负 厚的弯月形凹透镜可用于校正像面弯曲，它可在厚度不太大时得到正光焦度。