补充：3.课题：双曲线第二定义
补充: 3.课题:双曲线第二定义 教学目标,
1,知识目标,掌握双曲线第二定义与准线的概念,并会简单的应用。
2,能力目标,培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。 教学重点,双曲线的第二定义
教学难点,双曲线的第二定义及应用.
教学方法,类比法,类比椭圆的第二定义,
教学过程,
一、复习引入,
F、F121、 ,1,、双曲线的定义,平面上到两定点距离之差的绝对值等于常数,小于
|FF|12,的点的
F、F12轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
(2)、双曲线的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程,
2222yxxy,,1,,1焦点在x轴, (a,0,b,0) 焦点在y轴, (a,0,b,0)其中2222abab
222a，b,c
2、 对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质,
bc,1,、焦点,F(-c,0),F(c,0),(2)、渐近线:,,3,、离心率,>1 y,,xe,12aa
3、今节课我们来学习双曲线的另一定义。,板书课题,双曲线第二定义, 二、新课教学,
16lx:,1、引例(课本P例6),点M(x,y) 与定点F(5,0)距离和它到定直线的距离之645
5y 比是常数,求点M的轨迹方程. H 4
分析,利用求轨迹方程的方法。 H
o F F x 12
2ax,c
||5MFdl解:设是点M到直线的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M|}, ,d4
2222(5)xy,，xy5即 化简得,,1,161694x,5
所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。
2a16由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线lx:,为, x,5c
c常数为离心率>1. e,a
[提出问题]:(从特殊到一般)将上题改为:点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线
2ac的距离之比是常数e,,1,求点M的轨迹方程。 lx:,ac
||5MFdl解:设,是点M到直线的距离, 根据题意,所求轨迹就是集合P={M|}, d4
22()xcy,，c22222222, 化简得两边同时除以即 ()()caxayaca,,,,2aax,c
22xy222,,1得 (0,0)其中ab,,aca(),22ab
2、小结,
2alx:,双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线的距c
ce,,1离之比是常数时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一a
2alx:,个焦点,定直线叫双曲线的一条准线,常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一c
点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。
,P思考,与椭圆的第二定义比较,你有什么发现,,让学生讨论, 65
cc01,,,ee,,1e答,只是常数的取值范围不同,椭圆的,而双曲线的. aa
三、课堂练习
22xy1( 求的准线方程、两准线间的距离。 ,,134
22xy3 解:由可知,焦点在x轴上,且所以准线方程为:;c,，,347,,1x,,347
3367故两准线的距离为. ,,,()777
2 22、(2006年广东高考第8题选择题)已知双曲线 3x,y = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点
的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )。
23(A) 2 (B) (C) 2 (D) 4 3
解:
22xy3、如果双曲线,,1上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是,,25144
,,
c13e,, 解: P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13， a5
2a2591345x,,,准线方程为 根据双曲线第二定义得,,,,,em c13m513
252550又两准线间的距离为？,,,() 131313
504595？，,P到右准线的距离为 。 131313
4、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e.
222ccaa1e,,3,,3,1又？e,,,，()2c解:由题意可知，即 所以 2aacc3
22xy0b,,1，，5. 双曲线的 a,，,0渐近线与一条准线围成的三角形的面积22ab
是 .
22aabx,x,yx,,解:由题意可知,一条准线方程为:,渐近线方程为 因为当时cca
223baab1ababaab 所以所求的三角形面积为: y,,,, [()],,,2acc2cccc
四、巩固练习,
22yx1(已知双曲线= 1(a,0，b,0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，?OAF,22ab
2a面积为(O为原点)，则两条渐近线夹角为( ) 2
A,30? B,45? C,60? D,90?
2baab解,由题意可得,?OAF 的底边|OC|=c,高h= S ,？?acc
21aba,,ab=因此可知该双曲线为等轴双曲线。所以两条渐近线夹角c,OAF22c
为90?。
2y122. 已知点(，)、(，)在双曲线上求一点，使得的值最小，并求出最小值。AFPPAPF,,，3120,1x32
11分析:本题的关键是利用双曲线的第二定义将中的转化。PAPFPF， 22y H P
解:由题意得，设点到右准线的距离为，ePd,2
P 1PFH 1A ？,PFd则由双曲线第二定义得:,2即PAPFPAd，,，d22o F Fx 122a523结合图形得:。 最小值为:这时为:(，)3,1,,Pc23
2a五、教学反思, x,c(1) 知识内容,双曲线的第二定义及应用。
(2) 数学方法:类比法,
(3) 数学思想: 从特殊到一般
六、作业,
221、双曲线的一条准线是y=1,则的值。 m2 2mxmy,,
,16,02、求渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程, ,3y,0
3、已知双曲线的离心率为2,准线方程为,焦点F(2,0),求双曲线标准方程. yx,,2
4、(请你编题)若双曲线标准方程为,,上一点p到(左,右)焦点的距离是,,,则点p到(左, 右)准线的距离,,,.
七、板书
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
课题,双曲线的第二定义及应用
1、 复习引入 例题, 课后练习, ,1,、双曲线的定义 课堂练习, 1、 (2)、双曲线的标准方程 1、 2、 (3)、关于焦点在x轴上的双曲线的有关2、 作业, 性质 3、 1、 2、 3、 4、 2、 新内容 4、
双曲线第二定义: 5、
浙公网安备 33021202002483