多普勒效应

多普勒效应及应用 生活中会有这样的经验:火车急速离去时，汽笛声调会低沉下去;而迎面驶来，声调则变高，这种现象物理上称之为多普勒效应，它是波动现象特有的规律. 它是由奥地利物理学家多普勒于1842年首先发现的。多普勒效应是波动过程的共同特征，现在，此效应在激光测速、卫星定位、医学诊断、气象探测等很多领域有着广泛的应用。 1 多普勒效应及其表达式 由于波源和接收器（或观察者）的相对运动，使观测到的频率与波源的实际频率出现差异。这种现象叫多普勒效应。 1.1.1  声波的多普勒效应的普遍公式 为了方便问题的讨论 , 我们假设观测者 R 相对于介质静止 , 波源 S 相对于介质以速度 v 运动 , 运动方向跟连线 SR 相垂直 , 波相对于介质的传播速度为 ，如图所示 以静止的观测者 R 建立静止参照系 , 运动的波源 S 建立运动参照系 . 设波源开始时位于 S , 经过一段微小的时间后运动到S ′处， 波源在 S 处发射位相为 的波的时刻 , 相对于静止参照系 R 是 , 而相对于运动参照系 S 是 ; 波源在 S ′处发射位相为 U 的波的时刻 , 相对于静止参照系 R 是 t , 而相对于运动参照系 S 是 t ′ . 设波源所发射的波的频率为 f , 则有 U - = 2 P f ( t ′ - ). (1) 对于观测者 , 其接收到波源所发出的位相为 的波的时刻为 = + SR ／ 　. (2) 其所接收到波源所发出的位相为 U 的波的时刻为 = t + S ′ R  ／ . (3) 设观测者所观测到的波的频率为 f ′ , 则有 U - = 2 P f ( - ), . (4) 由 (2) 式和 (3) 式得 - = t - + ( S ′ R - SR ) ／ . (5) 在上如图 2, 我们在 S ′ R 上取一点 B , 使得 RS = RB , 则 S ′ R - SR = S ′ B , 由于我们讨论的时间间隔很短 , 故 S ′ B 也很短 , 可以认为 SB ⊥ S ′ R , 于是有 S ′ B = S ′ R - SR = SS ′ sin △ H = v ( t -  )sin △ H . 上式中 t - 是微小量 , △ H 也是微小量 , 故 ( t -  )sin △ H 是二级微小量 , 略去不计 , 则有 S ′ B = S ′ R - SR = 0, 于是 (9) 式变为 -   = t -  , (6) 由 (1) 、 (4) 和 (6) 式得 f ′ ( t -  ) = f ( t ′ - ), (7) 其中 , t ′ - t ′ 0 为运动参照系波源 S 上的时间间隔 , t -   为静止参照系观测者 R 上的时间间隔 . 1.1.2声波的横向多普勒效应 由于声波的传播速度远小于光速 c , 因而声波不符合相对论原理 . 对声波而言 , 其时空变换关系符合伽利略变换 , 即有 t -   = t ′ -   , 于是由 ( t - ) = f (t ′ -   ),  式得 = f 由上式可知 , 对声波而言 , 观测者所观测到的声波频率与源所发出的声波频率是一样的 . 声波没有横向多普勒效应 . 1.2.1光波（电磁波）多普勒效应的普遍公式 X(X’) 如图所示，观察者A静止于∑系中的Q点，光源B静止于∑’系相对于∑系的原点O’，且∑’系相对于∑系以速度v沿XX’正方向运动。设光源发出光波频的率为 ，观察者接受到光波的频率为 ，则有:          ( )                  （1.2.1） 当 时: （1.2.2）        发生“蓝移” 当 时: （1.2.3）    发生“红移” 当 时: （1.2.4） 当 时: （1.2.5） 由 或 可得经典物理学中的多普勒效应公式， 时有 ，即经典学物理学中只能得到纵向多普勒效应，而无法得到横向多普勒效应。 1.2.2 　 光波的横向多普勒效应 光波的传播速度为常数 c , 其与所选的参照系无关 , 因而光波符合相对论原理 , 其时空变换关系符合洛仑兹变换 , 即有 t - t 0 = ( t ′ - t ′ 0 ) ／ 把上式代入 f ′ ( t - t 0 ) = f ( t ′ - t ′ 0 ) 式得 f ′ = 1-   f 　 . 由上式可知 , 对光波而言 , 观测者所观测到的光波频率比光源所发出的光波频率小 . 这就说明光波存在横向多普勒效应 . 2.1激光冷却中性原子 1997年10月巧日，瑞典皇家科学院宣布，将该年度的诺贝尔物理学奖授予美国斯坦福大学的朱棣文(StevenZhu)，法国巴黎高等师范学院的克罗德一塔努吉(elaud。eohen一介nnoxdjs)和美国国家 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 和技术研究所的威廉·菲利普斯(williamD.PhilliPs)，以表彰他们在发展激光冷却和捕陷中性原子技术方面的杰出贡献。 原子静止时的吸收频率为 ，则由于多普勒效应，当它以速度v相对于光波运动时，被共振吸收的光波的频率应该是 ，吸收光子后原子以自发辐射的方式发出光子回到基态，然后再吸收光子，再自发辐射，每吸收一个光子，原子都得到与其运动方向相反的动量，而每次自发辐射发射光子的方向却是随机的(自发辐射是各向同性的)，因之多次重复下来，吸收时得到的动量随吸收次数增加，而自发辐射损失的动量平均为零，原子因之被减速，这就是1975年汉斯和肖洛提出激光冷却原子的主要思想，也是所谓“多普勒冷却”的基本机制，它是激光冷却技术中的最重要的原理。激光冷却和中性原子捕陷的两个重要应用是原子波激射和原子喷泉。北京大学已成功实现原子喷泉，其意义极为深远，因为原子喷泉可做成准确度极高的原子钟，3000万年时间里可望仅误差1秒，这是建设我国独立自主时间频率系统、使我国自由控制时间和空间基准的重要设备。 2.2横向多普勒效应，可以验证相对论时间膨胀的结论 在垂直于光源运动方向观察辐射时，经典公式给出 ，而相对论给出的公式形式为 （ ），此时 ，即在垂直于光源运动方向上，经典物理学中不存在多普勒效应，根据相对论知识可得观察的辐射频率小于静止光源的辐射频率，这现象称为纵向多普勒效应（而通常意义上的称为纵向多普勒效应），它已为Ives-Stilwell实验所证实，它是相对论时间延缓效应证据之一。 2.3超声波的多普勒效应的应用 2.3.1超声波的多普勒效应在海洋开发方面的应用 ①检测海洋污染,利用记录声波散射强度,可以判断海洋污染程度,分析废物污染速度等;②测绘海底地貌,特别现今随着光纤技术的飞速发展铺设海底光缆对海地地貌勘测已成为一项十分迫切的前期工作;③海洋声学遥感,非声学海洋遥感。例如微波,红外及卫星遥感等共同缺点是穿透海洋内部,但超声波可达到海底深处,从而测得整个海洋空间和海地参数。 2.3.2　超声波的多普勒效应在军事上的应用 1950年人们研制出第一代多普勒雷达,这对飞行器自备式导航开辟了广阔前景。现如今多普勒雷达将成为了各类飞行器自备式导航的必须设备,并且在未来反侵略战争和空间开发技术中,发挥更大的作用,给出更准确更可靠的导航信息。声纳是利用声波进行导航预测距的意思。多普勒声纳是根据多普勒效应研制的一种利用水下波来测速和计程的精密仪器。用声纳可以水下侦察,从发射机电信号转换成声波信号又遇到潜水艇、水雷、鱼群等反射回来就能确定目标的位置。二战中损失了1000多艘潜艇,其中大部分都是被声纳发现的,因此把声纳装在潜艇上,搜索潜艇、探雷担当警戒充当耳目。激光测速利用的是光波的多普勒效应,除此之外激光冷却原子的主要思想是“多普勒冷却”的基本机制,最重要的原理。激光冷却和中性原子捕县的两个重要应用是原子被激光发散射和原子喷泉。北京大学已成功实现了原子喷泉,其意义极为深远,因而原子喷泉可做成准确度极高的原子钟。每三千万年时间里可往返误差为一秒。这是建设我国独立自主时间频率系统,是我国自主控制时间和空间基准的重要设备。 2.3.3超声波的多普勒效应在临床医学发面的应用 声波的多普勒效应也可以用于医学的诊断，也就是我们平常说的彩超。彩超简单的说就是高清晰度的黑白B超再加上彩色多普勒，首先说说超声频移诊断法，即D超，此法应用多普勒效应原理，当声源与接收体（即探头和反射体）之间有相对运动时，回声的频率有所改变，此种频率的变化称之为频移，D超包括脉冲多普勒、连续多普勒和彩色多普勒血流图像。彩色多普勒超声一般是用自相关技术进行多普勒信号处理，把自相关技术获得的血流信号经彩色编码后实时地叠加在二维图像上，即形成彩色多普勒超声血流图像。由此可见，彩色多普勒超声（即彩超）既具有二维超声结构图像的优点，又同时提供了血流动力学的丰富信息，实际应用受到了广泛的重视和欢迎，在临床上被誉为“非创伤性血管造影”。 为了检查心脏、血管的运动状态，了解血液流动速度，可以通过发射超声来实现。由于血管内的血液是流动的物体，所以超声波振源与相对运动的血液间就产生多普勒效应。血管向着超声源运动时，反射波的波长被压缩，因而频率增加。血管离开声源运动时，反射波的波长变长，因而在单位时向里频率减少。反射波频率增加或减少的量，是与血液流运速度成正比，从而就可根据超声波的频移量，测定血液的流速。 我们知道血管内血流速度和血液流量，它对心血管的疾病诊断具有一定的价值，特别是对循环过程中供氧情况，闭锁能力，有无紊流，血管粥样硬化等均能提供有价值的诊断信息。 超声多普勒法诊断心脏过程是这样的：超声振荡器产生一种高频的等幅超声信号，激励发射换能器探头，产生连续不断的超声波，向人体心血管器官发射，当超声波束遇到运动的脏器和血管时，便产生多普勒效应，反射信号就为换能器所接受，就可以根据反射波与发射的频率差异求出血流速度，根据反射波以频率是增大还是减小判定血流方向。为了使探头容易对准被测血管，通常采用一种板形双叠片探头。 2.3.4  超声多普勒血流仪 超声多普勒血流仪是利用声源、接收器与被测血流间有相对运动而获得多普勒频移信息，进而测得血流速度及速度，为诊疗提供可靠依据。其原理如图所示。 发生器 接收器 u 红血球 从发生器发出频率为 的超声波射向血管中的红血球，红血球的运动速度为u（它的运动速度代表血流速度），超声波在血液介质中的传播速度为v。此时发射器为静止波源，红血球为运动接收器。则血球接收到的声波的频率为； 当红血球将接收到频率 的声波传给接收器R时，接收器接收到的声波频率为 ，则 接收器和发射器间的多普勒频移 为： 因为v远大于u，所以 ，所以： 由此可测知血流速度进而诊断出血液是否存在病变，如血液粘度过高，低血压等。 2.4卫星多普勒定位技术 1957年,原苏联发射了人类历史上的第一颗人造地球卫星,美国科学家在对其跟踪研究中发现了电磁波的多普勒效应。根据电磁波的多普勒效应，一位科学家逆向思维,提出了一个相反的想法:如果事先知道卫星的精确轨道,根据电磁波的多普勒效应,就可以确定无线电接收机的位置。这个设想很快被美国有关部门采用,天上的“交通警察”——多普勒卫星导航定位系统应运而生。多普勒卫星导航定位系统,在军用和民用过程中取得了极大成功。 设B为卫星,它以相对于观测站A的速度v运动(v远小于c),如图,卫星B上有可发射频率为fs的无线电信号发射源.由 式知观测站测得的频率为:fr=(1+vcosθ/c)fs,卫星B到观测站A的距离为r,则dr/dt=vcosθ,则有dr/dt=c(fr-fs) /fs,其中,Δf=fr-fs为多普勒频移· 观测站可根据所测量的接收频率(fr)而得出多普勒频移Δf,再经过技术与数学处理,求出某一瞬时卫星B与观测站A的距离r,从而确定观测站的位置.实际应用时,为了精确地测量多普勒频移Δf,通常在地面接收机内增加一个“本征频率”,将接收到的频率fr与“本征频率”混频,得出拍频率,最后对频谱进行分析计算得出多普勒频移或直接进行定位计算. 但由于多普勒卫星轨道高度低、信号载波频率低,轨道精度难以提高,使其定位精度较低,难以满足精确测量的需要。为了提高精度,美国从1973年开始筹建全球定位系统(GPS)。GPS系统包括24颗人造卫星,每12小时绕地球1圈,每个卫星都能发出包含其位置、时间数据编码的信号,精确度可达10-9秒,这些卫星按照一定方式排列,使地球上任何一点都至少能同时接收到4颗卫星发出的信号,无论地球的任何地方、任何时候、任何天气条件,地面接收者都可以通过解读这些信号准确定出自己所处的位置。 2.5激光雷达测风速 激光雷达测风速是利用光分差探测技术获得激光多普勒频移信息,进而求出风速.其原理如图所示. 从激光器发出率为 的光波,经分光板分成光束1和光束2,光束2直接送到光电探测器,光束1射向速度为v的运动粒子(风)(v远小于c),θ为运动粒子的运动方向与被其反射后的光束1的传播方向的夹角,由(7)式可知运动粒子接收到的频率为f1=(1+vcosθ／c) . 经粒子反射后形成频率为f1的回波,经光电探测器被送到鉴频器,由(7)式知其频率为 =(1+vcosθ／c)) =(1+vcosθ／c)2 ≈(1+2vcosθ／c) . 则Δf= - =（2vcosθ／c） . 所以v=（c／2 cosθ）Δf. θ角可根据激光雷达接受到的回波方向测定,这样就可根据Δf计算出风的运动速度. 2.7多普勒雷达 多普勒雷达是一种目前广泛采用的机载自备式导航设备，它是以多普勒效应和雷达原理为基础，测量飞行器相对于大地坐标系的地速和偏流角从而达到导航的目的.如图所示 设飞机以地速v水平飞行，机上多普勒雷达以很窄的波束向前下方地面发射频率为 的电磁波，由于照射区域内地形、地物起伏造成机、地间的柑对运动所引起的多普勒效应，B点接收到的频率为 由于地面的漫反射，一部分电磁能量又以尹返回到飞机上被雷达接收.同样道理，雷达接收到的回波信号频率为: 雷达技术中，把飞机上雷达所接收到的回波信号频率 与其所发射的探测信号频率 0间的差值叫多普勒频率，仍以 表示.考虑到电磁波传播速度c远远大于v，，v/c《1有 多普勒雷达中，采用一种专门设备测量f，进而求得飞机地速v. 2.7.1多普勒气象雷达　 多普勒气象雷达是目前世界上最先进的气象雷达,广泛用于气象、民航等部门。它根据其发射的电磁波与云雨区回波信号的强弱测定降水强度,利用返回信号因多普勒效应产生的频率变化,测定云雨中降水微粒的移动速度。由于雷达天线可在不同的角度上作水平旋转,因此可测定三维立体空间中云雨区分布和云雨区中降水微粒的相对移动,这对研究降水的形成,分析中、小尺度天气系统,预报强对流天气具有重要意义。我国从1998年开始在江西南昌、赣州、吉安,广东番禺、湖北宜昌等地建成多普勒气象雷达站,大大提高了短时天气预报,特别是突发性、灾害性、强对流天气预报的准确率,增强了我国气象灾害监测、预警能力。2001年7月,我国首部移动式多普勒天气雷达在湖北荆州启用。这台移动式多普勒天气雷达不仅能探测天气系统的宏观与微观特征,还可探测天气系统的气流分布,能对荆江流域常见气象灾害的发生、发展做出及时准确的预报,并且与宜昌的多普勒雷达形成双多普勒监测系统,消除了荆江流域雷达探测的“盲区”。 2.8.多普勒频移与卫星导航和飞机微波着陆 在多普勒效应中，我们把观察者所接收到的频率 和光源所发射的频率 。间的差值，叫多普勒频移，并以 表示， = - = 可认为(12)式就是海军导航卫星系统和飞机多普勒扫描微波着陆系统的理论基础.设B为导航卫星，它以速度，沿图所示 方向通过海中舰船A的视界，并按规定不断向地面发射导航无线电信号.当卫星向舰船飞来，与舰船最近和离开舰船飞去，舰船所接收到的多普勒频移曲线如下图所示 .多普勒频移曲线与舰船位置有着一一对应的关系，所以只要测得卫星通过时的多普勒频移曲线，就可确定海中舰船的位置.实际中要精确测量瞬时多普勒频移是有困难的.常测量在一定时间间隔内的多普勒计数N，它比例于这段时间内导航卫星和舰船间距离的总变化，若 到 时间内，测得多普勒计数为 ，，相应卫星位置在 ， ， 到 时间内， 卫星位置在 ， ，这样就得到两个距离差参量，它们的位置面是分别以 ， 和 ， 为焦点的旋转双曲面，加上地球的椭球面，就可对海中舰船定位.第一个海军卫星导航系统一子午仪，就是按此方法建立起来的积分多普勒导航系统. 在下图，设B为地面上一辐射源，以速度v运动;A为装在飞机上的 接收机，n为辐射 源运动方向的法线.则由辐射源和接收机间相对运动所产生的多普勒频移也如 f= - = 式所示.当接收机相对于辐射源运动方向法线的方位角为 时，则有: f= - = 当v 。恒定时，则多普勒频移随方位角 成正弦函数关系变化.所以只要测得多普勒频移值，就可确定出飞机上接收机相对辐射源运动方向法线的方位角 在三维空间中，保持几为常值的接收机的几何位置，是一个以辐射源的运动方向为轴线、以接收机和辐射源的连线为母线的圆锥面，如下图所示.因此，多普勒扫描着陆系统中的等位面为圆锥面.不管接收机处于圆锥面上任何地方，其测得的f都是相同的.这就是多普勒扫描微波着陆系统的工作原理.